数字开关功率放大器动态性能分析与实验验证

王 森，朱高峰，程 鑫,3，程百新

(1.冠捷显示科技(武汉)有限公司，湖北 武汉 430058；2.武汉理工大学 机电工程学院，湖北 武汉 430070；3.湖北省磁悬浮轴承工程技术研究中心，湖北 武汉 430070)

功率放大器(功放)是一种能量转换装置，其根据输入的控制信号，在失真允许范围内为负载提供期望的功率，广泛应用于数字驱动系统[1]、伺服电机驱动[2],如超精密工作台微动电机驱动[3-5]，电磁阀驱动控制等领域。

功放根据采用的器件原理和工作方式的不同，可分为线性功放和开关功放。线性功率放大器的特点是瞬态响应快、结构简单、技术成熟，容易实现；但是由于其存在直流导通损耗，导致效率一般在30%～60%之间，且其功率很难超过1 kW，相对于开关功放体积大、功率密度低[6-7]。

开关功放的功率晶体管工作于开关状态，因此效率高，可适用于较大功率的系统；但其相对缺点是开关干扰比较严重、容易失真且响应速度较慢[8]。如何降低开关功放的失真，提高其动态性能成为了研究热点。

开关功放根据控制原理的不同，又可以分为数字开关功放和模拟开关功放。模拟开关功放是通过模拟器件来实现信号比较、运算驱动输出过程，实现过程复杂，抗干扰能力差。数字信号处理器(digital signal processor, DSP)的广泛应用极大地推进了数字控制系统(digital control system, DCS)的发展。相对于模拟控制系统，DCS系统具备调试容易、开发周期短、抗干扰能力强、智能化程度高、生产制造易标准化等优点[9]。但考虑到功率放大器的负载单元通常是电磁线圈，为大感性负载，抑制了负载电流变化，功率放大器难以达到较高的响应速度[10]。一般设计电流控制器，引入高增益的电流负反馈来提高电流响应速度。功率放大器模型具有较多的非线性因素，如PWM(pulse width modulation)非线性[11]、功率器件开关与延迟[11]等,模拟信号回路存在固有失调影响，使得整个控制环路存在较大的静态漂移，运算放大器存在固有随机输出偏移，该偏移会随着运放级数的增多而累加，会导致伺服输出零点漂移，带来上层控制器环路的受控对象模型偏差,以及模拟噪声与功率器件开关噪声等干扰因素[11-13]，即开关功率放大器的数学模型是一个具有较多干扰因素的非线性模型。但在数字功放的具体设计中，需分析其性能机理，以指导功放的设计选型与性能分析。文献[14]以输出电流的纹波与输出偏差来描述数字开关功放的精度特性，并揭示了该精度特性的形成机理。

笔者在文献[14]的研究基础上，进行了数字开关功放的动态性能分析，用单一变量法验证了系统响应的快速性、稳定性及输出精度随母线电压、调整频率与控制参数间的变化趋势，为进一步的数字开关功放参数设计提供了依据。

1 数字开关功放系统结构

基于DSP的数字开关功放的构成如图1所示，其输出为负载电流，而输入一般为电压激励信号，作为整个系统的控制指令信号。实际负载电流与激励信号皆通过A/D转换，进入控制器；e(t)为控制指令信号与反馈电流信号之间的差值，根据差值进行控制运算，产生相应的PWM波信号，驱动功率管断开或闭合，使得负载电流增大或减小并且逐渐靠近期望；Ud为直流开关电源提供的母线电压。

图1 基于DSP的数字开关功放构成

通常采用半桥结构的功率电路来形成单向电流，一般采用比例积分 (proportional integral，PI) 控制律，其运算在数字信号处理器 (digital signal processor，DSP) 中实现，运算结果经PWM模块输出，T1、T2为隔离驱动电路输出的PWM控制信号，分别驱动功率电路的上、下桥臂，其中的占空比将控制负载线圈中电流的变化，实现受控电流的输出。

图2为负载电流增加过程。Uo为电流环DSP系统的激励信号，Ui为电流传感器的反馈信号，D1、D2为续流二极管，G1、G2为开关元件，Vcc为直流开关电源提供的母线电压。当隔离驱动电路输出高电平时，G1、G2均导通，且D1、D2均截止。电流从电源正极出发，经过G1、电流传感器、线圈和G2，返回到电源负极。即幅值为Vcc的正向电压加在负载上，负载电流与负载两端电压的参考方向相同，因此负载电流增大。

图2 负载电流增加过程

图3为负载电流减小过程。当隔离驱动电路输出为低电平时，G1、G2均为截止状态，促使D1、D2导通，并与负载和电源形成闭合回路，电感电流不能突变，负载电流方向不变，但与两端电压参考方向相反，因此线圈电流会逐渐减小。

图3 负载电流减小过程

在控制器的作用下，整个功放为误差校正系统，在PI控制器的作用下，误差信号e(t)将趋近于0，使得输出电流能跟随控制指令。隔离驱动电路主要由光电耦合器件构成，目的是保持信息传输的单向性，增大抗干扰能力。隔离驱动电路同时输出两路信号，控制电桥电路的两个开关功率管同步断开或闭合，使得负载电流变化。

2 开关功放的动态性能特性

2.1 上升时间

上升时间是指响应曲线从零时刻至首次到达稳态值的时间，与峰值时间tp和延迟时间td类似，反映都是系统响应的快速性。有些系统没有超调，理论上到达稳态值的时间需要无穷大，因此测量此类数据时将上升时间定义为响应曲线从零时刻到达稳态值的90%所需要的时间。

为了便于测量，将时间起点定义为方波激励信号上升的时刻，终点定义为首次到达稳态值的时刻。

2.2 超调量

超调量Mp是最大超调量的简称，它能够反映系统响应的逼近性。它是系统在动态过程中，输出响应的最大峰值c(tp)与响应终值c(∞)之差对终值的百分比：

Mp=[c(tp)-c(∞)]/c(∞)×100%

(1)

式中：tp为峰值时间，即输出达到最大峰值的时间；c(∞)为输出响应的终值。由于采用PI算法，输出无稳态误差，即响应终值几乎不变。

2.3 纹波大小

纹波是指信号中的高频交流成分，功放输出的纹波大小是评价功放性能的一个重要指标。一般情况下，线性功放的电流纹波很小，可以忽略。而开关功放由于开关器件的干扰，可能会产生明显的纹波，不能忽略纹波对系统的影响。例如当功放用于电机时，电流纹波将导致转子发生振动，并使得铁磁材料中产生涡流损耗，造成转子和定子发热，缩短电机寿命。因此，将纹波大小作为衡量功放性能的指标之一，并且在设计功放时尽可能减少输出纹波。

数字开关功放的动态性能定义如图4所示。

图4 开关功放的动态性能

3 开关功放动态特性的影响因素

当母线电源向负载线圈充电，即负载电流增加过程时，可得电路微分方程为：

(2)

式中：Ud为母线电源电压；Us为开关管导通压降；i为通过线圈的电流；R为线圈电阻；L为线圈的电感。求解式(2)可得：

(3)

式中：Io为充电过程电磁线圈中的初始电流；τ为时间常数。

对电流求导，得到电流变化率k1为：

(4)

而当处于续流状态，即负载电流减小过程，其电路微分方程为：

(5)

式中:Ut为续流二极管导通压降。求解可得：

(6)

其电流变化率为:

(7)

由式(3)与(7)所知，由于时间常数τ远远大于t，因此电流的变化受到母线电压、控制器参数、PWM调制频率等因素的制约。

3.1 母线电压

母线电压是指功率电桥两端的驱动电压，由于该电压直接为负载供电，即为式(2)与(5)中的Ud，其值与负载线圈中的电流响应速度成线性关系(常规时间常数τ远远大于t，因此e-t/τ趋近与1)。

3.2 控制器参数

一般根据系统实际要求来选择使用合适的控制单元。如果通过调节系统增益就能满足系统对性能的要求，可仅采用P控制；如果要消除系统稳态误差，可采用PI控制；如果只要求改善系统的动态性能，需要提高系统的稳定性，则采用PD控制；而如果既要消除系统稳态误差，又要改善系统的动态性能，就应采用PID控制。由于系统滞后不是很明显，不需要D来改善，因此仅采用PI控制。单纯的I控制使系统增加一个积分环节，提高了系统的稳定性，因此能提高系统的稳态性能。但积分环节使开环系统增加一个在原点的极点，或使系统增加了相位滞后，对系统的稳定性带来不利的影响，降低了系统的稳态性能。而PI控制除了引入积分环节外，还增加了一个位于s左半平面的开环零点。这样增大了系统的阻尼，减小了单纯积分环节对系统动态性能产生的不利影响。基于PI控制器实现的闭环控制系统如图5所示。

(8)

图5 基于PI控制器实现的闭环控制系统

3.3 PWM调制频率

PWM是指对逆变电路开关器件的通断进行控制，使输出端得到一系列幅值相等、频率不变而占空比变化的脉冲，用这些脉冲来承载控制信号的波形信息。控制器通过PWM信号来实现对电流的控制，因为其控制信息隐含在PWM的占空比信息之中。当PWM脉冲的高电平部分驱动功率开关管时，由于线圈电感处于充电状态，线圈电流增加；当脉冲的低电平部分驱动功率开关管时，线圈电感处于放电状态，线圈电流减小。

而PWM调制频率将决定式(3)与式(7)中的t值，因此整体动态性能，如输出电流纹波符合式(9)的结论。

(9)

式中：IAB为负载电流；Uon为开关管导通压降；UD为续流二极管导通压降；fs为PWM调制频率；R，L分别为电磁线圈等效电阻和等效电感。

3.4 负载参数

功率放大器中常见的负载是电磁线圈，可简化为一个电感和一个电阻串联，根据式(3)和式(7)，负载参数将直接影响负载电流响应速度；不同的负载参数往往需要控制器参数来匹配，以得到期望性能。

4 实验验证与数据分析

搭建的实验平台如图6所示，包括：DSP板、电桥板、四通道示波器、可调稳压直流电源、信号发生器、CCS仿真器和直流电源。DSP电路板上需要使用的两路内部A/D采样通道接入示波器。直流电源分别提供5 V和15 V的直流电压，为电桥电路板的有关回路供电。

图6 实验平台

4.1 母线电压影响

表1描述了母线电压对于系统动态特性影响。实验条件如下：负载使用阻值大小为8.3 Ω的电磁线圈；激励信号使用占空比为50%，频率1 Hz，幅值为1 V的方波信号；调制频率设置为20 kHz；控制器按参数P=2.5，I=0.2。

表1 母线电压对动态特性影响

阶跃信号激励下，母线电压与上升时间、最大超调量的关系如图7所示。从图7可知，等幅度递增母线电压时，上升时间减小，说明系统响应变得更加迅速，同时上升时间减少的速率也在减小，说明母线电压初值越大，系统响应速度的变化率越小。最大超调值是随着母线电压的增大而增大，说明响应的稳定性变差，而且最大超调值增加的速率也是随着母线电压的增大而减小。

图7 阶跃信号激励下上升时间、最大超调量与母线电压的关系

4.2 控制参数影响

图8描述了控制器参数对上升时间与超调量的影响。随着控制器参数P与I比值的增大，上升时间增大，最大超调值减小，说明响应的快速性在增加，逼近性在减小。由于调制频率和负载线圈没有改变，测得的波形纹波大小几乎没有变化。但显然应该兼顾上述两个指标来选择合适的参数。

图8 阶跃信号激励下上升时间、最大超调量与控制器参数的关系

4.3 调制频率影响

图9和图10分别描述了系统输出纹波与控制器参数以及与母线电压，调制频率之间的关系。改变调制频率和P与I的比值，纹波大小变化较小，说明其纹波特性对控制器参数不敏感；而改变调制频率和母线电压，纹波大小不仅随调制频率的增大而减小，而且还随母线电压的增大而增大，符合式(9)的结论。本实验中，当调制频率小于10 kHz时，纹波较大，不利于系统工作的稳定。

图9 纹波大小随控制器参数关系

图10 纹波大小随调制频率和母线电压变化关系

5 结论

笔者分析了在数字开关功率放大器设计过程中，对其动态特性的影响因素，并用实验验证了其影响规律，得到如下结论：

(1)增大母线电压，会使得系统响应的快速性增加，但稳定性会降低，且会在一定程度上使得纹波电流变大。因此，应根据其快速性和稳定性表现，以及输出纹波要求，对母线电压进行取舍。

(2)增大控制器P参数与I参数的比值，使系统的响应快速性增加，但稳定性降低。

(3)输出纹波电流大小与P、I参数无关，随母线电压增大而增大，随调制频率提高而减小。