超短激光脉冲作用下碳纤维复合材料的热动力学分析

王 媛, 程小劲, 曹健东, 范 米

(上海工程技术大学 机械与汽车工程学院, 上海 201620)

碳纤维复合材料是以碳纤维作为增强相的一种新型复合材料,具有密度小、比刚度和比强度高、疲劳特性好等优点,在航空航天、汽车制造、建筑等领域具有广泛的应用前景.但由于其脆性大、硬度高以及各向异性的特点使得碳纤维复合材料的加工比较困难.超短激光技术,尤其是皮秒和飞秒脉冲技术的快速发展为碳纤维复合材料的加工提供了一种非接触且可实时监测的加工方式[1-3].

在纳秒脉冲尺度下,激光作用到被加工物质后会产生大量的热,材料通过多光子的非线性吸收来激发电子,当激光能量超过材料的烧蚀阈值时,大密度电子会引起材料汽化,从而实现材料的去除.相较于纳秒激光,皮秒和飞秒激光作用到被加工物质的脉冲时间更短,因此在同样功率下,热效应也更小[4].研究人员对纳秒激光产生的热在工作物质中的传播规律的研究主要基于经典傅里叶传热方程,相关研究已经取得了很多有价值的研究成果.在皮秒和飞秒脉冲领域,由于激光在加工材料过程中,电子和晶格之间的能量转移时间远远小于脉冲激光辐射材料的时间,因此传统热传导方程已经不能准确地描述热在工作物质中的传播规律.

苏联学者Anisimov等[5]提出描述超短激光与金属作用的双温模型,该模型考虑到短脉冲激光和长脉冲激光与物质相互作用的不同机理,对电子与晶格两种不同的作用过程分别列出微分方程.雷春霞等[6]利用双温模型与分子动力学结合,模拟研究不同脉宽超快激光照射下铜薄膜的热响应,结果表明,两种表面光学性质处理情况下的电子温度和晶格温度差别均较小.许伯强等[7]对比研究了双温模型理论和傅里叶热传导理论,结果表明,皮秒超声研究采用双温模型求解温度场更为合适.

综上所述,双温方程已经被用来研究皮秒和飞秒激光与物质相互作用过程中产生的热传导问题,并且激光技术已经在碳纤维加工制备领域取得了一些研究成果,但是由于超短脉冲激光加工碳纤维复合材料的作用机理还有待进一步明确,这在一定程度上阻碍了激光辅助碳纤维复合材料工业的发展[8].本文以碳纤维复合材料为研究对象,对其在超短脉冲作用下的热传导过程展开详细研究,并通过对传统热传导方程(单温方程)和双温方程的对比,分析不同模型的准确性及适用范围.

1 热动力学模型

激光作用到T300碳纤维复合材料表面的示意图如图1所示,材料温度会随着辐照时间的变化而变化.

图1 激光作用于T300材料表面的示意图

当激光脉冲较长时,在加工过程中材料的去除主要利用激光的热效应来实现.单温模型,即傅里叶热传导方程常用来描述长脉冲激光作用到材料表面的热传导过程.单温模型的一维热传导方程[4]表达式为

(1)

式中:T为晶格温度;k为热导率;CV为体积比热容;S(x,t)为热源项.当脉冲宽度减小为飞秒级时,由于飞秒激光加工材料的过程中电子和晶格之间的能量转移时间小于脉冲激光加工靶材的时间,因此加工机理有明显的不同之处.目前,可以用来描述飞秒激光加工材料的物理模型有很多种,如双温模型、流体力学模型以及分子动力学模型等,其中,双温模型计算比较简便,且其在描述热效应作用过程中的准确性也已经在金属材料领域得到了较为广泛的验证[4,9].

双温模型由两个相互耦合的热传导方程构成,其描述飞秒激光照射时材料的热行为可分为3个阶段:1) 电子受激,吸收飞秒激光的能量,从而摆脱束缚状态,实现在材料表面趋肤层的沉积;2) 电子通过退相、散射等过程达到一个准平衡状态;3) 由于电子温度比晶格温度要高,因此热电子通过与晶格耦合,进一步将能量转移给晶格.经典的双温模型方程[4]为

(2)

(3)

式中:Te、Tl分别为电子与晶格系统的温度;Ce、Cl分别为电子与晶格单位体积的比热容;Ke为电子热导率;G为电子与晶格之间的耦合系数.热源项为高斯型热源,可以表示为

S(x,t)=

(4)

式中:R为材料对激光的反射系数;α为飞秒激光吸收系数;I为激光能量密度;β为常数,本文中β=4ln2;tP为激光脉冲宽度.

双温方程被广泛应用于描述超短激光与金属材料相互作用后的热传导过程,对于非金属材料,超短激光作用后材料内部电子会产生多光子电离、碰撞电离等效应,从而导致自由载流子密度迅速增加.结合激光等离子体理论和双温方程,Van Driel[10]得到皮秒激光辐照下硅膜内部载流子温度及密度随时间的变化关系,具体表达式为

(5)

式中:P为生成率;Q为净复合速率.光激发强度为r时生成率定义为

(6)

式中:Γ为反射率;δ为价—导—带跃迁的解吸系数;μ为双光子吸收系数;hw0为单个自由载流子的动能.净复合速率为

Q=-γN3+ζTeN

(7)

式中:γ为俄歇复合系数;ζ为冲击电离系数.

式(5)是电子和晶格的能量平衡方程,控制着自由载流子的密度分布,通过对式(2)、式(3)、式(5)联立求解可以得到电子和晶格温度以及载流子密度变化的数据,能够深入研究激光加工材料的机制.本文为简化计算过程,不考虑材料中自由载流子密度随时间的分布,故只联立求解方程(2)和方程(3).

2 仿真结果与分析

2.1 参数计算

根据文献[15-16]给出的计算式大致估算出复合材料的电子常温比热容和能量耦合系数.自由电子的比热容为

(8)

自由电子与晶格的能量耦合系数为

(9)

晶格单位体积比热容计算式[20-21]为

Cl=ρc

(10)

式中:ρ=1.6 g/cm3;c=937 J/(kg·K).根据计算式可以求得T300复合材料的体积比热容为1.5×106J/(m3·K).计算得到材料的热力学参数,见表1.

2.2 模型仿真

激光能量密度为450 J/m2,不同脉冲宽度飞秒激光加工T300复合材料时温度随时间的变化如图2所示.由图可知,当激光照射到材料表面时,电子温度迅速升高到峰值后以较之前略平缓的速度下降,与此同时,晶格温度也在缓慢地上升,直到与电子温度达到平衡.这是因为在激光脉冲结束后,一方面自由电子可以通过电声耦合将能量传递给晶格使得晶格的温度升高;另一方面表层电子的热量也会向下传递使得其他位于远离激光照射点位置的温度升高.

从图2中可以发现,在激光能量密度保持450 J/m2不变时,电子与晶格的温度走向大致一致,但随着脉冲宽度的增加,电子温度达到峰值所需要的时间增加,即电子温度增加的速率变慢了;同时可以发现,随着脉冲宽度的增加,电子温度最后达到的峰值明显下降,3种脉冲宽度下电子温度的峰值分别约为1.2×108,8.8×107,5.9×107K(由COMSOL数据表读出),但最终电子达到热平衡的温度是一样的;3种情况下晶格温度都没有明显变化,但在脉冲宽度增大时电子与晶格的耦合时间增加.由以上分析可知,激光脉冲越短,飞秒激光产生的热量越少,相应的热效应也会减少.也就是说在飞秒量级内,仅电子被急剧加热,晶格没有显著的升温,激光能量经历由电子系统向晶格系统转移的过程,同样,在能量向晶格转移的过程中,大部分热量由于材料汽化而损失掉,剩余的热量留在晶格中,达到一定程度可以实现对材料的烧蚀.为了能更加清晰地了解晶格温度变化,将图2中晶格温度曲线放大,如图3所示.

结合图2和图3可知,在激光照射脉冲宽度0.5 ps左右,电子与晶格温度都迅速上升,但电子温度升高速率更快,在短时间内迅速上升到一个较高的温度,而达到温度峰值的电子又迅速下降,下降到与晶格相同的温度从而达到平衡.

图3 不同脉冲宽度下T300复合材料晶格温度曲线图Fig.3 Lattice temperature curves of T300 composite under different pulse widths

通过以上研究可以得出:1) 电子升温到峰值温度所用的时间随脉冲宽度的增加而增加,且电子峰值温度随着激光脉冲宽度的增加而减小;2) 晶格最终平衡温度与激光的脉冲宽度无关;3) 随着激光脉冲宽度的增加,电子与晶格的耦合时间增大,这是由于在脉冲宽度较小时,电子达到峰值所用的时间少,电子降温到平衡温度也更快,因此能够更快地实现与晶格的耦合,但不会影响最终的平衡温度.

2.3 双温模型与单温模型对比

为探究双温模型适合的脉冲宽度范围,采用相同能量密度,不同脉冲宽度的激光加工金属铜和T300,分别建立双温模型以及单温模型,比较在同样条件下不同模型的计算结果[22].保持能量密度为450 J/m2不变,改变激光脉冲宽度,分别利用单、双温模型进行多次计算,并将计算结果绘制成曲线,以此判断出双温模型与单温模型的使用范围.为方便比较,将T300碳纤维复合材料的计算结果和金属铜进行对比,如图4所示,铜的相关计算参数来自文献[1].

图4 T300复合材料和铜晶格温度随激光脉冲的变化比较Fig.4 Comparison of T300 composite and copper lattice temperature with laser pulse

由图可知,不同脉冲宽度超短激光分别作用到T300碳纤维复合材料和铜上的计算结果有类似的趋势,即当脉冲宽度大于10 ps时,双温模型与单温模型的模拟结果基本相同,但脉冲宽度小于10 ps时,随着脉冲宽度的减小,双温模型和单温模型的计算结果越来越偏离.这说明在皮秒以上脉宽的激光作用下,电子与晶格有足够的时间去达到平衡,因此单、双温模型可以互相代替进行研究:而当激光脉宽在皮秒以下时,单温模型与双温模型之间的计算结果有较大差距,这是因为在这种情况下,激光作用时间短,电子—晶格无法达到平衡,晶格温度一般在激光作用时间过后才缓慢达到最高值,在如此短的时间间隔内电子与晶格之间的耦合相当重要,不能忽略.此时应使用双温模型对其进行研究.虽然T300碳纤维复合材料和铜的计算结果具有相同趋势,但在具体数值上,T300复合材料在单、双温模型下计算所得结果的差异要远小于铜.产生这种结果的最大影响因素为吸光系数,铜的吸光系数要远高于碳纤维复合材料,在很短的时间内温度上升得很快,且由于金属中存在着大量的电子,因此电子的温度变化十分明显,而这种温度上升只有在利用双温模型计算时才能被考虑到;与铜相比,复合材料中含有的自由电子数明显较少,因此温度变化不明显,故单温模型与双温模型的结果相差并不大.

3 结 语

通过对激光照射T300碳纤维复合材料的温度仿真可以看出,在接受激光照射时,电子先被加热到最大值然后下降到与晶格相同的温度并且达到平衡.碳纤维复合材料在不同脉冲宽度下的仿真结果显示,脉冲宽度越小电子峰值温度越高,并且电子晶格耦合的时间越短.使用双温与单温模型计算激光作用于铜和T300复合材料上的温度,得出使用单、双温模型适宜的激光脉冲宽度,即在进行激光加工复合材料的仿真时,当激光脉冲宽度在10 ps以下时,此时更加注重电子—晶格的耦合过程,单温模型将不能得到准确的结果,需要使用双温模型来计算.通过对超短脉冲激光加工碳纤维复合材料的深入研究,有利于推广超短脉冲激光的发展,从而减小材料加工的热影响区,增加工作效率,并且随着作用机理的明确也有利于加工过程中可控性的提高.