考虑不确定性的堆内构件压紧弹簧可靠性仿真分析方法

陈 树,潘俊林,孙 博,杨 西,任 羿

(1.核反应堆系统设计技术重点实验室,成都 610213；2.北京航空航天大学 可靠性与系统工程学院,北京 100191)

0 引言

压水堆核电站是我国投入运行的主要核反应堆类型，其一回路承担核能和热能之间的转换，是反应堆的核心组成部分。在一回路中，堆内构件是压水堆的重要设备，而压紧弹簧作为堆内构件组成部分之一，其作用是保持堆内构件的竖直稳定性，压紧并定位堆内构件，经历各种运行工况以及承担各类载荷。

目前针对堆内构件压紧弹簧的可靠性问题研究较少。对于一般的核电设备，文献[1]结合ANSYS和响应面法，针对反应堆压力容器强度开展了可靠性分析。文献[2]利用有限元方法对堆内构件上支承组件开展了事故工况下的应力分析。堆内构件压紧弹簧可靠性要求高，设计寿命长，在允许的时间内难以获得故障数据，通过统计数据方法不足以支持设计分析，而可靠性仿真分析方法不需要大样本统计数据，适用于对其进行可靠性分析。对于其他类型弹簧，可靠性仿真分析方法也得到了一定应用。文献[3]利用有限元仿真方法验证了高可靠性要求的引线圆柱螺旋压缩弹簧几何误差对抗力的影响。文献[4]利用ANSYS建立了变截面钢板弹簧的有限元模型，并利用PDS(概率分析系统)模块、根据蒙特卡洛仿真抽样方法进行可靠性分析。文献[5]利用APDL(ANSYS参数化设计语言)对空气弹簧开展概率有限元可靠性分析。

综上所述，堆内构件压紧弹簧作为重要的反应堆组成部分，其可靠性问题关乎整个反应堆安全运行。但目前针对其可靠性方面研究较少，借鉴其他类型弹簧的研究，利用有限元方法进行仿真分析可以作为研究堆内构件压紧弹簧可靠性问题的可行方法。

1 压紧弹簧失效模式分析

堆内构件压紧弹簧放置在上部支承法兰和吊篮筒体法兰之间，是重要的支撑、定位、导向结构，工作位置如图1所示。其设计温度为343.3 ℃，安全等级为LS级，抗震类别为Ⅰ级[6]，长期处于高温、高压、高辐射的恶劣工况。

图1 堆内构件压紧弹簧结构示意

堆内构件压紧弹簧是一种轴对称结构的弹性环，其截面不是标准的矩形，而在上下表面各有部分凸起，上表面一侧有倒角(如图1所示)。考虑到后续仿真分析开展，将截面上下表面凸起部分确定为圆弧段，上下表面圆弧呈中心对称。

根据调研和工程实例，堆内构件压紧弹簧失效模式主要考虑脆性断裂、热疲劳、应力松弛等三方面，其分析如表1所示。

表1 堆内构件压紧弹簧失效模式分析

堆内构件压紧弹簧长期处于压紧状态，承受轴向压紧力，可能发生脆性断裂情况，且脆性断裂对压力容器影响较大，因此可以确定脆性断裂为堆内构件压紧弹簧主要失效模式。针对脆性断裂失效模式，常采用应力-强度干涉模型开展可靠性分析与评价。

2 压紧弹簧可靠性仿真模型构建

2.1 压紧弹簧可靠性定义

在应力-强度干涉模型中，应力S是指压紧弹簧承受的载荷，强度δ是指压紧弹簧不发生故障所承受的最大应力值，当应力大于强度时，压紧弹簧就会失效。定义极限状态方程为：

F=δ-S

(1)

式中F——干涉裕量，MPa。

定义可靠度R为强度大于应力的概率：

R=P(δ>S)=P(F>0)

(2)

反应堆作为可靠性要求较高的系统，其组成部件一般具有极高的可靠度。为了更好地对可靠度进行表征衡量，定义可靠度指标β为：

β=Φ-1(R)=Φ-1[P(F>0)]

(3)

式中Φ-1——标准正态分布的反函数。

2.2 压紧弹簧可靠性模型

对于堆内构件压紧弹簧，在通过仿真方法获取应力分布特征前，通过理论解析推导，分析影响应力的主要因素。在反应堆稳定运行条件下，压紧弹簧承受较大的压紧力[7]，其力学模型如图2所示。

图2 堆内构件构件压紧弹簧力学模型

在结构尺寸确定后，根据材料力学推导，压紧弹簧最大应力表达式为：

(4)

式中a——被压绕曲段宽，mm;

H——横截面高度，mm；

P——压紧力，N。

根据最大应力计算表达式，在静载荷作用下，截面尺寸因素a,H为主要影响因素。堆内构件压紧弹簧属于脆性材料，则强度δ为：

(5)

式中σb——抗拉强度，MPa；

n——安全系数。

在不考虑参数不确定性的条件下，堆内构件压紧弹簧的可靠度RF和可靠度指标βF为：

(6)

δF=Φ-1(RF)

(7)

2.3 不确定性参数影响建模

不确定性参数来源较为广泛，种类较多，大多数因素虽然存在不确定性，但对产品本身性能不会产生明显影响。针对堆内构件压紧弹簧，本文考虑的主要不确定性参数包括尺寸不确定性参数、强度不确定性参数、模型不确定性参数三类。

堆内构件压紧弹簧的强度参数一般用正态分布表征，应力分布参数难以直接获取，根据第2.2节中压紧弹簧最大应力分析，尺寸参数中a,H为影响应力大小的关键参数。几何尺寸参数的不确定性一般可用正态分布表征，《ASME核设备部件建造规则手册》中的数据作为样本均值[8]，与材料有关的参数变异系数取0.05，与几何尺寸有关的参数变异系数取0.005[9]。

在应力-强度干涉模型中，对于应力、强度的定义，失效破坏准则都存在一定程度上的模型性简化。同时，在考虑不确定性过程中，剔除了大多数影响较小的因素，对于关键因素的建模过程中也存在假设和简化。这些简化共同影响着分析结果的准确性，为此本文引入模型不确定性参数对模型不确定性进行表征[10]。用U表示模型不确定性量，实际情况下可靠度为：

RF′=P(F+U>0)

(8)

对应实际情况下的干涉裕量F′和可靠度指标β′为：

F′=F+U

(9)

β′=Φ-1(RF′)=Φ-1[P(F+U>0)]

(10)

模型不确定性量U来源于应力-强度干涉模型本身的简化以及不确定性参数建模过程中被剔除的小影响因素，这些因素对结果的影响较小，并且互相之间的关联性较弱，根据中心极限定理，可以认为服从正态分布，即：

U～N(μU,σU2)

(11)

U具有统计不确定性，在给定置信水平(1-α)下，其均值μU的置信区间为(μUL,μUU)，方差σU的置信区间为(σUL2,σUU2)，相关特征参数根据点估计和区间估计进行参数估计。

在考虑模型不确定性量U下的可靠度指标β置信区间为：

[βL,βU]=[Φ-1{P[F+U(μUL,σUU2)]>0},Φ-1{P[F+U(μUU,σUL2)]>0}]

(12)

对于堆内构件压紧弹簧，强度用正态分布表征，应力解析推导见第2.2节，堆内构件压紧弹簧的模型不确定性量U为：

(13)

对U进行随机抽样，计算给定置信水平下的可靠度指标的置信区间。根据应力-强度干涉模型，堆内构件压紧弹簧可靠度RF′为：

(14)

3 压紧弹簧可靠性仿真分析方法

在建立可靠性仿真模型之后，针对堆内构件压紧弹簧，其蒙特卡洛可靠性仿真流程如图3所示。

图3 堆内构件压紧弹簧可靠性仿真分析流程

通过仿真抽样计算，获取最大应力和模型不确定性量分布特征。根据第2.3节推导，计算堆内构件压紧弹簧在给定置信水平下可靠度指标置信区间。

可靠性灵敏度分析是分析影响结构可靠性主要因素的一种常用方法。参数灵敏度可以理解为变量x的变化引起函数F(x)的变化程度，设计函数Fj(x)对设计变量xi的灵敏度计算[11]如下：

(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)

(15)

式中 ∣Sji∣——设计函数Fj(x)对设计变量xi的灵敏程度，∣Sji∣越大表示xi越敏感，对函数的影响越大。

对于堆内构件压紧弹簧，通过可靠性灵敏度分析，探究尺寸参数等不同因素对可靠性的影响程度，为压紧弹簧设计改进提供理论依据。可靠性灵敏度分析的关键在于确定影响因素与可靠度指标之间关系，常使用响应面法进行分析[12]。根据式(4)理论解析推导，在静载荷作用下，尺寸参数a,H为影响最大应力的主要因素，根据式(4)和式(15)得到尺寸参数a,H对最大应力的灵敏度计算公式如下所示：

(16)

(17)

将a,H作为设计参数，通过响应面法获取尺寸参数a,H对最大应力的灵敏度。

4 案例分析

4.1 案例描述

以AP1000型压水堆为例，其堆内构件压紧弹簧材料为SA-182 F6a马氏体不锈钢，在350 ℃条件下，查阅《ASME核设备部件建造规则手册》获取相关尺寸参数和性能属性(见表2)[8]。依据相关尺寸信息，结构特征，建立压紧弹簧CAD模型，选择有限元单元和网格划分形式，建立压紧弹簧FEM模型，根据典型工况，设置载荷条件和约束条件，开展静力分析，获取压紧弹簧最大应力仿真结果。

表2 堆内构件压紧弹簧材料性能属性和尺寸参数

压紧弹簧材料SA-182 F6a是马氏体不锈钢，属于脆性材料，安全系数取3，则压紧弹簧强度δ为：

δ=σb/n=229 MPa

(18)

根据第2.3节推导，强度和尺寸参数的分布特征参数如表3所示。

表3 强度和尺寸参数分布特征参数

4.2 可靠性仿真分析结果

堆内构件压紧弹簧在实际运行过程中长时间处于压缩状态，其上部承受堆芯和吊篮自重产生的压紧力，下部由吊篮筒体法兰支承。在ANSYS Workbench中完成模型建立和网格划分后，根据压紧弹簧实际运行工况设置载荷和约束条件。在其上表面圆弧最高处施加一周大小为3 153 kN的集中力载荷；在其下表面圆弧最高处施加一周固定约束，开展静力分析。

从有限元仿真结果可以得出，在典型运行工况作用下，堆内构件压紧弹簧最大应力为111 MPa，出现在压紧弹簧与上部支承法兰接触处，最大应变为0.0016 mm/mm，出现在压紧弹簧与吊篮筒体法兰接触处。

利用反函数法对不确定性参数随机变量进行抽样和仿真计算，获取压紧弹簧最大应力的仿真值。获取仿真值后进行分布拟合，正态分布、对数正态分布、威布尔分布三种分布对数似然值分别为-1 443.01,-1 443.02,-1 534.18。其中正态分布的对数似然值最大，拟合效果最好，因此采用正态分布表征堆内构件压紧弹簧最大应力分布，根据MATLAB拟合结果，均值μS为107.86 MPa，方差σ2为1.05 MPa。

在获取最大应力仿真值和强度抽样值后，进行仿真计算得到模型不确定性量U的仿真值。根据第2.3节可靠性不确定性参数建模推导，相关参数估计值如表4所示。

表4 不确定性量U分布特征参数估计值

计算得到堆内构件压紧弹簧可靠度指标在95%置信水平的置信区间为：

[βL,βU]=[7.16,7.58]

(19)

对应可靠度RF′的置信区间为：

[RF′L,RF′U]=[0.99999999999960,0.99999999999998]

(20)

在考虑不确定性之后，根据应力-强度干涉模型、通过仿真分析方法获取了堆内构件压紧弹簧可靠度置信区间。堆内构件压紧弹簧设计寿命长达几十年，极高的初始可靠度是长时间正常运行的保障，此外，压紧弹簧强度等性能在运行工程中因为辐射环境等因素会发生退化现象[13-15]，可靠度会随着时间降低，需要极高的初始可靠度保障运行安全。

4.3 灵敏度分析结果

针对堆内构件压紧弹簧开展可靠性灵敏度分析，获取尺寸参数a,H的对最大应力的灵敏度如图4所示。

图4 尺寸参数a,H的灵敏度

可以看出，a的均值增加，压紧弹簧最大应力增加，根据应力-强度干涉模型，压紧弹簧的可靠度降低；H的均值增加，压紧弹簧最大应力降低，压紧弹簧的可靠度增加。H的灵敏度为-0.945，a的灵敏度为0.325，H的灵敏度为a的2.9倍。可靠度对H均值的灵敏性较强，对a均值的灵敏性较弱，在压紧弹簧设计过程中应该合理控制H，可以适当增加H的大小。

5 结论

(1)本文针对堆内构件压紧弹簧脆性断裂失效模式，建立了压紧弹簧确定性分析模型，进一步考虑尺寸不确定性参数、强度不确定性参数以及模型简化不确定性等影响，利用蒙特卡洛方法进行仿真计算，获取可靠度指标置信区间，探究不确定性参数对其可靠性的影响，并利用响应面法分析参数灵敏性。

(2)本文对AP1000型压水堆开展分析，计算得到的初始可靠度较高，符合堆内构件压紧弹簧长寿命设计要求，通过灵敏度分析发现，在压紧弹簧设计过程中应该合理控制尺寸参数H。

(3)在考虑不确定性的条件下，本文从可靠性的角度对堆内构件压紧弹簧开展仿真分析。在此分析基础上，量化可靠度随时间变化规律，为长寿命的堆内构件压紧弹簧可靠性预测提供理论支持。