矿山微震震源能量表达方法与应用研究

王建群，朱权洁，张尔辉

(1.贵州省煤矿设计研究院有限公司，贵州 贵阳 550025；2.华北科技学院 安全工程学院，北京 101601)

微震技术是一项基于多学科交叉的新技术，在多个领域得到了成功应用，尤其是应用于采矿工程、岩土工程等领域[1]。通过监测和收集岩体破裂和错动过程中产生的微震信息，加以分析处理后确定微震事件发生的位置、大小以及数量等信息，微震监测技术可以用定量的方法描述岩体的工程力学性状变化，从而判断岩体的稳定性。目前，传统的微震监测预报仅局限于利用微震事件数量、频度和定位位置来预测、预报矿山事故[2]，而对于引起微震事件的震源机制、微震模式等因素研究尚不多见。地震能量由地震震源释放，在地球介质中以弹性波形式传播。通过定量表达地震能量的大小，可以从震源机制角度对地震的破坏影响程度进行描述。微震震源能量大小计算主要借鉴地震学的原理及方法[3]，常用方法包括能量密度法[4]、震动持续时间法[5]、地震图积分法[6]和里氏震级法[7]等。传统的计算方法存在计算复杂、参数多等弊端，且矿山微震与自然地震在各项参数和指标上都有明显差异。

微震波在传播过程中，伴随着能量的衰减。随着传播距离的增加，能量衰减速度减慢，低频信号在传播过程中能量衰减小于高频信号，高频信号的振幅在传播过程中衰减很大，传播距离较小[8]。微震波传播速度越小，衰减越大，频率高的传播速度快，频率低的传播速度相对较慢[9]。微震能量借鉴于天然地震学的方法和思路，通过研究微震波在岩体中的衰减规律，求取微震波随距离改变的衰减系数，对微震波的衰减进行补偿和修正。利用震级表达震源能量的大小，以此描述岩体的状况[10]。

本文采用北京科技大学自主研制的BMS-Ⅱ型微地震监测系统，该系统的监测频率范围为10～1000Hz，单个STA分站标配12通道，即12个拾震检波器。采样频率为1000，采样点数为5000，时长为5s。通过在河北陶一矿的微震监测，记录了微震波在煤岩体中的传播信号数据。建立了基于统计学的微震波能量衰减公式，以及能量、震级、炸药当量关系式。

1 微震震源能量研究

目前，国际矿业领域普遍采用震级来描述微震事件的量级，提出了里氏震级、矩震级、当地震级和体变势震级四种常见震级尺度，但震级并不是一个严格定义的量值，适用范围较小。由于在计算过程中涉及的参数较多，这些描述地震释放能量大小的震级表述方法在矿山上应用范围较小[11]。

基于弹性波传播理论的假设条件，及天然地震能量与振幅的关系，在前人理论研究方法的基础之上，通过对大量现场数据的统计分析，采用理论方法与数据经验相结合的方式，求得适合矿山现场实际应用的矿山微震震源能量计算公式。

1.1 弹性波传播的假设条件

地震波在地球介质中以弹性波方式传播基于以下基本假设：①传播介质的连续性；②传播介质完全弹性；③介质材料的均匀性；④介质的各向同性；⑤假设介质的位移和变形忽略不计。在这一假设条件下，地震波的总能量是保持不变的。

矿山微震与天然地震在震源机制、尺度范围等方面存在差异。对煤矿矿山岩体中微震波传播介质建立以下基本假设：①矿山微震监测的事件属于小尺度范围微地震事件，从宏观上，可以将微震波近似看作是在连续体中传播；②岩体在发生形变以前属于塑性材料，因此，在岩体受力未达到其弹性变形极限以前是近似完全弹性体；③微震监测范围为500m，在此监测范围内，可以忽略传播介质的材料、地质构造等情况，忽略岩体裂隙、层理、密度等带来的影响。

因此，可以近似将矿山岩体看作连续均匀的弹性体，微震波在岩体中以弹性波形式传播。

1.2 地震波能量的定量表达

根据天然地震理论可知，地震波动可以分解为若干个简谐振动，简谐振动波的能量与振幅的平方成正比，即是：E∝A2。因此，地震波的能量可以以地震波持续时间内的采样点的振幅的平方和表示。

在煤矿中，由于煤岩层破裂地震波较柔和，地震波传播介质与岩石区别较大，仅仅考虑最大振幅尚不足以切实地反映事件的强度特性，还应对震源能量释放的持续时间加以考虑[12]，因此，对使用单分量检波器的微震监测而言，其能量的表达公式为：

式中，Es为测点位置地震波的能量，J；t0为起始采样点；T为采样点总数；A(t)为检波器在第t采样点记录的地震波振幅值，mV；m为仪器对电信号的放大倍数。

2 微震波震源能量计算

微震波能量表达震源能量基于理想的完全弹性体传播介质，在传播过程中不发生衰减和耗散。但实际上，矿山采矿作业现场条件复杂，影响微震事件能量研究的因素众多，微震事件震源能量在矿山岩体介质中存在着衰减与耗散，因此，由上式(1)计算出的微震波能量为监测点处的能量，是衰减和耗散后的震源能量[13]。

为了研究表述震源点的真实能量大小，在矿山现场，采用校验炮激发人工震源，研究微震波能量衰减、耗散规律，求取微震震源能量衰减经验公式。由于岩体微震事件与爆炸能量的释放存在着差异，微震震源的总能量是难以用常规的爆炸求解方式进行计算的，因此，借鉴于天然地震震级的研究方法，通过引入能量转换系数，利用炸药爆炸后转化为动能的部分来描述微震震源能量。

2.1 炸药能量转换系数的确立

在固体介质中，炸药爆炸释放出的化学能只有部分转化为地震波的能量，张少泉等人通过半经验半理论的方式，提出并求解出爆炸震动的能量转换系数[14]。通过该方法，利用统计分析的方法可以求取炸药化学能转化为地震波能量的转换系数k，该公式表达为：

式中，Eei为第i次炸药爆炸释放转化为地震波的能量，J；Eci为第i次炸药爆炸释放的总能量，J；n为统计的炸药爆炸的次数。

根据现场数据求解得到该系数为：洞室爆破时，k=1.83×10-5；矿山爆破时，k=6.87×10-4；开放性爆破时，k=10-3～10-4。已知炸药的化学能Ec，即可求得转化为地震波的能量Ee。

对于地震波能量计算而言，Ee即可看作为震源能量。煤体介质并非理想的完全弹性体，Ee在传播过程中，震动能量会不断衰减。矿山微震事件属于小尺度范围的地震波，在弹性波最大振幅处，其能量全部转化为弹性势能，因此，其能量总和可表述为弹性波在传播过程中的衰减和耗散部分和监测点的能量之和表示。为了对衰减部分的能量进行补偿，借鉴天然地震能量衰减校正的研究，对矿山微震波能量的衰减进行校正。

2.2 地震波能量衰减校正

地震学中，地震波的衰减主要受到波前扩散、吸收衰减、反射损失、投射损失等因素影响。由于微震震源作用时间短、传播距离近，因此，可以忽略反射损失、投射损失等影响较小的因素，着重对振幅衰减和吸收衰减进行研究。地震波振幅衰减受波前扩散和吸收扩散影响的公式可表示为：

式中，A为衰减后地震波，mV；A0为初始振幅，mV；r为传播距离，m；α为与频率f相关的吸收系数。

扩散系数与吸收系数随距离的变化呈非线性离散规律，不能对震源能量的线性衰减进行表述。如图1—图2所示，分别为扩散系数、吸收系数随距离衰减的曲线。

图1 扩散系数随距离衰减曲线

图2 吸收系数随距离衰减曲线

图3为小尺度范围内，煤岩体中微震波频率衰减曲线。随着传播距离的增加，微震波频率逐渐减小。拟合求取频率衰减公式，带入到吸收系数中，求得吸收系数随传播距离增加的变化曲线。

图3 微震波频率衰减曲线

微震波能量随传播距离增大呈乘幂关系衰减[15]。同时，在传播过程中，其公用参量如加速度、速度、位移、应力、应变等也遵循乘幂关系E=E0l-n的衰减规律[16]。由此，利用已有河北陶一矿人工震源能量数据，拟合求解地震波能量衰减校正系数。微震波能量衰减系数s表达式为：

s=3.133x-1.007-0.004233

(4)

式中，x为监测点与震源点的距离，范围为200m范围以内，为小尺度经验公式。

微震波传播中衰减系数曲线如图4所示，由此可计算出能量衰减公式为：

Esi=Eei(3.133x-1.007-0.004233)

(5)

图4 微震波传播中衰减系数曲线

2.3 微震震源能量求解步骤

井下爆炸试验求取微震事件震级的基本思路为，井下爆炸试验“震动振幅—衰减校正—震源能量—转换系数—炸药量—震级”。具体步骤为：

1)选取合理的微震事件，采集多通道内的信号。计算各检波器接收到的最大振幅值Ai，利用式(1)求解该点处t时刻的微震事件能量Esi。

2)利用上述求取能量的微震事件，对震源点进行定位，求取微震震源点位置，并求取各检波器位置与震源点的距离ri。

3)利用式(5)对检波器监测的震源能量进行修正，求取震源点能量Eei，并进行优化组合，求取震源能量的平均值Ee。

4)根据标定炮求取爆破用药量与震源能量的关系式(6)，将上述震源能量转换为炸药用药量Q。

5)根据式(7)，计算微震震源能量的表达震级M。

3 工程应用实例

3.1 震源点能量校正

为了保证微震信号的精确有效拾取，检波器安装于巷道顶、底板的锚杆上，锚杆则锚固于顶、底板岩层内。工作面安装5个检波器，其中，3#、4#、5#检波器布置于上巷(运输巷)底板，14#和15#检波器布置于下巷(回风巷)顶板。现场检波器布置示意图如图5所示。检波器具体布置位置坐标见表1。

图5 检波器及标定炮位置

表1 监测点震源能量计算与验证

为了验证能量表达公式的有效性，选取河北陶一矿2006年12月26日的监测数据进行分析研究。选取了2011年-01-02—01-01-47时的微震事件作为研究对象。该事件发生时，3#、4#、5#、14#和15#检波器检测到明显的微震波形。如图6所示，分别为微震波到达4监测点时的波形图。微震波在达到不同监测点时，其波形显示不同，产生了不同程度的衰减。

图6 检波器监测到的微震波形

由上述监测到的微震事件，求得震源点的坐标为：x，y，z。监测点到震源点的距离分别为72m，104m，128m，150m，176m。通过上述方法，求得理论上震源点的能量、校正后的震源点能量。其对比分析见表1。

微震震源能量的理论值与真实值的关系曲线如图7所示。

图7 能量衰减修正验证

3.2 微震事件当量能量

为便于工程实际应用，直观地表达岩层破裂事件的危险程度，将微震事件的震源能量换算为炸药当量能量。以爆炸产生的地震波能量为标准，将微震事件的能量大小转化为炸药当量，通过炸药用药量的多少来描述该微震事件破坏的强度。

式中，Ee为微震事件震源能量，J；Q为与微震波震源能量相当的炸药当量，kg；E0为1kg TNT炸药爆炸释放的化学能，4.2×106J/kg；k为炸药化学能转化为地震波能量的转换系数，取10-3。微震事件震源能量与炸药当量的关系曲线如图8所示。

图8 微震事件能量与炸药当量的关系曲线

震源能量能够描述微震事件能量释放的信息，但从工程实际角度而言，无法形象直观对事件进行描述。利用矿山微震事件的震级来表达震源能量的大小，并利用炸药当量与震源能量、震级的关系，求解出震源能量与震级的关系式，用炸药当量来定量表达当前震级，描述当前矿山岩体现状[17]。

3.3 震源能量与震级

根据爆破地震波的能量转换系数k和爆炸震级估算公式，可以求得当前震源能量所形成的矿震震级：

M=4.42+0.53lg(k·Q)

(7)

由式(6)—式(7)联立可得，震源能量与震级的关系式：

M=4.42+0.53lg(Ee/E0)

(8)

通过微震监测手段，准确获取微震事件的震源位置、发生时间以及震源能量，对每天的微震活动强弱、频率、能量大小进行统计，可以用于判断矿山潜在动力灾害的活动规律，为预测矿山灾害提供依据[18]。地震事件震级大小及其表现形式见表2。

表2 震源能量震级表达及一般表现形式

该微震事件的震源能量为3.2155J，由上式(7)计算可得，其震源能量震级为1.1785级。该震级的一般表现特征为井下作业人员能够感觉到巷道的震动和空气的冲击流，危险程度为较危险。

通过对矿山微震震源能量表达方法的研究，可以为矿山灾害的预测与预防提供一种新的评判标准，以定量的方式描述微震事件的危险程度。其应用主要体现在以下几个方面：①通过能量事件的大小预先判断矿震危险程度；②预报周期来压。工作面在回采过程中，矿山压力的显现主要包括直接顶初次来压、老顶初次来压和周期来压三个阶段。通过分析一段时间内岩层的活动情况，对来压情况进行预报；③通过微震监测手段，准确获取微震事件的震源位置、发生时间以及震源能量，进而推算震级大小。

4 结 论

1)通过对矿山微震震源能量表达方法的研究，可以为矿山灾害的预测与预防提供一种新的评判标准，以定量的方式描述微震事件的危险程度。

2)通过定量地描述矿山微震震源能量与炸药用药量的关系，直观地表达出微震事件对矿山岩体稳定性的影响程度，为矿山的安全预测预报提供了一种更为形象的描述方法。

3)利用微震震级来表达微震能量，建立矿震震级与震源能量的关系式，可以定量地表达微震事件释放能量的大小，为矿山安全生产提供指导。

4)对于微震事件，使用与其震源总能量相当的能量震级来表征微震事件强度大小，尚不足以切实地反映事件的强度特性，需对能量释放的方式和持续时间加以考虑。此外，由于地质条件与采矿工艺的差异，能量转换系数存在差异，因此，具体矿山中微震震源能量经验公式的参数不同。