基于小波阈值对磁共振图像去噪的研究进展

雷 丹，齐晓娅，梅 英，程洪锋（通讯作者），罗述娜，刘妍君，管倩倩，曾玲玲

（重庆医科大学附属第二医院健康管理中心 重庆 400010）

磁共振成像（MRI）是近年来在医学领域广泛应用的重要检查手段之一，它能够进行多序列、多平面成像，图像分辨率高，而在多种疾病的临床诊治中发挥着无法替代的价值[1]。然而在MRI图像中，磁共振在获取图像资料时易受多种因素限制，造成图像质量下降，其中以噪声引起的图像局部不清晰现象较为常见[2]。通过减少重复采集次数，图像的采集时间成比例缩短，图像的信噪比有所降低[3]，但MRI图像细节方面难以详细显示，而影响医学影像诊断。因此，想要获取优质的MR图像，图像去噪的后处理显得尤其关键。先前的去噪法仅能部分分析局域或频域，在平滑图像处理中会丢失图像部分信息。小波阈值函数是目前广泛应用于图像去噪一类算法，也是被学者研究最多的算法[4]。通过分解图像中不同局域下的不同频域成份，较大程度完善图像的细节信息，更多地丰富了图像后处理工作的信息[5]。

1 小波阈值去噪的概述

小波去噪方法是研究医学影像领域图像去噪的一个重要方向[6]。阈值去噪法、模极大值去噪、相关性去噪法[7]是目前较为常用三类小波去噪方法。其中的小波阈值去噪法是针对噪声一般都处于高频的特性，对高频部分信号进行相应的阈值化处理、重构，而实现去除图像噪声，因其具有去噪效果好、灵活、计算量小等优点而得到广泛应用。

2 小波阈值去噪的发展历程

上个世纪九十年代，Johnstone和Donoho首先提出了小波阈值萎缩法[8]的阈值公式，证明了小波阈值萎缩法的显著优越性，并；同时Krim等人使用RissanenMD L准则（最小描述长度）导出了相同的阈值公式；从此，小波阈值萎缩方法开始遍及运用在医疗图像去噪研究中，在去除高斯噪声方面得到了十分满意的去噪效果。但是“过扼杀”小波系数是WaveShrink的通用阈值最大的缺陷。因此，众多学者开始关注如何选取阈值的的问题，并做了大量研究探讨了不同阈值的选取方法；同时也有部分学者研究了阈值函数的选取，适当调整阈值函数也能一定程度规避通用阈值的缺陷。但这些基于Johnstone和Donoho的方法的假设基础上的研究都受到其影响，但由于WaveShrink临界值确定的局限性，使得在有色噪声和非高斯场合中达不到理想的去噪效果。小波阈值萎缩法去噪仍然是当前的一个研究热点之一，近年来关于小波变换阈值去噪法不断在革新。如何最大限度地获得信号样本试验之前的经验和统计推断，从而获取更合适的临界值或者向量，更是今后新的提高去噪成果的一个研究方向。除了小波变换阈值去噪法外，也有学者进行了其他的去噪方法[10]的研究，如Lipschitz指数法、MAP的比例萎缩法等，也是小波去噪的重要补充。

3 硬阈值去噪、软阈值去噪

小波阈值去噪即阈值函数。硬阈值去噪、软阈值去噪、Garrote阈值去噪和Semisoft阈值去噪是小波阈值去噪常用的四大去噪方法，其中以硬阈值函数和软阈值函数应用最为广泛，公式如下：

（1）硬阈值去噪函数：

硬阈值方法虽然解决了的误差问题，但在间断点易产生震荡而影响重建后的图像质量，比如在信号重构过程中产生的Pseudo-Gibbs现象[10]。

（2）软阈值去噪函数：

软阈值方法连续性好较大程度克服了附加震荡， 但系数之间存在固值误差，直接影响信号重构，导致重建图像边缘模糊的失真效果。

硬阈值函数方法在保留图像的边缘和纹理方面要优于软阈值函数法，但硬阈值函数在整个小波域内存在间断点，容易引发振铃现象、伪Gibb S效应而产生视觉失真。当对阈值函数求导运算时会发生相互矛盾的现象，因此有一定的局限性。而且它无法对大于阈值的小波系数进行运算，因而大于阈值小波系数的噪声干扰得不到抑制。

软阈值函数方法去噪处理后信号更为平滑。但由于受软阈值法导数不连续性的影响，而使阈值函数在求高阶导数时会比较困难。软阈值函数方法通过固定值压缩的方法解决了大于阈值的小波系数的噪声干扰问题，但这不符合噪声分量与小波系数呈反相关关系的定义，因而处理后的图像容易出现边缘细节模糊现象。

4 改良的小波阈值去噪

基于保留软阈值与硬阈值函数优点，同时解决这两种方法各自的不足，本文推算出一种改良的小波阈值除噪法，改良的小波阈值除噪函数公式如下：

5 总结与展望

对人体不存在辐射损伤的MRI检查技术，在放射医学检查中有着十分重要的的临床应用价值。但采集MR图像是难免会受到一些因素的影响，如热噪声、生理噪声等，因而如何有效去噪，还原真实的图像信息显得十分必要，近年来小波去噪技术不断完善与优化，图像去噪取得了显著成果。

软、硬阈值函数去噪法的计算简单，是运用较多的两种小波阈值去噪方法。但他们也有各自的缺点，会造成去噪处理后的图像出现视觉失真、边缘细节模糊等问题。本文探讨的新的改良的小波阈值去噪法，在理论上既解决了软阈值函数固定值误差的不足，又克服了硬函数的间断性，或许具有良好的应用前景，有待进一步的临床研究验证。