学好有理数 开启数学新天地

赵磊

数学是初中階段的重要学科，而有理数则是步入这一重要学科的大门.新课程标准注重对学生合作与交流学习的指导，重视学生对问题的探究与发现.怎样入好这道门，关系着将来能否学好数学.下面结合本人多年的教学体会，谈谈如何进行这一内容的教学.

一、知识梳理

负数的引进，使我们在小学数学的基础上更进一步地完善了对数的认识，初步建立了有理数的分类概念.通过对数轴的初步研究，我们不仅认识了有理数的绝对值与相反数的意义，还能借助数轴进行有理数的大小比较，并学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等五种基本运算.此外，数学中的重要思想方法，如数形结合、分类、化归等也在此得到了初步渗透.其具体内容如下.

1.有理数的有关概念：

（1）有理数包括：正有理数、0和负有理数，也可叙述为整数与分数统称为有理数.

（2）数轴的三要素指：原点、正方向和单位长度.

2.有理数的基本运算（一般仅指两个数）.

（1）有理数的加法运算：

同号相加：取相同符号并把绝对值相加.

异号相加：取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.特别地，互为相反数的两数和为零.

一个数与零相加和仍然为零.

（2）有理数的减法运算：

被减数减去减数等于被减数加上减数的相反数.

（3）有理数的乘法运算：

同号相乘：取正号并把绝对值相乘.

异号相乘：取负号并把绝对值相乘.

一个数与零相乘积仍然得零.

（4）有理数的混合运算：

先乘方、再乘除、最后算加减，有括号要先算括号内.

综上所述，有理数的加、减、乘、除、乘方等五种基本运算，归根结底就是有理数的加法、乘法这两种运算，因为有理数的减法运算可以转化为加法进行计算，有理数的除法、乘方运算可以转化为乘法运算.

二、重点、难点分析

1.重点分析：

（1）有理数的认识及分类，包括集合思想的初步渗透.

（2）数轴的意义及数形结合思想方法的渗透.

（3）有理数的大小比较.

（4）有理数的加法、减法、乘法、除法乘方及混合运算.

2.难点分析：

（1）负数的引进、零的意义的再认识.

（2）对有理数的分类及分类思想的领会.

（3）有理数的各类运算法则的理解和灵活运用.

三、重点数学思想方法

负数的引进使有理数有了新的内涵，由此分类思想应运而生.更由于数轴的诞生，数形结合思想也有了很好的载体.这是本章学习的闪光点.在有理数的各级运算中，还贯穿着另一个重要的数学思想——即化归思想，如在学习了有理数的加法、乘法运算后，很容易地就能解决有理数的减法、除法及乘方运算.

四、易错点例析

所谓易错题，主要表现在学生对教材中的基本概念理解不完全、或理解不正确而导致在实际解题中漏解或错解.

例 已知：|a|=3，|b|=2，求a+b的值.

错解：因为|a|=3，|b|=2，所以a=±3，b=±2.故a+b=3+2=5或a+b=-3+（-2）=-5.

评析：上解错误类型属于漏解，主要原因是对分类思想认识不到位.要避免这样的错误，平时学习中就要养成良好的学习习惯，遇到问题要耐心细致地分析，特别是由已知条件所得的结论不唯一时，要一一列举，必要时还要对列举的结论进行逐一筛查，确保所得结论准确无误.

五、考点链接

限于有理数在初中数学教材中的地位，体现在中考试卷中的这部分试题绝大部分为理解基本概念类的单一题型，主要有理数的分类、绝对值、相反数、倒数以及各级运算等.

万丈高楼平地起.作为初中数学的开局之篇，我们必须要在学生熟练掌握基本知识的前提下，积极发展他们的创新思维，注重其在学习中与同学之间的合作与交流以及知识的不断积累与总结，在新旧知识的不断交替中培养他们的耐心、细致、严密的思维品质，为今后更进一步地学习整式运算、方程运算、函数运算等打下坚实的基础.