典型警用复合材料高温摩擦疲劳性能分析*

章 闻

（上海公安学院，上海200137）

材料复合化是新材料技术的重要发展趋向，复合材料是一种具备高比模量、高比强度的多功能材料[1-2]。伴随科学技术的不断发展，已经逐步渗透进人类生活及生产的各个领域内，也是社会节能减排、低碳经济可持续发展策略的关键物质保证。我国军警装备正在向更轻、更薄、更具防护性及寿命更长目标迈进，对防弹纤维和复合材料的实用性也随之提出更高标准，只有对复合材料的疲劳性能采取有效分析，才能满足警用复合材料的实际需要[3]。

针对复合材料疲劳性能问题，文献[4]采用基于ABAQUS有限元和Python语言编程计算，根据Goodman曲线对碳纤维增强树脂（CFRP）复合材料设备舱骨架进行疲劳强度校核。利用不同平均应力下疲劳强度实验，绘

制Goodman曲线并考虑一定安全系数下的Goodman曲线，然后与GL规范的Goodman曲线进行对比研究。文献[5]提出一种基于超声导波的复合材料结构疲劳损伤监测方法，运用激光引伸计得到试件纵向刚度改变，计算试件内部疲劳损伤累积状况。采用小波变换对由压电传感元件激励及接收的超声导波信号在时频域进行分析，提取和疲劳损伤相关信号特征；最后经过多元偏值分析引入马氏平方距离，结合多个信号特征，了解复合材料试件疲劳损伤存在性和表征演变过程。

上述方法均能实现较为精准的疲劳性能分析，但不适用于警用复合材料。由此，本文提出一种警用复合材料疲劳寿命预测方法，为我国军警装备防护性能提升提出一条可行路径。

1 复合材料高温摩擦损伤机制分析

界面单元仅受到法向与两个切向应力作用，将其本构关联表达式记作：

式(1)中，1t、t2、t3依次代表法向与两个切向应力，1k、k2、k3依次代表法向与两个切向刚度，1δ、δ2、 δ3依次代表法向与两个切向对应平移。

单一形式下[6]，在警用复合材料界面单元的双线性本构模型内，其界面损伤初始点相对的界面对应位移的解析式为：

式(2)中，N表示界面法向强度，S、T都是界面剪切强度。

全局失效点对照的界面相对位移是：

一般情况下，界面单元损伤初始与拓宽程度是在混合形态载荷作用下生成的，需考虑三种不同开裂状态应力分量之间的耦合界面损伤影响[7]。如果界面单元两个界面剪切强度相等，则裂痕应变能量释放率与界面刚度均相同。

将混合形态下对照位移解析式记作：

式(4)中，δshear是界面单元切向对照位移，是运算符，具体将其描述成：

假设参变量 β= δshear/δ1，损伤初始原则使用二次应力理论，可获得混合形态下的原始损伤位移值：

最终失效使用二次应变能量释放率原则，获得混合状态下全局损伤位移：

某个代表性界面，可认定其面积A是未损伤面积Au和损伤面积 Ad的总和，具体表示为：

代表性界面内的应力是：

式(9)中，dτ与uτ依次是损伤界面与未损伤界面面积生成的应力。

在忽略摩擦界面单元本构模型的情况下，认定界面单元在受到法向压力时，不生成界面法向损伤，所以，在界面形成损伤的状况时，已经产生脱粘损伤的界面面积内只能拥有法向压应力[8]。但是，当界面单元脱粘之后，脱粘表面会变得比较粗糙，这时在界面遭受法向压缩载荷时，界面关于其余相材料的对应滑移会在脱粘界面内生成较为强烈的摩擦力。

考虑脱粘界面的外表摩擦力，那么可将式（9）内代表性界面内应力转变为：

式(10)中，fτ 是脱粘界面内生成的摩擦力，有：

式(12)中，μ代表界面摩擦指数。

2 复合材料单胞细观结构有限元模型

复合材料编制纱线通过携纱器携带，在机床内排列为m行n列，利用行与列的四步间歇活动来完成材料编织预制件的拓扑结构。将m×n型预制件内纱线的全部根数描述为：

按照纱线的活动定理，可以将其划分成不同数组，m×n型复合材料编织物的数组是：

已知相同组内全部纱线的空间构造都是相等的，同一组内了解一根纱线的空间方位，就能获取其余纱线的空间方位。想要得到一根纱线的空间构造，就要将一根纱线划分为若干个小段，利用各段纱线截面内点坐标获取整个纱线的空间坐标[9]。纱线在复合材料中是一个直线，仅因编织物的表面弯曲为转换方位，所以只要获得纱线在编织物表面拐点坐标，两个拐点间为直线，就会得到全部纱空间构造。所以，在一个机器循环内[10]，纱线的空间构造可利用直线进行描述。若纱线两个邻域截面 内 点 坐 标 是( xi,yi,zi）及( xi+1, yi+1,zi+1），那 么 两 个 点得到的段直线解析式为：

其中，

因为相同组内纱线的空间构造是相等的，只有原始相位具备一定差别，那么相同组内其余纱线的解析式与系数均为相同的。

假如相同组内有Mr根纱线，纱线编码是j，第0根纱是基本纱，那么第j根纱相对于第0根纱的原始位置是：

相同组内第j根纱的第i段是：

由于警用复合材料细微几何框架的冗杂性，只能使用四节点四面体单元，模拟运算时长取决于网格密度，临界时段步长为：

式（21）中，c代表材料声速，Q代表体积粘滞指数，C0、 C1和特性长度 Le的函数表达式为：

式（22）中，eV代表单元体积，Aemax代表单元最大侧面积，那么下一步的时段步长是：

现代词学的产生和发展是现代学术发展过程中的重要组成部分。“把中国文学研究现代化作为中国学术转型的一个侧面来理解和把握，这样，才可能真正摸到近百年的中国文学研究的发展脉络。”在“大文学”的理念下审视现代词学，探究其蜕变的过程、方式及内在动因，一方面可以展现其不同于新文学理论的激进变革方式，实现中国文学研究从传统范式向现代范式的渐进式转化；另一方面可以从现代词学的建立与发展反观中国百年学术史变迁的规律，探究现代学人在整合中西两种学术传统，协调传承传统与应对现实需要两大学术使命的过程中造就的独特学术文化。

式（24）中，α是步长元素。

3 高温摩擦疲劳性能分析

按照相关复合材料疲劳性能分析结果，采用改进型Hashin的疲劳失效原则当作纤维束失效的判断标准。因为使用Hashin疲劳失效原则获得的材料强度评估值远小于实验值[11]，通过加入剪切应力分量权重元素，降低剪切应力分量对纤维单元失效的不良影响。改进型三维Hashin疲劳失效原则的判断依据如下：

纤维束中纤维开裂失效表达式为：

纤维束中树脂断裂失效解析式为：

式（25）、（26）中，σi、 σij依次是第n次循环载荷作用下纤维束每个主方向的正应力与剪应力； XT(n）、 YT(n）依次表示第n次循环载荷作用下纤维束每个主方向的残留剪切强度；α表示失效权重元素。

利用不同纤维体积分量单向板力学性能试验，融合疲劳残留刚度与强度测量数据，拟合获取适合不同纤维体积分量的单向复合材料纵向与表面剪切疲劳残留刚度、强度模型。

单向板纵向拉疲劳测验可得到疲劳寿命次数n相关的残留刚度及强度模型，将其分别描述为：

单向板面剪切测验拟合获得的疲劳寿命次数n、应力水准p及Vf纤维体积分量相关单向板面中剪切疲劳残留刚度模型与强度模型为：

警用复合材料在疲劳载荷作用推动下，纤维束内单元会伴随疲劳加载循环数量的增长产生逐步损伤，其材料特性也会伴随n的增长逐步衰退。这里可采用式（27）和式（29）对单元的材料特性实施渐降模式退化。

伴随疲劳次数的上升，单胞内的单元材料特性逐步衰退，一定疲劳程度后，单元会生成损伤失效，失效后单元材料特性会产生突降退化。为了可以精准判断警用复合材料的疲劳寿命，不但要评估单胞中单元失效形态原则，还需明确复合材料产生最终损坏的依据[12]。警用复合材料在疲劳载荷作用下，在损伤拓宽至固定水准时，复合材料就不具备承载性能，全局结构产生最终损坏。

模拟静载渐进损伤时，在应力-应变曲线拥有拐点的情况下，单胞应变均值会达到开裂应变，若损坏单元已覆盖至全部纤维束表面，导致单胞结构无法持续承载，择取静力开裂应变数值当作判断单胞结构失效的根据，也就是在疲劳载荷作用下，在单胞应变均值到达静力开裂应变时，判断复合材料结构全局失效。

本文采用ABAQUS有限元分析平台的用户自定义材料子程序描述复合材料属性，继而得到警用复合材料疲劳的逐步损坏和寿命预测程序。图1是程序过程示意图。

图1 疲劳寿命预测过程图Fig.1 Fatigue life prediction process diagram

为了提高计算效率，本文疲劳性能预测分析进行以下处理：

疲劳预测程序在进行疲劳加载时，仅考虑最高疲劳应力载荷对单疲劳性能的影响。残留强度模型与刚度模型也是在最高疲劳应力载荷下完成退化。

单胞单元的损坏与失效只产生在每个疲劳循环加载最高应力水准作用时，也就是在最高疲劳应力载荷作用下，对单胞有限元实施应力分析，其次对单胞单元逐个实行失效评估与材料特性退化评估。

在疲劳寿命初始阶段循环数量保持在400次，最后趋近结构疲劳失效时，循环数量维持在8次，并重新在最高疲劳应力水准下采取应力分析。

4 仿真实验

使用上述疲劳性能分析方法，对警用复合材料进行疲劳寿命仿真预测。通过试件的静力检测得到本文使用的静强度为480MPa，按照静力检测的载荷移动曲线，可算出开裂应变是1.68%。

图2是疲劳寿命预测S-N曲线，从图中可知，预测的疲劳寿命和应力水准的曲线线性度较好，贴近警用复合材料在各个应力水准下的S-N曲线呈线性结果。在进行仿真实验时，可看到剪切载荷对疲劳寿命的影响较多，由于本文使用改进型三维Hashin原则，降低了剪切模型对疲劳寿命评估影响，从而增强疲劳预测精度。

图2 疲劳寿命预测S-N曲线示意图Fig.2 S-N curve of fatigue life prediction

本文进行疲劳损伤拓展分析时，发现疲劳损伤的拓展速度跟疲劳应力水准具备一定关联。图3表现了不同应力水准下，损伤单元的比例伴随归一化后疲劳寿命的转变。

图3 应力水准纤维损伤拓展速度示意图Fig.3 Schematic diagram of stress level fiber damage development speed

从图3可知，在疲劳寿命预测应力水准下，损伤单元拓展速率较快，单元损伤比例呈现指数模型上升。其原因在于，当某个单元产生损伤失效，通过刚度突降原则减小其刚度矩阵之后，因为应力聚集现象，致使相邻单元会在下一个循环载荷推动下急速增长，继而令拓展速率明显升高。在不同应力水准下，单胞结构运用失效损伤比例进行判断结构失效是可靠的，同时也表明本文方法使用开裂应变当作结构失效的评估标准也较为合理。同时也能看到，疲劳应力水准越高，纤维束从单元初始损伤至结构最后失效的速度越快，失效速率也越快。

上述结果贴合损伤拓展的一般定律，所以证明本文的疲劳性能分析方法可精准高效地判断出警用复合材料的疲劳寿命，且具备极高程度的适用性与鲁棒性。

5 结语

为了准确判断高温摩擦状态下警用复合材料的疲劳损伤程度，本文首先研究复合材料高温摩擦损伤机制，深入了解界面高温性能对复合材料力学性能影响规律；其次建立复合材料单胞细观结构有限元模型，对疲劳失效及性能突降进行准确评估；最后运用改进型Hashin疲劳失效原则作为纤维束失效评判准则，利用ABAQUS有限元分析平台用户自定义材料子程序，展现复合材料属性，实现警用复合材料疲劳寿命的准确分析。