“用字母表示数”教学纪实与反思

赵有娟

教学内容：人教版小学数学五年级上册第五单元。

教学目标：

1.初步理解用字母表示数的意义，并能够根据实际情况用含有字母的式子表示数或数量关系。

2.能够根据具体情况求含有字母的式子的值。

3.通过学习，发展学生的符号意识，培养学生的抽象概括能力。

教学重、难点：会用含有字母的式子表示数或数量关系。根据实际情况求值。

教学准备：白板课件、扑克牌。

教学过程：

一、激趣导入，引出新知

师：同学们，上课之前我们先来唱首歌轻松一下，好吗？这首歌你们一定都会唱，来准备好你们的手掌，跟上节奏，开始（播放字母歌）。开心吗？可是老师看到有的同学一脸疑惑的样子，我猜你一定在想，这是数学课呀，怎么唱起字母歌了？是呀，字母和数学有什么关系呢？这节课老师还就是要和大家一起讨论一下这个话题。看看字母和数学有着怎样的关系。（出示课题“用字母表示数”。）看到这个课题，你有什么想说的吗？生活当中，你遇到过用字母表示数的情况吗？

生：我知道扑克牌上的字母就表示数。

师：出示扑克牌 J 、Q 、K，它们分别表示几呢？

生：11、12、13。

师：可见，这几个字母都分别只能表示一个数，可是有那么多数，怎样用字母来表示呢？用什么字母表示更合适呢？相信通过这节课的学习，你一定能够找到答案。

二、探究新知，初步感受

（一）例1

师：现在我要来进行一个小调查，你们今年几岁（10岁），老师今年46岁。那么问题来了，你8岁的时候我多少岁？你12岁的时候，我多少岁？你13岁、15岁、25岁、30岁的时候，我多少岁？（生回答。）

师：你怎么说那么快？

生：只要知道老师和我们的年龄差，然后用年龄差加上我们的年龄就是老师的年龄。

师：老师和你们的年龄差是多少呢？

生：36。

师：看来同学们找到了一个关键的数，就是我和你们之间的年齡差。你10岁时我的年龄是多少？你能用一个式子来表示一下吗？

板书：你的年龄                    老师的年龄

10                               10+36

13                               13+36

15                               15+36

25                               25+36

…………

师：观察，你发现了什么？

生：我们的年龄和老师的年龄在不断变化，36始终不变。

师：像这样的式子能写出多少个？为什么？

生：能写出很多个，因为人的寿命很长。

师：都写出来很麻烦，你能用一句话或者是一个式子来表示出我的年龄吗？想一想，写在纸上。

（预设答案：a+36、x+36、+36 ，我的年龄加上我与老师的年龄差，学生各自介绍自己的表示方法，学生质疑，优化最佳表示方法。）

师：在a+36中，a表示什么？（我的年龄。）a表示的数字有变化吗？（有。）a都能表示几？能表示200吗？（不能。）（说明a表示的数是有范围的。）a+36表示什么？

生：a+36可以表示老师的年龄，还可以表示老师的年龄与我的年龄之间的关系，也就是数量关系。

小结：也就是说a+36既可以表示一个数量，也可以表示它与字母之间的一种数量关系。当a=25时，a+36=25+36=61（岁），当a是具体的数时，a+36就是一个具体的数，a+36是随着a的变化而变化。

师：如果我想用一个字母来表示我的年龄，你想用哪个字母？（可以用b）那么你的年龄怎样表示呢？b-36，b-36不但可以表示你的年龄，也能表示出我的年龄和你的年龄之间的关系。

（二）例2

师：同学们，讨论完年龄的问题，我突然间想起过几天就是我的生日了，我想给自己买一些水果庆祝一下，看看我爱吃的水果是什么呢？（屏幕出示：橘子、芒果。）已知芒果的单价是橘子的3倍，你能也用一个带有字母的式子来表示一下芒果的单价吗？

生：用x表示橘子的单价，3×x就是芒果的单价。

师：同学们想一想，x跟谁很像？（乘号）是呀，x和×就像是一对双胞胎，在数学王国里总是被认错，于是国王就想出一个好办法。他说：乘号，你是哥哥，以后弟弟出现，你就隐身怎么样？乘号很是大度，就同意了。以后只要x出现，乘号就自动隐身了。那么当数字与x相乘时，为了方便，我们通常把数字放在前面。写作：3x。

师：同学们想一想，3x都表示什么呢？

生：3x既可以表示出芒果的單价，也可以表示出芒果的单价与橘子的单价之间的关系。

师：那a和x，这两个字母都可以表示数，它们表示的数又有什么不同呢？

生：a只能是从1开始的整数，有范围。x可以是小数，没有范围。

师：可见字母既能表示整数，也能表示小数，有时候也可以表示分数。表示的数有时候有范围，有时候没有范围。

当x=2.5时，3x=3×2.5=7.5。

小结：同学们，3x可以表示出橘子单价在任意时候的芒果的单价，a+36也可以表示出同学们在任意年龄时老师的年龄。可见用字母表示数简明扼要，概括性强。

师：想一想。3x还能表示什么呢？

生：如果一个小组有3人，3x就表示x个小组一共有3x人。

生：如果一斤苹果3元钱，3x就表示x斤苹果一共需要3x元钱。

师：同学们，说得真好，还记得我们以前经常说，一只青蛙一张嘴，两只眼睛4条腿;两只青蛙，三只……四只……你发现青蛙的眼睛和腿与青蛙的只数之间的关系了吗？如果青蛙的只数用x来表示的话，你能把下面的括号补充完整吗？（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。

三、综合练习，巩固提升

1.教材53页做一做。

2.教材55页第2题。

3.省略乘号写出下面各式。

a×x=      b×8=      b×1=

（这里强调b×1可以直接写成b，1可以省略。）

四、课堂总结，提炼延伸

师：同学们，这节课我们让字母走进了数学课堂。那么你知道世界上第一个用字母表示数的人是谁吗？（介绍法国数学家韦达。）看来呀，早在400多年以前人类就已经开始用字母表示数了，那么400多年后的今天，字母仍然被广泛地应用到我们的学习和生活中。它不仅可以表示数，数量关系。NBA就是美国国家篮球协会英文字母的缩写;字母还可以表示人名、地方、三角形的顶点……同学们，你们看到了吗？实际上字母早就已经悄悄地来到了我们的身边，走进了我们的数学课堂，在今后的学习生活中，它还将陪伴我们一起探索数学王国的奥秘，你们期待吗？这节课我们就上到这里，下课。

反思：

《数学课程标准（2011版）》指出，用字母表示数的过程，并不是字母替代文字的过程，而是将具体数量符号化的过程。因此教学这部分知识时，应注重引领学生经历从具体事物到逐步符号化、形式化的过程，理解用字母表示数的意义，体会数学符号的概括作用，发展符号意识。

1.由个别到一般。

用字母表示数是比较抽象难以理解的，它是由具体的数或者是用运算符号组成的式子逐步过渡到含有字母的式子，是从个别到一般的抽象化过程。基于以上原因，我首先创设了唱《字母歌》导入的环节，引发学生质疑，激发学生学习兴趣。接下来设计猜年龄的游戏环节，在这一环节中学生找到了教师的年龄与学生年龄之间的关键数字，也就是年龄差。突出问题，你能用式子来表示你10岁时我的年龄吗？之后再适时地提出当你13岁、15岁、25岁时，教师的年龄是多少？用式子怎样表示？然后让学生观察这一组算式，有什么发现？得出年龄差不变，学生的年龄和教师的年龄在不断变化。如果继续写下去，能写多少？（很多。）此时追问，即使写再多，每个式子也只能表示出某一年教师的年龄，怎样才能用一个式子表示出任意一年教师的年龄呢？当学生经过独立思考，交流得出结论，可以用a+36来表示。这时让学生通过观察、对比，感受到用含有字母的式子表示，不仅简单明了而且具有一般性。这时我继续追问，在a+36中，a表示什么？（我的年龄。）a表示的数字有变化吗？（有。）a能表示几，能是200吗？（不能。）（说明a表示的数是有范围的）a+36表示什么？（教师的年龄），教师的年龄是一个数，可见a+36可以表示数量，还可以表示什么？（教师的年龄与我的年龄之间的关系，也就是数量关系。）在教学例2中，追问3x还能表示什么？通过这样的活动，让学生发散思维，拓展思维的空间，也进一步培养了学生的抽象概括能力。

2.由一般到个别。

由一般到个别，也就是教学带入求值，使学生看到，当a是一个具体的数时，a+36也是一个具体的数，a+36是随着a的变化而变化。它们之间一一对应，以渗透函数思想。

这样，通过可逆的两个思维过程，帮助学生真正理解，a+36不仅可以表示数量，还可以表示数量关系。例2的教学同样是遵循了由个别到一般，再由一般到个别这样的原则，只不过将重点放在了省略乘号的写法上。

最后，通过对比例1、例2，让学生感受到用字母表示数的优势，以及字母的取值范围：可以是整数、小数也可以是分数，字母的取值有时候是有范围的，有时候是没有范围的，要根据具体情况而定。

通过教学，我也认识到了一些不足：在学生互相交流的时候，生生之间的评价较少，导致学生更多关注了自己的想法，而缺少了与同伴之间的交流。另外，在时间充足的情况下，要多给学生留有思考时间，让学生能够创造性地学习。在以后的课堂教学中我会更加重视，继续探索、反思、逐步完善。