对称壳体振动陀螺模态交换的FPGA实现方法研究*

管 锐，苗桐侨，吴宇列，肖定邦，张勇猛

（国防科技大学智能科学学院，长沙 410073）

0 引言

陀螺仪作为测量相对空间惯性运动角速度的传感器，在民用领域和军事领域具有重大的应用价值和未来前景[1-2]。对称壳体振动陀螺是近年来重新受到关注的一种壳体振动陀螺，通过壳体驻波的哥氏力效应测量角速度，相比于其他陀螺结构更加简单，具有零部件少、成本低的优势[3]。

模态交换技术作为一种新的控制技术受到波音、格鲁门等公司的关注[4]，该技术通过驱动轴和检测轴交换的方式抑制零偏中的阻尼不均匀性[5]。目前国内外的文献报道主要侧重在介绍模态交换的原理和基本思路，介绍具体实现方法比较少，并且模态交换技术主要在高精度的半球谐振陀螺应用，但是在中等精度金属的对称壳体上没有应用报道。模态交换技术实现比较复杂，对速度和精度要求较高，采用传统模拟电路和数字电路方式实现模态交换比较困难，而新一代FPGA电路具有容量大、速度快、功能强等特点[6]，是实现振动陀螺复杂控制的理想选择。因此，本文针对对称壳体振动陀螺提出一种基于FPGA电路的模态交换实现方法来实时自校准陀螺的漂移误差。采用FPGA芯片实现对振动陀螺的模态谐振、模态检测、模态交换的功能，具有结构简单、控制速度快、模态交换抑制精度高的特点。

1 模态交换原理

模态交换技术适用于具有对称结构特点的陀螺，如对称壳体振动陀螺。如图1所示，在二维质量弹簧系统动力型模型的基础上，通过lynch 振荡方程求得最后的陀螺输出[7]，该方法将陀螺模态1 轴、模态2 轴两种工作状态进行周期性地互换，此时模态交换前后力平衡公式中的标度因数大小相等，符号相反，漂移项大小与符号相同：

式中：A1为陀螺模态交换前的输出，A2为陀螺模态交换后的输出，Ω 为角速度输出。

图1 模态交换原理图

通过对比陀螺输出方程模态交换前后的表达形式，采取差分方法和适当的时序处理，将陀螺输出漂移项中包含阻尼不均匀性的成分消除，并且可以实时得到陀螺最终输出，且能完成自补偿，从而大幅度提升陀螺的精度与温度稳定性。

模态交换技术的缺点是使用单个陀螺工作时会降低陀螺的带宽，如果想要保证高精度高带宽，可以采取额外再加入一个陀螺的方式。

2 FPGA实现方法

FPGA是一种高集成度的可编程电路芯片，主要由逻辑单元、RAM、乘法器等硬件资源组成，可完成数据锁存、运算、分频等多种功能，通过Verilog 汇编语言来设计实现复杂的电路，方便调试，可重复编程，加载速度也只需几百毫秒，受外界干扰小，工作状态稳定，成本低[8]。

2.1 FPGA实现整体方案

针对对称壳体陀螺的模态交换技术需要周期性地切换模态1轴和模态2轴的工作状态这一特点，实际采用模拟电路方式实现模态交换功能比较困难，传统手动模态交换方式需要人工实时进行操作，效率较低，采用FPGA的实现方法可以克服上述缺点。

基于FPGA 电路的模态交换方式实现的功能模块主要包括上位机PC、FPGA 电路、对称壳体振动陀螺模拟电路、串口通信等。其中上位机软件Labview编程发送陀螺控制参数到下位机，同时接收和处理下位机收到的反馈信号参数，保存数据和绘制图形；FPGA电路采用美国Xinlinx公司的FPGA芯片XC7A100T 系列，主要包括AD 采样单元，数据输出单元，模态交换功能单元和驱动检测单元，如图2所示。Xinlinx ISE软件实现接收上位机的参数控制陀螺工作，实现驱动电路控制和检测解调功能，同时将陀螺工作状态的参数反馈给上位机其中驱动回路（AGC 回路）提供稳定的驱动信号，保持陀螺振型稳定，力平衡回路（FTP回路）抑制检测模态的振动；模拟电路实现与数字电路的AD 与DA 的电信号转化；串口通讯实现上位机和下位机的数据发送和接收功能。

图2 FPGA整体框图

2.2 FPGA具体功能

图3 FPGA模态谐振和检测功能

FPGA 芯片能够实现对振动陀螺的模态谐振、模态检测、模态交换等功能。如图3所示，FPGA电路通过接收模态电路中的信号AD1（drive）和AD2（sense），通过一系列算法处理得到信号AD1（cap_drive）和AD2（cap_sense）。驱动回路部分，信号AD1通过IQ计算得到正交误差Q和同向误差I，得到的正交和同向误差通过Arc_cordic 算法得到幅值和相位信号，相位信号通过数字控制振荡器NCO算法得到想要的正弦信号和余弦信号，正弦信号与幅值信号通过乘法器得到信号DA1（cap_drive）。双路力平衡回路部分，信号AD2 通过IQ 计算得到正交误差Q 和同向误差I，分别通过两路的PID控制得到补偿后的值，通过乘法器和加法器处理后最终获得信号DA2（cap_sense）。根据模态交换的理论依据，需要完成两种单独工作轴模态之间的互换，在FPGA芯片中实现模态交换功能即将驱动回路中的信号AD1 与力平衡回路中的信号AD2 互换，驱动回路中的信号DA1与力平衡回路中的信号DA2互换即可。

如图4 所示，通过FPGA电路处理得到数字信号DA1（drive） 和 DA2 （sense），通过模拟电路转换为模拟信号，最终发送给振动陀螺，同时陀螺振动过程中产生的模拟信号AD1（cap_drive）和AD2（cap_sense）通过模拟电路转换为数字信号反馈给FPGA芯片进行处理。

基于FPGA 数字电路的模态交换方式的整体流程如图5所示：通过FPGA芯片控制开关周期性切换，陀螺的模态1轴检测电极测得的电信号经过力平衡回路，从力平衡回路出来的信号返回模态1轴驱动电极上构成闭环；同时从陀螺的模态2轴检测电极测得的电信号经过驱动回路，从驱动回路出来的信号返回模态2轴驱动电极上构成闭环，实现一次模态交换。

图4 数字模拟信号转化

图5 模态交换流程图

2.3 时序处理

模态交换的波形图如图6 所示，两种工作模态单独工作，一个完整波形包含起振、稳定、输出和衰减4个过程，其中起振、稳定和衰减统称为过渡时间，过渡时间是模态交换时数据输出不需要的部分，可以通过提高工作带宽的方式缩短过渡时间。采集的数据通过上位机的时序处理功能，将前后相邻时序的输出信号（不含过渡时间）进行差分处理得到最终输出作为陀螺此时工作状态的最终输出。

图6 切换波形图

3 零偏变化量实验

3.1 常温零偏变化量实验

本文通过常温零偏实验和变温零偏实验（温度范围为10～60 ℃）来验证基于FPGA 的模态交换方式抑制陀螺漂移误差效果。本次实验的对称壳体振动陀螺以及FPGA数字电路如图7 所示，陀螺的谐振频率为4 306 Hz，模态1 轴和模态2 轴的谐振频率经过机械修调后，谐振频率的频差为20 mHz，陀螺的标度因数受电极以及角度增益影响存在一定的误差，通过实验测得模态1 轴实际标度因数的绝对值为1 250 000 LSB，模态2轴实际的标度因数的绝对值为1 170 000 LSB，方向相反。

图7 FPGA数字电路板和实验陀螺

在常温下，陀螺从起振到稳定输出时的零偏会随着温度缓慢地变化而变化。通过对比测得工作在任意单轴模态下的零偏变化量以及工作在基于FPGA电路的模态交换方式下的零偏变化量，验证抑制陀螺漂移的误差效果。通过上位机软件Labview 采集上电15 min 后3 h 的零偏漂移数据，如图8 所示，其中包括模态1 轴和模态2 轴的零偏变化量以及基于FPGA电路的模态交换方式的零偏漂移变化量。两种单轴工作模式下的漂移趋势相同，符合模态交换理论。模态1轴漂移量为0.005°/s，模态2 轴漂移量为0.004°/s，模态交换漂移量为0.0015°/s。经过模态交换后，相比于单轴模态零偏漂移量减少了62.5%。

图8 常温测验曲线

3.2 变温零偏变化量实验

在快速变温的情况下，陀螺的零偏漂移会发生较大的变化，此时陀螺的工作性能会降低，温度补偿方法并不可靠，因此采用基于FPGA 电路的模态交换技术方法。实验在温箱中测试，温度范围10～60 ℃，通过上位机软件Labview 采集陀螺升降温过程中单轴工作模态和采用模态交换方式的零偏变化量数据。在10 ℃和60 ℃两个临界值各保温1 h 之后进行升降温实验，升降温时间同样是1 h，结果如图9 所示。由图可知，在升温和降温的过程中，两种单轴工作模式下的漂移趋势相同，符合模态交换理论。采用基于FPGA 电路的模态交换技术后的零偏变化量减小明显。升温过程中模态1轴的零偏变化量为0.281°/s，模态2 轴的零偏变化量为0.277°/s，模态交换后的零偏变化量降低到了0.065°/s，抑制了76.5%；降温过程中模态1轴的零偏变化量为0.279°/s，模态2轴的零偏变化量为0.278°/s，模态交换后的零偏变化量降低到了0.073°/s，抑制了73.7%。

图9 温度测验曲线

4 结束语

本文针对对称壳体振动陀螺的阻尼不均匀性抑制消除、零偏漂移、采用传统手动模态交换方式效率较低，模拟电路方式实现模态交换比较困难等问题，选择FPGA电路作为振动陀螺的控制选择，具有可重复编程，工作状态稳定，受外界干扰小，简单高效的特点。通过常温零偏实验和变温零偏实验结果表明，基于FPGA 电路的模态交换技术对陀螺的零偏具有较好的抑制效果，能够提升对称壳体振动陀螺的精度和温度稳定性。