高拱坝坝肩岩体裂隙连通性分析方法研究

杜朋召，王 品，高 平

（黄河勘测规划设计研究院有限公司，郑州450003）

裂隙连通分析是水利水电工程地质分析的重要工作之一，裂隙的发育位置、延伸长度对工程边坡、坝基、洞室的变形与稳定性都具有重大影响。 在水利水电工程坝址区地质勘察时， 需要布置多条勘探平洞，对于高拱坝的地质勘察，在两坝肩布置的勘探平洞多达数十条，平洞长度一般在百米以上［1-2］。 平洞揭露的岩体中，往往存在多条宽大裂隙，这些裂隙发育的位置不同、宽度不同、产状不同。如何实现宽大裂隙连通性的快速判别，确定裂隙的空间展布位置，对高拱坝坝肩岩体质量评价和稳定性分析具有重要意义。

关于裂隙连通性分析， 多位学者开展了相关研究。 陈庆发等［3］基于结构面的地质特征论证两结构面的相似条件，推导结构面相关度计算公式，并以广西矿体调查数据为例验证了方法可行性；王川婴等［4］基于数字钻孔图像， 研究了钻孔间结构面的连通条件，并以唐山矿区钻孔为例，证明了通过数字钻孔图像确定结构面连通性的方法是可行的； 李志浩等［5］基于三维结构面网络模拟，建立了一种从分析任意2个圆盘几何关系入手的连通性分析方法；杜景灿等［6］基于裂隙网络， 介绍了一种遗传算法和动态规划在复杂的岩体结构面网络中搜索抗剪力最小的结构面组合的方法；高明忠等［7］利用钻孔裂隙窥视仪，结合分形几何理论与裂隙岩体连通率投影算法， 揭示了裂隙网络演化分形特征及连通率变化规律； 王晋丽等［8］基于无向图方法绘制了裂隙网络，比较了不同分布形式的裂隙连通概率， 为裂隙地下水渗流计算提供了方法。 上述研究多基于裂隙网络模拟或地质特征的相似性， 对于大量裂隙采用精准空间定位和数学分析，实现连通性快速判别的研究较少。 因此，本文在以往研究的基础上， 提出了一种基于裂隙数学表达和空间分析的高拱坝坝肩岩体宽大裂隙连通性快速分析方法。

1 基本原理

在裂隙连通分析时，空间坐标和裂隙产状是2个重要的判别指标。 而对位于高山峡谷坝址区平洞内的宽大裂隙， 传统的定位方法主要是利用平洞桩号和尺寸进行推测，误差很大；裂隙产状的获取主要是通过地质罗盘进行测量，但罗盘测量范围小，得到的只是点数据， 难以反应延伸数百米的裂隙大尺度产状信息，对于周围岩体破碎的夹泥裂隙，往往难以找到准确的裂隙面，获取的产状数据误差较大。

为解决上述问题，在裂隙连通分析时，首先利用全站仪对平洞内裂隙的出露点进行空间测量， 每条裂隙测量3～5个点，获取裂隙的精准三维坐标；然后采用最小二乘法进行裂隙面拟合， 获得裂隙面的空间方程，求解裂隙面法向量，计算裂隙产状；最后通过设置产状限差，进行连通性初判，通过平均法向量与出露点连线矢量的空间关系，进行二次判别，从而确定裂隙间的连通性。

1.1 裂隙面拟合

利用全站仪测量的裂隙出露点空间位置数据，通过最小二乘法进行裂隙面拟合， 设拟合平面的方程式［9］：

式中 A，B，C，D为平面方程参数（A，B，C不能同时为0）。

选取裂隙出露点（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）….（xn，yn，zn），构建偏差平方和方程：

当d有最小值时，拟合程度最高，因此可对d求导进而求出极值点，A，B，C，D为变量。

由式（3）～（6）等式为0，可解得A，B，C，D 4 个参数的拟合数值，进而得到裂隙面的拟合方程。

1.2 结构面法向量计算

采用最小二乘法拟合得到裂隙面方程后， 即可求解得到结构面法向量为T=（A，B，C）， 通过对法向量进行归一化，得到法向量t=（n1，n2，n3）。结构面产状的空间表示如图1，结构面法向量与结构面产状（倾向、倾角）存在如下关系［10］：

式中 α为结构面倾向；β为结构面倾角（x轴-东向，y轴-北向，z轴-向上）。

图1 结构面产状的空间表示

1.3 裂隙产状计算

式（7）可直接用于结构面倾角计算，但由于结构面倾向属于方位角的概念，式（7）计算结果难以判断倾向方位，而倾向方位与结构面法向量n1，n2，n3的正负有关［11］。利用地质结构面产状的定义，推导出结构面产状与法向量的对应关系，如表1。

表1 结构面产状与法向量的对应关系

结构面走向与方位角的正北方向N的夹角ω和结构面倾角β由式（8）、（9）计算所得，由ω和表1即可求得结构面的具体产状。

1.4 裂隙连通性判别

得到每条裂隙的空间位置和拟合产状后， 通过设置倾向和倾角限差，进行裂隙连通初判。对于满足初判条件的裂隙，计算其平均倾向、倾角，利用式（7）计算得到平均法向量t，计算平均法向量与出露点连线矢量的夹角θ，进行二次判别，如式（10）～式（11）：

2 程序实现

MATLAB语言是一种高级的基于矩阵数组的编程语言［12］，它有程序流控制、函数、数据结构、输入/输出和面向对象编程等特色。 既可用于编写简单的程序，也可用于编写庞大复杂的应用程序。 因此，基于上述裂隙连通分析原理及方法， 采用MATLAB编制裂隙连通分析程序FCAS V1.0，实现平洞裂隙产状计算和连通分析的自动处理，分析流程如图2。

图2 裂隙连通分析流程

程序主要包括数据预处理、数据读入、方法选择及程序计算、 结果输出、 数据清除和退出程序6个部分。 主要提供了产状计算和连通分析两种算法，两种方法在单次计算中，只可选择一种。 若选择“产状计算”，软件将通过对裂隙空间位置数据进行拟合，计算得到裂隙产状，可同时处理多条裂隙如图3（a）；若选择“连通分析”，则需输入“倾向限差”和“倾角限差”，软件将对裂隙数据进行连通性判别如图3（b）。对平洞宽大裂隙进行连通分析时，可先计算裂隙产状，然后结合产状和位置数据，进行裂隙连通性判别分析。

图3 方法选择及计算结果

3 工程应用

以泾河东庄水利枢纽工程坝肩岩体裂隙连通分析为例，验证本文方法的适用性。工程位于泾河下游峡谷段， 是渭河下游河防工程体系中不可缺少的重要骨干工程， 设计混凝土拱坝坝高230m。 坝址区为“V”型河谷，两岸基岩裸露，岸坡陡峻，自然坡度60°～85°， 出露主要地层为奥陶系中统马家沟组灰岩（O2m）和第四系松散堆积层（Q），地质构造主要有断层、顺层大裂隙、夹泥裂隙和成组硬性节理等。 岩体内宽大裂隙数量多、分布广、延伸长。

为查明坝址区地质条件、 评价拱坝坝基岩体质量，东庄坝址区两岸自600m高程至780m高程，每30m布置一层平洞，两岸各7层，共布置平洞50余个，长度约5580m。 在坝肩平洞内存在大量夹泥裂隙，并采用全站仪进行逐条测量， 其中左岸平洞内测量裂隙190条，右岸平洞测量裂隙约120条。不同平洞间大量裂隙的连通关系， 若采用传统的人工判别方式将十分困难。 因此，采用上述方法对坝肩岩体宽大裂隙的连通性进行了系统分析。本文以分布于右岸15个平洞内的20条宽大裂隙为例，进行裂隙产状计算和连通分析，结果分别于人工测量产状和裂隙三维模型进行了对比。

3.1 裂隙产状计算

20条宽大裂隙的全站仪测量点共96个， 采用FCAS V1.0对裂隙产状进行计算， 计算时间小于1s。计算结果与人工测量结果进行对比，如表2。

表2 产状计算结果与人工测量结果对比

续表2

从表2可看出，测量产状与计算产状总体的一致性较好， 但存在一定误差， 其中倾向误差约2.7%～18.1%，倾角误差约2.6%～14.9%。 分析原因主要为人工测量结果是裂隙产状的点数据， 不能反应裂隙在空间大尺度的产状特征，采用FCAS V1.0软件计算能够避免上述缺点。

3.2 裂隙连通分析

采用FCAS V1.0对裂隙的连通性进行分析， 设置倾向限差为20°、倾角限差为10°，软件计算时间小于1s。 分析得到不同平洞内连通裂隙共5条， 分别为PD18-L10--->PD414-L10--->PD408-L10、PD13-L1 --->PD408 -L4、PD13 -L5 --->PD18 -L7 --->PD414-L4--->PD408-L13--->PD303-L15、PD412-L1--->PD408-L1和PD404-L6--->PD502-L6。 其中，第三条为PD13-L5--->PD18-L7--->PD414-L4--->PD408-L13--->PD303-L15右岸f5断层，断层走向长度约600m，产状约310°～330°∠55°～80°，穿越右岸多条平洞。

基于裂隙连通分析结果， 结合f5断层在各平洞出露点的坐标、产状数据，在三维地质建模平台中，构建f5断层的三维模型如图4。

图4 断层f5三维模型

从图4可看出，依据连通分析构建的断层空间展布模型，与地表出露点、钻孔揭露点的空间位置具有良好的对应关系， 表明上述裂隙连通分析方法是合理的， 能够实现坝肩岩体大批量裂隙连通性的快速判别。

4 结语

（1）基于全站仪测量获取的裂隙精准坐标，通过拟合裂隙面空间方程和限差设置， 实现裂隙的产状计算和连通分析， 为大批量裂隙连通性的快速判别提供了方法。

（2）该方法在泾河东庄水利枢纽工程坝肩岩体宽大裂隙连通分析中的应用，验证了方法的合理性，可为其他工程高拱坝坝肩岩体的结构面连通分析提供参考。