农用拖拉机变速器箱体的结构优化

张廷浩,王 昱,郑锐禹,邓若玲,陆华忠,史栋梁

(1.华南农业大学 工程学院,广州 510642;2.南方农业机械与装备关键技术教育部重点实验室,广州 510642)

0 引言

随着农业机械化的不断发展,农用拖拉机在现代农业生产生活中扮演着十分重要的角色。变速器箱体为整个变速器的基本骨架,作为支撑齿轮动力传动系统及其它附属结构的重要承载体,为各零部件提供足够的工作空间和安装位置[1]。拖拉机变速器的现实工作环境十分恶劣,特别是在低速重载的工况下,其箱体承受着(尤其是齿轮传动系统产生的激励)时刻变化的冲击载荷[2]。变速器箱体的质量好坏直接关系到变速器能否正常工作,故其模态与刚度的性能应当满足设计要求[3-4]。本文以国产某农用液压机械级无级变速器箱体为研究对象,对其初始设计模型进行有限元分析,首先建立其齿轮传动系统的动力学模型以提取激励载荷谱,然后在变速器箱体的几何模型基础上建立有限元模型,使用Optistruct求解器对其进行模态分析及处于前进1挡工况下强度分析和拓扑优化。优化结果表明:优化后箱体的最大应力值降低,第4阶固有频率得到了提高(避开了共振频率),满足了基本设计要求,可为后续的详细设计提供参考。

1 齿轮传动系统动力学分析

变速器齿轮传动系统工作时,由于齿轮刚度的变化、齿形误差及啮合冲击等因素,导致变速器箱体在工作过程中承受动态变化的激励载荷(主要通过箱体轴承孔处传递至整个箱体)[5]。由于拖拉机变速器失效的情况一般发生在低速重载的工况下,因此本文所涉及的传动系统工况主要考虑前进Ⅰ挡下的工况。

1.1 齿轮传动系统几何模型的建立

依照本文拖拉机变速器齿轮传动系统的原理图及相关零件参数,使用Catia软件建立各个零件的三维几何模型,再根据传动系统处于前进Ⅰ挡工况下的装配原则,在软件中调整各零件的相对位置,以装配好整个传动系统。

1.2 齿轮传动系统动力学分析

将所创建的传动系统的几何模型导入软件Adams中,并给各个零件之间设置相应的运动副、约束副,设置输入轴的转速为2 200r/min,负载扭矩为1 500N·m,仿真时长为1s,仿真步数为10 000步。图1为齿轮传动系统的动力学模型。提取各轴承孔处在X、Y、Z方向的激励载荷谱,输入轴轴承孔处X、Y、Z方向激励载荷谱,如图2所示。

2 变速器箱体的有限元模型建立

本文的研究对象为采用左右两段式的变速器箱体,其初始设计的几何模型参考国外相关拖拉机变速器箱体设计原则,并根据传动系统所占空间进行设计。由于箱体的几何模型较为复杂,同时目前多数CAE软件的几何建模功能较差,因此在将箱体几何模型导入有限元软件之后进行几何前处理。

图1 齿轮传动系统动力学模型

图2 输入轴XYZ方向激励载荷谱

2.1 几何前处理

考虑到计算精度,为了获得较好的网格质量,在对几何模型进行网格划分前,对其线条进行几何清理,包括缝合自由边、删除重复的点或线[6]。同时,在保证不影响计算结果的情况下,对于一些复杂几何特征进行简化处理。

2.2 网格划分

使用有限元前处理软件Hypermesh对箱体进行网格划分,使建立的箱体模型按照网格质量标准进行检查和处理(满足有限元计算要求)。由于箱体几何构造复杂,采用四面体单元进行网格划分,网格大小尺寸为5mm,网格单元数量为2 009 447个。左右箱体的连接方式为螺栓紧固连接,螺栓孔连接使用RBE2单元刚性连接模拟,箱体轴承孔模拟采用RBE3弹性单元将轴承孔中心点及轴承孔内表面的所有节点连接起来。变速器箱体的有限元网格模型如图3所示。

图3 变速器箱体有限元模型

2.3 材料属性赋予

经过箱体网格划分后,为其有限元模型赋予相应的料和属性。本文的研究对象所采用的材料为HT350,其相关材料性能参数有杨氏模量E、泊松比μ、密度ρ,具体数值如表1所示。

表1 材料性能参数

3 变速器箱体有限元分析

3.1 箱体模态分析

当变速器箱体各轴承孔处受到冲击载荷时,箱体各处产生结构响应,若箱体的结构性能不够理想(如外界激励载荷的频率与箱体低阶固有频率一致的情况下)便会引起共振[7],进而产生激烈的振动和噪声,同时会影响齿轮传动系统正常工作。所以,为了对振动性能进行研究,有必要对其进行模态分析。

3.2 模态分析理论

对于多自由度的弹性振动系统而言,其运动方程式表达式为

(1)

(2)

其对应的特征值方程为

K-ωiM= 0

(3)

其中,ωi为自由振动固有频率,有特征值方程ωi=K/M;n自由度的系统有n个固有频率。

3.3 约束模态分析

模态分析具体可以分为自由模态分析和约束模态分析,由于约束模态分析接近实际工作状态,故针对箱体进行约束模态分析。约束方式为:左右箱体螺栓孔中心节点处约束123456方向自由度,同时左右箱体端盖处各螺栓孔中心节点处约束123456方向自由度(123456方向自由度分别为X方向移动自由度、Y方向移动自由度、Z方向移动自由度、绕X轴方向的转动自由度、绕Y轴方向的转动自由度、绕Z轴方向的转动自由度)。由求解器Optistruct解得变速器箱体前6阶固有频率如表2所示。

表2 箱体1～6阶模态

变速器箱体所受外界激励载荷振源主要有发动机激励、齿轮啮合激励和路面不平激励。拖拉机发动机的激励频率一般是连续的频率区域,综合各种因素分析可知:发动机大致的激励频率范围是30～50Hz[8];拖拉机轮胎较大,行驶速度很慢,路面激励频率通常为50Hz[9]以内;在前进Ⅰ挡工况下,该变速箱体可能出现的低阶齿轮啮合共振频率为563.33Hz。因此,除第4阶固有频率外,该箱体绝大部分低阶固有频率与上述共振频率不重合,较好地避免了共振现象的发生。箱体1～6阶模态振型云图如图4所示。

图4 箱体1～6阶模态振型云图

3.4 箱体刚度与强度分析

工程经验总结可知:静态各种工况可有效替代动态系统在动态变化载荷工况下的耐久性分析[10],且在低速重载的工况下产生的激励载荷值一般属于较大范围。因此,本文各个轴承孔处所加载的载荷数值大小为1.2节所提取激励载荷谱中的各个最大值。在对箱体刚度与强度的有限元分析中,约束边界条件与3.2节一致,载荷加载方式为向各轴承孔处施加所提取各个方向激励载荷谱中的最大值。使用Optistruct作为求解器进行求解,求解得出箱体的总体位移云图和应力云图分别如图5、图6所示。

图5 箱体总体位移图

图6 箱体总体应力云图

由分析结果可以看出:箱体的应力和总体位移形变较大的区域主要集中在轴承孔和螺栓孔附近。其中,应力和总体位移形变的最大值出现在各轴承孔区域(极少数个别单元,其余绝大部分区域应力值小于150MPa),最大应力为235.9MPa,总体最大位移为0.204mm。本文箱体采用材料为HT350,其抗拉强度为350MPa,安全系数取1.5,故箱体局部最大应力值稍许大于许用应力233.33MPa。由于变速器箱体在工作状态中所承受的载荷主要来自于齿轮传动系统中各轴承孔处,故其相应局部区域在往后的详细设计中有待进一步加强及优化。

4 变速器箱体拓扑优化结果性能分析

使用软件Optistruct,以变速器箱体处于前进Ⅰ挡工况下整体柔顺性为目标(目标值最小化),前6阶固有频率初始值为约束下限(第4阶固有频率约束下限为575Hz),箱体体积约束为0.9,箱体整体位移约束上限值为0.25mm,拓扑优化[11-13]设计域涵盖整个变速器箱体。

4.1 Optistruct结构拓扑优化简介

结构拓扑优化[11-13]是结构优化方法的一种,即在给定约束条件、负载情况和指定性能指标的条件下、在给定的材料区域内对材料分布进行优化的数学方法。Optistruct的拓扑优化采用固体各向同性材料惩罚模型(SIMP方法),即将有限元模型设计空间的每个单元的“单元相对密度”作为设计变量,其与结构的材料参数有关(单元密度与材料弹性杨氏模量E之间具有函数关系)。

4.2 箱体数学优化模型

优化模型为

(4)

其中,Compliance(x)为箱体柔顺性(柔度);f4为箱体第4阶固有频率;Volfrac箱体的体积分数;εmax为箱体总体变形的总体最大位移;x、xmin、xmax分别为设计变量(单元相对密度)及设计变量的最大允许值及最小允许值。

4.3 箱体拓扑优化结果分析

使用基于SIMP的拓扑优化方法,对目标变速器箱体进行拓扑优化[14-17],经过30次优化迭代,得到如图7所示的箱体拓扑优化结构模型。通过拓扑优化结果模型可知:变速器箱体左右端盖,尤其是各轴承孔处,表示所处单元密度数值为1,此类区域应做保留或加强处理;而左右箱体箱身部位多为非受力区域,表示其所处单元密度数值小于1,此类区域可做适当材料去除处理。

图7 箱体拓扑优化结果

变速器箱体拓扑优化目标函数值及第4阶固有频率的优化迭代过程如图8所示。由两条迭代曲线看出:经过30次步数的优化迭代,柔度达到最小值且第4阶固有频率为575.03Hz,满足约束条件中575Hz的下限值,从而避开了前进Ⅰ挡工况下的齿轮啮合频率)。经拓扑优化后的箱体前6阶固有频率如表3所示。

图8 目标值、第4阶固有频率收敛曲线

同时,箱体经过拓扑优化后的模型在前进Ⅰ挡工况下的总体位移云图及总体应变云图分别如图9和图10所示。

图9 优化后箱体总体位移云图

图10 优化后箱体总体应力云图

由以上结果可知:经拓扑优化后的箱体模型的最大位移为0.204mm,与优化前数值基本持平,在可接受的范围之内。优化后箱体局部最大应力值为219.9MPa,出现的位置仍主要位于轴承孔处,但其数值相对于优化之前均下降了6.7%,且在最小许用应力允许范围之内,故该优化模型结构初步满足设计要求。

5 结论

对国产某拖拉机变速器箱体的初始开发设计进行了传动系统动力学分析、箱体的CAE分析和箱体拓扑优化结果分析评价。分析结果表明:箱体的初始设计模型在满足设计要求的情况下仍有进一步优化的空间,经拓扑优化后的箱体质量在整体减少9.8%的情况下,箱体最大应力由235.9MPa降至219.9MPa;第4阶固有频率由起初的569.05Hz提高到575.03Hz(更好地避开了共振频率)。本文指出了箱体初始设计中的不足,提出了需要改进的地方,为箱体后续详细设计提供了参考。