基于TOPSIS改进Shapley值的邮轮公司与航空公司合作收益分配

闵德权　赵琼　崔琪　刘茹

摘要：为制定“邮轮+飞机”合作销售模式下邮轮公司与航空公司合理的收益分配方案，保持合作的稳定性和积极性，构建合作收益模型，求解最优合作收益。考虑风险和资源投入因素，构建基于改进Shapley值的收益分配模型，对最优合作收益进行公平、合理的分配;基于TOPSIS对收益分配方案进行综合优化，以此提供有效的解决方案。算例结果表明：优化后的方案考虑合作成员多方面的贡献，对投入较多的公司进行一定的补偿，具有可行性和公平性。

关键词：公司合作; 收益分配; Shapley值; TOPSIS

中图分类号：  F552.6;F562.6;F590.65

文献标志码：A

Income distribution of cooperation between cruise companies and airlines based on Shapley value improved by TOPSIS

MIN Dequana， ZHAO Qiongb， CUI Qia， LIU Rua

（a. Transportation Engineering College; b. Shipping Economy and Management College，

Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract：

In order to formulate a reasonable income distribution scheme between cruise companies and airlines under the “cruise+aircraft” cooperative sales mode， and maintain the stability and enthusiasm of cooperation， a cooperative income model is built to calculate the optimal cooperative income. Considering the factors of risk and resource input， the income distribution model based on the improved Shapley value is built. The optimal cooperative income is distributed fairly and reasonably by this model. The income distribution scheme is optimized to provide an effective solution based on TOPSIS. The example results show that， the optimized scheme is feasible and fair because it takes the many-sided contributions of partners into account and compensates companies with more investment.

Key words：

enterprise cooperation; income distribution; Shapley value; TOPSIS

0 引 言

隨着中国邮轮旅游业迅猛发展，中国邮轮市场销售渠道逐渐成长，“包船切舱”“半包”“零售散卖”等邮轮船票销售方式成为中国邮轮市场重要的销售模式。近年来，“包船切舱”模式作为中国邮轮市场主导分销模式，弊端逐渐凸显。“包船切舱”指邮轮经销商通过买断邮轮公司某航次的全部或部分舱位，以批发价格获得这些舱位的所有权并对产品进行重新定价和销售[1]。这种分销模式给予中间商独占的库存和定价权，增加了邮轮公司运营成本和市场风险，使邮轮公司无法准确掌握市场需求与定价情况，导致收益管理效果欠佳。因此，打破这种分销模式的直销、混合销售模式日渐兴起，并迅速得到推广。“邮轮+飞机”合作销售模式是邮轮公司推出的一种新型直销模式，在这种模式下邮轮公司需要与航空公司建立合作关系，共同推出“邮轮+飞机”旅行套餐。

“邮轮+飞机”模式由美国皇家加勒比邮轮公司首创，随后在其他邮轮公司得以应用与发展。在我国，2017年云顶香港邮轮集团与中国南方航空联手推出“邮轮+飞机”旅游新模式，助力广州邮轮旅游业发展。航空公司过去也曾倾向于采用中间商销售机票的分销模式，也出现过信息不对称、经营成本增加、效率低下等问题。目前，航空公司为争取客运销售市场的主动地位，纷纷建立起自己的直销平台，全面销售电子机票。因此，邮轮公司与航空公司合作可以实现大交通联运，打造从舱门到舱门的“邮轮+飞机”产品服务，延伸旅客出行链，改变以往中间商“终端为王”的局势，同时，通过资源共享和优势互补扩展双方销售渠道，在需求淡季提高双方载运率，能够获得更多收益，实现共赢。

公司合作中矛盾最突出的问题是收益分配问题。收益分配指合作各成员从合作的总收益中分得各自应得收益[2]。邮轮公司与航空公司在合作后如何公平、合理地分配收益，对保持合作的稳定性和积极性具有重要意义。邮轮公司与航空公司合作收益分配问题目前尚没有理论性的研究。目前，收益分配应用领域主要集中于虚拟企业合作、供应链管理、战略联盟等方面。GERCHAK等[3]通过引入共享契约建立了供应链企业合作收益分配模型。陈一鸣[4]分析了虚拟企业收益分配的基本约束，通过引入目标收益和惩罚额构建了虚拟企业收益分配模型。丛晓妮等[5]考虑风险因素建立了航空战略联盟间的收益分配模型。国内外学者研究收益分配问题多采用博弈论方法。CHALKIADAKIS等[6]应用合作博弈中的Shapley值法和核的计算方法建立了收益分配模型，避免了收益分配不均现象的产生。SABAR等[7]运用合作博弈的方法解决了交通运输业中的泊位分配问题。葛秋萍等[8]通过改进的不对称Nash谈判方法解决了产学研战略联盟中的收益分配问题，提高了联盟的稳定性。而对于邮轮公司和航空公司收益管理方面的研究，许多学者从需求预测、舱位分配、存量控制等角度进行了分析。孙晓东[9]通过对需求预测和需求分布特征进行研究，提出了一种基于需求学习的邮轮收益管理两阶段动态定价方法。沈园园[10]基于存量控制和动态定价理论，对邮轮收益管理进行了研究。高强等[11]通过构建博弈模型，研究了航空公司收益管理的舱位配置问题，分析了影响舱位控制的因素。

从以上研究文献不难发现，学术界关于收益分配从不同领域采用不同方法进行了研究，对公司合作收益分配问题的研究并不少见，但邮轮公司与航空公司合作领域鲜有涉及。在收益分配方法应用方面，学者们多采用博弈论方法，如Shapley值法、Nash谈判、最小核心法等。合作收益分配是博弈中一个核心内容，它强调在合作体内部按合理有效的分配方案将所得到的收益分配给所有成员，而这样的分配结果为合作博弈的解。理论上主要有两种求解合作博弈解的方法，即优超法和赋值法。优超法得出的解集往往含有多个元素或者为空解集，得不到唯一解。赋值法能够通过公理化的方法描述解的性状而得到唯一解。邮轮公司与航空公司合作的收益分配问题属于多人合作博弈收益分配问题，因而本文采用常见的赋值法——Shapley值法对邮轮公司与航空公司合作收益进行合理分配，求解分配结果。

理想状态下的Shapley值法具有一定的局限性，它根据合作成员给合作体带来的边际贡献分配合作收益，而没有考虑影响收益分配的其他重要因素。鉴于此，本文从邮轮公司与航空公司合作总收益出发，结合邮轮与航空的市场特性，建立合作收益函数求解最优合作总收益，并考虑影响收益分配的风险和资源投入因素，改进Shapley值法，同时基于TOPSIS法对方案进行综合优化，从而探讨有利于合作的收益分配方案，实现双方利益的最大化，为邮轮公司与航空公司的持续稳定合作提供理论建议。

1 “邮轮+飞机”销售模式内涵与收益分配影响因素

1.1 销售模式内涵

世界民航组织研究报告指出：一个国家或地区飞机载运率在80%左右，表明供需基本平衡;载运率在65%以下，表明运力严重过剩。[12]据中国民航局统计，我国航空公司平均载运率达85%左右，这说明我国民航市场供给基本满足需求。近年来，中国邮轮产业发展迅猛，邮轮旅客数呈持续增长态势。据上海国际航运研究中心发布的报告预测，2030年中国邮轮游客数将达800万～1 000万人次，成为全球第一大邮轮旅游市场。随着邮轮旅游需求的增加，邮轮旅游价格也逐渐攀升。因此，通过“邮轮+飞机”销售模式，邮轮公司和航空公司一方面能够把定位于同一市场或部分市场相重合的旅客集中起来，提供一个完整的出行链和更优质的服务，利用“邮轮+飞机”产品价格优势和便利性吸引潜在的旅客，提高飞机和邮轮载运率，另一方面通过直销方式出售部分船票和机票，可以降低中间商或代理商独占的库存和定价权，减少市场风险。“邮轮+飞机”销售模式的运作方式是：邮轮公司和航空公司通过战略合作的方式进行资源共享和深度合作。在战略合作下，邮轮公司和航空公司从各自总舱位中分出部位舱位组成“邮轮+飞机”产品，该产品价格低于机票原价与船票原价之和，由双方进行宣传销售。因此，航空公司和邮轮公司在售卖各自机票和船票时，也销售“邮轮+飞机”产品，见图1。

1.2 收益分配影响因素

郵轮公司和航空公司在“邮轮+飞机”合作模式下，其各自收益来源于两部分，一部分是各自销售原价机票和原价船票产生的收益，另一部分是销售“邮轮+飞机”产品所得收益，而双方合作收益是这两部分收益之和。在非合作模式下，邮轮公司和航空公司单独销售各自原价机票和原价船票，若只乘坐飞机或只乘坐邮轮的旅客需求过大，则邮轮公司和航空公司采用该模式获利更多，但是这种情况较理想化，本文不做过多讨论。因此，邮轮公司和航空公司需确定“邮轮+飞机”产品合理的价格和数量，实现合作收益最大化，确保合作模式下分配到的收益大于非合作模式下所获收益。

收益分配的公平与否决定了邮轮公司和航空公司各自的收益，也是双方合作能否长期稳定持续的关键。影响邮轮公司与航空公司合作收益分配的因素有很多，如风险水平、努力程度、资源投入、企业实力等，本文主要考虑风险和资源投入因素。风险指邮轮公司与航空公司在合作中，由于市场、环境、政策等不确定因素的影响，各公司成本增加，实际收益与预期收益不符。风险水平反映了邮轮公司与航空公司合作过程中承担风险的程度。在合作中，公司主动承担风险的意愿越强，承担风险越大，分配到的收益也越多。资源投入表现为邮轮公司和航空公司专业人员和管理人员的投入、飞机和邮轮等运输工具的投入、信息资源的投入、资金的投入等。资源投入水平指邮轮公司和航空公司将资源投入到合作经营中的程度。邮轮公司和航空公司分配到的收益应与其投入的资源正相关，投入资源多的公司应获得较多收益。

2 邮轮公司与航空公司最优合作收益分析

邮轮公司和航空公司是两个不同的利益主体，双方追求各自利益的最大化。在“邮轮+飞机”合作模式下，若只考虑各自收益最大，可能导致双方收益不能同时达到最大，只有以合作整体收益最大化为目标，才可能产生“1+1>2”的效果。因此，需要解决邮轮公司与航空公司最优合作收益问题，在合作总收益最大的基础上，进行公平、合理的收益分配，最终实现各自收益的最大化[12]。

2.1 模型假设

本文考虑一个航空公司与一个邮轮公司合作，其中航空公司记为a，邮轮公司记为b。

假设1：a从甲地到乙地航班载客数为Ca（Ca>0），每天从甲地飞往乙地的航班数为β，b从乙地到丙地邮轮载客数为Cb（Cb>0），从乙地到丙地的邮轮艘次为1艘次，即β次航班中购买“邮轮+飞机”产品的旅客，乘坐同一航次邮轮进行邮轮旅游。

假设2：a仅售机票时每张机票的市场价格为Pa，b仅售船票时每张船票的市场价格为Pb，仅考虑航空公司和邮轮公司实施单一价格的情形。“邮轮+飞机”旅行套餐的市场价格为Pj。由于双方合作推出“邮轮+飞机”产品的目的在于提高各自载运率，因而满足PjPa，Pj>Pb。

假设3：b单一邮轮船票市场需求为X，a单一机票市场需求为Y，“邮轮+飞机”产品市场需求为Z，X、Y、Z为非负随机变量且相互独立。“邮轮+飞机”产品数量为Q。假设3个市场需求函数为连续分布，并且为增函数，即概率密度函数大于0，其概率密度函数和概率分布函数分别为：X～fb（x），Fb（x）;Y～fa（y），Fa（y）;Z～fj（z），Fj（z）。

假设4：a和b在合作中都是理性的决策者，都以收益最大化为目标，且在合作中资源共享。如果同时存在“邮轮+飞机”乘客和原价票乘客，优先满足“邮轮+飞机”乘客，保证双赢。本文研究的收益不考虑成本，是收入的概念，并非利润。记a的收益为Πa，b的收益为Πb，合作整体收益为Πa+b。

2.2 最优合作收益分析

邮轮公司与航空公司的合作前提是双方将拥有的资源进行有效整合，充分发挥各自的资源优势，形成新的竞争力，使合作后的总收益大于双方在非合作模式下的收益之和，这是合作的基本条件之一。另一基本条件是对合作體而言，应存在具有帕累托改进性质的分配规则，即合作后成员分配到的收益大于双方在非合作模式下单独经营所获收益。因此，根据上述假设，构建邮轮公司和航空公司在合作模式下的收益模型，求解最优合作总收益，并与非合作模式下的收益之和进行对比。

2.2.1 合作模式下最优收益分析

在合作模式下，邮轮公司和航空公司分别销售原价船票和原价机票，同时销售“邮轮+飞机”产品，合作收益函数为

由式（4）可知，收益期望函数二阶导数小于零，则收益期望函数为凸函数，即存在满足条件的唯一Q*使E（Πa+b（Pj，Q））取唯一的最大值。令式（2）为零，得Q与Pj的关系式，表示为Q=ε（Pj），当Pj值给定时，可得收益期望函数最大值为E（Q*）。因此，邮轮公司与航空公司合作收益最大值为E（Πa+b（Q*））。

2.2.2 合作与非合作模式下收益对比分析

在非合作模式下，邮轮公司和航空公司各自仅销售原价船票和机票，没有“邮轮+飞机”产品，其收益函数分别为Π′a=βPamin（Ca，Y）和Π′b=Pbmin（Cb，X），非合作情形下双方收益之和为Π′a+b=βPamin（Ca，Y）+Pbmin（Cb，X），并且Π′a+b=Πa+b（0）。当Q>0时，由上述结果可知，收益期望函数E（Πa+b（Pj，Q））为凸函数，若Πa+b（Q*）≥Πa+b（0）=Π′a+b成立，则存在Q*使得邮轮公司与航空公司合作总收益大于双方非合作模式下各自收益之和。反之，若Πa+b（Q*）≥Πa+b（0）=Π′a+b不成立，则不存在满足条件的Q使得合作总收益大于双方非合作模式下各自收益之和。

由上述分析可知，在一定条件下邮轮公司与航空公司合作总收益大于双方非合作模式下各自收益之和，满足合作前提条件之一。在此条件下需要通过公平、合理的收益分配方案对合作总收益进行分配，从而实现各自收益的最大化，以激励邮轮公司与航空公司积极参与合作，维持合作的稳定性。

3 邮轮公司与航空公司合作的收益分配模型

邮轮公司与航空公司合作的收益分配问题属于合作博弈收益分配问题，合作博弈存在的基本条件是在一定条件下合作总收益大于各成员单独经营所获收益之和，通过上文最优收益分析可知，这一基本条件已经满足。合作博弈的解是在公平的前提下合作各方分配到的收益大于各自单独营所获收益，这也是双方合作的另一前提条件。Shapley值法是求解合作博弈解的最常用方法，下面通过Shapley值法建立收益分配基本模型。Shapley值法没有考虑影响收益分配的其他重要因素，因此本文考虑风险和资源投入两个重要因素改进Shapley值法，并基于TOPSIS法对模型进行综合优化，使收益分配结果更加公平、合理。

3.1 Shapley值法收益分配模型

Shapley值法由沙普利于1953年提出，它是对n人合作带来的收益进行收益分配的一种方法，用于解决多人合作博弈收益分配问题。当合作体中有n个成员时，该合作体若干成员以任意组合形式都能获得一定的收益，并且随着合作人数的增加收益不会减少。因此，n人合作可以带来最大收益，Shapley值法是一种分配该最大收益的方法[13]，具体如下：

设合作成员集合I={1，2，…，n}，对于集合I的任何一个子集S都对应一个收益函数v（S），满足

称（I，v）为n人合作博弈，v为合作博弈的特征函数。成员i从合作收益中分配到的收益（即Shapley值）为

式中：（S-1）！（n-S）！n！为加权因子;S为合作体S中成员的个数;S/i表示联盟S中不包含成员i;v（S）表示合作体S获得的收益。因此，a分配到的收益为φa（v），b分配到的收益为φb（v）。若φa（v）≥Π′a且φb（v）≥Π′b，则满足合作博弈解的条件，即合作情形下邮轮公司和航空公司各自分配到的收益大于双方单独经营所获收益;反之，则不满足。

3.2 基于TOPSIS法的收益分配优化模型

Shapley值收益分配模型未考虑到风险和资源投入因素，而在邮轮公司与航空公司合作过程中，由于市场需求波动，经营能力、投入资源不同，其面临的风险大小和资源投入量也不同。因此，为激励承担风险较大和资源投入较多的公司，增加其收益分配比重作为收益补偿，提高合作的稳定性。

3.2.1 考虑影响因素的Shapley值法改进模型

3.2.1.1 风险补偿收益确定

a与b合作面临的风险，主要包含市场风险、经营风险和合作风险，记各公司面临的总的风险水平为Ri，Ri∈（0，1），i=a，b，其中市场风险、经营风险、合作风险3个方面的风险水平分别为Ri1、Ri2、Ri3，公司各方面风险水平可以通过层次分析法、模糊综合评价方法等进行判定。当无风险时Ri=0，当风险最大时Ri=1，则有Ri=Ri1×Ri2×Ri3。

由于Shapley值公式隐含合作成员风险相同，故a和b实际承担风险与默认风险水平0.5的差值为

ΔRi=RiiRi-0.5

0.5>ΔRi>0表明公司承担风险水平超过默认值0.5，在收益分配时需给予收益补偿;-0.5<ΔRi<0表明公司承担风险水平低于默认值0.5，在收益分配时需要扣减一定收益以弥补其他承担较高风险的公司。

综上所述，公司i风险补偿收益Δσi=v（S）×ΔRi，考虑风险因素的企业i实际分配收益，即Shapley修正值ψi（v）=φi（v）±Δσi。由合作情形下a和b各自分配到的收益大于双方单独经营所获收益这一条件可以得出

由上式得Δσi∈（Π′a-φa（v），φb（v）-Π′b）∪（Π′b-φb（v），φa（v）-Π′a）。在這一范围内，a和b考虑风险因素分配到的收益满足合作博弈解的条件。

3.2.1.2 资源投入补偿收益确定

a和b合作中投入的资源种类很多，这里主要考虑运输工具、人员、资金、信息技术等4种资源。记两个公司资源投入水平为ωi，ωi∈（0，1），i=a，b，公司i在合作中投入的资源总价值为

则公司i的资源投入水平ωi为

式中：j表示投入的资源种类;Gij为公司i投入的第j种资源的价值。

由于Shapley值公式隐含合作成员资源投入水平相同，故a和b实际资源投入水平与默认值0.5之间差值为

0.5>Δωi>0表明公司资源投入水平超过默认值0.5，在收益分配时需给予收益补偿;-0.5<Δωi<0表明公司资源投入水平低于默认值0.5，在

收益分配时需要扣减一定收益以弥补其他资源投入较多的公司。

综上所述，公司i资源投入补偿收益Δθi=v（S）×Δωi，考虑资源投入因素的公司i实际分配收益，即Shapley修正值ζi（v）=φi（v）±Δθi。同理，由合作模式下a和b各自分配到的收益大于双方单独经营所获收益这一条件可以得出资源补偿收益：

在这一范围内，a和b考虑资源投入因素分配到的收益满足合作博弈解的条件。

3.2.2 TOPSIS收益分配优化模型

TOPSIS是一种通过计算一个解与其理想解和负理想解之间距离来判断该解优劣的方法[14]。理想解指各备选方案中的最优值，而负理想解指各备选方案中的最劣值。在本文的研究中，理想解指在改进前和改进后的Shapley值收益分配方案中，a和b收益分配额的最大值;负理想解指在各收益分配方案中，a和b收益分配额的最小值。由前文可知，没有一个方案包含影响收益分配的所有因素，根据不同的收益分配方案，a与b所分配的收益不同，因此需要综合考虑所有分配方案结果，得出最终相对理想的方案。

（1）构建收益分配结果矩阵。假设收益分配结果矩阵为Xi=（x1i，x2i，…，xmi）T，其中：i表示参与分配的公司，即a和b;m表示收益分配方案数量;xji表示公司i在第j种方案下对应的收益分配结果。

（2）得出理想解和负理想解。公司i在m种收益分配方案中的最大值构成收益分配方案的理想解Φ+=（X+i）T，其中X+i=max（x1i，x2i，…，xmi）;公司i在m种收益分配方案中的最小值构成收益分配方案的负理想解Φ-=（X-i）T，其中X-i=min（x1i，x2i，…，xmi）。

（3）对每种收益分配方案赋予权重。a和b为追求自身利益最大化，都选择各自收益分配结果最大的方案，这就不能保证双方都能获得最大收益。为使双方都满意，需要对各收益分配方案赋予相应权重。用xji与x+i和x-i的距离表明公司i对第m种收益分配方案的满意度：xji与x+i的距离越近，表明该公司对这一分配方案满意度越高，该方案权重越大;xji与x-i距离越近，表明该公司对这一分配方案满意度越低，该方案权重越小。计算如下：①方案j与理想解、负理想解的距离分别为

②方案权重Dj=L-j/（L-j+L+j），对所有收益分配方案权重进行无量纲化处理：λj=Djmj=1Dj。③a和b最终收益分配结果：φ*i（v）=mj=1（λjxji）。

4 算例分析

以a与b合作推出的“邮轮+飞机”产品为例，该产品包含从甲地到乙地的机票和从乙地到丙地的船票，应用本文收益分配模型进行算例分析。在中国南方航空公司与云顶香港邮轮公司合作销售“邮轮+飞机”产品的基础上，以“上海—广州—日本”这一航线为例，参考两家公司对外公布的数据和信息进行部分处理与假设，见表1。

4.1 最优合作收益

根据上述收益模型，求解两家公司合作所能取得的最大合作收益值，结果如下：

对式（6）求关于Q的一阶和二阶导数，得EQ=10（29 500-350Q），2EQ2=-3 500<0。因此，合作期望收益函数为凸函数，存在唯一的Q*使得合作收益取得最大值。令EQ=0，得Q*=84，合作收益最大值为E（Πa+b（Pj，Q））=13 432 000。

4.2 单独经营收益

根据上述收益模型，求解两家公司在非合作模式下单独经营取得的收益值，结果如下：

航空公司单独经营收益：E（Π′a）=10×1 000×200-∫200120140（200-y）dy）=1 200 000。

邮轮公司单独经营收益：E（Π′b）=4 0003 000-∫3 0002 0001400（3 000-x）dx）=7 000 000。

由上述结果可知，最优合作总收益大于单独经营收益之和（13 432 000>1 200 000+7 000 000=8 200 000），满足合作博弈存在的基本条件，因此可以运用上述收益分配方案进行收益分配。

4.3 收益分配

4.3.1 Shapley值法收益分配结果

根据上文Shapley值计算公式，可以得到邮轮公司和航空公司收益分配结果，见表2。

由表2得出，航空公司分得收益φa（v）=3 816 000，同理，邮轮公司分得收益φb（v）=9 616 000。

4.3.2 考虑风险和资源投入因素改进Shapley值的分配结果

实际上，两家公司风险水平可以根据第3.2.1节的模型并采用层次分析法、模糊综合评价方法等进行评价得出。同理，资源投入水平可以利用第3.2.1节的模型并结合实际投入计算得出。为计算方便，根据前文风险水平和资源投入水平取值范围，假设两家公司风险水平分别为Ra=0.5和Rb=0.8，资源投入水平分别为ωa=0.9和ωb=0.5，则分配结果见表3和4。

4.3.3 TOPSIS收益分配优化结果

运用TOPSIS法将3种收益分配结果进行综合优化，3种收益分配结果见表5。

由表5可知，合作收益分配理想解Φ+=（5 696 480，11 227 840），合作收益分配负理想解Φ-=（2 204 160，7 735 520）。

根据式（5）分别计算各收益分配方案与理想解、负理想解之间的距离，结果见表6。

由上述公式和表6可得，D1=D2=D3=0.5，λ1=λ2=λ3=1/3，因此由TOPSIS法得航空公司和邮轮公司最终分配结果为

4.4 收益分配结果分析

通过上述计算过程可知，航空公司a与邮轮公司b合作获得的收益大于单独经营收益之和。同时，运用TOPSIS法综合优化收益分配方案，使航空公司a与邮轮公司b分配到的收益比各自单独经营所获收益高。因此，只有当邮轮公司与航空公司积极合作、资源共享时，才能使合作总收益最大，实现共赢。通过上述收益分配方案对比可以看出，TOPSIS法考虑到各收益分配方案差额，使邮轮公司与航空公司最终分配到的收益差额保持在较为合理的范围，收益分配结果更加合理有效。同时，风险水平和资源投入水平的变化对两家公司最终分配到的收益会产生影响，具体见图2和3。

由图2和3可以看出：（1）当邮轮公司和航空公司实际承担的风险水平和资源投入水平等于默认值0.5，即ΔRi=0，Δωi=0时，两家公司最终分配到的收益将不会改变，仍为Shapley值法分配结果;（2）当航空公司a或邮轮公司b实际承担的风险水平或资源投入水平低于默认值0.5，即ΔRi≈-0.22或Δωi≈-0.22时，如图3中交叉点P所示，两家公司最终分配到的收益将相等，都为6 716 000;（3）当实际承担的风险水平和资源投入水平高于默认值0.5，即ΔRi或Δωi远离P点时，两家公司最终分配到的收益差额也将随之变大。因此，考虑风险和资源投入因素对邮轮公司与航空公司合作收益分配起到协调作用。

5 结束语

本文基于航空和邮轮市场特性，考虑航空机票价格、邮轮船票价格、“邮轮+飞机”产品市场需求、各自载客数、“邮轮+飞机”产品数等构建邮轮公司与航空公司合作的收益模型，对最优合作收益进行分析。其次，通过Shapley值法，考虑风险和资源投入因素的Shapley值法对最优合作总收益进行合理的收益分配，并运用TOPSIS法对3种收益分配结果进行综合优化，从而为邮轮公司与航空公司合作提供合理的收益分配方案。最后通过算例对模型进行赋值演算，验证收益分配方案的有效性。

为使邮轮公司与航空公司的合作稳定持续，实现收益最大化，提出如下建议：

（1）签订合作协议，建立合作基础。合作协议是合作的保障和基础，邮轮公司和航空公司在合作前应制定一份合作协议，在协议中列明合作事项、合作责任和利益歸属等问题，以免产生纠纷，影响合作效果。

（2）风险共担，资源共享。合作中遇到风险在所难免，双方面对风险应同心协力、共同承担。为预防风险，双方可派出若干成员成立风险监控小组，深入了解合作中可能存在的问题和突发状况，提前制定应对措施。除此之外，合作推出的“邮轮+飞机”产品从前期的研发到后期宣传售卖，需双方共同投入资源，使产品具有差异性，满足顾客个性化需求。

（3）制定绩效考核标准，评价贡献程度。收益分配方案制定需考虑收益分配影响因素，可根据影响因素制定绩效考核指标，对各因素进行评价，基于评价结果对收益分配额进行调整与修正，使各公司对合作体的贡献与付出有清楚的认识，并通过横向和纵向的比较激励各公司改善自身经营情况，且随着合作的深入应不断调整绩效考核的标准。

（4）构建信息平台，共享资源信息。信息共享平台的建立有助于双方分享信息资源、反馈问题、了解合作经营情况、及时解决问题。根据邮轮公司与航空公司合作经营特点，信息共享平台的构建需要实现以下功能：第一，实时接收游客预订“邮轮+飞机”组合产品信息、单一机票和单一船票信息，便于对“邮轮+飞机”组合产品数量和价格作出决策，以实现合作总收益最大;第二，对邮轮公司与航空公司合作效果与贡献程度进行评估，进行收益分配;第三，实时发布航班与邮轮航次动态，为旅客提供个性化服务;第四，对风险和问题进行监控与反馈，减少合作收益损失。

需要指出的是，本文考虑收益分配影响因素时，只考虑了风险和资源投入因素对邮轮公司与航空公司合作收益分配的影响。除此之外还有许多因素会影响收益分配，如合作努力程度、企业能力、谈判能力等。在实际情况下，不同的合作体需要结合合作体自身情况考虑不同的影响因素，使收益分配方案更具实用性。

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（编辑 贾裙平）

收稿日期： 2019-12-20

修回日期： 2020-05-09

基金項目： 国家社会科学基金（18VHQ005）

作者简介：

闵德权（1963—），男，上海人，教授，硕导，硕士，研究方向为旅游管理、交通运输规划与管理，（E-mail）ghsmdq@163.com