“同心协力”策略研究

张子伦

摘 要：在颠球的理想状态下，队员的发力的时机、强度和方向都可以完美控制，排球每次都可以落在鼓的中心，为讨论团队的最佳协作策略，我们将其转化为求使用最小的力颠球高度至少为40cm，使得颠球者的做功最少，对排球下降和人作用于鼓使其上升过程通过微元法进行能量守恒分析，其次对球与鼓发生弹性碰撞过程进行动量和能量守恒分析，最后对排球上升和鼓下降过程采用微元法进行动能分析，建立以队员拉力最小为目标的非线性的单目标优化模型，通过粒子群算法求解得到最佳策略。

关键词：微元法;非线性规划;粒子群算法

1.引言

随着人民生活的水平不断提高，娱乐活动越来越多，一个团队想要齐心协力就必须通过一些手段来增强它们之间的配合程度，“同心协力”活动就可以提升它们之间的默契程度[1]。为了能够使一个团队在活动中持续的时间更长，我们对“同心协力”活动中的团队的最佳协作策略进行了研究[2][3]。

2.模型的建立与求解

首先，对排球从鼓面中心上方下落到队员手腕平面的自由落体运动过程进行能量守恒分析。设排球质量为m排，排球下降过程中所受阻力为F阻a，排球距离平面距离为ha，排球下降过程速度为v排，排球下降到平面的速度为v1，重力加速度为g=9.8N/kg。

由于人对绳子的拉力是变力，为了保持每次拉力在竖直方向上对球做功的力为恒力，需要采用微云法对绳子拉力进行处理。对排球自由落体过程从距离平面ha到平面做得功通过微元法求出为：

由于此过程中排球满足能量守恒定律，排球下落过程做得功全部转变为排球的动能，可以得到以下方程：

其次，对鼓的初始平面（位于平面以下）到平面的运动过程，假设人给定的力均为恒定的力，由于绳子在此运动过程中的角度在变化，因此鼓在这段做变加速直线运动。设绳子对鼓的拉力恒为T拉，鼓的质量为m鼓，鼓上升过程的阻力为F阻b，鼓上升过程中的速度为v鼓，鼓上升到平面的速度为v1，绳子与鼓所在平面的夹角为β，鼓平面到平面的距离为hb，绳子长度为l。

在鼓做变加速直线运动的过程中，可以采用微元法对此过程的功进行求解得：

在这段运动过程中，鼓也满足能量守恒定律，将外力对鼓做得功均转化为鼓的动能得到以下方程：

在平面鼓和排球发生完全弹性碰撞，没有动能损失，假设碰撞之后排球的速度变为，鼓的速度变为，对此过程进行动量守恒和动能守恒分析得到下列方程：

最后，对碰撞后排球做上抛运动并且撞击之后排球恰好都能回到一开始下落处的过程和鼓碰撞后下降到鼓初始平面的过程利用微元法进行动能平衡分析得到以下方程（假设排球和鼓上升和下降过程所受阻力相同）：

假设鼓碰撞后运动到初始位置停止，可以得到：

通过对题意和以上分析，可以得出鼓在低于平面拉到手腕平面时进行受力分析如图2所示。

当鼓在初始平面时，绳子的拉力和队员的发力方向不同，因此将队员的发力方向沿着绳子和垂直于绳子方向进行分解，进行受力平衡分析得到绳子上的力如下：。鼓从初始平面到平面时，队员手会有一个水平移动，水平移动的距离为，因此，对队员的手的水平移动过程采用微元法求得队员做得功：

最后，建立非线性优化模型如下：

2.2 模型求解

运用粒子群算法的具体程序流程如下：

第一步：进行粒子群的初始化。其中包括对群体规模N、单个粒子的位置xi和速度vi的初始化。

第二步：计算出每個粒子的适应度的值F0[i]。

第三步：将每个粒子的适应度值F0[i]与个体极值Pi相比较，如果F0[i]大，则用F0[i]替换Pi。其中

第四步：将每个粒子的适应度值F0[i]和全局极值Pg比较，如果F0[i]大，则用F0[i]代替Pg。其中

第五步：根据公式和，更新粒子的速度vi和位置xi。

第六步：如果满足误差足够小或者已到达最大循环次数则退出循环，否则返回第二步。

根据粒子群优化算法，得当人数为8人时的最佳策略为绳长1.8m，队员发力力度为75N，在此状态下的颠球高度为50cm。

参考文献

[1]原文惠，吴剑，魏亮.排球运动扣球起跳和落地动作的髋、膝、踝动力学分析[J].湖北体育科技，2017，36（12）：1085-1089.

[2]苏文明.斜拉桥悬臂式索梁锚固区受力分析[C].中国公路学会.全国斜拉桥关键技术论文集（2012）.中国公路学会：《中国公路》杂志社，2012：207-211.

[3]张丽平.粒子群优化算法的理论及实践[D].浙江大学，2005.