高温条件下热防护服边界条件确定方法及其非稳态导热预报方法

丁宁 林洁 马晓梅

摘要： 为能够确定热防护服材料的非稳态隔热性能，在自然对流传热为主及人体皮肤热属性未知的情况下，文章提出一种确定非稳态自然对流换热系数及皮肤热属性的方法。首先建立了自然对流和辐射联合作用下的热防护服-空气层-模拟皮肤传热系统的非稳态导热方程;随后，利用有限差分法，提出了一种非稳态自然对流换热系数及皮肤热属性的计算模型，结合一次实验，确定了模型中的未知参数;最后，预报了4种工况下热防护服材料的非稳态导热特性。结果表明，计算值与实验值最大误差约为0.09 ℃，发生在初始传热阶段，所确定的热防护材料传热边界条是适宜的。

关键词： 热防护服;热传导;自然对流;皮肤热属性;数值模拟

中图分类号： TS941.73.3

文献标志码： A

文章编号： 10017003（2020）09005206

引用页码： 091110

DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2020.09.010（篇序）

A method for boundary condition determination of thermal protective clothing and itsprediction method for unsteady state heat transfer under high temperature

DING Ning1a， LIN Jie1b， MA Xiaomei2

（1a.College of Aeronautical Engineering; 1b.Sino-European Institute of Aviation Engineering， Civil Aviation Universityof China， Tianjin 300300， China; 2.Tianjin Hi-Tech Technology Co.， Ltd.， Tianjin 300308， China）

Abstract：

To determine unsteady heat insulation performance of thermal protective clothing materials， a method to determine free convection transfer coefficient and thermal properties of manikin skin was proposed in the condition where convective heat transfer was dominated and thermal properties of human skin were unknown. Firstly， the unsteady state heat transfer equation of thermal protective clothing-air layer-simulated skin heat transfer system was established under the joint action of free convection and radiation. Then， the finite difference method was used to propose a finite difference method of unsteady state free convection transfer coefficient and manikin thermal properties. The unknown parameters in the model were determined by an experiment. Finally， unsteady state heat transfer properties of thermal protective clothing were predicted under 4 working conditions. The results indicated that the maximum error between the calculated value and the experimental value was about 0.09 ℃， which happened at the initial heat transfer stage. Therefore， the heat transfer boundaries of thermal protective clothing are appropriate.

Key words：

thermal protective clothing; heat transfer; free convection; skin thermal properties; numerical simulation

收稿日期： 20200128;

修回日期： 20200820

基金項目： 中国民航大学科研启动基金项目（2016QD07X）

作者简介： 丁宁（1982），男，副教授，博士，主要从事机械及流体研究。

非稳态隔热特性是热防护服在高温环境下非常重要的性能，而暖体假人实验是获取服装隔热性能的理想途径之一。目前，暖体假人实验通常都是在常温和低温环境下开展的，也有少数在高温环境（45 ℃）下实施[1]。在高温和低温下，需要对实验舱室加热或制冷，增加了实验的经济和时间成本，尤其在新服装的设计开发过程中，需要多次测量服装的隔热性能，这无疑增加了服装的研发成本和周期。此外，在船舶制造行业，一线人员经常需要着特制服装在双层底、双舷侧及密闭舱室内实施焊接、检测等作业，这类作业环境内的温度较高，服装的隔热性能至关重要。无论是假人实验还是人员在高温舱室内短时工作，其热环境极为类似，在这类热环境中，热防护服外表面与环境间的热交换以自然对流和辐射为主，是一类自然对流、辐射联合作用下的非稳态热传导问题。

很多学者在服装热隔热特性数值模拟方面开展了深入的研究，在进行适当假设后，建立了多种模型，也相应给出了多种求解方法，包括有限元模型[2-3]、控制体积模型[4-5]、有限差分模型[6-7]等。因服装的边界条件是影响模型精度的重要因素[2]，Pennes[8]开展了对人体皮肤导热特性的研究并建立相应的生物热传递模型，在该模型中，将人体划分为皮肤和内核，内核温度恒定，皮肤的热导率和厚度给定，同时考虑血液的灌注率。从本质上讲，模型中最为重要的是皮肤（含血液）的容热能力（即皮肤厚度、比热和密度三者乘积），这是影响整个传热系统非稳态导热特性的直接因素，如能通过实验直接测定皮肤的容热能力，则可使问题得到简化并能适当提升计算精度。此外，空气层厚度会对隔热效果产生显著的影响，王丽君等[9]利用形状记忆合金控制空气层的厚度，实验研究了不同空气层厚度防护服的隔热效果。

对于服装外侧的边界条件，Torvi[2]研究了辐射和强迫对流传热为主的热源，在忽略自然对流传热的情况下，提出了一种简洁的表述形式并被广泛采用[10-11]。对于自然对流传热不能忽略的热源条件，通常采用Howard模型给出的经验公式[12]，且边界上通常须满足常壁温或常热流条件，对于非稳态传热较为短暂的情况，其造成的误差并不明显，而对于非稳态过程较长的情况，该模型的计算结果将会产生不容忽视的误差。SU Yun等[13]采用了Howard模型计算了自然对流边界条件下的非稳态冷却问题，从与实验结果的对比上看差异较大。丁宁等[14]将Howard模型的计算结果与实验值进行了对比，结果显示非稳态阶段的差别非常明显。

综上所述，采用数值方法研究自然对流、辐射联合作用下的热防护服非稳态热传导的突出问题是，热防护服两侧的边界条件有待于进一步研究。为此，本文针对置于高溫舱室中热防护服材料，在模拟皮肤热属性未知的情况下，建立了自然对流、辐射联合作用下的非稳态隔热性能预报模型，基于一次实验数据，提出了一种计算非稳态自然对流换热系数和模拟皮肤热属性的方法，并运用有限差分法进行了求解。然后将求得的边界条件重新代入模型中，计算了4种工况下模拟皮肤外侧温度的时程曲线，并与原有实验测量值进行对比。

1 传热模型

1.1 模型假设

参见文献[14]，其中第3条假设改为“材料1、2、3、4的热属性均与温度相关，材料5的热属性稳定与温度无关”。

1.2 传热系统控制方程

基于以上假设，对热防护服-空气层-模拟皮肤构成的传热系统进行数学描述。各材料内部的热量传递满足：

xi（λi（Ti）Tixi）=ρici（Ti）Tit（i=1…5）（1）

式中：Ti（xi，t）是不同材料内部温度分布，K;i=1…5，分别与相应标号的材料对应;xi为水平坐标，采用局部坐标系，即各材料的坐标原点在该材料的左端壁上，x轴正向向右，m;t为时间，s;λi（Ti）为不同材料的热传导率，W/（m·K）;ci（Ti）为不同材料的比热容，J/（kg·K）。当材料内温度不太高时λi和ci可认为常量，当材料内温度较高时λi和ci将随温度发生变化，采用常量将会影响结果的准确性，因此λi和ci为温度Ti（xi，t）的函数，在实际使用中往往采用函数拟合或采用造表插值。

各材料的初始条件为：

Ti|t=0=C0（i=1…5）（2）

式中：C0为恒温内核温度，K。

材料1外侧（左侧）热流边界条件为：

-λ1（T1）T1x1x1=0=εoutσ（T4air-T41）|x1=0+h′c（Tair，T1|x1=0）·（Tair-T1|x1=0）（3）

式中：εout为服装外表面发射率;σ为斯蒂芬-波尔兹曼常数，5670×10-8 W/（m2·K4）;h′c（Tair，T1|x=0）是外部环境自然对流换热系数瞬时值，W/（m2·K）;Tair为外界环境温度，K。

材料1与材料2、材料2与材料3的热流边界条件为：

λi（Ti）Tixxi=δi=λi+1（Ti+1）Ti+1xxi+1=0（i=1，2）（4）

式中：δi为不同材料厚度，m。

材料3与材料4（空气层）间的热流边界条件为：

-λ3（T3）T3xx3=δ3=-λ4（T4）T4xx4=0+εσ（T43|x3=δ3-T44|x4=δ4）（5）

式中：ε=1/（1/εin+1/εs-1）;εin为材料3发射率;εs为模拟皮肤发射率。

材料4（空气层）与材料5间的热流边界条件为：

-λ4（T4）T4xx4=δ4+εσ（T43|x3=δ3-T44|x4=δ4）=-λ5T5xx5=0（6）

材料间的接触边界温度边界条件为：

Ti|xi=δi=Ti+1|xi+1=0（i=1…4）（7）

T5|x5=δ5=C0（8）

上述公式中，除材料5（模拟皮肤）的热属性和非稳态自然对流换热系数h′c（Tair，T1|x=0）未知外，其他参数均可给出。

1.3 自然对流换热系数及皮肤热属性

自然对流换热系数可表述为如下形式[15]：

h′c（Tair，T1|x=0）=hc（Tair，C1）+T1|x=0-C1C0-C1[hc0（Tair，C0）-hc（Tair，C1）]（9）

式中：hc（Tair，C1）是稳态时外部环境自然对流换热系数，是Tair和C1的函数[13];C1为式（1）～（8）在稳态时防护服最外层温度;hc0（Cair，C0）为初始时的自然对流换热系数，仍然是一个待定参数;其他参数如前所述。

将传热系统的外界环境温度变为Cair，在热防护层外侧取一极薄空气层，设其厚度为Δδ，并令λCair为环境温度为Cair时的空气热导率，令λTair为环境温度为Tair时的空气热导率，根据傅里叶定律和牛顿冷却定律有：

hc0（Tair，C0）=λTairλCairhc0（Cair，C0）（10）

则：

h′c（Tair，T1|x=0）=hc（Tair，C1）+T1|x1=0-C1C0-C1[λTairλCairhc0（Cair，C0）-hc（Tair，C1）]（11）

为确定hc0（Cair，C0），可开展一次实验，其环境温度为Cair，测量记录模拟皮肤外侧温度随时间变化的情况直至该温度趋于稳定值C2。此时，传热系统为一维稳态热传导问题，对其进行数学描述。各材料内部的热量传递满足：

x（λi（Ti）Tix）=0（i=1…4）（12）

材料1外侧（左侧）热流边界条件为：

-λ1（T1）T1xx1=0=εoutσ（C4air-C41，Cair）+hc（Cair，C1，Cair）·（Cair-C1，Cair）（13）

材料1与材料2、材料2与材料3的热流边界条件为：

-λi（Ti）Tixxi=δi=-λi+1（Ti+1）Ti+1xxi+1=0（i=1…2）（14）

材料3与材料4（空气层）间的热流边界条件为：

-λ3（T3）T3x3x3=0=-λ4（T4）T4xx4=0+εσ（T43|x3=δ3-C42）（15）

材料4（空气层）与材料5间的热流边界条件为：

-λ4（T4）T4xx4=δ4+εσ（T43|x3=δ3-T44|x4=δ4）=-λ5（T5）C0-T5|x5=0δ5（16）

材料间的接触边界温度边界条件为：

Ti|xi=δi=Ti+1|xi+1=0（i=1…4）（17）

上述公式中，hc（Cair，C1，Cair）是稳态时外部环境自然对流换热系数，是Cair和C1，Cair的函数[13]，C1，Cair为式（1）～（8）在Cair下达到稳态时服装材料外表面温度，其他参数如前所述。

解此微分方程组，可获得材料5的热阻δ5/λ5、C1，Cair及hc（Cair，C1，Cair）。由式（11）可给出自然对流换热系数，其中仅有初始对流换热系数hc0（Cair，C0）为待定常数，此外皮肤容热能力ρ5c5δ5为另一待定常数。因此，环境温度为Cair时式（1）～（8）仅有初始对流换热系数和皮肤容热能力2个常数尚未确定。由于这2个常数物理意义明确，当它们取真值时必然与实验数据误差最小，可利用实验采集到的瞬态数据由最小二乘法确定。

至此，通过一次实验确定了皮肤的热阻δ5/λ5、容热能力ρ5c5δ5，以及非稳态的自然对流换热系数h′c（Tair，T1|x=0），代入式（1）～（8），利用有限差分法可获得式（1）～（8）在任意非实验条件下（可变化防护服材料的几何、物理屬性）的数值解。

2 数值算法

本文采用有限差分法求解上述两个微分方程，首先根据实验数据，利用2.1节方法确定hc（Cair，C0）（稳态自然对流换热系数）和材料5的热阻（δ5/λ5），利用2.3节方法确定hc0（Cair，C0）（初始自然对流换热系数）和ρ5c5δ5（皮肤容热能力）;当变换环境温度或服装热属性后，利用2.2节方法确定C1（服装材料外表面稳态温度）及hc（Tair，C1）（环境温度为Tair时的稳态自然对流换热系数），利用2.3节方法（δ5/λ5、ρ5c5δ5、hc0（Cair，C0）均已确定）可得到热防护各节点的温度分布时程曲线。

2.1 模拟皮肤热阻数值算法

此时，模拟皮肤表面的稳态温度由实验数据已经确定为C2，但其热阻δ5/λ5未知。将4种材料用Ni个节点分别均匀划分为Ni-1个单元（i=1…4），各节点坐标为xi，j=（j-1）δi/（Ni-1），步长Δxi=δi/（Ni-1），式（14）写成差分格式：

Ti，j+1=4λi，jTi，j-（λi，j+λi，j-1）Ti，j-13λi，j-λi，j-1（i=1…4）（18）

式中：Ti，j和λi，j分别为第i种材料节点j的温度和热传导率，Ti，1=Ti|xi=0、Ti，Ni=Ti|xi=δi、λi，1=λi|xi=0、λi，Ni=λi|xi=δi。

采用迭代法求解。在区间（Tair，C2）选定一初值给T1，1，由式（13）可确定稳态时的热流密度，q0=εoutσ（C4air-T41，1）+（Cair-T1，1）hc（Cair，T1，1），由T1，1可确定当地的热导率λ1，1，根据傅里叶定律可确定T1，2=T1，1-q0Δx1/λ1，由T1，2可确定当地的热导率λ1，2，代入式（18）并考虑不同材料接触处的边界条件（14）～（17），可递推确定T4，N4，将这一递推计算过程定义为函数f（T1，1），则：

T4，N4=f（T1，1）（19）

由此可以证明，T4，N4为T1，1的单增函数。构造函数g（T1，1）=f（T1，1）-C2，则g（T1，1）在（Cair，C2）有唯一零点，采用二分法求解，确定稳态时的T1，1即C1，Cair，得到热流密度q0及材料5的热阻δ5/λ5及稳态自然对流换热系数hc（Cair，C1，Cair）。

2.2 服装材料外表面稳态温度数值算法

此时，模拟皮肤的热阻δ5/λ5已知，但服装外表面的稳态温度C1未知。仍采用迭代法求解，各参数规定同2.1节，但环境温度变为Tair。构造函数g′（T1，1）=f（T1，1）-T′4，N4，T1，1∈（Tair，C0），其中函数f（T1，1）为2.1节中按照式（19）所定义的递推方式，T′4，N4=δ5q0/λ5+C0，q0=εoutσ（T4air-T41，1）+（Tair-T1，1）hc（Tair，T1，1），稳态时应有g′（T1，1）=0，f（T1，1）为T1，1的单增函数，q0为T1，1的单减函数，函数g′（T1，1）在区间（Tair，C0）有唯一零点。采用二分法求解，确定稳态时的T1，1（即C1），得到稳态时的自然对流换热系数hc（Tair，C1），由式（11）可得变换环境温度和热防护服热属性后的瞬态自然对流换热系数h′c（Tair，T1|x=0），其中仅有hc0（Cair，C0）尚待确定。

2.3 非稳态传热系统数值算法

将式（1）写成差分格式：

Ti，j，k+1=Ti，j，k+Δt2Δx2iρici，j，k[（3λi，j，k-λi，j-1，k）Ti，j+1，k-4λi，j，kTi，j，k+（λi，j，k+λi，j-1，k）Ti，j-1，k]（i=1…4）（20）

T5，j，k+1=λ5Δtρ5c5Δx25（T5，j-1，k+T5，j+1，k）+（1-2λ5Δtρ5c5Δx25）T5，j，k（21）

空间节点划分与2.1节相同，时间步长为Δt，tk=（k-1）Δt，Ti，j，k、λi，j，k和ci，j，k分别表示材料i的节点j在tk时刻的温度、热传导率和比热容。

为确保计算稳定，式（21）中须满足1-2λ5Δtρ5c5Δx25≥0，令1-2λ5Δtρ5c5Δx25=0，有：

λ5δ5Δt（N5-1）2ρ5c5δ5=12（22）

式中：λ5/δ5在2.1节已经求出，在给定时间步长Δt的前提下，给N5一个初值，则可确定材料5的容热能力ρ5c5δ5，从而式（21）中的所有系数均确定。

此外，因N5已给初值，且λ5/δ5也已确定，根据傅里叶定律，利用有限差分法，材料5两侧的边界方程随之可以确定。

结合式（2），5种材料在t2时刻的内部节点温度均由式（20）（21）确定，t2时刻材料边界处的温度单独求解。

将式（3）左端写成差分格式：

εσ（C4air-T41，1，2）+h′c（Cair，T1，1，2）·（Cair-T1，1，2）-λ1，1，2T1，1，2-T1，2，2Δx1=0（23）

式中：h′c（Cair，T1，1，2）可由式（11）确定，并给hc0（Cair，C0）一初值，则所有参数均确定，可以证明左侧的函数当T1，1，2（0，1）时是单调递减函数，采用二分法求解。

结合式（7）将式（4）写成差分格式：

T1，N1，2=T2，1，2=λ1，N1-1，2Δx2T1，N1-1，2+λ2，2，2Δx1T2，2，2λ1，N1-1，2Δx2+λ2，2，2Δx1（24）

T2，N2，2=T3，1，2=λ2，N2-1，2Δx3T2，N2-1，2+λ3，2，2Δx2T3，2，2λ2，N2-1，2Δx3+λ3，2，2Δx2（25）

将式（5）（6）写成差分格式：

εσ[T43，N3，2-（P1T3，N3，2-P2）4]+Ck41（T3，N3，2-T4，2，2）+Ck3（T3，N3，2-T3，N3-1，2）=0T3，N3，2∈（T4，2，2，T3，N3-1，2）（26）

T4，N4，2=-P1T3，N3，2+P2（27）

式中：P1=（Ck3+Ck41）/（Ck4+Ck5），P2=（Ck3T3，N3-1，2+Ck41T4，2，2+Ck4T4，N4-1，2+Ck5T5，2，2）/（Ck4+Ck5），Ck3=λ3，N1-1，2/Δx3、Ck41=λ4，2，2/Δx4、Ck4=λ4，N4-1，2/Δx4、Ck5=（N5-1）λ5/δ5。

采用迭代法求解式（26），由式（27）確定T4，N4，2。由式（7）确定T4，1，2及T5，1，2，由式（8）有T5，N5，2=C0。按照同样的方法可以递推确定任意时刻5种材料的温度分布。

上述公式中，参数N5和hc0（Cair，C0）是通过指定初值确定的，因N5（皮肤容热能力ρ5c5δ5）和hc0（Cair，C0）均具有明确的物理含义，当它们取真值时，应与实验数据最为接近，利用最小二乘法可确定N5（即ρ5c5δ5）和hc0（Cair，C0）的真值。

对于任意的环境温度Tair、服装材料热属性及层数的变化，2.3节中的瞬态自然对流换热系数h′c（Tair，T1，1，j）可由式（11）确定，其中的C1（皮肤外侧稳态温度）和hc（Tair，C1）（服装外表面稳态自然对流换热系数）由2.2节方法确定，皮肤容热能力ρ5c5δ5和hc0（Cair，C0）已根据实验数据确定。将所有参数代入2.3节中的相应公式，可以确定任意环境温度和服装材料热属性下各节点温度的时程曲线。

3 算例及分析

各材料的物理属性见文献[14]中的表1，环境温度Cair=75 ℃、恒温内核温度C0=37 ℃，初始温度均为37 ℃，测量记录了模拟皮肤外侧温度随时间变化的情况。当该温度趋于稳定值C2时停止实验，采样间隔1 s，共采样5 400个[15]。因实验温度不高，材料的比热、热传导率视为常值，不随温度变化，但在程序中仍然采用造表插值的方法进行处理，以验证程序的有效性。

利用2.1节和2.3节方法对热防护服-空气层-模拟皮肤系统进行分析，服装内表面发射率εin取0.8，模拟皮肤发射率εs取0.97，服装外表面发射率εout取0.1，标准大气压下空气的物理属性根据空气温度插值确定。计算中，空间步长Δx和时间步长Δt须满足Δx≥2aΔt，以保证计算的稳定性，a=λ/（ρc），为热扩散系数。

图1是变化hc0（Cair，C0）和ρ5c5δ5时，计算结果与实验测量结果残差平方和极值的变化情况。从该曲线可以看出，极值曲线上存在最小值，当残差平方和取最小值时，hc0（Cair，C0）为140.83 W/（m2·K），ρ5c5δ5为210.37 J/（m2·K），残差平方和为1.23 K2，此时的hc0（Cair，C0）和ρ5c5δ5即为所求。

图2是模拟皮肤外侧温度前1 000 s的模拟结果，与测量值较为吻合，符合实际情况。图3为模拟皮肤外侧温度模拟值相对测量值的误差，最大误差约为0.09 ℃。从图2可以明显看出，温度变化分为三个阶段：初始阶段，热量尚未传导至皮肤外侧，皮肤外侧温度基本保持为初温，仅有微小上升;随后，皮肤外侧温度快速上升，同时服装外表面也迅速升温，随着温度的上升，服装外表面与环境温差缩小，热流密度开始减小，皮肤外侧温度升高速率减缓，曲线变得平滑;最后，随着服装外表面流入的热流密度进一步减小并趋于稳态值，皮肤外侧升温速率进一步减小，曲线开始变得平直，皮肤外侧的温度最终趋于稳态时的温度。

图4是服装外侧流入的热流密度与皮肤靠内核一侧流出的热流密度对比情况。起始阶段流入热量远大于流出热量，净流入热量（两曲线间所夹面积）用于服装和皮肤层的升温，随着服装外层温度的升高，流入热量减少。同时，因皮肤层温度上升，内核温度不变，皮肤靠内核一侧的温度梯度增加，流出热量缓慢增加，趋于稳态时，流入热量与流出热量相等，整个传热过程达到稳态。

将空气层厚度δ4变为3 mm和6 mm，其他参数保持不变，将环境温度Tair变为70 ℃和80 ℃，其他参数保持不变，得到4种计算工况。利用2.2节方法和2.3节方法，对4种工况分别计算，可以确定不同工况皮肤外侧温度随时间的变化情况。图5给出了4種工况模拟皮肤外侧温度前1 000 s的模拟结果，而实验值是保持参数不变时的结果。从图5可以看出，相比实验工况，δ4=3 mm的工况因空气层变薄了2 mm，隔热性能下降，各时刻温度均比实验值高;相反，δ4=6 mm的工况因空气层变厚了1 mm，隔热性能提高，各时刻温度均比实验

值低。从变化幅度上看，δ4=3 mm时的温度变化比δ4=6 mm时的大，符合实际情况;Tair=70 ℃的工况因环境温度降低了5 ℃，各时刻温度均比实验值低;相反，Tair=80 ℃的工况因环境温度升高了5 ℃，各时刻温度均比实验值高。相比实验工况，两种工况相差不大，符合实际情况。

4 结 语

在服装材料两侧边界条件信息不足以实现数值预报的情况下，结合一次实验，提出了一种确定非稳态自然对流换热系数及皮肤热属性的方法，预报了热防护服的非稳态导热情况，最大误差出现在非稳态传热阶段，数值不大于0.1 ℃，并呈现波动态势。该方法具有一定的适应性，改变环境温度和服装的热属性均可正常求解，本文相应给出了4种变化工况（2种变化空气层厚度，2种变化环境温度）的预报结果，与原始工况相比，温度的变化幅度及趋势与工况设置吻合。此外该方法在材料热属性标定中也可运用，将待标定材料置于模拟皮肤层位置即可。

本文仅考虑了升温过程的模拟，对于上述传热系统从高温环境转移到低温环境后，模拟皮肤表面温度的后续变化情况并未分析，下一步可针对该问题展开研究。

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