灰色系统理论在我国新型冠状病毒肺炎发展的应用研究

王贵成

(商丘师范学院，河南 商丘 476000)

引言

2020年春节前后，由新型冠状病毒引起的肺炎来势凶猛，以武汉为中心，迅速席卷全国.截至2020年3月11日，全国的死亡人数累计已经达到3169人.人们对这种疾病的发展态势非常关心.病毒发展到什么程度，发展趋势如何，死亡人数会不会继续加快，何时能够控制住，都是人民群众十分关心的问题.灰色系统理论是邓聚龙创立的，该理论善于在少数据、贫信息、影响因素复杂、不确定性高的情况下，即“小样本，贫信息”的模糊状态下，撇开各种影响因素，从数据本身的内涵和发展规律去研究数据的状态和发展趋势. 30多年来的实践应用证明，灰色系统理论在很多领域具有应用价值[1]. 灰色系统理论具有数据少、精度高、应用广的优点.因此，本文拟用灰色关联分析和灰色预测理论对新型冠状病毒引起的肺炎的发展趋势进行研究和分析，并得出相应的结论.

1 数据收集

根据国家卫生健康委员会官方微博[2]，收集了从2020年1月22日到2020年3月11日，每天的新冠病毒肺炎累计确诊人数、新增确诊人数、新增死亡人数、新增治愈人数、新增疑似人数的有关数据，累计49天，结果如表1所示. 需要说明的是，由于中央对湖北省和武汉市主要领导的任免，2月12日湖北省对既往的疑似病例开展了排查并对诊断结果进行了订正，对新就诊患者按照新的诊断分类进行诊断.2月12日实际新增确诊人数为15 152，属于异常数据.为此，采用2月11日和2月13日的数学平均值3 553代替(表1中下划线数据)2月12日的新增确诊人数.另外，3月11日以后，国内疫情已经得到控制，但是境外输入病例开始增多，偏离了病毒发展和治疗的基本规律，所以不再采集有关数据.

从表1和图1可以看出：

1)累计确诊人数，呈现出典型的Logistic增长规律，这是符合病毒传播规律的，也符合自然界和人类社会很多事物的增长规律.从2月12日至2月15日，增长明显变慢，逐渐逼近于顶峰值；

2)新增确诊人数和新增疑似人数两个指标，从1月27日到2月13日处于高值阶段，其中，在2月3日到2月7日达到高峰，从2月13日后，开始衰减；

3)新增治愈人数从2月21日到3月7日增长较快，其中，在2月28日前后达到高峰；4)新增死亡人数增长非常缓慢，在2月10日到2月23日最高，其中2月12日最高，一天死亡254人.

表1 2020年1月22日至3月11日我国新型冠状病毒肺炎累计肺炎人数统计表

2 基于灰色关联理论的新冠状肺炎发展情况研究

2.1 灰色关联分析的数学模型

根据表1，取累计确诊人数(b0)为系统特征行为系列：

(1)

其他因素b1-b3为相关因素序列：

bij={bij}ij(i=1，2，…,3;j=1,2,…,)

(2)

运用灰色关联系数模型，第i个相关因素的第j个数据的与系统特征行为序列第j个数据的关联系数为：

(3)

则第j个相关因素与系统特征行为序列的普通灰色关联度为：

(4)

普通灰色关联度用来表示数列之间在曲线上的接近程度.越接近，普通灰色关联度越大，反之就越小[3].

关于灰色相对关联度(r2)、灰色绝对关联度(r3)、灰色综合关联度(r4)的数学模型从略(分辨系数为0.5).

2.2 计算结果及分析

运用第三版灰色系统理论软件，经过计算，得到新型冠状病毒肺炎有关数据的灰色关联度，如表2所示.因为1月22日的新增死亡人数和新增治愈人数为0，不具备计算条件，所以，舍去1月22日的所有数据.

表2 灰色关联度矩阵

对表2分析如下：

1)灰色普通关联度在0.987 2-0.998 8之间.其反映数列之间的普通(总体)关联关系，数值很接近.这说明累计确诊人数与新增确诊人数、新增死亡人数、新增治愈人数、新增疑似人数有着非常密切的关联关系；新增确诊人数、新增死亡人数、新增治愈人数、新增疑似人数都随着累计确诊人数的增加而同步增加.这符合病毒传播的规律和治疗规律.

2)灰色相对关联度在0.513 9-0.645 0之间.其反映数列之间增长速率的关联关系.这说明累计确诊人数的增长速率与新增确诊人数的增长速率、新增死亡人数增长速率、新增治愈出院人数的增长速率、新增疑似人数的增长速率的关联度为中等关联度，不是按照比例增长的.其中，r14为0.645 0，最大，说明累计确诊人数的增长速率与新增治愈出院人数的增长速率关联度最大.这就说明了我国在防治新型冠状病毒肺炎中的一些举措，如限制人员流动、全国人民支援武汉、加大防控力度、加强治疗和研发等，是非常有效的.

3)灰色绝对关联度反映数列之间的绝对增长关系在0.500 6-0.563 7之间，并且都是中等关联度.这说明累计确诊人数与新增确诊人数、新增死亡人数、新增治愈出院人数、新增疑似人数之间增长的绝对关联程度为中等关联度，不是按照比例增长的.其中，r12=0.563 7，为最大，说明累计确诊人数与新增确诊人数的绝对关联程度最大，这符合病毒传播的规律；r13=0.500 6，为最小，说明累计确诊人数与新增死亡人数的绝对关联程度最小，同样说明我国的防控措施非常有效.

4)灰色综合关联度是灰色相对关联度和灰色绝对关联度的数学平均，不再赘述.

3 新型冠状病毒肺炎人数的灰色预测

3.1 GM(1,1)灰色预测模型

GM(1,1)模型是常用的一种灰色模型，它由一个只包含单变量的一阶微分方程构成.设有变量x(0)的原始数据序列为：

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n)}

(5)

用AGO生成一阶累加模块x(1)：

x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(6)

其中：x(1)(i)为一阶累加数据序列的元素.

用一阶灰色模块x(1)构成微分方程(白化方程)[4]：

(7)

其中：a为系统的发展系数，b为灰色作用量.

写成离散形式，即时间响应序列为[5]：

(8)

其还原值及预测模型为：

(9)

为了提高预测精度，可以把预测值和实际值的差值(残差)作为另外一个时间序列，并为其建立GM(1，1)预测模型，然后，把2个模型值相加，可以得到更加准确的预测值.该模型与上述的模型形式完全相同，从略.

3.2 预测结果与分析

运用第三版灰色系统理论软件进行预测计算.为了使得预测准确，使用最近5天(2020年3月7日-3月11日)的数据.为了更加准确，运用“新陈代谢”的方法进行计算.经过计算，得到新型冠状病毒肺炎5项指标累计7天的灰色预测数据，如表3所示.

表3 新型冠状病毒肺炎累计人数预测

从表3可以看出，平均误差最大为13.11%，为新增死亡人数的预测.平均误差最小为0.001%，为累计确诊人数的预测.单个时间点的相对误差最大为18.13%，究其原因是新增确诊人数在3月10日有一个突变和跳跃，为24人.单个时间点的相对误差其次是16.90%，是由于3月10日新增死亡人数有一个跳跃，为22人.随着国家防控体系和治疗体系的逐渐完善和进步，除累计确诊人数在缓慢增加外，其他4个指标都在快速下降，可以看出，防控前景很乐观.这也充分说明，国家的战略决策是非常英明和果断的；人民群众是积极响应国家号召的；国家治理新型冠状病毒肺炎的效果是非常显著的.

4 结 论

灰色关联分析的结论：

1)灰色(普通)关联度为0.987 2-0.998 8，说明累计确诊人数与新增确诊人数、新增死亡人数、新增治愈人数、新增疑似人数有着非常密切的关联关系；随着累计确诊人数的增加而同步增加.

2)灰色相对关联度在0.513 9-0.645 0之间，说明累计确诊人数的增长速率与新增确诊人数的增长速率、新增死亡人数增长速率、新增治愈出院人数的增长速率、新增疑似人数的增长速率的关联度为中等.其中r14=0.645 0，最大，说明累计确诊人数的增长速率与新增治愈出院人数的增长速率关联度最大.

3)灰色绝对关联度在0.500 6-0.563 7之间，说明累计确诊人数与新增确诊人数、新增死亡人数、新增治愈出院人数、新增疑似人数之间增长的绝对关联程度为中等关联度.其中r12=0.563 7，最大，说明累计确诊人数与新增确诊人数的绝对关联程度最大；r13=0.500 6，最小，说明累计确诊人数与新增死亡人数的绝对关联成度最小.

灰色预测的结论：除累计确诊人数在缓慢增加外，其他4个指标都在快速下降.这充分说明，国家的战略决策是非常英明和果断的；人民群众是积极响应国家号召的；国家治理新型冠状病毒肺炎的效果是非常显著的.