基于ARIMA乘积季节模型和小波神经网络的全国铁路客运量分析

刘阳 纪跃芝

摘 要：根据国家统计局2005—2019年的全国铁路客运量数据，分别用ARIMA乘积季节模型和小波神经网络对2017—2019年全国铁路客运量数据进行拟合与误差分析。结果表明：利用ARIMA乘积季节模型拟合的结果更精确，能很好地反映全国铁路客运量的变化规律，并使用ARIMA乘积季节模型对2020年的全国铁路客运量月度数据进行预测。

关键词：全国铁路客运量数据;ARIMA乘积季节模型;小波神经网络

一、概述

（一）研究背景及意义

作为现代交通体系的重要组成部分，铁路在我国建设中起着不可忽视的作用：一方面是铁路建设时期，铁路建设可以带动钢铁、水泥等行业的发展，提高就业率;另一方面是铁路建设完成后，可以改善地区交通状况，拉动地区经济发展。目前，我们国家的铁路建设取得了很大的发展，研究近年来全国铁路客运量呈现出的变化趋势，对铁路客运的未来发展方向具有重要的指导意义。

（二）数据来源及研究思路

本文数据出自国家统计局2005年1月—2019年12月的全国铁路客运量数据，共计180个数据。然后基于ARIMA乘積季节模型和小波神经网络对2017—2019年数据进行拟合，并对两种模型进行比较，最后选取误差小的模型对2020年全国铁路客运量月度数据进行预测。

二、研究方法介绍

（一）ARIMA乘积季节模型

ARIMA乘积季节模型可以对具有季节效应的序列建模，乘积季节ARIMA（p，dq）×（P，D，Q）S模型的一般形式为[1-2]：

（二）小波神经网络

小波神经网络是以误差反传神经网络拓扑结构为基础的网络，与BP神经网络类似。在小波神经网络中，信号向前传播的同时，误差反向传播，不同的是，小波神经网络隐含层节点的传递函数为小波基函数[3-4]。

三、实证分析

（一）ARIMA乘积季节模型建模

在本文中，使用R软件对全国铁路客运量数据进行ARIMA乘积季节模型建模，建模的基本步骤如下[5-6]：

（1）绘制原始数据的时序图，从时序图整体上看，序列是具有趋势和周期的非平稳序列（2017-2019年的时序图如图1所示）。

（2）对原始数据进行单位根检验。经检验，P值为0.11，该序列确实是非平稳的。

（3）对原始数据进行1阶差分提取趋势信息，进行12步差分提取周期信息，1阶12步差分后序列时序图显示差分后序列平稳。同时，对差分后的数据进行单位根检验。经检验，P值为0.01，说明差分后的数据是平稳的。

（4）对1阶12步差分后的数据进行白噪声检验。经检验，P值<0.05，一阶12步差分后的数据不是白噪声序列。

（5）对1阶12步差分后的数据利用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）图初步定阶，再结合AIC最小的原则，最终确定为ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘积季节模型。

（6）对残差序列进行白噪声检验。经检验，P值>0.05，残差序列是白噪声序列。

（7）利用ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘积季节模型对2017—2019年数据进行拟合，拟合结果如图1所示。

五、结论

在本文中，根据全国铁路客运量的月度数据，分别利用ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘积季节模型和小波神经网络对2017-2019年的全国铁路客运量数据进行了拟合。结果表明：用ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘积季节模型对2017—2019年的全国铁路客运量的拟合值与实际数据的误差要低于小波神经网络的误差，ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘积季节模型能很好地反映铁路客运量的变化规律。使用ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘积季节模型对2020年的全国铁路客运量月度数据的预测结果，为铁路运输部门提供了有价值的参考信息。

参考文献：

[1]徐婷，李选海，郭昶.ARIMA乘积季节模型对我国消费者信心指数的分析[J].科技信息，2012.

[2]王燕.应用时间序列分析（第4版）[M].北京：中国人民大学出版社，2015.

[3]MATLAB中文论坛.MATLAB神经网络30个案例分析[M].北京航空航天大学出版社，2010.

[4]Ren C X，Wang C B，Yin C C，et al.The prediction of short-term traffic flow based on the niche genetic algorithm and BP neural network[M].Berlin：Springer，2012：775-781.

[5]赵华.时间序列数据分析：R软件应用[M].清华大学出版社，2016.

[6]王燕.时间序列分析——基于R[M].北京：中国人民大学出版社，2015，3.

[7]晋晓芳.小波神经网络在时间序列中的应用[D].山西医科大学，2012.

[8]胡凡.公路客运量预测方法对比分析[D].长春工业大学，2015.

作者简介：刘阳（1997—），女，满族，山东文登人，在读研究生，研究方向：概率统计。

*通讯作者：纪跃芝（1963—），女，汉族，吉林长春人，硕士，教授，研究方向：统计分析。