一个非平凡的泊松流形上最优约化实例

张振兴

摘 要：給出了一个非辛流形的泊松流形上最优约化的实例。约化后得到的辛流形是非平凡的。

关键词：泊松流形;最优约化;辛流形

1.研究背景

泊松流形上的最优约化是由Ortega和Ratiu在[1]中提出的，并在[2]中给出了充分的解释和论证。但比较遗憾的是，这一方法的实际例子却几乎没有提及。由于泊松流形是一种特殊的辛流形，而在辛流形上最优约化与辛约化是等价的，因此一个比较重要的工作是寻找一个非辛流形的泊松流形，并在其上计算最优约化。同时，我们希望约化后的辛流形是非平凡的。本文即给出了一个符合要求的实例。文中用到的一些结论也可参考[3]。

3.小结

泊松流形形（其中泊松结构由（1）给出）在李群的作用，下，可最优约化为辛流形，其中微分同胚于，的局部坐标表示为。

参考文献

[1]J.P.Ortega and T.S.Ratiu，The optimal momentum map，In Geometry，Mechanics and Dynamics，Volume in Honour of the 60th Birthday of J.E.Marsden，P.Newton，P.Holmes and A.Weinstein，eds.，Springer-verlag，New York，2002.

[2]J.P.Ortega and T.S.Ratiu，Momentum Maps and Hamiltonian Reduction，Progress in Mathematics，222，Birkhauser，2004.

[3]J.E.Marsden，G.Misiolek，J.P.Ortega，M.Perlmutter，and T.S.Ratiu，Hamiltonian reduction by stages，Lecture Notes in Mathematics，no.1913，Springer，2007.