挖掘历史素材，促进学科融合

刘志峰 吴晓琼

【摘要】学科融合是当今学科教育研究的趋势之一，也是全面提升学生综合素质的需要，数学本应是学科融合的主力军，然而在数学教学中，现状却不容乐观.如何更好地去推进学科融合教学值得深入探讨.本文选取了6个具有学科融合特征的HPM课例进行分析，探究历史素材如何为学科融合提供助力.这些课例主要从数学教学的几个过程去探寻学科联系的纽带，从促使数学发展的原始问题出发引起学生思考，用多元的表达语言揭示数学本质，促进学生对知识的理解，搜寻数学在各学科的广泛应用.从知识的来源、知识的表达、知识的应用来促进学科融合，引领学生了解数学之源，感悟数学之美，知悉数学之用.

【关键词】历史;学科融合;数学来源;数学应用

一、引 言

数学作为工具性学科，为其他学科的发展注入了无穷的力量，与其他学科紧密联系.《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，数学是自然科学的重要基础，并且在社会科学中发挥越来越大的作用，数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面[1].《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系[2].由此可见，数学与其他学科的联系是紧密的，然而一线教学中，数学与其他学科融合的现状却不容乐观[3].

汪晓勤老师曾根据已有的HPM（The Relation Between the History and Pedagogy of Mathematics）研究成果，结合《普通高中数学课程标准（2017年版）》，给出了基于数学史的数学文化内涵课例分析框架，将数学文化内涵分为五个维度：知识源流、学科联系、社会角色、审美娱乐、多元文化.在此分析框架中，汪晓勤老师将学科联系归纳为两点：（1）数学史给予数学以人文的一面;（2）数学史是数学与其他学科之间的一座桥梁[4].根据此框架选取部分HPM课例进行分析，发现在学科联系的维度上做的不够理想.林庄燕，汪晓勤老师对初中的HPM课例进行分析也发现了同样的问题[5].

数学教育的目的是培养学生的数学应用能力和问题解决能力，因此，在教学中需提供真实的、与其他学科密切联系的数学问题[6].

二、挖掘历史素材，促进学科融合

从历史中挖掘素材融入数学教学，促进数学与其他学科的联系.下面选取了一些具有学科融合特征的HPM课例进行分析，探讨其中的规律，以期为学科融合找到切入点.这些课例大多由汪晓勤老师领衔的HPM学习共同体进行开发，在教学实践中也都取得了良好的反馈.

（一）追随历史，寻其源

任何一门学科的发展都是为了解决某些问题，数学的发展也是如此.但是数学的特殊之处在于促进数学发展的问题不仅来自数学本身，也来自各行各业各个学科.这些来源于其他学科又促使数学发展的问题就为寻找数学与其他学科的联系提供了天然的材料.

在课例“导数的概念”中，王芳老师[7]借助于自由落体运动，重构了历史上“已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度，以及已知物体的加速度作为时间的函数，求速度與路程”的问题，顺应式地将促使微积分诞生的问题融入数学教学中.用促使微积分概念产生的原始问题来驱动课堂教学，让学生经历知识发生发展的过程，感受数学与物理之间的密切联系.

曹广福老师[8]认为问题是数学的核心，数学教学的本质就是问题的教学，课堂教学就需要用体现数学本质的问题来驱动.纵观数学的发展历史，有很多数学的发展都是源于其他学科，例如，欧拉为解决哥尼斯堡七桥问题，引入了图论;牛顿为解决瞬时速度问题，引入了微积分;为了建立定量的天文学而产生了球面三角;由于间接测量测绘的需要而出现了平面三角.寻找历史上促使数学概念、原理产生的其他学科问题，将该问题融入数学教学中，以促进数学与其他学科之间的联系，让数学不再孤独.

（二）多元语言，共释本质

数学教学中非常重要的一个阶段就是对知识的深化理解，在理解新知识的过程中，让数学主动与其他学科对接，明晰学科之间的联系与区别[9].在知识的理解环节，数学与其他学科之间的联系主要是来源于不同学科的语言表达.数学用其独特的数学语言描述着世间万物，不仅数学，其他学科也在用自己的学科语言表达着生活万象，这就为数学与其他学科建立了一座沟通的桥梁.

在课例“任意角”中，饶彬老师[10]从一首大家都耳熟能详的白居易古诗《赋得古原草送别》“离离原上草，一岁一枯荣;野火烧不尽，春风吹又生.”引入课题，文学的味道从开始就浸润着课堂.年复一年的文学表达与任意角的数学表达都在阐述着周期性，而这恰恰是三角函数的本质特性，不同的表达语言却揭示了同一属性，不得不让人感慨语言的魅力.

在课例“字母表示数”中，叶晓娟、顾海萍老师[11]将丢番图的墓志铭融入数学课堂教学中.

行人啊，请稍驻足，

这里埋葬着丢番图.

上帝赋予他一生的六分之一，

享受童年的幸福;

再过十二分之一，两颊长胡;

又过了七分之一，燃起红烛;

贵子的降生盼了五年之久.

可怜那迟到的宁馨儿，

只活到父亲寿命的半数，

便进入冰冷的坟墓;

悲伤只有通过数学来消除，

四年后，他自己也走完了人生旅途.

从丢番图的墓志铭可以大致了解丢番图的一生经历，本节课的重点是用字母表示数，教师引导学生根据墓志铭的内容，列出方程，计算丢番图的寿命，让学生充分经历字母表示数的过程，感受数学语言与文学语言的交融转化.

在课例“字母表示数”中，王进敬老师[12]将《懒人懒办法》中的一段文字融入数学教学中，以此来说明字母表示数的意义.

“任意角”课例中，用生动活泼的文学语言将年复一年的周期思想融入严酷冰冷的数学中，同一属性的两种语言在数学课堂中呈现出来，给数学课堂带来了几分柔美，让学生感受数学严肃的同时，也感受着文学的生机，更利于促进学生对于数学本质的理解.而“字母表示数”的两则课例，则是在比较数学语言与文学语言在表达同一问题时的优劣时，展示出数学语言的魅力所在.文学作品有其文学的魅力，无声地浸润着心灵，但是在此稍显复杂，晦涩难懂，数学语言则是简洁明了的，在此深刻地揭示了字母表示数的意义所在，学生也可以从中感受到学习字母表示数的必要性.不同的学科语言都有其独特之处，文学在于亲近柔美，数学在于严肃简洁.在数学课堂上将两种语言进行对比，引领学生学会欣赏数学语言的简洁美感，培养学生的审美能力.

文学作品揭示数学思想的例子数不胜数，例如，杜甫在《登高》中的诗句“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来.”向我们描绘了无边无际的落木萧萧而下，长江之水滚滚而来奔流不息，深刻揭示了无限的思想[13].若将其融入极限概念的教学之中，想必定能极大地激发学生的学习兴趣，加深学生对无限的理解.从历史中挖掘数学与其他学科在语言表达上的契合点，可以很好地加深学生对于知识本质的理解.

（三）从古至今，挖掘其用

数学来源于现实世界，最终也必将运用于现实世界.数学之用不仅在数学，更是在其他的各个学科各个领域.然而，如今的学生在学习了数学之后，却不知数学何用，只知道考试必考数学，导致学生在学习过程中存在着抵触心理，从而也就学不好数学.如何让学生了解数学在其他学科中的应用，让数学不再无用，或许历史能够给我们答案.

在课例“演绎证明”中，贾彬，栗小妮老师[14]将一则生物学家达尔文的故事融入数学教学中.“有一个农场主，他的猪总是养不胖，因此他忧心忡忡.这件事被达尔文知道了，他告诉农场主：多养猫，猪就会胖起来.理由是猫吃田鼠，多养猫便少田鼠;田鼠吃土蜂，少田鼠便多土蜂;土蜂传播三叶草，多土蜂便多三叶草;猪吃三叶草，多吃三叶草，猪便会胖起来.”这则故事看似与数学并无太大关系，但实则，食物链中的推理就可以看作是演绎证明在生物学中的应用.数学的演绎推理相对比较干冷，而食物链的推理更为生动，将这种推理融入教学中，无疑可以很好地活跃课堂气氛，还可以促进学生对于演绎证明的理解，体会学习演绎证明的重要性.

在课例“反比例函数”中，王进敬，栗小妮老师[15]从我国古代劝善书《太上感应篇》中关于杆秤的故事汲取养料融入课堂.该故事讲述了明朝万历年间，扬州有一家大南货店，店主在临死的时候吩咐儿子说：“我平生起家，全靠这杆秤.这杆秤乃是乌木合成，中间空的地方藏有水银，称出的时候，就将水银倒在秤头，称入的时候，就将水银倒在秤尾.这样‘入重出轻，就是我致富的原因.但是，目前竞争激烈，也只能惨淡经营.希望你更加努力，争取扭转局面.”如何解释南货店主所说的“入重出轻”，引发学生思考，探究其中的奥秘，揭示了杆秤中蕴含的反比例函数知识，引导学生领悟“正”与“反”的关系，最终利用所学的反比例函数知识解释了南货店主致富的原因.用数学解释了物理中杆秤问题，将数学知识很好地应用于物理中，促进了数学与物理学科的联系.

三、结论与启示

从以上的课例分析可以看出，这些课例在选取史料的時候，并不限于数学的历史，突破学科局限，跨越时空，特别是用多元语言共同阐释数学本质的时候，从文学作品、艺术作品中汲取养料，也就是启发我们只有积蓄多学科背景知识，才能更好地助力学科融合.学科融合不仅仅是学科知识的简单叠加，而应该是各个学科知识内在的交融，深度融合才能达到“1+1>2”的效益.其他学科的发展依赖于数学的发展，而数学的发展又反作用于其他学科，这种相互促进共同发展的“共生”关系为我们的学科融合提供了坚实的保障，从历史搜寻融合证据，投射到教学中，照亮数学课堂.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].人民教育出版社.2018（1）：1.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社.2012（1）：8.

[3]胡雪芹.七到八年级数与代数与其他学科融合的教学研究[D].苏州：苏州大学.2007，11.

[43]汪晓勤.基于数学史的数学文化内涵课例分析[J].上海课程教学研究.2019（2）：37-43.

[5]林庄燕，汪晓勤.初中HPM课例中的数学文化内涵分析[J].教育研究与评论（中学教育教学）.2019（1）：57-63.

[6]史炳星.加强数学与其他科学的联系为学生创设能力发展的环境[J].学科教育.2000（6）：25-29.

[7]王芳.数学史融入导数教学的行动研究[D].上海：华东师范大学.2012，10：47-55.

[8]曹广福，张蜀青.问题驱动的中学数学课堂教学（理论与实践卷）[M].北京：清华大学出版社.2018（8）：7-8.

[9]韦波富.数学与其他学科联系——一种价值观的引领[J].小学教学参考.2008（10）：47.

[10]饶彬.“任意角”：从历史看必要性与规定[J].教育研究与评论（中学教育教学）.2017（4）：45-51.

[11]叶晓娟，顾海萍.基于历史相似性的“字母表示数”教学[J].教育研究与评论（中学教育教学）.2014（10）：29-33.

[12]王进敬.数学史融入初中数学教学的行动研究[D].上海：华东师范大学.2011.

[13]虞涛.数学思想方法的人文解读[M].上海：上海教育出版社.2011，7：31-34.

[14]贾彬，栗小妮.HPM视角下的“演绎证明”教学[J].教育研究与评论（中学教育教学）.2018（5）：44-49.

[15]王进敬，栗小妮.“反比例函数”：实验重构数学史，故事凸显价值观[J].教育研究与评论（中学教育教学）.2017（6）：36-41.