基于LBM方法的圆柱表面积灰过程数值模拟

宋小鹏 门玉葵 杨会 陈永平 古小敏 王斌武

(桂林航天工业学院 能源与建筑环境学院，广西 桂林 541004)

颗粒物(或灰尘等)在固体表面上的沉积特性对工业应用有重要指导作用，许多学者研究了各类工业过程颗粒沉积过程。汤松臻等[1]建立了积灰预测模型，并能预测积灰形貌；闫顺林等[2]等阐述燃煤锅炉烟气中飞灰的形成、传输、黏附和生长机制，并研究了灰沉积的主要因素和影响规律。大量工作使用数值模拟手段研究了积灰过程：陈自勇[3]通过数值模拟和实验验证了新型管型良好的积灰特性。王飞龙等[4]建立湿翅片表面灰尘颗粒沉积过程数学模型，并计算了冷凝水捕集灰尘颗粒物、以及湿积灰层黏附颗粒物的过程。何雅玲团队[5-6]做了大量工作，并使用LBM方法计算流场并统计灰尘的沉积，如发展了一个包含积灰形状演化、颗粒沉积和脱离机理的数值模型和计算方法，模拟了单排管表面的积灰过程。颗粒受力模型影响数值模拟结果，乔振轩[7]采用Lattice-Boltzmann(LBM)方法，研究了悬浮颗粒运动特性。朱辉等[8-9]研究了纤维表面颗粒物沉积动力学及沉积形貌。

诸如布袋除尘器或口罩等以吸附灰尘为主要功能的装置，灰尘粒子在纤维表面进行堆积，当纤维与堆积灰尘的尺度同数量级时，灰尘的堆积会影响流场，进而又影响积灰过程，此时积灰过程与流场是双向耦合的，常规计算流体力学软件难以模拟该过程。本文尝试使用LBM程序包计算圆柱形纤维的非稳态绕流流场，基于该流场计算颗粒物在纤维表面的沉积，并探讨颗粒物灰尘在纤维表面的沉积过程和形貌。

1 物理模型与数学模型

1.1 物理模型

为了简化计算积灰过程，假设灰尘颗粒为球形且直径均为10 μm，横截面为正方形的腔体如图 1所示，正方形横截面边长为100倍灰尘直径，即1 mm，左侧为流体(空气)入口，右侧为出口。通道内有圆柱形障碍物(纤维)，半径为6倍灰尘直径，即60 μm，圆柱形障碍物位于距入口0.45 mm处，灰尘颗粒由入口处横截面注入。

图1 换热器与圆柱状障碍物

1.2 数学模型

1.2.1 LBM方法

LBM方法假设流体包含了大量无规则运动的粒子，粒子间动量和能量的交换是通过移动(streaming)和碰撞(collision)完成的，这个过程可以使用玻尔兹曼方程来描述[10]：

(1)

(2)

粒子在19个方向移动的概率wi(i=1～19)各不相同：

(3)

根据粒子移动速度和分布函数加权值可以得到粒子的实际运动速度：

(4)

而粒子分布函数可以由式(5)得到：

(5)

1.2.2 颗粒运动

为了简化计算，目前仅考虑了颗粒的重力与曳力，换热器通道中颗粒运动方程为：

(6)

1.2.3 定解条件与相关设定

计算域内流体以空气为工质，入口流速为0.001 m/s到1 m/s。假设灰尘粒径与格子间距完全相同，堆积后的灰尘颗粒所占据的格子设定为“反弹”边界条件，该处格子速度变为0 m/s。颗粒由计算域入口横截面中心处的半径0.20 mm的圆面注入计算域，颗粒在圆面上根据设定概率随机生成。假设灰尘颗粒到达圆柱障碍物(纤维)表面即认定被永久吸附到障碍物，另外，当灰尘颗粒被障碍物吸附后，该灰尘颗粒物也被认定具有吸附功能，将对与其碰撞的灰尘颗粒进行捕捉吸附。本文先计算流场，待流场达到稳态后，开始注入灰尘颗粒，并记录颗粒被捕捉的时间和位置以便后期统计。

2 结果与讨论

2.1 换热器内的积灰过程

前述数理模型下，计算了入口速度为0.1 m/s时灰尘颗粒堆积过程，如图2所示。图2(a)～(f)分别绘制了灰尘逐渐积累了2个、14个、113个、248个、518个、996个的灰尘堆积形貌。可见在本文的计算条件下，颗粒物呈树枝状形貌生长。

图2 积灰过程

2.2 换热器内积灰对流场的影响

以入口速度为0.1 m/s，流体为空气为例：灰尘颗粒未进入计算域时，计算域内的速度云图如图 3所示，其中绘制了圆柱(纤维)的轮廓图。由于流体速度较小，并未形成卡门涡街。在圆柱体紧邻的区域速度较小，且圆柱后方的速度也相对较小。由于圆柱的障碍作用，计算域内部分区域流体速度增加，甚至超过来流速度0.1 m/s。

图3 积灰前的稳态流场

在前文数学物理模型条件下，开始注入灰尘颗粒，在计算域内的圆柱上沉积了约800粒后，计算域内的流场如图 4所示。颗粒不同颜色表示其编号(Tag)，颜色越浅其被注入的时间越晚。与图 3相比，灰尘堆积后，被其遮挡的计算域其速度降为0，计算域内流场明显受到灰尘的影响：灰尘沉积使得流体可通过有效通道截面积变小，加速了圆柱两侧流体的流动，同时由于遮挡面积增加，被遮挡后方的流速较小(接近0 m/s)的区域面积明显增加。

图4 积灰后的流场与被捕集的颗粒物

2.3 换热器不同入口速度对积灰过程的影响

为研究了不同入口速度对积灰过程的影响，计算了入口速度为0.001 m/s、0.01 m/s、0.1 m/s、1.0 m/s时堆积约1 000颗灰尘后的形貌，分别如图5(a)～(d)所示。图中可见，在本文计算条件下，速度较小时，不同速度空气流速(小于1 m/s)下灰尘在障碍物(纤维)上堆积较为相近，但中间部位堆积较多，受重力影响，下部灰尘堆积略多；而速度增加到1 m/s，灰尘在障碍物表面的堆积趋于相对集中，可能是由于流速增加后曳力占主导作用，重力不占主导作用，颗粒在曳力作用下快速在障碍物表面沉积。在诸如口罩一类的纤维表面，若纤维间距较小，灰尘颗粒的堆积完全可能在局部造成堵塞，可以推断多根纤维材料的空间相对位置对灰尘积累形貌及灰尘捕捉效率有不可忽略的影响。

图5 不同入口速度对颗粒的堆积形貌的影响

为了定量计算颗粒在圆柱表面的沉积速度，绘制了不同流速下颗粒在圆柱表面上的沉积数量，如图 6所示。图中可见颗粒需要一定时间抵达圆柱障碍物表面后才开始沉积，流体速度越快，所需要的时间越短。流速越大，障碍物表面沉积相同数量颗粒所需要的时间越短。堆积过程开始较缓慢，后期堆积速度增加，这是由于堆积后障碍物表面更大更易于捕捉颗粒物的缘故。

图6 不同入口速度下颗粒在圆柱表面的沉积数量

3 结论

本文基于LBM方法计算了圆柱表面的积灰过程，在本文的计算条件下，得到如下结论：

(1) 结合LBM方法，该算法实现了流场和颗粒物运动的耦合计算，即流场会影响灰尘颗粒运动，同时灰尘的堆积又影响了流场；

(2)本文计算条件下，数值模拟结果显示颗粒在圆柱表面的沉积形态呈树枝状，且沉积速率随时间积累而有所增加。