分类讨论思想在初中数学解题中的应用研究

韦贤

【摘要】素质教育背景下，教育在进行改革时越来越注重教学模式的创新。数学作为初中义务教育阶段的重要基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、创新思维能力有重要促进作用。文章基于笔者的教学实践，对分类讨论思想在初中数学解题中的应用进行探讨，期望能有效提高学生的学习效果。

【关键字】初中数学   解题教学   分类讨论思想   应用对策

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）08-089-01

数学是小学、初中、高中，甚至大学都要学习的知识。初中数学作为初中教育阶段的重要学科，是培养学生逻辑思维能力和创新思维能力的重要载体。在数学教学过程中融入分类讨论思想，利于学生对知识的理解，利于学生构建数学知识体系，利于提高学生的学习效果。

一、分类讨论思想融入初中数学教学的重要性

常见的分类讨论思想主要有运算分类讨论、定义分类讨论、位置分类讨论、实数性质分类讨论等。运算分类讨论主要是在解题过程中对运算过程进行分类讨论，依托运算条件的支持，考虑各种可能出现的情况，以解决问题。分类讨论思想相当于因材施教，能满足不同学生的学习需求。

在素质教育背景下，初中数学依托核心素养的培养目标进行教学改革符合素质教育的要求。数学是初中生要学习的重要学科，对培养学生逻辑思维能力和创新思维能力有重要促进作用。初中阶段是学生成长的黄金阶段，教师利用多种教学方法进行教学，利于提高学生的数学学习积极性。因为不同数学题目的研究对象属性不同，学生采用何种思想进行研究，直接影响解题结果。分类讨论法对学生正确快速解题有重要促进作用。教师在教学时依托教学内容为学生创设真实的情境，并在情境中对学生进行引导，使学生应用分类讨论思想，能逐渐培养学生的分类讨论意识。

二、分类讨论思想在初中数学解题教学中的具体应用

1.应用步骤

在初中数学解题中应用分类讨论思想，要严格按照步骤进行，以使每次分类都能实现对问题的正确分析，并且不遗漏不重复。学生在讨论分类过程时，需要保证讨论过程的系统化、讨论内容的全面性，先确定研究目标，再进行讨论，最后进行综合研究。教师进行分类讨论方法教学时，要先依照题目的要求确定讨论目标，之后组织学生以小组形式进行讨论和研究。对一些比较复杂的数学题目，可以先对问题进行细化分析，预测到解题过程中所有可能出现的问题，并引导学生对问题进行分析和归纳，使学生通过严谨的讨论以得出正确结论。

2.应用基础

在初中数学解题中应用分类讨论思想时，主要是对一些不能统一化的题目进行研究和讨论，使学生依托一定要求对题目对象进行分类，之后按照类别进行分别研究。分类目标明确后，分类标准也能基本确定。分类讨论思想的应用前提是其对任何数学问题都适用。初中数学题目有方程和不等式，其系数主要是通过字母进行表达，在分类讨论时需要对字母的价值变化进行分类讨论。特别是在一元二次方程题目解答时，其二次项的系数就是用字母进行表达，如何对字母进行价值取向，直接影响题目的解答效果。在一些概念性问题解决过程中，需要对绝对值进行分类，根据对绝对值去掉后的几种情况进行分类讨论，以得出答案。

3.应用原则

在应用分类讨论思想时，教师要结合教学目标和学生的学习情况对学生进行针对性指导，使分类讨论思想贯穿学生解题的全过程。学生能持续使用分类讨论思想，就能树立分类讨论意识，并将分类讨论思想发挥到极致，使复杂的问题简单化。应用分类讨论思想后，學生的逻辑思维能力能得到有效提升，解题速度也能加快，在公式、定理等基础知识扎实掌握的基础上提高学习效率与效果。教师可以通过头脑风暴的方式引导学生利用分类讨论思想，以突出学生的主体地位，提高教学效果。

4.应用案例

首先，公式定理类习题的应用。初中数学是以重要公式定理等知识为基础进行学科内容拓展，以提高学生的实践能力。在公式定理类习题的解答时，教师要帮助学生树立分类讨论思想，使学生通过分类总结公式定理的规律，以发展创新思维，提高解题正确率。如在解答有理数等概念相关的题目时，教师要引导学生先对有理数进行分类，以让学生明白，不同标准有不同的分类方法。有理数也分正数和负数，也可分为正有理数、负有理数和零。在对有理数进行分类后，学生在解题时就能利用分类的结论选择正确的方式进行解答。

其次，图形类习题的应用。初中数学与图形相关的题目中应用分类讨论思想时，如果题目中没有提供图形，教师可以引导学生根据题目自画图形，以为题目解答奠定基础。如在有关三角形的题目，教师要引导学生对三角形的类别进行分类：钝角三角形还是锐角三角形;如有关圆柱的图形的题目，教师也要引导学生考虑弧和弦的关系，并依托图形的位置进行分类，以根据实际情况进行题目解答。如在四边形abcd中，角abc是边长为2的等边三角形，角acd是含有30度的直角三角形。在解答时，教师可以引导学生先将图形画出来，然后求出四边形的对角线长度。但是在此题目中，对角的位置关系并不确定，学生需要对题目进行分类分析，将可能存在的对角位置关系进行分类，并依托分类进行题目解答。

总之，分类讨论思想在初中数学解题中应用时，需要对题目的实际情况进行分析，以考虑所有可能出现的可能情况，以促进题目的正确解答。教师要做的是为学生创设分类讨论解题情境，对学生进行针对性引导，使学生树立分类讨论思想，并能将该思想持续应用于不同题目的解答过程中，以提高题目的解答正确率。

[参 考 文 献]

[1]祁永前.初中数学分类讨论思想在解题中的应用体会 [J]. 考试周刊 ，2013（75）.

[2]康嘉.试谈初中数学分类讨论思想在解题中的应用 [J]. 数理化解题研究 ，2015（19）.

[3]袁满春.初中数学分类讨论思想的分类原则和培养途径 [J]. 学苑教育 ，2014（10）.