多缺陷橡皮成形的有限元仿真*

熊威 管云天 王海燕

1 桂林航天工业学院 机械工程学院,广西 桂林 541004; 2 桂林天智精锐机电设备有限公司,广西 桂林 541004

飞机的钣金零件品种多、批量小、总量大。如果采用常规的冲压工艺生产，飞机制造厂需要准备大量的模具，而每套模具只生产少量的零件，成本和效率都难以接受；如果使用手工成形或半手工式的成形(如落压成形)，则对工人的技术要求高，而产品的质量不易保证。在这种情况下，橡皮成形就成为飞机钣金零件的一种重要成形方法。该成形工艺只需一个刚性的半模，使用三向受压的橡皮挤压板料和模具贴合，从而完成成形。橡皮成形可以一次成形出形状复杂的零件，且大型的橡皮成形设备可以一次成形多个零件，因而提高了生产效率。在国外，钣金零件的85%以上是使用橡皮成形的[1]；国内飞机制造企业中，橡皮成形工艺也占到了35%[2]。

和其他钣金工艺一样，橡皮成形也存在着减薄、回弹、起皱和破裂等成形缺陷。为了减少人工校形和实物模具试验，进一步提高生产效率和质量，研究者在橡皮成形的仿真上做了大量的工作。首先是有限元建模方案与参数的影响，包括橡皮的简化方式[3-4]，以及板料的初始网格、加载时间(分析步时长)、加载方式(幅值曲线)[5]，单元积分类型、厚向积分方案等[6]。关于成形缺陷的仿真主要集中在回弹和起皱2个方面。对回弹的仿真工作包括：计算回弹量[7-11]，影响回弹的因素[12-13]以及作为回弹补偿的仿真验证[14-18]。有的有限元软件，如PAM-STAMP自带有回弹补偿功能，被直接用于橡皮成形的回弹补偿[19]。橡皮成形的回弹补偿主要使用的是基于回弹公式的几何补偿法，而基于有限元计算的迭代补偿法很少采用。原因在于，橡皮成形零件数量很多，都使用迭代补偿时间成本太大[20]。对起皱的仿真工作包括：起皱预测[21]，摩擦系数、加载速率、橡皮硬度和模具倒角等对起皱的影响[22-23]，以及通过优化侧压块的设计消除皱折[24-26]。在检索到的文献中，对于破裂的研究较少，一是通过仿真结果中的板料厚度变化，推测过度减薄会导致破裂[27-28]，二是确定材料的成形极限图(FLD)[29]或者对具体零件成形中的破裂做分析[13]。贾德财[30]用LS-DYNA3D中的Tied sets with failure做了橡皮成形的破裂仿真，但没有论及相应材料模型，并仅给出凹弯边破裂的一个仿真结果，没有涉及相关问题。

本文将断裂模型引入橡皮成形的仿真之中。对橡皮成形中的减薄、回弹、起皱和破裂4种缺陷进行模拟，并重点讨论了与破裂相关的因素，结果可供相关研究者参考。

1 有限元建模

橡皮的几何模型有3种建模方式[3]：(1)不建模，直接施加压力在板料上；(2)用壳单元描述橡皮；(3)用体单元描述橡皮。杨伟俊等[3]的试验结果表明，在预测直弯边回弹时，使用体单元模型的仿真结果与试验值差别较小；孙永娜和万敏等[4]对TB5钛合金橡皮成形的起皱模拟也表明，不考虑橡皮时，与试验结果相差甚远；橡皮简化为壳体时，皱折的数量与试验一致，但位置和形状与试验相差较大；在橡皮体单元的尺寸合适时，皱折的数量与位置和试验接近。所以在此使用体单元模型。橡皮的材料模型使用ABAQUS中的Mooney-Rivlin模型。其中，D1参数的定义为体积模量倒数的2倍。橡皮的体积压缩率仅约为0.64%/6.8 bar[31]，所以认为橡皮是不可压缩的，泊松比为0.5。据此，D1估算为0。橡皮的其他参数来自文献[21]和[23]，如表 1所示。

表1 橡皮的材料参数

板料使用壳单元，厚度1 mm，材料为钢，材料模型包括弹性、塑性和损伤3个部分。其中损伤属性包括Ductile Damage、Shear Damage和MSFLD Damage。前两者用于描述延展性金属材料的2种主要损伤萌生机制，分别是延展性断裂和剪切断裂；后者用于描述钣金件颈缩不稳定性产生的损伤。板料材料模型的参数来自于ABAQUS的帮助文件。

有限元分析分成加载和卸载2个部分，分别使用ABAQUS/Explicit求解器和ABAQUS/Standard求解器完成。加载部分的装配模型如图 1所示，图中隐藏了下半部分的橡皮。模型由橡皮、板料、模具、侧压块和工作台5部分组成。橡皮和板料在Z方向上留有一个小间隙，防止橡皮变形时向上翘曲。工作台的作用是，防止橡皮在板料弯曲后，因为没有支持，产生过大的局部变形。更改Field Output Requests，选中STATUS和STH两个变量，分别输出板料的断裂和厚度变化。模型的接触属性分为2类，分别是金属之间的接触和金属与橡皮之间的接触。模具、侧压块和工作台固定不动，板料沿中心圆弧线做一个剖分，固定剖分线。橡皮的4个侧面只能沿Z方向平移，在橡皮的上表面施加压力。

1-橡皮(隐藏了下半部分)；2-板料；3-模具；4-侧压块；5-工作台图1 橡皮成形加载仿真的装配模型

卸载分析使用无模法，只建立成形零件的模型，剖分和约束方式与加载分析相同。在Load模块中Create Predefined Field、Category选择Other，Types for Selected Step选择Initial state，输入加载的分析作业名称，把加载分析的最终结果作为初始状态赋给成形零件。

上述模型使用Python脚本和Matlab编程实现参数化，具体方法参考文献[32]和[33]。

2 仿真参数的确定

有限元模型中采用动态显式求解器(ABAQUS/Explicit)可以解决成形加载过程中的复杂接触问题。但是，动态显式求解的效率和分析步的时间(加载时间)密切相关，按照真实成形时间进行加载，需要的分析时间太长。所以分析步时间必须小于真实成形时间，文献中采用的时间从0.001 s[27]到0.1 s[22]。经过试算，0.1 s的分析步需要的运算时间太长，使用intel i5-4570处理器，运算约需8 h。0.001 s和0.01 s加载时间的加载分析结果分别如图 2和图 3所示。从图中可以看出，加载时间对橡皮成形缺陷仿真的结果有较大的影响。在0.001 s的加载时间仿真结果中，破裂发生在凹弯边倒角的两个边缘，在此称之为侧裂；而在0.01 s加载时间的仿真结果中，板料的破裂发生在凹弯边中间，在此称为纵裂。后者与橡皮成形中基于凹弯边一侧板料受到拉伸的分析结果一致。前者是受到了边缘处变形不均匀的影响。另外，两者的凸弯边都产生了皱褶，皱褶的形态明显不同。0.001 s加载时间产生的皱褶数量多而高度小；0.01 s加载时间产生的皱褶数量少而高度大。如果进一步将加载时间缩短到0.000 1 s，则求解结果是完全局部化的，橡皮只在垂直方向上受惯性压缩，板料还保持平面状态。说明皱褶的差异是由于橡皮流动程度不同而产生的。延长加载时间到0.02 s，破裂和起皱的形态与0.01 s加载时间的仿真结果相似，故加载时间定为0.01 s。

图2 0.001 s加载时间的加载仿真结果

图3 0.01 s加载时间的加载仿真结果

因为要通过网格删除显示板材破裂，所以增大了板料的网格密度，网格总体尺寸为2 mm。橡皮网格参考文献[4]的结果，设定为10 mm。在上述0.01 s加载时间的仿真中，模具的网格总体尺寸为15 mm，如果增大网格尺寸，在一定条件下，如尺寸达到30 mm时，凹弯边倒角的边缘也会发生侧裂。该侧裂只出现在一个边缘处，同时凹弯边上仍会出现2条纵裂。据此将模具的网格尺寸定为15 mm，侧压块的网格尺寸相同。

3 结果与分析

3.1 成形压力的影响

文献中采用的成形压力从20 MPa[13]到80 MPa[19]不等。使用80 MPa的加载仿真结果如图 4所示。图中使用云图显示了板料的厚度分布。和图 3(20 MPa成形压力)相比较，除了在凹弯边上的2处纵裂之外，在凹弯边一侧还出现了2处侧裂。但与0.001 s加载时间的仿真结果不同，这2处侧裂出现在倒角的下部。同时注意到在成形过程中，凹弯边是向内偏离板料原有的边缘的，以及这2个局部的板料变薄，说明这2处侧裂是材料受拉伸的结果。在凹弯边的过程中，最内侧的材料要伸长，反作用力的效果是对凹弯边倒角处的2个边缘产生了拉伸，由此造成了这2处侧裂。

在凸弯边一侧，倒角的下部有几处局部网格失效，但和凹弯边不同，破裂不是在板料的边缘。由厚度分布云图可知，这是由于材料变薄引起的。如果模具采用30 mm的全局网格仿真，这种破裂会形成一个接近贯穿整个零件的横向裂纹，这里称为横裂。在凸弯边的边缘，板料的厚度是增大的，这也和凹弯边边缘的板料厚度变化相反。说明横裂和侧裂的产生机制不同。从产生的时间上分析，侧裂出现时，凹弯边还没有弯曲到贴模的程度，而横裂是在凸弯边贴模后继续压平皱褶时产生的，时间上要晚于侧裂。观察该过程中橡皮的变形，发现凸弯边一侧，橡皮的流动比较明显，说明横裂是在橡皮流动中，沿垂直方向推挤皱褶，拉伸板料而产生的。由于模具倒角处摩擦力的影响，所以破裂产生在倒角的下部。

除了横裂以外，在皱褶上还有一处局部破裂。在模具采用15 mm全局网格的仿真中，该种破裂是突然发生的。发生前板料厚度没有明显变化。而在模具采用30 mm全局网格的仿真中，皱褶上的破裂是在压平皱褶的过程中，原来向外凸出的部分在局部发生凹陷，凹陷处继续变形，厚度减薄造成的。

图4 80 MPa成形压力的加载仿真结果

使用50 MPa压力的加载仿真结果如图 5所示。在凸弯边一侧没有破裂。明显的区别在凹弯边一侧。凹弯边一侧的倒角边缘有1处小的侧裂。此外，凹弯边上出现了3处纵裂，边缘上也有一排网格失效。这符合凹弯边一侧板料受到拉伸的经典分析。

图5 50 MPa成形压力的仿真结果

3.2 橡皮硬度与厚度的影响

采用硬度为80的橡皮仿真加载过程，结果如图 6所示，与图 3中使用硬度为70的橡皮的仿真结果相比较，在凹弯边一侧只出现了一条纵裂，另有一处边缘破坏，破裂的情况明显减轻。

图6 硬度80的橡皮成形加载仿真结果

采用硬度90的橡皮加载仿真的结果如图 7所示。在凹弯边一侧出现了2道纵裂，而且边缘上网格失效严重，表现为凹弯边的边缘变成了锯齿状。在凸弯边一侧，仍有皱褶存在，但皱褶高度降低，皱褶间有压平贴模的区域存在。说明在该仿真条件下，皱褶有消除的趋势。本文使用的Mooney-Rivlin模型中的C10和C01参数来自参考文献[21]，原文中的参数如此。按照橡皮的剪切模量等于2(C10+C01)计算，反而是剪切模量最小的橡皮会对凹弯边产生更大的破坏。

图7 硬度90的橡皮成形加载仿真结果

使用10 mm厚度的橡皮，加载仿真的结果如图 8所示。和图 3中采用30 mm橡皮的加载仿真结果相比，凹弯边一侧的2条纵裂位置更接近于使用80 MPa压力加载的仿真结果，并且在纵向裂纹的末端出现了横向开裂。横向开裂位于倒角的下部。在凸弯边一侧，皱褶的高度减小，弯边的一部分被压平贴模。说明薄的橡皮压力梯度更小，更有利于传递成形压力。在皱褶上，有几处等效应力突变的网格，但厚度没有突变，也没有出现局部破裂。

图8 10mm橡皮的加载仿真结果

3.3 回弹仿真分析

零件中心线半径为300 mm，倒角半径为5 mm的橡皮成形回弹仿真结果如图 9所示。图中把回弹前后的零件叠加在一起显示，可见回弹量很小。之所以使用中心线半径为300 mm的零件，是因为对于上述中心线半径为200 mm的情况，同样的建模设置，在ABAQUS/Standard中的回弹计算不收敛。在中心线半径为300 mm的情况下，原来半径为15 mm的倒角处没有侧裂产生，凹弯边上没有纵裂，凸弯边上无局部破裂。而在倒角半径为5 mm的情况下，凹弯边一侧有侧裂。这种情况下回弹计算是可以进行的。

图9 橡皮成形的回弹仿真结果

4 结论

将材料的断裂模型引入橡皮成形仿真中，同时仿真了橡皮成形加载过程中的开裂、起皱与减薄等多种缺陷。通过仿真发现，在橡皮成形中，凹弯边一侧除了纵向裂纹之外，还会在倒角处出现侧裂。仿真中侧裂的出现与加载速度、模具网格的尺寸、成形压力、橡皮的材料参数与厚度等因素有关。剪切模量小的橡皮更易引起凹弯边的边缘网格失效。在凸弯边一侧，倒角处材料有拉裂的可能。板料起皱后，随着加载的进行，有出现局部破裂的可能。带有破裂的板料，可以在ABAQUS/Standard求解器中使用无模法求解回弹，但是不易收敛。