基于TensorFlow的并行化FBP方法

朱炯滔，王 成

(武汉理工大学 机电工程学院，湖北 武汉 430070)

计算机层析成像(CT成像)是医学影像领域一种十分重要的成像方法，该方法可以有效地反映人体内部的组织结构、组成成分等信息[1-2]。深度学习技术的迅猛发展为CT成像带来了新的机遇。2017年，BoZhu等[3]提出了在神经网络中构建全连层来学习医学图像中的重建算法，但构建全连接层必然会产生规模庞大的神经网络参数，运行时不仅对计算资源消耗巨大还会增加时间成本[4]。针对上述问题，笔者提出一种支持GPU(graphics processing unit)并行化计算的FBP(filter back projection)方法，该方法在深度学习平台Tensorflow下实现。

1 相关技术介绍

1.1 TensorFlow

TensorFlow是由Google DeepMind团队开发为机器学习和深度学习提供支持的一种开源软件平台[5],其具有高度的可移植性，用户可以轻松地将其部署在多种计算设备上。相对于市面上其他的深度学习框架，TensorFlow在性能、通用性、灵活性、语言支持等方面都具有较大的优势[6]。TensorFlow使用数据流图进行数值计算，节点(OP)表示数学操作，线则表示节点间相互联系的张量(tensor)。TensorFlow也开放了自定义的OP编程接口，用户可以根据自己的需求来添加数学函数。鉴于TensorFlow具有以上优点，笔者提出了在TensorFlow平台上并行化FBP实现方法。

1.2 FBP算法

滤波反投影算法(FBP)是一种经典的CT图像重建算法，该算法兼顾了重建质量和重建时间两个CT性能指标，是目前应用最广泛的CT重建算法[7]。因此使用支持GPU并行化计算的FBP方法具有重要的现实意义[8-9]。

2 FBP过程并行化实现

2.1 FBP算法的并行化计算分析

FBP算法的投影几何如图1所示，SO为X射线源,SOP为中心射线，点O为旋转中心，中心线向两端的张开角度都为γm，锥形的位置由中心射线SOP与y轴的夹角β决定，同一锥形中的任意射线SOE都可由转角γ确定。因此在笛卡尔坐标系中，射线的位置可由(β，γ)唯一确定。

图1 投影几何示意图

设点E为重建图像内任意一点，极坐标为(r，φ)，f(r，φ)为该点的像素值，pβ(s)为穿过该点像素的射线在探测器上的投影。FBP重建公式为：

(1)

算法的实现步骤分为三步执行：

(1)对投影函数进行修正，以校正投影偏移值。若探测器间距为Δd，则:

pβ(s)=pβ(nΔd)

(2)

Δd=dm/N

(3)

(4)

(2)对投影图进行卷积滤波。

(5)

式中：h(nΔd)为卷积函数，选用Ramp滤波函数。

(3)反投影，重建图像。在360°下共采集M个投影数据，即数据的采集步距为Δβ=2π/M，对应的离散重建表达式为：

(6)

式中:

(7)

(8)

设在360°角度下,采集投影个数为M，每个投影的采样点个数为N，重建图像大小为n×n,执行的伪代码如下:

修正阶段：

for x=0:N

for y=0:M

根据式(4)对每个点进行修正计算

end

end

卷积滤波阶段：

for y=0:M

根据式(5)进行卷积

end

反投影阶段：

for β=0:M-1

for x=0:n

for y=0:n

根据式(7)计算n，n差值取整，根据式(8)计算U。

end

end

end

由伪代码可知，在图像重建的3个阶段中，计算结果相互独立，算法具有明显的并行化能力，因此适合使用GPU进行加速计算。

2.2 TensorFlow平台下FBP并行化实现

FBP的并行化基于NVIDIA厂商推出的CUDA平台实现。FBP算法的重建过程如下：主机端将投影数据传入GPU显存当中并设置块(block)和线程(thread)的数量，因本实验中需要处理512×512大小的二维图像，故设置块数量为64×64，每个块包含的线程数量为8×8，即GPU一次可以对512×512个像素进行重建计算。然后GPU的处理器调用重建函数(kernel)进行计算，计算完成后将再将数据传回主机端内存。至此，FBP算法的实现方法为:①设备初始化，分配内存和显存。②设置block、thread。③设置投影角度数n。④主机将Projection按投影角度分批传入GPU显存中。⑤GPU对当前角度下的投影数据进行FBP。⑥GPU将Image传入主机内存。

使用系统自带的C++或者clang编译器将FBP重建代码编译为Linux系统下的动态链接库。然后使用TensorFlow的Python接口调用动态库将FBP重建算法作为一种新的数学操作(OP)注册到TensorFlow平台[10]。

3 实验结果分析

3.1 实验平台

实验PC采用的配置为Intel Core i7-4790(3.6 GHz)处理器，8 G内存，NVIDIA公司的GeForce GTX 1070 8 G显卡、运算能力6.1。操作系统Linux16.04，TensorFlow版本1.6。

3.2 重建算法运算结果分析

实验选取人体腹部组织第1、第50、第100、第150张的切片投影图进行重建，重建尺寸为512×512，重建图像如图2所示。其中，输入正弦图为设备扫描后的投影图像，并且正弦图在TensorFlow平台下进行图像重建。

图2 512×512重建图

为了测量图像在网络训练过程中的图像重建速度，使用了Python自带的计时器函数time.time()进行FBP重建计时，该方法可以将GPU与内存交换数据的时间计算在内，提高了计时的准确性。FBP运行时间如表1所示。

表1 FBP运行时间

使用GPU进行FBP重建的方法属于硬件加速法，其运行性能不受计算数据的影响，由表1可以看出GPU在重建人体不同部位所需时间稳定且重建速度快，满足实际的使用需求。

3.3 网络的优化效果分析

GPU中显存的作用主要用来存放网络参数和计算数据，显存越大可以搭建的网络也就越大，其在GPU中的作用类似于内存。神经网络参数存储在显存中的数据类型主要为单精度浮点型(float)，在GPU中占用4个字节(Byte)。

神经网络中全连层的每一个节点都与上一层的所有节点相连，用于提取上一层的所有特征。若使用全连层将848×900的投影数据重建出512×512的图像需要200 068,300 800个浮点数据，占用约745.3 G大小的显存空间，远超出所使用显卡的8 G显存。因此，参考文献[3]中提出的AUTOMAP网络，采用AUTOMAP网络引用全连层来进行图像重建，网络结构如图3所示。使用添加FBP算法的网络如图4所示。

图3 AUTOMAP网络

图4 自定义OP网络

图4使用OP网络相较于图3中的全连层网络，可以节省出大量的网络参数，减少GPU的运算负荷进而提升网络的训练速度。以本论文中的数据为例，图4中的OP只需要申请848×4个字节的单角度投影空间和512×512×4个字节的重建图像空间，共计约1 M的显存空间即可完成重建任务。使用市面上销售的普通显卡即可运行该网络，相对比文献[3]中使用两块NVIDIA P100(市面售价3.5万)显卡进行图像重建，节省了大量成本。

3.4 运算结果分析

为了对GPU的加速性能进行更直观的对比，采用文献[11]中提供的开源CPU重建代码，分别对重建尺寸为256×256和512×512的CT图像进行加速对比。其中，GPU重建图像采用GPU并行加速处理的结果图像，CPU重建图像为CPU处理的结果图像。重建效果对比如图5所示。GPU和CPU的重建时间对比如表2所示。

图5 重建效果对比

表2 重建时间对比

由表2可以看出GPU相对比CPU进行重建加速具有很好的加速能力，可以节省大量计算时间。

4 结论

以CT成像为研究内容，以支持GPU加速的并行化FBP方法为研究重点，借助深度学习的工具，提出了一种基于TensorFlow的并行化FBP方法。实验表明，该方法可以有效节省计算资源，降低时间成本和设备成本。