利用SIS 失效概率定量计算安全阀泄放管网负荷

马洪宾

福陆（中国）工程建设有限公司 （上海 200120）

在石化装置中，泄放物料为有毒有害物质的安全阀出口管路通常会接至排放主管，经主管收集后排放至火炬燃烧。在泄放管网的设计过程中，管网泄放负荷的确定非常重要，它决定了泄放管网中管道的管径尺寸，安全阀选型以及火炬设计负荷等。

1 确定泄放管网负荷的方法

在大型石化项目中，安全阀泄放管网通常涉及多个单元装置，泄放至管网的安全阀数量较多。对于管网负荷的确定，泄放管网的最大排放量通常不考虑各装置在同一事故中所有相关安全阀的排放量直接相加，而是采用一些叠加原则来进行加和，例如SH 3009—2013《石油化工可燃性气体排放系统设计规范》6.2 节“多套工艺装置可燃性气体排放量叠加原则”[1]。除此之外，在美国石油学会标准API 521-2014《泄压和减压系统》中，提到了可以通过评估整个泄放系统中相应安全仪表系统（SIS）的可靠性来对泄放负荷进行定量计算[2]。API 521-2014 5.3.4.3 节中提到，在安全阀排放管网系统的设计过程中，对于某些全厂性事故工况（全厂停电、仪表风失效、循环水故障等），可以通过高安全完整性等级（SIL）SIS 仪表系统的响应来减少泄放系统总负荷，从而降低系统中管道、设备的设计尺寸以及安全阀的泄放背压。具体做法可以从SIS 的数量和可靠性的角度入手。

2 泄放管网负荷定量计算方法

2.1 计算方法的引入

本研究根据API 521-2014 5.3.4.3 节中的指导意见，从SIS 失效概率的角度来定量地确定泄放管网负荷。该定量方法的基础是确定整个泄放系统在特定场景下所有相关SIS 的整体失效概率，其前提是认定系统中所有SIS 完全独立，SIS 的实现必须包含独立的传感器和控制器，并且SIS 之间不存在任何共因失效。可以通过解决下述两个问题来确定整个系统的泄放负荷：

（1）具有特定SIL 的N 个独立SIS，计算其中k个或更多SIS 按需失效的概率；（2）根据第一步中计算出的失效概率来计算事件（某事故超压工况）的后果概率，然后与系统可接受失效概率进行比较，最终得出合适的k 值（可接受的安全阀泄放个数）。

本研究以某工程项目的循环水泵供水故障这一安全阀超压工况为例，来介绍该定量泄放负荷计算方法的发展过程。某装置中有10 套精馏塔系统，每套塔系统（见图1）均配置有塔釜再沸器、塔顶冷凝器，塔顶设置安全阀，安全阀出口管连接至火炬管网。同时每套塔系设有一套SIL-1 等级的SIS 系统（循环水泵压力低，再沸器蒸汽开关阀关闭）。当全厂循环水泵发生供水故障时，所有塔系的塔顶冷凝失效，同时SIS 系统生效，以防止塔系统超压。但由于SIS 有一定的失效概率，部分塔系统继续升压，导致相关塔系统的安全阀起跳并将气相物料排至泄放管网。系统管网示意图见图2。

图1 塔系统SIS 示意图

图2 泄放管网示意图

2.2 计算方法的推导

首先需要引入一个基本的概率计算问题：等可能概型[3]。考虑存在3 个完全独立事件A，B 和C，其发生的概率分别为PA，PB和PC，不发生的概率为同时假定3 个事件发生或不发生的概率相等，即：

（1）3 个独立事件只有一个会发生的概率

（2）3 个独立事件中只有两个会发生的概率

（3）3 个独立事件同时发生的概率

通过上述3 种情况，可以归纳得出：如果有N个完全独立事件，且其发生及不发生的概率相等，那么其中恰好有k 个事件发生的概率为：

其中：Pk为恰好有k 个事件发生的概率；为从N个事件中取出k 个事件的组合数量。

现在将案例中的10 套塔系统作为一个整体系统去考虑。在一次循环水失效场景中，这10 套SIL-1 的SIS 系统有一系列失效概率。每套SIS 等同于上文中的一个独立事件，若SIS 的SIL 相同，则其要求时危险失效概率（PFD）相同。各SIL 对应的PFD 值为[4]：SIL-1，0.01～0.1；SIL-2，0.001～0.01；SIL-3，0.0001～0.001。在计算方法中，分别取其最大值，即：SIL-1，0.1；SIL-2，0.01；SIL-3，0.001。

综上所述，可以将N 台塔系中恰好有k 个SIS失效的概率PFD′k直接套用公式（1）来表达。

但是需要知道的并不是恰好有k 套SIS 失效的失效概率 PFD′k，而是在 N 套 SIS 系统中，≥k 套 SIS会失效（最少有k 个安全阀同时超压泄放）的概率。将恰好 k，k+1，k+2，…，N 套 SIS 失效概率进行累计加和，即≥k 套SIS 失效的概率：

在案例中，循环水失效场景中可接受的后果概率为1e-4［在保护层分析（LOPA）时与业主共同确定）］，循环水失效（初始事件）发生频率为Pf，则≥k套SIS 失效的后果概率fk为：

调整k 值，将计算得到的≥k 套SIS 失效的后果概率fk与可接受值1e-4 进行比较，当后果概率fk低于可接受值时，说明≥k 套SIS 失效被认为不会发生，即整个系统中会发生失效的SIS 套数小于k。此时k 就是想要得到的结果。

3 当SIS 的SIL 一致时的负荷计算

使用第2 节中总结出的计算方法对文中工程项目案例进行具体计算。项目中的塔系统数量N=10，SIS 系统的SIL 均为SIL-1，场景发生频率为1e-2（每100 年发生一次），可接受结果概率为1e-4。

由公式（2）计算恰好 k 个 SIS 失效的概率 PFD′k，结果见表1 第 2 列。由公式 3 计算≥k（k=1，2，3，…，10）套 SIS 失效的概率 PFDk，结果见表1 第 3 列。由公式（4）计算后果概率 fk，结果见表1 第 4 列。

表1 ≥k 套SIL-1 SIS 失效的概率

将≥k 套SIS 失效的后果概率fk与可接受后果概率1e-4 绘图，见图3。为了便于比较后果概率fk随SIS 失效数量k 的变化，纵坐标轴使用对数坐标显示。从图3 中可以看出后果概率fk随k 值增加而显著降低，当k 超过一定数值时，后果概率fk将低于可接受概率，此时可以认为≥k 套SIS 失效不会发生。具体选取的案例：当k=4 时，即4 套及以上SIS 失效的后果概率fk为1.28e-4，高于可接受概率1e-4；当k=5 时，即5 套及以上SIS 失效的后果概率fk为1.63e-5，低于可接受概率1e-4，此时可以认为不会发生。所以结论为：在发生概率Pf为1e-2 的全厂循环水失效事件中，最多会有4套塔系统SIS 失效，取装置中4 台安全阀的循环水失效工况泄放量进行累加作为泄放管网的负荷。保守起见，取按泄放量（质量流量）排序前4 的安全阀泄放量进行加和。

如果按照上述步骤计算得出的泄放管网负荷较大，导致泄放管网管道尺寸或火炬负荷超出预期范围，可以尝试将这10 套SIS 的SIL 由SIL-1 提高至SIL-2，此时单套SIS 的PFD 为0.01。调整后重新计算得出的数据见表2 及图4。从中可以看出：1 套及以上SIS 失效后果概率为9.56e-4，高于可接受概率；2 套及以上SIS 失效后果概率为4.27e-5，低于可接受频率，此时可以认为不会发生。所以结果为：在全厂循环水失效事件中，最多1 套塔系统SIS 失效，可选取泄放量最大的一台安全阀作为火炬管网负荷的设计基础。

表2 ≥k 套SIL-2 SIS 失效的概率

图4 ≥k 套SIL-2 SIS 失效的后果概率fk

4 当SIS 的SIL 不等时的计算改进

案例中，10 套塔系统SIS 的SIL 一致。在实际的工程项目中，往往会根据LOPA 分析，对不同的塔系统针对其实际运行风险设置不同的SIL，即每套SIS的失效概率并不完全一致，此时第2 节推导出的泄放负荷计算方法需要进行调整。假设这10 套塔系统SIS 的 SIL 及失效概率 PFD 为表3 中的设置：5 套SIL-1，3 套 SIL-2，2 套 SIL-3，在这 10 套 SIS 中恰好有 k（k=1，2，3，…，10）套 SIS 失效的组合数量见表4。

表3 塔系统SIS 的SIL 及其失效概率

表4 泄放系统中恰好有k 套SIS 失效的组合数量

和SIL 一致时的泄放负荷计算方法相比，每套塔系统SIS 的PFD 值不再相等，所以不能使用公式（2）计算“恰好k 套SIS 失效的概率”。此时可以利用计算机程序进行辅助计算，按照下述步骤进行：

（1）计算恰好有k 个SIS 失效的概率PFD′k。现以k=3（恰好有3 套SIS 失效）为例进行说明。恰好3套SIS 失效的组合数量组，每一个组合的失效概率为将这 120 个组合失效概率进行累加得到PFD′3。列出这120 个组合，分别计算其概率然后进行加和，使用VBA 程序对这一过程进行辅助计算。计算“恰好3 套SIS 失效”概率的VBA 代码如图5 所示。

图5 3 套SIS 失效概率计算VBA 代码

将上述代码进行调整（调整嵌套数量），可分别计算出恰好有 k（k=1，2，3，…，10）套 SIS 失效的概率 PFD′k，见表5 第 3 列。

表5 ≥k 套SIS（SIL 不等）失效的概率

（2）根据公式（3）计算≥k（k=1，2，3，…，10）套SIS 失效的概率PFDk（与第3 节相同），结果见表5第4 列。

（3）根据公式（4）计算后果概率fk（与第3 节相同），见表5 第5 列。将≥k 套SIS 失效后果概率fk与可接受后果概率绘图，见图6。从表5 及图6 中可以看出：3 套及以上SIS 失效后果概率为1.10E-04；高于可接受频率1e-4；4 套及以上SIS 失效后果概率为7.43e-6，低于可接受频率，此时可以认为不会发生。所以最终结果为：在全厂循环水失效事件中，最多3 套塔系SIS 失效，选取泄放量最大的3 台安全阀作为火炬管网负荷的设计基础。

5 结语

文中介绍的安全阀泄放管网负荷定量计算方法，较以往常规方法计算出的结果有较大幅度的减小，从管道材料、安全阀及设备选型角度考虑，可以在一定程度上节约投资成本。在部分石化项目的设计阶段，通过常规叠加原则确定的安全阀管网泄放负荷有可能会出现泄放量过大，导致管道马赫数过高，部分安全阀背压无法满足要求等情况。出现此类情形时，可以尝试通过文中介绍的定量方法来降低泄放负荷。

图6 ≥k 套SIS（SIL 不等）失效的后果概率fk

使用该定量计算方法时应注意，在确定特定事故场景（循环水失效）下超压安全阀的泄放量时，采用的方式是将泄放量排序，选取泄放量最大的特定数量的安全阀进行流量加和。在工程项目设计过程中，管网压降及火炬系统选型不单受泄放物料体积流量或质量流量的影响，还与其泄放温度、物料热值、黏度及压缩因子等工艺参数密切相关。如果装置中安全阀泄放物料的物性差异较大，在确定泄放安全阀的个数后，还需要将安全阀的不同组合进行泄放物料物性混合计算，找出对管网压降或者火炬系统影响最大的一组作为最终结果。