基于索洛模型的家庭农场经济增长实证分析

摘要：基于索洛经济增长模型，对生产率、资本投入量、劳动投入量与经济增长之间的关系进行理论分析，并对2013—2018年贵州省铜仁市市级家庭农场经济增长数据进行实证检验。结果表明，铜仁市家庭农场的经济收入水平之间存在一定差异，家庭农场的示范性、自有资本投入量、劳动力投入量对其经济收入有显著的积极促进作用。铜仁市家庭农场的示范性、自有资本投入量、劳动力投入量与其经济收入呈正向关系，表明市级示范性家庭农场的增多、自有资本的扩大以及劳动力数量的增加有利于提升家庭农场的经济收入。家庭农场示范性对其经济收入的正向作用最强，其次是自有资本投入量，再次是劳动力投入量。主要因为市级示范性家庭农场是经过多层推优的，其农业生产率较高，致富带动能力较强，总体示范效益较突出。因此，可以链条式强化家庭农场可持续发展力，多主体盘活资本存量和优化融资力量，全方位整合人力资源培育接班人，以高质量促进家庭农场的经济增长。

关键词：铜仁市;家庭农场;经济增长;索洛模型;示范性;自有资本投入量;劳动投入量;经济收入

中图分类号： F324.1  文献标志码： A  文章编号：1002-1302（2020）17-0015-06

党的十八大以来，党中央、国务院高度重视培育和发展家庭农场。近年来，我国家庭农场培育数量稳步增加、发展质量不断提升，家庭农场逐步发展成为振兴乡村产业的着力点、增加农民收入的增长点、构建美丽乡村的关键点。习近平总书记提出要突出抓好农民合作社和家庭农场2类农业经营主体发展，赋予双层经营体制新的内涵，不断提高农业经营效率[1]。效率是对应产出目标的一个相对概念，同样，农业经营效率是农业经济增长的重要测度指标之一。那么，如何促进家庭农场经济持续增长？又是哪些因素推动家庭农场经济长期增长？增长效率是否是影响家庭农场经济增长的重要指标？要回答和检验这些问题，有必要结合理论依据和实践论证进行深入思考和分析。Domar提出的经济增长模型因与哈罗德模型基本相同，后来被称为哈罗德-多马模型（以下简称H-D模型），其强调资本在经济增长中的作用[2]。Solow等于20世纪50年代后期在修正H-D模型的基础之上提出新古典经济增长模型，即第2代增长理论，又被称为索洛模型（solow growth model），其发现生产率（广义的技术进步）、资本、劳动对经济增长率的贡献，特别强调技术进步的作用，该模型弥补了H-D模型忽视劳动投入、技术进步等影响因素对经济增长的重要性[3]。Romer等于20世纪80年代提出第3代增长理论，即新增长模型，又被称为内生增长理论（endogenous growth theory），其在经济系统内部讨论技术进步的来源、演进以及与其他经济变量之间的相互关系[4-5]。Ross等实证了金融深化、金融体系、金融发展对经济增长具有重要的促进作用[6-8]。谈儒勇等实证研究金融发展、金融结构、资本投入对经济增长作出的重要贡献[9-13]。洪银兴提出，人力资本投入是实现农业现代化的条件[14]。罗必良等提出核心领导的更替以及思想观念的转变是农地制度改革的关键，调动农民积极性、提高农业生产率是农地制度改革的目标[15]。黄庆华等实证研究了人力资本对农业现代化发展的影响效应及其动态变迁[16]。汪慧玲等提出，加强研究开发、提高教育水平、扩大对外开放、加快金融发展对提高中国省域全要素生产率有积极作用[17]。李海明等通过索洛模型并結合储蓄率和劳动供给实证分析人口老年化对长期人均收入的影响[18]。纵观国内外研究成果，学者们得出较一致的观点，即金融支持、资本投入、人力投入、加强教育、提高生产率对于推动经济增长有积极的正向作用，但大多文献主要着眼宏观视角和采用宏观样本对经济增长开展研究。因此本研究在学习借鉴既有相关文献提供的理论指导与实践经验的基础上，基于索洛模型，采用微观大样本数据对贵州省铜仁市家庭农场经济增长进行分析，这在研究方法和研究数据上对家庭农场经济增长的研究是一种拓展。

1 经济增长的理论模型

经济增长模型随着时代的发展呈现出不同阶段的主流模型，鉴于研究对象和研究实际，本研究主要基于索洛模型对铜仁市家庭农场经济增长的影响因素开展实证分析。根据柯布-道格拉斯总量生产函数（Cobb-Douglas Function），有函数式

式中：Y表示产出总量;A表示全要素生产率;K表示资本存量;L表示劳动投入总量;α表示资本的产出弹性系数，即资本对产出的贡献率;β表示劳动的产出弹性系数，即劳动对产出的贡献率。

根据公式（4）可知，经济增长由以下3个部分构成，即生产率（广义的技术进步）贡献（ΔAA）、资本贡献（αΔKK）、劳动贡献（βΔLL）。

为进一步说明资本积累在经济增长中的作用，将总量生产函数Y=AkαLβ转化为人均生产函数，两边同除以L，可推导出

因索洛模型假定资本的边际生产率是递减的，根据公式（6）可得出索洛经济增长模型的几何图形（图1）。

再根据索洛模型，资本积累存在条件：

式中：Δk表示人均资本的增量。根据公式（7），则有：（1）当sy>（n+d）k时，则Δk>0，即人均资本量k增加，位于图1的k′点和E点的左边;（2）当sy<（n+d）k时，则Δk<0，即人均资本量k减少，位于图1的k′点和E点的右边;（3）当sy=（n+d）k时，则Δk=0，即人均资本量k不变，为k′，此时人均产出y也不变，为y′。

根据索洛模型，在资本边际生产率递减规律的假定下，资本形成对经济增长的作用是有限度的，只有在稳态点k′之前，资本形成才能促进经济增长，但资本边际生产率出现递减，当到达稳态点时，人均资本将停止增长，即不再促进经济增长和增加人均产出。20世纪60年代，西方经济学家在索洛模型的基础上通过大量计量经济学的验证，即进行增长核算（growth accounting）证实资本对经济增长的贡献逐渐减小，而技术进步的相对贡献越来越大，且成为推动现代经济增长的主要力量。

2 研究方法与数据说明

2.1 研究方法

为进一步检验以上理论分析的观点，本研究使用铜仁市2013—2018年家庭农场的混合截面数据，对经济增长的影响因素进行实证检验，揭示家庭农场的全要素生产率（A）、资本存量（K）、劳动投入量（L）对经济增长的重要性。结合研究对象的差异性和调研数据的可获得性，本研究关注家庭农场的示范性（level）、自有资本投入量（cap）、劳动力投入量（lab）对经济增长的影响。基于索洛模型，构建实证分析模型如下

式中：EIi，t表示家庭农场的经济收入;leveli，t、capi，t、labi，t分别表示家庭农场的示范性、自有资本投入量、劳动力投入量;Ci表示模型的常数项;α、β、γ分别表示测度家庭农场的示范性、自有资本投入量、劳动力投入量的弹性系数;μi，t表示随机扰动项;i表示铜仁市2013—2018年认定的第i个市级家庭农场的样本，i=1，2，…，1 811;t表示铜仁市市级家庭农场的认定时间，即2013—2018年。

2.2 变量选取

2.2.1 被解释变量 家庭农场经济收入（EI）用家庭农场的年产值（万元）来表示，分别定义为：1=年产值小于或等于30万元;2=年产值大于30万元且小于或等于60万元;3=年产值大于60万元且小于或等于90万元;4=年产值大于90万元且小于或等于120万元;5=年产值大于120万元。

2.2.2 解释变量

2.2.2.1 家庭农场的示范性（level） 鉴于铜仁市在认定市级示范性家庭农场时，已经围绕基础设施完备、规模经营适度、运行管理科学、生产标准规范、示范带动明显等多方面进行综合量化打分，突出家庭农场的生产率要高出全市平均水平的一定概率，强调家庭农场成员的人均纯收入要高于当地农民人均纯收入的一定倍数，能够积极带动周边农民增收致富，示范带动作用明显。因此，本研究采用家庭农场是否获得市级示范性农场的认定，契合索洛模型中提出的生产率贡献。分别定义为：1=未获得市级示范性家庭农场的认定;2=已获得市级示范性家庭农场的认定。

2.2.2.2 家庭农场的自有资本投入量（cap） 该变量用家庭农场的自有资金充足程度来表示，分别定义为：1=自有资金不充足;2=自有资金一般充足;3=自有资金充足。

2.2.2.3 家庭农场的劳动力投入量（lab） 该变量用家庭农场的劳动力投入量（人）来表示，分别定义为：1=≤2人;2=3人;3=4人;4=5人;5=≥6人。

2.3 数据说明

本研究以铜仁市农业农村局认定的2013—2018年共1 811个市级家庭农场为研究样本。相关数据主要通过与铜仁市农业农村局合作、文献检索、实地调研、专家咨询、电话访谈等多种方式获得。从认定年度来看，2013—2018年认定的市级家庭农场数量分别为34、102、214、290、1 027、144个。从认定县（区）来看，各县（区）的市级家庭农场数量分别为碧江区206个、万山区109个、江口县118个、玉屏县211个、石阡县111个、思南县222个、印江县128个、德江县183个、沿河县210个、松桃县313个。从认定类型来看，铜仁市的市级家庭农场主要包括坝地种植型284个、山地种植型467个、畜牧养殖型709个、水產养殖型216个、种养综合型135个等5种类型共1 811个。

3 实证结果与分析

3.1 描述性统计分析

由表1可知，lnEI的标准差为0.605 873、lnlevel的标准差为0.290 908、lncap的标准差为 0.239 174、lnlab的标准差为0.560 523。相较而言，lnEI和lnlab的标准差略偏大一点，表明铜仁市家庭农场的经济收入水平存在一定差异，在劳动力投入数量方面也不尽一致;lnlevel和lncap的标准差相对较小，说明铜仁市家庭农场示范性作用发挥较统一，自有资本投入情况也较相似。lncap的偏度为3.607、峰度为11.630，在同组数据中较大，为右偏，反映出铜仁市大部分家庭农场的自有资本投入量处于均值的左侧，也意味着大部分家庭农场的自有资本并不宽裕;同时，峰度也反映出自有资本投入量这一变量存在极端值，距离均值存在一定的差异。

由表2可知，lnlevel与lnEI的相关系数为 0.531，lncap与lnEI的相关系数为0.133，lnlab与lnEI的相关系数为0.086，各个解释变量与被解释变量在1%的水平（双侧）下显著相关，意味着在其他条件不变的情况下，家庭农场的示范性、家庭农场的自有资本投入量、家庭农场的劳动力投入量对家庭农场的经济收入有显著的促进作用。各个解释变量之间的相关性相对来说并不是很高，表明样本数据不存在严重的多重共线性问题。

3.2 曲线估计

根据前述选取的研究方法，采用SPSS20.0统计分析软件，构建以对数模型为主、Logistic模型为参照的回归模型，对铜仁市2013—2018年家庭农场的有关变量数据进行曲线估计，主要反映家庭农场的示范性（level）、家庭农场的自有资本投入量（cap）、家庭农场的劳动力投入量（lab）对其经济增长影响作用的变化趋势。由图2、图3、图4可知，2013—2018年铜仁市家庭农场示范性、自有资本投入量、劳动力投入量与家庭农场的经济收入呈正向关系，说明随着市级示范性家庭农场的增多、家庭农场自有资本的扩大以及家庭农场劳动力投入量的增加，家庭农场的经济收入会不断增长。相较而言，家庭农场示范性的增强带动家庭农场经济收入增长的变动较大，家庭农场自有资本投入量的扩大促进家庭农场经济收入提升的增长幅度一般，家庭农场劳动力投入量的增加推动家庭农场经济收入增长的变化率较平缓。说明家庭农场示范性对家庭农场经济收入的正向影响效用最强，家庭农场劳动力投入量对家庭农场经济收入的正向影响作用最弱。

3.3 实证结果分析

由表3可知，lnlevel、lncap、lnlab的弹性系数分别为0.570、0.127、0.079， 均为正向， 且均通过1%的显著性水平检验，说明家庭农场的示范性、自有资本投入量、劳动力投入量对家庭农场的经济收入发挥着积极的正向作用，影响极显著，每一个解释变量都能够有效预测被解释变量。在其他条件不变的情况下，当家庭农场示范性、自有资本投入量、劳动力投入量每增加1百分点，就会推动家庭农场的经济收入分别增长0.570、0.127、0.079百分点。另外，在影响铜仁市家庭农场经济收入的因素中，家庭农场示范性的正向作用要强于家庭农场自有资本投入量，家庭农场自有资本投入量的正向作用要强于家庭农场劳动力投入量，主要原因是铜仁市的市级示范性家庭农场是经过乡（镇）申报、区（县）推荐、市农业农村局评定等多层推优，被评定为市级示范性的家庭农场，相对来说，基础设施较完备、开展适度规模经营、运行管理较科学、生产标准较规范、农业生产率较高、家庭农场人均纯收入较当地农民要高，且能够积极带动周边农民增收致富，总体示范带动效益较明显，因而家庭农场示范性的促进作用相对最强。家庭农场大部分都是由原来的农业专业大户转变而来，小农生产较突出，自有资本的供给存在很大的缺口，现有的资金数量难以满足和推动家庭农场的持续运转，在农业技术、产品效益、增产提效、品牌打造等方面的投资更是困难，因此家庭农场自有资本对家庭农场经济收入的正向影响不是特别明显。铜仁市属于武陵山集中连片特困区腹地，农村青壮年外出务工现象较普遍，导致投入在家庭农场生产、经营、管理、销售等链条上的青壮年偏少，整体文化水平偏低，现有劳动力的学习与接收信息的能力与渠道受限，现有农场劳动力的供给难以适应农业现代化的需求。铜仁市的家庭农场包括坝地种植型、山地种植型、畜牧养殖型、水产养殖型、种养综合型等多种类型，不同类型的经营规模不一，对于劳动力数量的要求也不同;经营产品的周期、技术、质量要求各异，对于劳动力的需求也存在差异，因此家庭农场劳动力的投入对其经济收入的正向影响作用的发挥还不够突出。

4 结论与政策启示

本研究基于索洛经济增长模型，对生产率、资本投入量、劳动投入量与经济增长之间的关系进行理论分析，并对2013—2018年铜仁市市级家庭农场经济增长数据进行实证检验。结果表明，铜仁市家庭农场的经济收入水平之间存在一定差异，家庭农场的示范性、自有资本投入量、劳动力投入量对家庭农场的经济收入有显著的积极促进作用，且家庭农场示范性作用发挥较统一。铜仁市家庭农场示范性、自有资本投入量、劳动力投入量与家庭农场的经济收入呈正向关系，意味着市级示范性家庭农场的增多、家庭农场自有资本投入量扩大以及家庭农场劳动力投入量的增加，有利于提高家庭农场的经济收入。家庭农场示范性的正向作用最强，其次是家庭农场自有资本投入量，再次是家庭农场劳动力投入量。这主要是因为铜仁市的市级示范性家庭农场是经过多层推优的，相对来说，农业生产率较高，带动农民增收致富的能力较强，总体示范带动效益较明显，进而得出如下政策启示[19]。

4.1 链条式强化家庭农场可持续发展力

家庭农场在培育发展过程中要重视农场经营产品供应链的拓宽、产业链的延伸、价值链的赋值，扎稳以下“五个点”：第一，将重视家庭农场软实力（character）作为立足点，遵循农场自身发展规律，客观对待农场发展周期，融合地方特色元素塑造农场文化，传承农业企业家精神;第二，将增强经济硬实力（caital）作为根本点，增强农产品技术含量，创新农产品创意设计，赋予当地农产品标识，提升农产品附加值，进而打造农产品品牌;第三，将完善支撑强体系（condition）作为支撑点，作为成长初期的家庭农场，要聚焦农产品集群，形成主导农产品的集聚效应，进而才有机会发展主导产业，故要从强化产品体系和产业体系着手;第四，将协调运转新杠杆（collateral）作为着力点，政府要发动力量有针对性、分类别地宣传支农政策，涉农部门和地方干部要在政府的引导下有机配合、深入基层、走进农村、接近农业、贴近农民，有规划、有思路、有方法地指导家庭农场用好扶持政策的杠杆力量;第五，将发展家庭农场生命力（capactiy）作为关键点，要集中力量培育农场的核心竞争力，提升农场产品的品质影响力。如此，家庭农场的示范力量越强，推动农场经济增长的作用就越大。

4.2 多主体盘活资本存量和优化融资力量

首先，政府应积极主動作为，盘活农村一切可整合、可使用的土地资源，适当向具有发展潜力的家庭农场倾斜，同时配套一定的财政补贴支持家庭农场的管理、产品的经营、产业的构建与品牌的塑造。其次，金融机构要改进农村金融的结构与功能，优化农村金融制度安排，健全农村金融组织体系，完善农村金融产品服务，推动农村金融与农村经济发展呈正向积极关系。最后，家庭农场自身要主动适应时代变化与发展需求，可加入农民专业合作社构建农业经营组织联合体，与时俱进学习政策，学法、懂法、用法，不断巩固自身的自有资本实力，坚持提升自身的信用评价积分。

4.3 全方位整合人力资源培育接班人

首先，要因地制宜积极培育新型职业农民，让乡贤人士、致富能手、创业先锋等具有示范作用的人群引导家庭农场发展，并发挥重要引带作用，弥补现有家庭农场劳动力年龄较大、文化水平较低、管理经验滞后等不足，为培育接班人做好准备[20]。其次，政府有关部门要善始善终用心引导农民增收致富，不能因为领导干部或工作人员岗位调动而导致在推动的农业规划、农业项目、农业技术指导等工作搁置或推卸，应主动担当起主责主业。最后，地方高校、科研机构、社会服务组织等应集聚力量，搭建智库，发挥人力资源优势，为家庭农场送知识、送文化、送技术、送经验、送销路，提升家庭农场的经济贡献与社会影响。

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