基于算子的麦积山石窟文物图像锐化研究

杨筱平，张睿祥，王 鑫，李志锋，刘京力，刘芸芳，张利军

(1.天水师范学院 土木工程学院，甘肃 天水 741001；2.天水师范学院 化学工程与技术学院，甘肃 天水 741001；3.天水师范学院 电子信息与电气工程学院，甘肃 天水 741001)

通过对目标图像边界的提取及分割，图像锐化在实现计算机对目标区域识别的基础上，基于对图像的轮廓线、纹理和边缘增强作用，使得图像的质量发生改变，最终实现模糊图像的清晰化，产生更适合人观察和识别的图像。作为四大石窟之一的麦积山石窟文物壁画纹理模糊，掉色严重，要采用近年来兴起的计算机图像修复算法对麦积山石窟壁画数字图像进行修复，首先要将其图像锐化，使其纹理和轮廓变得清晰，颜色变得明亮，这样才能保证准确地识别图像的有效信息，以便进一步修复。

非线性锐化滤波和线性锐化滤波是数字图像锐化常用的两种方法。非线性锐化滤波又包含roberts梯度算子、sobel梯度算子、prewitt梯度算子和laplacian算子四种[1]。本文用这四种算子对麦积山文物图像进行锐化处理，并对锐化结果进行分析，探讨它们的异同和优缺点。

1 线性锐化滤波

线性锐化滤波方法采用3*3模板组建像素块，其特点是中心像素系数值为正数，其他像素系数值为负数，9个像素系数值总和为0。典型系数模板如表1所示[1-2]。

表1 线性锐化滤波器模板

图1(b)是对原图(a)进行灰度处理后的结果图，其灰度图像纹理轮廓仍然清晰。(c)图是对(b)图经线性高通滤波锐化后的图像，已变得模糊不清，原来白色像素变成黑色像素，原黑色轮廓线变成了白色不连续的，整个文物图像纹理边缘变得模糊杂乱，没有达到锐化效果。

图1 麦积山文物图像线性高通滤波锐化

2 非线性锐化滤波

非线性锐化滤波最常用的微分就是图像沿某个方向上的灰度变化率，即函数的梯度增强图像的轮廓线和细节。其定义为[1-2]：

(1)

梯度是一个矢量，就是用两个模板分别沿和方向计算最大变化率方向，分别表示在某个像素点沿和方向的灰度变化率。

2.1 Roberts算子

Roberts算子是把灰度图像沿对角线方向相邻两像素进行卷积运算，从而检测出图像边缘。

Roberts算子适合处理噪音比较低、边缘纹理梯度比较大的图像，其缺点是锐化后的图像边缘变得粗糙，从而使原有的图像信息失真[3]。

2.2 Sobel梯度算子

该算子包含两组3*3的矩阵，矩阵中的9个值和为0。两个矩阵分别为横向方向算子和纵向方向算子。用Sobel梯度算子对麦积山文物图像进行锐化，如图2所示。

图2 麦积山文物图像sobel算子锐化灰度图

通过比较发现，sobel算子检测的边缘点较宽，边缘轮廓较为清晰、连续，边缘方向信息较强。此算子也能，进一步抑制噪声对于像素位置的影响，同时对噪声具有平滑作用。因此，此算子对麦积山文物锐化效果比图1(c)更好。但是美中不足的是，sobel算子并没有将图像的目标区域与背景严格区分出来。经实验发现，Sobel算子的优点，即具有平滑作用，能滤除一些噪声，去掉部分伪边缘；其缺点是可能平滑了真正的边缘，边缘定位精度不高。

2.3 Prewitt梯度算子

prewitt梯度算子法也称为平均差分法，求其矩阵像素平均值能减少或消除噪声。因此，先求平均，再求差分梯度。prewitt梯度算子3*3水平模板和垂直梯度模板如表2所示[4-7]。

表2 prewitt模板

(a)水平模板

-101-101-101

(b)垂直模板

从图3实验得知，prewitt算子锐化和Sobel算子都能抑制噪声，并对噪声有一定的平滑作用。但是，其通过八个方向模板对图像进行卷积运算，运算量较大。

图3 麦积山文物图像prewitt算子锐化灰度图

2.4 Laplacian算子

Laplacian算子是一个具有一定线性和旋转不变特性的标量，它能检测图像边缘细节，但是容易产生虚假信息。其离散的二阶偏微分行式为[1-2]：

(2)

(3)

将公式(2)和(3)相加后，用于麦积山文物图像锐化修复得到图4(c)。从上述两幅图比较可知，(c)图比(b)图边缘清晰，细节明显，亮度增强。同时也很好地保留了文物图像的背景色调。图4(d)是用滤波后的三个分量对图4(c)重建成彩色图，它与图4(a)差别较大，失真严重，但其纹理清晰，画面人物表情更加逼真、细腻。

图4 麦积山文物图像Laplacian算子锐化灰度及伪彩色处理图

图5(b)及(b′)是利用Laplacian算子的二阶微分性质的突变特性对麦积山文物彩色图像进行处理达到锐化效果图。可以看出，图5(b)边缘细节清楚，轮廓更加明显，画面亮度增强，并保留了文物图像的背景色调。图5(b′)整个画面变得明亮、清晰，轮廓线更为清楚，破损区域和人为划痕更为明显。图5(b)及5(b′)有利于进一步修复处理和保存。

图5 麦积山文物图像的Laplacian算子锐化图

2.5 实验分析

从麦积山文物图像锐化实验中，总结出四种算子的优劣势，便于进一步研究文物图像锐化修复。如表3所示[8-9]。

表3 四种算子优缺点对比

3 结语

图像锐化处理包含Roberts梯度算子、Sobel梯度算子、Prewitt梯度算子和laplacian算子四种。用这四种算子对麦积山文物图像进行锐化处理，并对锐化结果进行分析，探讨了其异同和优缺点。与其他算子相比，laplacian算子锐化效果较好，能使麦积山文物图像的轮廓、纹理和边缘线细节更加清晰，图像画面对比度更高，更适合人观察和识别，也便于麦积山文物图像后续的破损修复。