考虑顾客使用行为的汽车租赁容量分配策略研究

张利凤，慕银平

(电子科技大学 经济与管理学院,四川 成都 611731)

0 引言

近年来，我国汽车租赁业发展迅速。前瞻产业研究院发布的《2018～2023年中国汽车租赁行业发展与企业竞争力提升策略分析报告》数据显示，2017年中国租车行业市场规模达655亿元，同比增长11.83%左右。虽然汽车租赁为人们的出行带来了便利，但是部分租赁用户在驾驶过程中，行为习惯较差，为租赁公司带来了不可忽略的损失。由于传统技术无法及时监测顾客的不文明驾驶行为，因此汽车租赁公司需要承担该行为带来的额外损耗。随着物联网技术的出现，对顾客行为进行实时监测成为了现实。如云智慧智能系统可以监测汽车具体所在位置、车速、刹车次数、有无故障报警等；车载自动诊断系统可实时记录驾驶人的行车数据，并对驾驶行为习惯进行客观的评价。基于此，汽车租赁公司既可以收集顾客的行为数据信息，也可以对顾客的行为进行实时监测。当顾客到达时，租赁公司可根据行为数据信息将顾客分为行为较好的顾客(好顾客)和行为较差的顾客(差顾客)，并决策是否接受该类型顾客。由于开车所面临的实际环境多变，即使平时驾驶习惯较好的顾客在不良情绪或其他因素的影响下可能会出现较差的驾驶行为，如张殿业等研究发现驾驶员的情绪对驾驶行为有显著性影响[1]，因此好顾客和差顾客之间可能会相互转变。在租赁结束后，租赁公司可根据租赁过程中监测到的驾驶行为给予顾客奖励或惩罚以激励顾客保持良好的驾驶行为。

进一步考虑到由于顾客对汽车的需求具有差异性，因此汽车租赁公司会提供多种类型的汽车。在租赁过程中，当部分等级汽车缺货时，汽车租赁公司还需要决策是否用其它更高等级汽车来满足需求。

综上，本文基于汽车租赁公司的视角，针对以下问题展开讨论：(1)当顾客到达租赁公司时，租赁公司根据顾客类型判断是否应该接受该顾客?(2)当租赁公司接受该顾客后，若顾客所需等级汽车缺货，则租赁公司更愿意用哪一个等级的汽车满足顾客的需求？(3)当满足顾客需求后，考虑到顾客类型的可转变性，根据用户的租赁行为设计价格补贴策略对汽车租赁公司是否有益？

为解决基于不同行为的容量分配决策问题，本文的结构安排如下：第一节为相关研究的文献综述，第二节构建了随机动态规划模型，并对该模型的相关性质进行了分析；第三部分根据相关性质，设计了两种近似算法，并通过近似算法进行数值仿真验证了模型的性质；最后对全文关键性的结论进行了总结。

1 文献综述

本文的核心问题是基于不同的顾客行为，研究具升级的租赁容量分配策略。由于租赁时长的随机性和租赁过程的动态性导致决策过程变得较为复杂。针对租赁容量的配置研究，罗利和张晶晶构建了随机期望模型并采用粒子群算法解决了多个租赁站点的车辆配置问题[2]。杨亚璪等基于logit模型建立顾客选择的效用函数，并基于顾客选择行为确定了车辆存量水平[3]。近年来，许多学者在研究租赁的容量分配问题时，大多数是将收益管理中的容量分配引入租赁问题，并构建随机动态规划模型对问题进行求解。Tang和Deo建立动态规划模型讨论了租期长短对库存水平、租赁价格以及零售商利润的影响[4]；Schmidt运用有限时阈的马尔科夫过程解决了汽车租赁预订的动态控制过程[5]；Haensel和Schmidt设计近似算法解决了提前期确定的前提下，汽车租赁的容量控制问题[6]；Li和Zhan基于提前期随机和容量不确定的情况，研究了单个站点的动态预订控制模型，并设计启发式算法解决了该问题[7]。上述研究在进行容量分配决策时，并未考虑顾客的不同类型，而本文则需基于顾客的不同类型进行容量分配。

对于研究多种类型顾客的容量分配决策的文献，Papier和Thonemann根据服务质量对顾客进行分类，并研究了顾客批量到达时的租赁容量分配问题[8]；曹萍萍等考虑了在医院门诊系统中，预约可取消情况下，提前预约和当天预约的门诊能力分配问题[9]；Jain等讨论了当租赁需求为时间的减函数时，企业的最优分配策略是限制归还时间较长顾客的需求[10]；Zhuang等将顾客分为预订顾客和非预订顾客，考虑了基于预订信息下的容量分配和动态定价问题[11]。李豪等以不同的折扣方式将顾客分为两类，并构建动态规划模型对航空座位的控制以及定价问题进行求解[12]。刘名武等将顾客分为具优先权的顾客和普通顾客，采用排队论模型讨论了易逝品的库存控制模型[13]。上述学者在研究过程中，均假定顾客分类是确定的，而基于顾客驾驶行为的随机性，文中考虑的顾客类型可相互转换。张利凤等基于顾客类型可转变的情况下，构建了动态规划模型对单一等级汽车租赁预订控制策略进行研究[14]。

在实际中，许多租赁公司会提供多种资源。产品升级常用于解决需求和容量之间的不匹配问题。Shumsky和Zhang在考虑资源和产品是一一对应的关系下，构建了具有升级的动态规划模型进行资源分配[15]，Gallego等对收益管理中的升级，超售和定价等问题进行了综合性讨论[16]；罗利和李玉考虑了当租赁的车型可进行有限升级的租赁超售模型，并分析得到了最优超售策略[17]。Steinhardt基于产品的连续升级建立了动态规划模型，通过将多天收益分解为单日收益得到模型的近似算法[18]；Yu等在连续升级的情况下，得到容量分配的最优策略是优先满足同等级需求，再按顺序升级[19]。上述研究，均是在一类顾客的情况下考虑产品可以升级的收益管理问题，而本文的研究主题是考虑低等级的产品缺货可升级到任意更高等级的产品时，两类顾客的租赁容量分配问题。

2 模型构建与相关性质的研究

2.1 随机动态规划模型构建

考虑到租赁公司拥有多种等级的汽车，如神州租车公司拥有微型车、紧凑型车，商务车等以供顾客选择，因此假设租赁公司提供了n种等级的汽车，初始容量为Q=(q1,q2,…,qn)′，qi表示第i个等级汽车的初始容量。当汽车租赁公司某一等级汽车已经全部出租时，租赁公司会考虑用其它等级的汽车满足该等级需求(Steinhardt[18])。因此，假设第i个等级的汽车可以升级到任意的j(j∈{i,i+1,…,n})等级。由于时间具有连续性，因此将决策时间离散化为T个周期，每个周期只允许不超过一位顾客到达 (如Steinhardt[18]，Aydin等[20])。假设最长租期为L，L≤T。由于不同顾客的租赁时长不同，因此为刻画顾客的需求，根据Li等[7]对汽车租赁公司产品的定义，将(i,l)视为一个产品，表示第i种类型的汽车租期为l个周期。记产品(i,l)租赁价格为pil。若i

虽然租赁公司利用相关技术采集的数据信息可判断顾客的所属类型(部分缺乏历史数据信息的顾客视为好顾客)，但是由于开车时的心情或者其它随机因素会影响顾客的驾驶行为，因此，不失一般性，假设两种类型顾客可以相互转变。令αA表示好顾客在租赁中保持良好驾驶行为的概率；αB表示差顾客在租赁中保持不良驾驶行为的概率。若顾客在租赁过程中驾驶行为较好，则租赁公司会给予一定的补贴以鼓励顾客继续保持良好的驾驶行为；若顾客的驾驶行为较差，则租赁公司将按照初始租赁价格收取费用。如START共享有车生活平台会根据租车时长与出险次数的综合评定予以评分，并根据分数高低收取费用。UBI(Usage Based Insurance)会基于驾驶员的行为习惯收取不同的费用。记λAil表示好顾客的需求为产品(i,l)的到达率；λBil表示差顾客的需求为产品(i,l)的到达率。当顾客行为较差时，租赁产品(i,l)为租赁公司带来的额外成本记为cil。当顾客在租赁过程中行为较好，则公司会给产品(i,l)额外的补贴kil，因此好顾客租赁产品(i,l)的期望价格为pAil=pil-αAkil-(1-αA)cil；而差顾客租赁产品(i,l)的期望价格为pBil=pil-αBkil-(1-αB)cil。

由于汽车租赁公司既要对不同等级的汽车进行管理，也要对不同的租期进行管理，因此整个容量控制过程属于网络收益管理问题。对于网络收益管理问题，许多学者通过构建随机动态规划模型来刻画容量的动态控制过程。由于网络收益管理的状态变量维度较高，很难进行求解，因此在求解时常通过简化网络收益模型，将多资源分解为单资源，再采用数学规划模型近似求解(Aydin等[20], Birbil等[21])。上述文献在构建随机动态规划模型时，均未考虑产品升级问题。Steinhardt在仅考虑一类顾客的情况下，构建了具有连续升级的容量动态控制模型[18]。接下来，本文将在Steinhardt构建的动态规划模型基础上，考虑连续升级情况下，具有两类顾客的容量分配模型，并且通过对模型性质的分析，设计启发式算法求解容量分配的近似策略。

(1)

其中ui={i,i+1,…,n}表示可用于满足第i个等级汽车的集合。Epl=[eij]n×(L-1)，当i=p,j=l+1,…,L-1时，eij=1；当i=p,j=1,2,…,l时，eij=-1;而其余的eij=0。特别的，当X≥0时，V(X,T+1)=0。

类似于Steinhardt[18]的研究，令ΔplV(X,t)=V(X,t)-V(X-Epl,t)表示租赁一个产品(p,l)给顾客的机会成本，则式(1)可以表示为

(2)

2.2 模型性质

由于式(2)的状态变量维度较高，很难直接求解出最优策略，因此接下来先研究模型的相关性质，再设计近似算法以得到容量分配策略。

性质1当X固定时，V(X,t)是的单调不增函数；当t固定时，V(X,t)是X的单调不减函数。

性质1表明总收益是状态变量和决策周期的单调函数，由于边界条件V(X,T+1)=0，因此当决策周期t越靠近T，租赁公司将会尽可能的接受顾客的需求。在现实租车企业中，由于汽车租赁服务属于典型的易逝品，汽车租赁的决策周期是有限的(如一天，一个月等)。如果在租赁周期结束前汽车无法出租，则在该时段的租赁收益为0。因此，随着时间的推移，租赁公司应该采取的策略是尽可能的将车辆出租，以在租赁周期结束之前获取更高的收益。另一方面，在固定的租赁周期下，公司拥有的汽车数量越多，则顾客的可选择性越大，顾客需求被满足的可能性增加，从而企业获得的收益也将越大。

性质2当i≤j时，若pjl-pil≥cjl-cil≥kjl-kil，则pAil≤pAjl,pBil≤pBjl。

性质2给出了租赁公司制订不同等级汽车的租赁价格和行为补贴的基本原则。租赁公司在制订补贴策略时，为保证高等级汽车能够带来较高的收益，既需要考虑不同等级汽车的租赁价格，也需要考虑差顾客所带来的额外损耗成本。

现实中，租赁公司可通过智能设备采集的历史数据估计不良驾驶行为为不同等级汽车带来的租赁成本。当租赁公司得到不同等级汽车租赁成本后，制订价格策略的基本原则为不同等级汽车的价格差额应高于不同等级汽车的租赁成本差额，而制订补贴策略的基本原则为不同等级的汽车补贴差额应小于成本差额，此时高等级汽车可以为租赁公司带来更高的收益。反之，高等级汽车不能为租赁公司带来更高的收益。

性质3当αA+αB≥1时，有pAil≥pBil；反之，pAil

在现实的租赁过程中，租赁公司可以根据历史数据评判顾客的行为，估算顾客行为一致性的概率αA，αB，再根据αA，αB的估计值进行决策。当αA+αB≥1，租赁公司会优先满足好顾客，而当αA+αB<1时，租赁公司会优先满足差顾客。

性质2和性质3给出了租赁公司采取补贴策略以及容量分配策略需要满足的基本性质，接下来我们将讨论补贴的合理范围。

性质4说明，若补贴能够引起顾客行为一致性的概率发生变化，则租赁公司可以根据行为一致性变化速率找到补贴的合理范围，从而使得总收益为补贴的单调不减函数。此时，租赁公司可以提高补贴以激励顾客保持良好的驾驶行为。实际上，各租车平台如至尊租车，神州租车相继推出根据个人信用采取不同的补贴优惠政策以抢占市场，提高公司收益。显然，租赁公司推出的补贴优惠力度太大会影响公司收益，力度太小则无法吸引顾客，所以制订合理的补贴策略对租赁公司提高收益具有一定的现实意义。值得注意的是，当顾客行为一致性不发生改变时，补贴的增加总会引起总收益的减少，此时租赁公司将不会采用补贴策略。

上述研究中，我们构建了补贴策略和容量分配策略的基本原则。根据式(2)可以得到容量分配策略依赖于机会成本，因此我们将进一步讨论租赁不同等级汽车的机会成本。

性质5当q≥q′时，若xtq,xtq′>0，则对于所有的x和X均有ΔqlV(X,t)≥Δq′lV(X,t)成立。

根据性质5得到，机会成本是等级的单调不减函数。当满足升级条件时，只需要考虑升级集合中最低等级产品的机会成本即可。若该升级集合中最低等级产品的机会成本高于满足该需求的期望收益，则拒绝该需求；反之，则接受该需求并升级。

性质5的提出为租赁公司提供了容量分配决策的具体策略。当顾客到达租赁公司时，租赁公司需根据顾客类型和需求的产品类型计算接受该顾客所带来的预期收益。当顾客所需的汽车缺货时，公司首先需要判断是否有更高等级的汽车可以满足该顾客的需求。若没有更高等级的汽车，则拒绝该顾客；若存在更高等级的汽车，则需计算升级集合中的最低等级汽车的机会成本。当接受该顾客带来的预期收益高于升级的机会成本，则接受该顾客，否则，应该拒绝该顾客。

2.3 算法设计

2.2节讨论了容量分配策略和补贴策略的相关性质。因为式(2)的状态变量的维度较高，所以很难求解得到式(2)的最优策略。由于容量分配策略主要依赖于机会成本与期望收益，因此我们将对机会成本采取不同的估算方法以设计近似算法对式(2)进行求解。

令X=(x1,x2,…,xn)′表示当前决策周期剩余的车辆数，其中xi表示第i个等级汽车的数量。当状态为(X,t)时，t周期的期望收益记为R(X,t)，则

(3)

其中，u·tilj=1表示租赁公司在t周期用产品(j,l)满足产品(i,l)，u·tilj=0表示租赁公司在t周期未用产品(j,l)满足产品(i,l)。显然，若i>j,则uAtilj=0。

(4)

状态转移方程为

(5)

其中，1L×1表示元素全为1的L维列向量，et-k表示第t-k个分量为1的L维单位列向量。

第一种算法在估计机会成本时，仅考虑当前周期状态变化带来的机会成本，因此在进行容量决策时将根据整个租期内的平均租赁收益与当前周期的机会成本决定是否接受顾客的请求。第一种算法简记为EOCS(Estimate the opportunity cost of the single rental period)，基本思想如下：

EOCS算法:

第一个阶段:估计机会成本。在第一个阶段估计机会成本时，仅考虑租赁该产品为当前周期带来的机会成本，即若租赁公司接受需求(i,l),则下一个周期的状态变量为(X-ei,t+1)。因此，从t周期到T周期的总收益可由以下表达式估计:

(6)

Step1: 给定决策周期T和初始容量Q;Step2: 若t0}Step3: 若p*存在,则根据式(6)计算当前状态下的机会成本Δp*^v(X,t+1),并进行决策:(1)若好顾客到达,且pAil/l⩾Δp*^v(X,t+1),则接受需求(i,l),并将其升级到(p*,l);(2)若差顾客到达,且pBil/l⩾Δp*^v(X,t+1),则接受需求(i,l),并将其升级到(p*,l);(3)否则,拒绝需求(i,l)。Step4:t=t+1,运用式(5)计算下一个周期的状态变量X,重复Step2～3,直到t=T。

EOCT (Estimate the opportunity cost of the total rental duration)算法：

Step1: 给定决策周期T和初始容量Q;Step2: 若t0}Step3: 若p*存在, 则根据式(6)计算当前状态下的总机会成本∑lτ=1Δp*^v(X,t+τ),并进行决策:(1)若好顾客到达,且pAil⩾∑lτ=1Δp^v(X,t+τ),则接受需求(i,l),并将其升级到(p*,l);(2)若差顾客到达,且pBil⩾∑lτ=1Δp^v(X,t+τ),则接受需求(i,l),并将其升级到(p*,l);(3)否则,拒绝需求(i,l)。Step4:t=t+1,运用式(5)计算下一个周期的状态变量X, 重复Step 2～3,直到t=T。

由于EOCS和EOCT在进行容量分配时，对于机会成本的估算方式不同，因此接下来将对两种算法进行有效性检验。

3 数值实验

3.1 有效性检验

由于式(2)的状态维度较高，无法通过最优策略对近似算法的效果进行对比分析。Steinhard提出通过EXPOST方法对算法的有效性进行测试。EXPOST方法是假设租赁公司知道整个决策周期内顾客到达的人数以及顾客需求的产品，从而构建确定性的规划模型进行求解[18]。

本节以EXPOST作为算法有效性检验的方法。假定租赁公司有两种类型的汽车，令λAi,λBi表示不同类型顾客需求为第i个等级汽车的到达率。假设不同租期的到达率相同，λAil=λAi/L,l=1,2,…,L。重要参数设置如下：L=15,T=15,λA1=0.24,λA2=0.16,λB1=0.24,λB2=0.16,αA=αB=0.8,初始容量为Q=(1,2)′。令p1=10,p2=20表示不同等级汽车单位周期的初始租赁价格，则pil=lpi。假设差顾客带来的单位周期的额外损耗成本为c1=5,c2=10。若顾客在租赁过程中选择良好行为，则租赁公司给予的不同等级汽车的单位补贴为k1=2，k2=4。表1给出了三种不同算法下的容量分配过程。

表1 容量分配过程

根据表1，可以看出当决策周期T较短时，EOCS的有效性较差，而EOCT的有效性较好。由于第一个周期的租赁的机会成本高于租期内的平均期望收益，因此EOCS拒绝了期初的需求。由于表1的决策周期数较小，我们将决策周期数增加，通过将不同算法下获得的总收益与EXPOST算法下获得的总收益进行对比分析，如图1所示。图1中, 初始容量为Q=(25,20)′，收益比值=不同算法下的总收益/EXPOST算法下的总收益。

图1 不同算法下的收益比

根据图1，可以得到，随着决策周期的增加，EOCS的效果逐渐优于EOCT。当决策周期数为50时，EOCS所获得的收益仅占EXPOST下获得的收益的60%。随着决策周期数的增加，EOCS获得的收益与EXPOST的比值逐渐增加，并稳定在80%～90%之间。EOCT 在决策周期数较小时，明显优于EOCS，且随着决策周期的增加，EOCT 获得的收益约占EXPOST获得的收益的80%～85%。因此，当租赁公司在进行短周期决策时，可以尝试采用EOCT进行决策，当决策周期较长时，可采用EOCS进行近似最优决策。

3.2 敏感性分析

(1)机会成本敏感性分析

图2(a) T=15下的机会成本

图2(b) T=100下的机会成本

根据图2，可以看出，随着时间的推移，机会成本逐渐减少，最终逼近于0。在租赁前期，由于剩余租赁周期较长，因此保留该汽车为公司带来的期望收益较高即机会成本较大，此时租赁公司根据租赁的期望收益与机会成本的大小决策是否满足顾客需求。但是在租赁后期，产品出租的可能性减少，保留该产品为企业带来的收益也将减少，即机会成本减少，租赁公司将接受每一位到达的顾客。根据图2，还可以看出等级越高的汽车，其租赁的机会成本越高。

在租赁公司的实践运营管理中，当顾客到达租赁公司时，公司首先需要计算满足该顾客带来的期望收益，同时还需计算未满足当前顾客，该汽车在未来会为公司带来的收益(即机会成本)，再根据期望收益和机会成本进行决策。具体决策策略为若租赁的期望收益大于机会成本则接受该顾客，否则应拒绝该顾客。

(2)期望收益敏感性分析

性质3表明，若αA+αB≥1时，租赁公司将偏向于接受好顾客，而当αA+αB<1时，公司偏向于接受差顾客。本节的研究主要是基于αA+αB≥1的前提下对保持行为一致性的概率与收益之间的相关性进行研究，对于αA+αB<1的情况可做类似研究分析。具体仿真结果见图3～图4。

图3 EOCS在行为一致性的概率不同情况下的收益

图4 EOCT在行为一致性的概率不同情况下的收益

图3,图4可以看出，不同算法下，当行为一致性的概率不变时，随着补贴增加总收益均会减少。对于给定的补贴，随着好顾客保持行为一致性的概率增加，租赁公司的总收益均会增加，而随着差顾客保持行为一致性的概率的增加，租赁公司的总收益均会减少。但是值得注意的是，图3，图4还说明若好顾客保持行为一致性的概率增加时，随着补贴的增加，其总收益可能会增加。如图3(a)中，αA=0.9,k1=1.5时所获得的收益高于αA=0.7,k1=1时所获得的收益。同理，随着差顾客保持行为一致性的概率减小，则当补贴增加时，租赁公司获得收益也可能会增加。因此当补贴能够引起顾客选择良好行为的概率增加时，合理的补贴策略将会增加公司的总收益。

根据艾瑞咨询公司2019年的调查报告得到，当汽车租赁公司根据用户信用采用信用免押金时，免押金的用户和未免押金的用户相比较，产生违章的比例变小，违章后自行处理的比例上升明显。说明租赁公司针对不同类型的用户制订不同的收费标准，可以有效的激励顾客选择良好的行为。同时，艾瑞咨询公司调查报告还显示，虽然免去了部分信用分数较高的顾客的押金，但是租车平台的订单却显著的提高了，并且降低了坏账的风险，从而提高了租赁公司的收益。因此本文采取的合理的补贴策略，既能够促进顾客保持良好的驾驶行为，也可以提高租赁公司的收益，有效的推动汽车租赁行业健康的发展。

4 结论

随着租赁业的发展，发现部分用户在使用租赁产品的过程中，由于行为习惯较差，因而为租赁公司带来了额外的损失。本文以汽车租赁公司为例，讨论了基于顾客不同行为下的容量分配决策。为解决该问题，本文构建了考虑升级的动态规划模型，并对补贴策略和升级机制进行了研究。由于动态规划模型的维度较高，因此本文设计了两种近似算法对模型进行求解。最后文章通过数值仿真，验证了模型的相关性质，并且发现EOCS适应于决策周期较长的情况，而EOCT 适用于决策周期较短的情况。相关重要结论如下：

(1)容量分配策略：租赁公司根据租赁获得的期望收益与机会成本的关系决定是否接受顾客的需求。如果期望收益较大，则接受顾客的需求，否则，租赁公司会拒绝顾客的需求。同时公司并不总是偏向于接受好顾客，而是会综合考虑租赁给不同类型顾客所获得的期望收益，即依赖于补贴对行为的影响。

(2)升级机制：由于机会成本是等级的单调不减函数，因此在缺货时，租赁公司将按照等级顺序进行升级。

(3)补贴策略：当顾客行为一致性概率不发生变化时，随着补贴的增加总收益总会减少。当补贴改变了顾客保持行为一致性的概率时，合理的补贴策略会使得总收益随着补贴的增加而增加，因此文中进一步给出了合理的补贴区间。

(4)近似算法：文中设计了两种近似算法对随机动态规划模型进行求解，并给出了近似算法的基本步骤，同时验证了近似算法的有效性。

随着物联网技术的发展，当顾客行为可以被智能设备实时监测时，租赁公司可以实施补贴策略以激励顾客保持良好的行为从而提高总收益。本文为租赁公司如何根据数据信息实施补贴策略，促进租赁行业的健康发展提供了一定的决策支持，具有一定的现实意义。