基于分布式光纤技术的路基沉降监测应用研究*

韦超群 邓清禄

(中国地质大学(武汉)工程学院，武汉 430074，中国)

0 引 言

高速公路的建设是促进经济发展的条件之一，其在建设期间有着严格的要求(陈舒阳等，2020)，路基沉降变形要强制性地控制在合理的范围之内。中国的沿海和沿江等地区分布着较多的淤泥质黏土等不良性质的软土(倪静等，2019；苏昭，2019)。在这种软土地基上修建高速公路容易产生一定的沉降变形(杜广印等，2018)。施工期间如果不重视软土路基的沉降变形情况，就可能导致严重的工程质量问题，产生巨大的经济损失。因此对正在修建的高速公路进行安全监测具有重要意义。

传统的路基监测方法可以分为地表监测和内部监测两种(Min et al.，2020)，其中地表监测技术包括沉降板法、监测墩法、沉降杯法等，路基内部监测技术包括测斜仪法、钢弦式剖面仪法等。针对传统监测方法所获取的数据，通常是简单的处理和绘图，其直观易懂，能够反映监测区域的工程状况。虽然常规的监测方法技术成熟、应用广泛、操作简单，但是也容易受到外界因素的影响。且常规的监测方法大都是点式的数据采集形式，其位置分布有限，数据所能反映的工程情况也有限(范成凯等，2017)。随着电子信息和科学技术的进步，光纤作为一种新型的传感材料得到了广泛的应用和研究(朱琨，2018；Zhang et al.，2019)。自从20世纪中期，著名的物理学家高琨研制出第一根光导纤维，并证明了其实用性后，光纤技术开始大范围大规模的发展。随后有外国研究者提出了将光纤技术应用在工程结构中，并证明了光纤与工程结构良好的协同变形性。在此之后，多个国家也逐渐开展光纤技术在土木工程领域的研究(丁瑜等，2011；张松等，2019)。我国针对光纤技术的研究始于20世纪70年代后期，在岩土工程等领域中的研究也逐渐深入。分布式光纤传感监测技术与常规的监测技术相比具有分布式、长距离、精度高等优点，能够做到对工程构筑物及岩土体的安全监测。到目前为止，分布式光纤传感监测技术在试验研究和实际工程中已广泛应用，包括桥梁、公路、输油气管道以及地下空间工程等领域(李永倩等，2012；揭奇等，2015；孟上九等，2016；韩贺鸣等，2019；吴涵等，2020)。

但该技术也具有一定的局限性。在路基监测中，若按照以往普遍使用的铺设方式进行监测(卢毅等，2015；宋占璞等，2016；陈冬冬等，2017；施斌等，2018)，光纳仪分析解调出来的是由光纤感应并传递的被测路基段所发生的应变变化，即光纤所在回路中各点的微应变量，而不是实际所需要的沉降变形量。这就需要设计一种新型的光纤布设方式，准确监测被测路基段的沉降变形情况，判断高速公路路基的安全状态。从而在路基施工期间可以有效地控制现场施工情况，保证路基的稳定达到安全施工的要求。

现如今，在各个工程的科学研究中，监测方法和手段是科研人员的关注重点，与此同时针对所监测数据的建模分析和预测中所应用的新技术也越来越受到更多的关注。在本文的研究中，针对锯齿状铺设的光纤，研究者利用MATLAB软件对其数据处理与分析，进行三维插值法作图，模拟监测区域的路基在一定时间间隔内的沉降情况。研究者认为，分布式光纤传感监测技术至今已经发展了几十年，针对当前社会的工程现状，该技术不仅仅要新在应用领域，也要新在其分析手段上。

1 光纤锯齿状布设理论探究

1.1 分布式光纤传感技术简介

(1)

式中：νB(ε，T)为受应变和温度所影响的光纤中心频率；n为光纤折射率；λ为入射光波长；E为杨氏模量；μ为泊松比；ρ为密度。

将式(1)在关于ρ和T为0时分别按泰勒公式展开，其中忽略某些量级极小的系数，可得：

(2)

(3)

将式(2)和式(3)联立，可得：

(4)

上式即为基于布里渊散射的光纤监测仪器所表现的布里渊频移量，通过仪器自身的信号传输和精密计算可得到相应的微应变和温度情况值。

1.2 模型设计及理论计算

通过理论分析，设计一种基于光纤传感监测技术的双向锯齿状布设方法，该方法需利用加工制作的钢筋支架，如图1所示。钢筋支架下侧焊接的一块金属垫板是模仿沉降板的形式，防止钢筋因自重而发生不可忽略的下沉。钢筋支架及传感光纤的简易布设如图2所示，对两种理论模式简要分析如下。

图1 钢筋支架整体结构组成示意图

图2 钢筋支架和传感光纤简易布设示意图

1.2.1 单一沉降模式

按照设计的监测模型，规定两钢筋支架间的距离为x，钢筋支架上两金属片间的距离为h，且x>h。钢筋支架安插于待测路基中，可随路基发生沉降变形。分布式传感光纤按双向锯齿状固定于钢筋支架上，规定光纤信号传输路线通过2a-3a-4b-5a……5b-4a-3b-2b形成回路，且3a-4b-5a为回路中的下部光纤，5b～4a～3b为回路中的上部光纤。在初始状态下，回路中任意部位的传感光纤均处于拉紧且不松弛的状态。

综上所述，在初始未发生沉降变形的情况下，相邻两个钢筋支架间传感光纤的长度为：

(5)

若相邻两钢筋支架(4ab和5ab)中的一根随路基发生了相对沉降，此时假设是钢筋支架4ab发生了沉降，其沉降值为Δh，则沉降后相邻两钢筋支架间的传感光纤长度为：

(6)

(7)

式中：l1为沉降后4b-5a的光纤长度；l2为沉降后5b-4a的光纤长度。

将式(6)和式(7)分别对式(5)作差，由计算可知，l1-l≥0，l2-l≤0，且只有Δh=0时，等号成立。由l2≤l可知，上部光纤处于松弛状态；由l1≥l可知，下部光纤处于紧绷状态。

根据式(5)、式(6)和式(7)可计算相应的应变量为：

(8)

(9)

由式(8)～式(9)可得：

(10)

根据本文的研究目的，现只需要比较ε1和ε2数值的大小，因此对根号内的式子进行做差，即：

(11)

根据文中叙述：x>0，h>0，Δh≥0，由分析可知ε1≥ε2，且当Δh=0时等号成立。

由上述计算可知，当相邻两钢筋支架中的一根发生相对沉降时，该范围内的上部光纤(5b-4a)处于松弛状态，下部光纤(4b-5a)则处于紧绷状态，即发生沉降时下部光纤的应变响应优于上部光纤的。根据光纳仪(BOTDA)监测的下部光纤的应变量ε1，可反推出此时的理论沉降量Δh。

(12)

1.2.2 单一上升模式

同时考虑，若路基部分区域发生了上升，相邻两钢筋支架中一根的上升量为Δh′，则根据上述方式可推导出：

(13)

(14)

同理推导出ε′1≤ε′2，且当Δh′=0等号成立。

此时上部光纤处于紧绷状态，下部光纤处于松弛状态。由紧绷状态的上部光纤的应变量ε′2可反推出此时此位置钢筋支架的理论上升量Δh′。

综上所述，在理论层面上，由光纤监测仪器所得的应变值可以反推出路基相应部位的沉降或上升情况，并得到其沉降或上升的具体数值。

2 工程实践

2.1 工程概况

图3 监测区域位置示意图

根据施工现场情况及研究目的，传感光纤的试验段选在主线的K329+330～K329+410里程内，即路基长80im的范围内。本次试验研究一共布置了3条传感光纤回路，该范围同时包含了测斜管与沉降板的K329+350和K329+400的试验点位，其布置情况如图4所示。在2018年9月13～11月12期间共完成了7次光纤的监测工作，沉降板和测斜仪也进行了同期监测。

图4 光纤回路设置图

2.2 现场试验研究

2.2.1 常规监测分析

首先测斜管的数据分析如图5a和图5b所示，从图中可知，监测期内测斜管均发生了一定的侧向水平位移，但每个监测期的变化量均未超过0.15imm，其中正负号表示方向。因此，路基水平侧向位移量对于光纤及沉降板竖向沉降的影响在本次研究中可忽略不计。

图5 各试验点位测斜管侧向水平位移速率

对监测期间K329+350(左侧/中间)和K329+400(中间)试验点位的沉降板数据进行分析，其沉降情况如图6所示。在完成光纤布设及沟槽回填工作后的第2天，即2018年9月13日立刻开始了监测工作，这导致了9月23日所监测的沉降量比其他几天的要大。同时可观测到10月3日的数据为正值，说明路基在9月23日至10月3日期间没有发生沉降，而是在大幅度沉降之后发生了一定回弹上升。在这之后，路基表现出了幅度比较平缓的沉降。

图6 各个试验点位沉降板的沉降量曲线

2.2.2 光纤监测讨论

在光纤的监测过程发现，YB-3回路在完成第1次测试后就无法再次采集到其光纤信号。分析原因可能是：(1)YB-3回路在布置时有多次转弯，这可能导致了光纤信号的弱化或中断；(2)钢筋支架在布设时可能没有完全稳定，导致路基回填时支架倾倒而使光纤信号中断等。因此下文中，重点对YB-1和YB-2光纤的数据进行分析，如图7和图8。

图7 YB-1光纤监测数据图

图8 YB-2光纤监测数据图

根据监测前的设定，结合图2和图4，人为的规定了YB-1光纤中信号通过B-A-A-B-D-C-C-D-F-E-E-F-D-B形成一条完整的回路，而YB-2光纤中信号的回路方向为：A-C-E-G-I-I-G-E-C-A。根据实际情况分析可知，图7中的曲线出现了良好的分段性：0～30im、30～54im、54～80im、80～104im、104～130im以及130～150im，其中0～30im、54～80im、104～130im分别表示了沿线上B-A-A-B、D-C-C-D、F-E-E-F中钢筋支架所在的区域。由图8的光纤数据可观察到，0～70im和82～160im关于70～82im的位置表现出一般的对称性，该现象与YB-2规定的光纤信号传输方向A-C-E-G-I-I-G-E-C-A的对称性相呼应。

之后，研究者利用MATLAB和Origin软件对上述YB-1和YB-2回路中的光纤数据进行积分计算，再把得到的应变量带入式(12)中可得到每根钢筋相应位置的沉降量，即一定范围内的路基沉降变形量，对应于上文分析的每个钢筋支架的位置，将其绘制成图。如图9可知，两条光纤回路10月3日的监测数据均出现了正号，说明9月23日至10月3日期间路基在一定范围内发生了回升。因此，9月23日至10月3日的沉降量应由相应范围内上部光纤(等同于图2中3b-4a-5b段所述)的应变量带入式(12)中计算得到。

图9 各回路相应位置的钢筋支架沉降量

由图10可知，光纤所监测数据反算出来的沉降量趋势与沉降板监测有着一致性。两类数据都表现了9月13日至23日所监测的沉降量比其他几天的要大。同时9月23日至10与3日期间没有发生沉降，而是表现了在大幅度沉降之后的一定回升，之后路基均发生了幅度比较平缓的沉降。这说明了光纤双向锯齿状铺设所监测的数据计算值也较好地反映了路基的沉降情况。与此同时，可发现光纤监测的数据量更多，范围更广，同时精度也高，研究者认为其更适合进行深层次的数据分析。

图10 沉降板与光纤的沉降量数据对比曲线

在上述研究的基础上，研究者利用MATLAB语言通过三维插值的方法对光纤监测数据进行处理，以达到更加直观的表现形式。研究者利用图4中A-B-D-C-E-F区域内的数据进行3次样条插值法的三维作图，分别反映了6次监测期内路基的沉降情况，如图10～图15所示，图中皆以A点为三轴坐标的原点。

图14 2018.10.13～10.23期间路基沉降图

图15 2018.10.23～11.02期间路基沉降图

图16 2018.11.02～11.12期间路基沉降图

观察三维插值曲面图，研究者认为图10～图12的监测期间为路基沉降的发展期，此期间内路基的沉降处于不稳定的发展状态。图10中的沉降数据在路基的纵向延伸上，两侧的沉降相对于中间出现了对称性，且两侧沉降量比中间的要大。这在一定程度上也说明了在路基填筑完成后的一定时间内，其两侧的沉降发展状态比中间的要快。图11中的沉降数据为正值，说明了路基在大幅度沉降后发生了一定的回弹上升，其回升量整体较一致。图12至图13反应了一个沉降的过渡性，图13～图15为路基沉降的稳定期，路基两侧小范围内的沉降量较大，中间区域内大范围的沉降量则较小且平稳，3个监测期内路基的沉降情况较为一致，且较为稳定。

图11 2018.09.13～09.23期间路基沉降图

图12 2018.09.23～10.03期间路基沉降图

图13 2018.10.03～10.13期间路基沉降图

因为YB-3光纤数据的无效，由图4可知，ACE侧的数据量比BDF侧的要多，这就导致了三维插值曲面图中BDF侧的数据与ACE侧的不具有严格的对称性。在图13～图15期间内，这种不严格的对称性更加明显，分析除了上述原因外，还可能是因为在此期间受到了EGI处的山体高边坡爆破开挖的影响。但整体上，三维曲面图中的区域沉降情况与二维状态有着一致性，且三维状态下能观察到二维状态所无法辨别的现象。

3 结 论

本文通过分布式光纤传感监测技术研究路基的沉降情况，同时在MATLAB软件的数据处理下，可以得到以下结论：

(1)常规的监测手段和光纤监测手段都能采集到路基的沉降情况，且效果良好。但是分布式光纤监测技术的数据采集效率更高，操作更方便。它分布式的特点能够将监测区域内的数据采集工作一次性完成，避免了传统点式监测的重复性和复杂性。

(2)通常所采用的光纤直线形铺设方式只能获取应变信息，而锯齿状铺设的分布式光纤所采集的数据不仅仅能够反映所在区域的应变变化情况，通过计算还可以得到某一位置的具体沉降量。该技术在路基安全监测上有着良好的效果。

(3)在MATLAB语言的基础上，锯齿状铺设的光纤所采集的数据能够观察到二维状态下所无法反映的情况。其数据信息更适合进行工程现场状态的三维分析，它能够反映路基平面内的沉降情况，而不是二维状态下的线性关系。