数形交替，培养小学低年级学生解决问题的能力

陈延美

摘 要：直观教学是小学低年级数学课堂中最常用的教学方法，通过学具拼摆、圈画标注、图示解析及情境再现等直观手段可以把抽象的数学知识具象化，降低学生审题的难度，从而打开解题思维的入口。为此，出现了重直观、轻文本的现象，导致学生阅读文字信息困难，产生无图不会解、思维发展缓慢的状态。基于此，文章强调小学低年级数学教学要重视平衡数形之间的关系，借形悟数后，务必再落到数上，在数形交替中，发展学生的逻辑思维，培养学生解决问题的能力。

关键词：直观手段;数形交替;解决问题

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2020-03-17 文章编号：1674-120X（2020）24-0075-02

在小学低年级阶段，学生的直观思维占主导地位，抽象思维尚在萌芽阶段。人教版小学低年级数学教材，从例题到习题的编排，多以数形结合的方式呈现。这种编排遵循了学生思维发展的自然规律，其目的就是降低数学思维的难度，提高学生学习数学的兴趣，为抽象思维的形成提供具体的形象支撑。因此，在低年级数学课堂教学中，教师要注重以“形”为依托，数形交替，培养学生数学思考的能力。

一、小棒助力，数形关系对应化

小棒是小学低年级学生最常用的数学工具之一，学生在拼摆小棒的过程中逐渐学会了学习，形成了简单的空间影像，促进了抽象思维的发展。根据学生的年龄特点，小学低年级数学教材在设置问题情境时提供的数据数值都比较小，为学生实施这样的操作活动提供了可行性。

例如，教学人教版二年级下册“有余数除法”时，教师为了帮助学生领悟余数与除数的关系，通常会组织学生在用小棒摆正方形后列算式，观察发现因为余下的小棒不够拼一个完整的正方形了，所以余数都比除数小，同时对余数的大小范围也有了直观的认知。随后，为了摆脱学生对直观操作的依赖，完善知识结构，教材设置了这样一道巩固练习：“用一堆小棒摆五边形、三角形，如果有小棒剩余，可能会剩几根？”由于刚刚经历了小棒的拼摆过程，大部分学生都能踊跃发言，而且正确率很高，这是借小棒悟理的典型例子。

可是在后续的学习过程中，总有部分学生在笔算过程中出现余数大于除数的错误，纠错后还会再犯;有的在竖式与横式的错例判断中，做不到“慧眼识余数”。这说明教师在教学笔算有余数除法时过于注重以形悟理，没处理好数与形之间的联系。这时需要把 “小棒图——竖式——横式”进行全面整合，如图1。

引导学生把这三种不同的表达形式进行内化，把小棒的影像隐于两种算式中，让学生看着两种算式表达分小棒的过程，做到看除数想每组小棒数，看余数想剩余小棒数，并在连接线的提示下，使学生自然地把目光落在余数与除数之间，深化余数小于除数的直观反应。在这样的数形沟通中，便能完善知识体系的建构，培养学生借形悟数的能力。

二、圈画标注，数量关系清晰化

“好记性不如烂笔头。”动笔做批注不但是学习语文的好方法，也是学习数学的良方。在审题过程中，用 “画一画” “圈一圈”等方法，可以使信息符号化，起到简化数量关系、厘清脉络的作用，是学生数学思维发展的必经之路。因此，在教学实践中，教师要注重培养学生借助圈画的直观手段找到思维入口，经历由“画”到“算”的思维上升过程，实现高层次思维的发展目标。

以人教版二年级下册“解决问题”为例：

按以下规律摆小旗（图：一黄两红，一黄两红……连续出示13面）。这样摆下去，第16面小旗是什么颜色？

阅读例题后，由于解决问题需要的条件数据数值较小，大部分学生在直接思维的推动下，采用接着往下画或接着往下数的方法轻松解决了这个问题。有的学生会先圈出小旗摆放的规律，再接着往下画，还有的学生在圈出规律后不再动手，在脑中推画出第16面小旗的颜色。此时，问题似乎得到了解决，但这种思维方式纯属直观反应，缺乏深层次的数学思考，没有深入领会信息之间内在的联系。但不管是“接着画”还是“圈一圈”都有先找规律的意识，单组规律是本题数量关系的基本元素。这时教师要及时把好风向标，故意设置一个大点的数，让学生再接着“数一数”“画一画”，由此产生“麻烦”的心理，突出圈画的局限性，使学生在原有的思路中回頭再次审视题中的数量关系，通过观察圈画过程留下的痕迹，发现单组旗数、组数与总数之间的数量关系，这样算式“16÷3=5（组）……1（面）”也就应运而生了。

在算式产生后，梳理解题思维过程是完善学生数学思考必不可少的重要环节。结合圈画时的标记，让学生说说算式中每个数字表示的意思，理清“画”与“算”的内在联系，在生生互动中规范商与余数的单位名称，进一步完善解题思路，突出“算”的优越性及“画”的辅助作用。让学生意识到列式“算”是一种高于“画”的数学思维方式，能解决更复杂的数学问题，应用范围更广。但是在这个过程中，“画”法也是必要的，它给 “算”法提供了直观支撑，是提高学生思维层次的基石，是逻辑思维成形的必经站点。

三、图示解析，复杂问题简单化

在解决复杂问题时，一堆文字信息，常常会造成大脑思维混乱，而图示则是避免思维困难的最佳分析手段。因此，教师要从小学低年级开始培养学生运用点子图、线段图等图示分析法作为解决问题的途径，提高学生自主学习数学的能力。

以二年级下册关于动物住宿问题为例：

一共有22只小动物要住动物酒店，每间大房住6只，每间小房住4只。

（1）如果都住大房，至少要住几间？

（2）如果都住小房，至少要住几间？

（3）还可以怎样安排住宿呢？

这道题的信息量及问题的数量都较多，综合性较强，为减少审题思维干扰，教师可以先出示前两个问题，让学生独立思考并解答。由于这两个问题是在学生掌握了用有余数除法解决租船问题后安排的，因此无须太多引导，完成后组织学生反馈交流，理清算理及算式中各个数字表示的意思：

（1）22÷6=3（间）……4（只）   3+1=4（间）答：至少需要4间大房。

（2）22÷4=5（间）……2（只）   5+1=6（间）答：至少需要6间小房。

至此再设置一个模拟住宿的场景，让学生根据自己的解答方案，把大房和小房的床位安排用涂色的方式再现出来，如图2、图3。引导学生观察图2、图3两种方案图，寻找共同点，学生发现这两种方案都空出两个床位，会造成资源浪费。这时教师可以适时追问：“那怎样安排能做到不空位呢？”出示第3个问题，再次引导学生认真观察图2、图3，寻求不同方案。这样的图示比对，可以让学生在直观感知中产生调整方案，改变思维方向。很快就有学生举手，“把图2调成图4”，在倾听汇报的过程中，又有学生受到启发，兴奋地说，“把图3调成图5”。这样的设计大大降低了思维难度， 避开了光看算式说理的抽象，符合学生的学习需求。当然，教师在学生直观获取图4、图5两种方案后，务必回归（1）（2）两个算式，结合方案图再次厘清调整的思路，在数形交替中，培养学生解决问题的能力。

四、情境再现，思维角度多样化

创设含有数学元素的故事情境，能让学生置身其中，特别是对小学低年级学生，图文情境的设置有助于使数学信息生活化，贴近学生日常，不仅可以增强数学的趣味性，降低思维的难度，还能培养学生运用数学解决生活问题的主动性。

游乐场、动物园、校园等场所经常发生着与数学息息相关的场景，所以教师要善于捕捉相关信息，用心加工，创设学生能够用语言描绘的情节，使数学问题情境化。这样，学生就能在自主理解题意的基础上产生思维的涌泉，而不是模仿性、机械性地记忆解题方案。

以人教版二年级上册“乘加、乘减”为例：

（图文出示）游乐园里摆放着4只木马，其中3只木马各坐满3个小朋友，另一只仅坐了2个小朋友。问一共来了多少人？

根据例题中的图示信息，大部分学生在静图的直观感知催化下，采用“乘加”的学生顺畅地解答了这道题，而主动采用“乘减”的学生相当少，就算经过课堂交流，在后期练习中用乘减解决问题的学生也很少。针对这种情况，教师可以借助多媒体创设这样的情境：每个木马都坐满3个小朋友，然后动画演示“因为有事小明先回去了”，再让学生用自己的语言描述这个过程。这样一个小动画，使得主题图由原来静态的“3个3加2”转变为动态的“4个3减1”，此时“乘减”的产生也就自然而然了，有了这样的直观体验，一图二解也就不是难事。因此，创设合适的活动情境有助于学生体验式地分析题意，产生多角度思考的方向。

在数学学习中，借形是为了悟数。如果没有数只有形，学生的思维只能停留在具体的感知阶段，理解再深刻也只是从“物”的角度出发，一旦脱离了形，对数的理解又会产生困难，形成不完善的甚至是错误的知识架构。只有做到数中有形、形中有數、数形交替，才能逐步发展学生的逻辑思维，培养学生解决问题的能力。

参考文献：

[1]孔小平.提高小学数学课堂教学有效性的策略研究[J].国际公关，2020（2）：104.

[2]钱守旺.利用直观模型让数学学习化难为易——从数形结合的数字化教学案例谈起[J].中小学数字化教学，2020（2）：8-12.