基于改进PSO优化的RBF神经网络的特高压线损预测

杨建华，肖达强，张伟，余明琼，易本顺

(1. 国家电网华中分部，湖北 武汉 430077；2. 武汉大学 电子信息学院，湖北 武汉 430072)

电能通过输电线路传输而产生的电能损耗简称线损。向电力网络中供应单位电能所产生的线损即为线损率，它是电力系统运行经济性的一个重要指标，综合反映了电力企业的规划设计、生产经营水平[1]。

近年来，我国特高压输电技术得到飞速发展，已建成并投运了多条特高压输电线路，其中晋东南-南阳-荆门1 000 kV特高压交流示范工程是我国首条投入运营的特高压输电线路[2]，经过多年的运行，该线路多次出现线损异常的情况。为了分析线损异常的原因，有必要研究影响特高压线损的因素以及这些因素与特高压线损之间的关系。目前，线损理论计算方法主要可以分为2类：一类是以等值模型为基础的均方根电流法、平均电流法、最大电流法、回路电流法[3-5]等方法，但这些方法无法考虑气象因素对线损的影响，存在一定的局限性；另一类是回归方法[3]，但回归方法的计算精度较低。随着电网计量自动化系统的应用，电网公司采集到的数据越来越多,因此可以考虑采用机器学习相关技术挖掘特高压线损与电气因素和气象因素之间复杂的非线性关系[6]。

人工神经网络理论和应用的迅猛发展为电网线损的预测提供了新的途径。目前，已经有一些学者将神经网络模型用于线损的预测，文献[7-14]均采用了神经网络来预测线损。文献[7]采用K-means聚类算法对样本数据进行聚类，再用聚类后的样本数据训练多个逆向传播(back propagation,BP)神经网络，从而映射出线损与电气特征参数之间的关系。文献[8]相比于文献[7],对K-means算法进行了改进，并采用了LM(Levenberg-Marquardt)算法优化BP神经网络的训练过程。文献[9-11]分别采用粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法、遗传算法、自适应遗传算法优化BP神经网络的训练过程，提高了线损预测的精度。文献[12]通过灰色关联法确定线损的电气特征指标体系，采用自适应遗传算法改进的BP神经网络预测线损，使得神经网络整体具有较好的收敛性、准确性与泛化能力。文献[13]提出了基于径向基函数(radial basis function,RBF)神经网络的模型用于线损计算，采用LBG ( Linde-Buzo-Gray )算法确定RBF神经网络的隐含层,比BP神经网络具有更高的计算精度，但网络在训练时易陷入局部最优。文献[14]采用深度学习中的长短记忆神经网络(long short-term memory networks, LSTM)进行线损预测，但需要大量数据集对网络进行训练，对于单条特高压输电线路，数据量较少，不适合采用深度学习的方法。以上提到的BP、RBF以及LSTM神经网络线损计算模型都是用于配电网的线损计算，而在特高压线损预测方面，目前的研究还比较少，特高压线损特征与配电网线损特征既有区别也有联系，因此这些神经网络模型对于特高压线损的计算有重要的借鉴意义。

通过分析特高压线损与配电网线损的区别，并在此基础上确定特高压线损特征指标体系，本文提出一种基于RBF神经网络的特高压线损预测算法，采用改进的PSO从整体上对RBF神经网络结构进行优化，解决了常规算法确定RBF网络参数时易陷入局部极小的问题，从而使得神经网络具有更高的线损预测精度。最后，以华中地区某特高压线路历史数据为样本，仿真验证所提方法的有效性和实用性。

1 特高压线损的特征参数

特高压输电过程中的电能损耗特征与配电网的有明显的区别，除了电阻损耗外，特高压输电过程中还有电晕损耗[15]。在低压条件下往往达不到起晕电压条件而无法产生电晕现象，而在特高压输电中电晕现象非常普遍，因电晕而产生的损耗也是整个输电线路损耗的重要组成部分[16-18]。

电阻损耗是电流流过导体时因电阻发热而产生的损耗，其大小与电流的二次方成正比，与电阻大小成正比。电晕损耗由电晕现象引起，当输电导线周围的电场强度超过某一临界值时，导线邻近的空气产生电离现象而形成电晕放电电流[19]。电晕损耗受天气状况的影响特别大，雨天或者雪天的电晕损耗是天晴时的数倍[19-22]。电晕损耗受空气湿度的影响也比较显著，湿度对电晕损耗的影响非常复杂：一方面湿度增加时，水分子对空气中电子的捕获能力增强而使空气中游荡的自由电子数减少，抑制了电子崩的产生，从而增大了起晕电压；另一方面，湿度增大会使水滴附着在导线表面的几率增大，更容易产生电晕[19]。本文以晋东南-南阳-荆门1 000 kV特高压交流示范工程中的南荆段为研究对象，仅有1条线路的数据，无法研究线路长度、导线半径、导线分裂数等因素对线损的影响。综合考虑实际情况和数据的获取难易程度后，从线路运行状态方面选取有功功率、无功功率、负载率3个参数，气象因素方面选取降水量、相对湿度2个参数，由此研究各参数与线损之间的关系。5个参数分别为：

a)有功功率。送电端按日统计的有功功率，该参数反映了线路的负载水平以及线路中平均电流的大小。

b)无功功率。送电端按日统计的无功功率，单位时间内无功功率增大则相应的电流也会增大，电阻损耗也会增大。

c)负载率。负载率反映了线路的负载水平，高负载率情况下，可以充分发挥输电线路及变压器等供电的效能，减少供电网络中的电能损耗。

d)降水量。由于雨雪等天气都会增大电晕损耗，为了方便研究它们对线损的影响，可间接研究降水量对线损的影响。

e)相对湿度。电晕损耗受空气湿度影响，一般采用相对湿度来衡量空气的湿度。

2 RBF神经网络的结构

RBF神经网络与BP神经网络一样，都可以拟合连续的非线性函数，两者区别主要体现在隐含层作用函数不同，BP神经网络隐含层激活函数多采用Sigmoid函数，而RBF神经网络的隐含层采用RBF，其将在局部对输入信号产生响应[23]。典型的RBF神经网络是一种3层结构的神经网络，分别为输入层、隐含层、输出层，其网络结构如图1所示,其中：x1,x2,…,xN为输入量；y1,y2,…,yN为输出量;N为输入量或输出量的个数。

图1 RBFNN结构图Fig.1 Structure diagram of RNFNN

输入层的作用是将输入信号传递到隐含层，它的节点个数与输入的维数相同，输入层到隐含层的连接权值固定为1。隐含层节点采用辐射状的作用函数构成，也就是RBF，RBF一般选取高斯核函数，即

(1)

式中：Nh为隐含层节点数；σh为第h个隐含层中心标准化常数(也称为概率密度)；Ch为高斯核函数的中心；X=(x1,x2,…,xN)T为输入向量；uh即为第h个隐含层的输出，输入向量与高斯核函数中心Ch之间的距离用欧几里得范数‖X-Ch‖2表示。由式(1)可知，输入信号越靠近隐含层节点中心时，相应产生的输出就越大。

输出层节点采用线性函数，对隐含层的输出求线性加权和即得到输出,网络的输出层为

(2)

式中：yj为第j个输出节点的输出；S为输出的维数，本文采用多输入单输出的网络结构，所以输出只有1维，输出值y1即为线损；whj为第h个隐含层神经元到第j个输出神经元的连接权值。

该RBF神经网络模型能否准确预测线损关键取决于能否准确确定核函数中心Ch、宽度σh以及隐含层到输出层的连接权值whj，本文采用改进PSO算法优化RBF神经网络的训练过程确定这些参数。

3 改进PSO的RBF神经网络

3.1 粒子群算法

PSO算法是一种基于仿生学的算法，它模拟了鸟群随机搜索食物的行为。在该算法中，每个优化问题的可能解是搜索空间中的一只鸟，即“粒子”。粒子在搜索多维空间的时候，每次迭代后计算出自己当前的适应度值，再根据适应度值的大小来判断当前解的好坏，从而得到每个粒子的最优解以及全局最优解[24]。粒子拥有速度和位置2个属性，速度可根据粒子个体已知最优位置和种群历史最优位置进行动态调整，粒子个体已知最优解就是粒子已知最优位置对应的位置向量，全局最优解就是种群已知最优位置对应的位置向量。粒子通过不断迭代，更新其速度和位置，每次迭代后根据当前位置向量来计算适应度值，再比较当前适应度值与个体及全局已知最优解对应的适应度值，从而决定是否需要对粒子已知个体最优解和全局最优解进行更新，最终就可以得到满足终止条件的全局最优解，全局最优解即为所求的解。

假设目标搜索空间的维度为M，粒子群中粒子数目为G，其中:第i个粒子的位置向量为

Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,M),i=1,2,…,G;

(3)

第i个粒子的飞行速度为

Vi=(vi,1,vi,2,…,vi,M),i=1,2,…,G;

(4)

第i个粒子目前搜索到的个体已知最优解

pi=(pi,1,pi,2,…,pi,M),i=1,2,…,G;

(5)

整个群落的全局最优解

gbest=(pg1,pg2,…,pgM).

(6)

粒子在搜索过程中，不断更新自己的速度和位置：

vi,m=wvi,m+c1r1(pi,m-xi,m)+

c2r2(pgm-xi,m),

(7)

xi,m=xi,m+vi,m.

(8)

式(3)—(8)中:c1、c2为加速常数，也称为加速因子，前者为个体学习因子，后者是社会学习因子，c1、c2设置为常数效果较好，通常设置c1=

c2=2[25];r1和r2为(0,1)内的随机数；pi,m为第i个粒子个体最优解的第m维的值,m=1,2,…,M;p为全局最优解的第m维的值；w为惯性权重因子，w取值一般在(0.1,0.9),w的取值是否恰当将严重影响着算法的寻优能力；vi,m为第i个粒子的第m维速度值；xi,m为第i个粒子的第m维位置值。

3.2 惯性权重因子的改进

为了使粒子具有较好的全局寻优和较强的局部搜索能力，从而提高PSO算法整体的寻优能力，本文采用一种惯性权重因子按对数函数递减的算法，改进的惯性权重因子更新式为

w=f+hlogT(T-t-1).

(9)

式中：f为惯性权重w的收敛值，且0.1≤f+h≤0.9,h>0；T为PSO算法的最大迭代次数；t为迭代次数，随着迭代次数的增加，w会非线性地递减。在迭代的初期，粒子采用较大的权重因子开始搜索，有利于粒子跳出局部较差的区域，使算法具有较高的全局寻优能力；随着迭代的不断进行，权重w不断减小，且递减的速率会越来越大，在迭代的后期，权重w快速减小，这样有利于粒子在较优的区域进行局部寻优。

3.3 改进PSO算法优化的神经网络训练

本文采用改进的PSO算法训练RBF神经网络，其训练的流程如图2所示。

图2 改进PSO算法优化的神经网络的训练流程Fig.2 Training flow chart of neural network optimized by improved PSO algorithm

具体训练过程如下：

a)样本数据归一化。对特高压线损的样本数据按照式(10)进行归一化处理,使得样本每一维度数据xi都介于[0,1]之间，即

(10)

式中:O为样本容量;x为样本点;min()、max()分别为极小值和极大值函数。

b)确定RBF网络结构。RBF神经网络结构参数包括输入层节点数、隐含层节点数、输出层节点数，其中输入层节点数、输出层节点数根据实际问题来设置。本文中输入层节点数为5，输出层节点数为1，隐含层节点数通过减聚类算法确定。

c)初始化参数。PSO算法优化RBF神经网络是通过使用PSO算法训练RBF网络的参数，参数包括RBF神经网络核函数中心Ch、宽度σh以及隐含层到输出层的连接权值whj，将这些参数组合起来就构成了粒子的位置参数。在初始化参数时，要初始化粒子数目N、粒子的位置Xi、速度Vi等，这些参数采用随机方式赋初始值。

d)计算适应度。使用均方误差作为RBF神经网络的目标函数，也就是PSO算法的适应度函数。

e)更新粒子极值和全局极值。根据上一步计算出的适应度值来决定是否更新粒子的最优解以及全局最优解。

f)更新粒子的速度和位置。根据式(7)和式(8)来更新粒子的速度和位置。

g)迭代结束的判断。若均方误差小于某一设定的值或者迭代次数达到了最大迭代次数,则停止迭代，否则返回到步骤d)。

h)结束。迭代结束后，全局最优解即为所求的解。

4 实例仿真分析

为了验证本文所提方法的有效性和实用性，以晋东南-南阳-荆门1 000 kV特高压交流示范工程的南荆段特高压输电线路为例，建立相应的特高压输电线线损计算模型，进行线损的计算与分析，并与其他主要的线损计算方法进行比较。

从所研究特高压输电线路的近3年历史运行数据中筛选800组数据，所有数据都是按日来统计，包含5个自变量、1个因变量，各变量分别为：送电端按天统计的有功功率、送电端按天统计的无功功率、线路按日统计的负载率、该输电线路沿途各个地区每天降水量的平均值和该输电线路沿途各个地区湿度的平均值，因变量即为线损值。为了测试所训练的模型，需要将样本数据集分为训练数据集和测试数据集，从所有数据中随机选择75%的数据作为训练数据集，剩下25%的数据作为测试数据集。

利用600组样本构成的训练数据集，按照第3.3节所述的训练流程对RBF神经网络进行训练。设定的种群粒子数N为40，加速因子c1=c2=2[25]，惯性权重因子更新计算式为w=0.5+0.05logT(T-t-1)，其中最大迭代次数T为10 000。

为了说明改进PSO算法与未改进PSO算法的区别，分别采用这2种算法来训练RBF神经网络，得到如图3所示的适应度随迭代次数变化的曲线。从图3所示的曲线可以看出，改进PSO算法在训练RBF神经网络时能更快地收敛至全局最优值。

图3 未改进PSO与改进PSO算法适应度曲线Fig.3 Fitness curves of non-improved PSO and improved PSO algorithms

在不同训练目标均方误差下，训练PSO算法优化的RBF神经网络模型，得到相应的线损计算模型，利用200组测试数据对训练好的模型分别进行测试，得到的测试结果见表1，其中Ec为线损预测值相对于真实值的绝对误差百分数。由表1可知：当训练的目标均方误差为0.000 1时，Ec在1%以内的样本数为109，占比为55%左右；Ec在5%以内的样本数为168，占比约为84%；Ec在10%以内的样本数为189，占比约95%。同时当训练目标均方误差越小时，所需的训练次数会越多，即模型计算精度也越高。

表1 不同训练目标均方误差下的仿真结果Tab.1 Simulation results under different training target mean square errors

为了更加直观地反映标准BP算法[26]、BP与遗传算法(genetic algorithm，GA)结合算法[10]、基本RBF神经网络算法、普通PSO算法优化的RBF神经网络算法以及本文所提算法在不同迭代训练次数下的线损预测精度，将这些神经网络模型迭代训练不同次数，然后进行线损预测，得到如图4所示的结果。由图4可以看出：在相同迭代次数下，BP、GA+BP、RBF、PSO+RBF、改进PSO+RBF这些模型预测的误差平方和依次递减，而且在神经网络收敛时，这些模型的预测准误差也是依次递减，相当于预测的准确率依次递增。

图4 不同迭代次数下神经网络预测值的误差平方和Fig.4 Error sum of squares of neural network prediction values under different iterations

为了进一步验证本文所提方法的优越性，将本方法与其他主要线损计算方法进行对比，包括线性回归方法[27]、标准BP算法[26]、BP与GA结合算法[10]、基本RBF神经网络模型算法、基于普通PSO算法优化的RBF神经网络模型算法和本文提出的算法，除线性回归方法外，其他方法训练的目标均方误差均设定为0.000 1，仿真结果见表2。由表2可知：以BP及RBF为代表的神经网络模型算法预测精度普遍高于回归方法，同时RBF网络模型算法性能又优于BP算法；对比本文所提方法与未改进PSO算法优化的RBF神经网络，本文所提方法的预测值相对误差百分数Ec≤1%、1%≤Ec≤5%时的样本数要比未改进PSO算法优化的RBF神经网络的多，同时Ec≥10%、5%≤Ec≤10%时的样本数要比未改进PSO的少。本文方法相比未改进PSO算法优化的RBF网络模型具有更高的预测精度，因此本文所提的改进PSO算法对RBF神经网络训练过程有较好的优化作用。

表2 6种算法的误差比较Tab.2 Error comparisons of six algorithms

5 结束语

本文首先分析了特高压输电线的线损特征，研究了电气参数以及气候因素对线损的影响，在此基础上确定了特高压线损的特征指标体系；然后建立了特高压线损的RBF网络预测模型，并采用改进的PSO算法优化其训练过程，使算法在训练的初期具有较强的全局寻优能力，在训练的后期具有较强的局部寻优能力，从而在整体上提升RBF神经网络的预测精度；最后通过实例仿真分析，并与其他线损计算方法对比，验证了采用改进PSO算法优化的RBF神经网络计算线损具有更高的准确性，是一种较为有效的特高压线损计算与分析方法。