区间灰色语言变量在包装企业创新能力评价中的应用研究

周 欢 郭 珂 邹 筱

1. 湖南工业大学商学院湖南 株洲 412007

2. 湖南工业大学湖南省包装经济研究基地湖南 株洲 412007

1 研究背景

2018年中国包装产业战略发展大会提出，将创新、协调、绿色、开放、共享作为未来包装行业发展的总方向和行动指南，其中创新居于包装强国事业的核心地位。包装企业作为包装行业的创新主体，对行业创新有着重要影响，开展包装企业科技创新能力评价具有十分重要的意义。企业科技创新能力通常是指企业的生产活动所涉及的某一科学技术领域中所具备的对该领域进行发明创新的综合实力。比如，纸包装企业科技创新能力的评价需要对企业的外包装创意设计、内包装结构设计、生产流程改造以及生产污染物处理等环节进行综合评估。值得注意的是，该评估过程并不是孤立的，不但要考虑各评价因素的水平，还要对各评价因素间的相互关联进行考虑。例如纸包装企业的内包装结构设计能力与生产流程改造幅度间就存在较大的关联性，即内包装结构设计的可机械化程度越高，生产流程的可改造幅度就越大。类似地，污染物处理能力越强，外包装创意设计的空间也越大。所以，包装企业科技创新能力的评价是一类准则间存在相互关联的多准则决策问题。另外，随着实际决策环境的日益复杂，包装企业科技创新能力评价信息往往具有不完全性和模糊性等特点。此时，运用灰色模糊数描述评价信息，并借助Power算子分析准则间存在关联的包装企业创新能力评价问题具有一定的优势。

灰色语言作为一种特殊的灰色模糊数，因能同时描述模糊性与灰色性信息而备受学者们关注。2010年，王坚强等[1]对灰色模糊集[2-3]进行了扩展，提出了一种由语言评价值、语言值隶属度、信息灰度组成的灰色语言数。在此基础上，Tian Z. P. 等[4]提出了灰色语言加权Bonferroni平均（gray linguistic weighted Bonferroni mean，GLWBM）算子，该算子考虑了集结元素两两之间的互相影响，并通过参数的不同取值反映决策者不同的决策倾向。此外，2011年，刘培德等[5]提出了由语言评价值和区间数组成的区间灰色语言变量，将语言变量作为模部表示模糊评价，将区间数作为灰部表示评价时所获信息的多少，并且针对准则值与属性值都为区间灰色语言变量的多准则决策问题，提出了基于区间灰色语言变量加权几何集结（interval grey linguistic weighted geometric aggregation，IGLWGA）算子的多准则群决策方法。赵敏等[6]考虑到决策者的有限理性，提出了一种基于前景理论的灰区间语言随机多准则模型。以上两种灰色语言皆由灰色模糊集[2-3]发展而来，但特点略有不同，其中区间灰色语言变量使用区间数来表示决策者获得的信息量及其对信息的信任程度，赋予了灰部更大的信息量。

一些学者尝试提出基于算子的区间灰色语言多准则决策方法，但无法较好地解决准则间存在相互关联的决策问题。由于Power算子[7]具有衡量数据间关联性、反映准则间影响关系的优势，本文将Power算子推广到区间灰色语言环境下，利用支持度确定准则的集结权重，提出区间灰色语言Power平均（interval grey linguistic power averaging，IGLPA） 算 子、 区间灰色语言Power加权平均（interval grey linguistic power weighted averaging，IGLPWA）算子、区间灰色语言Power有序加权平均（interval grey linguistic power ordered weighted averaging，IGLPOWA）算子以及区间灰色语言Power混合加权平均（interval grey linguistic power hybrid averaging，IGLPHA）算子，同时根据算子的不同特点构建决策模型，以解决准则间存在相互关联的多准则群决策问题。

2 相关知识

下面介绍语言术语集、区间灰色语言变量、Power算子的相关定义及运算规则，以便后续分析。

2.1 语言术语集及其扩展

语言术语集在描述模糊信息方面具有独特优势，目前已被广泛应用于决策领域。

定义1[8]设语言术语集是由奇数个语言术语项构成的集合，其中sα为语言术语项，l为奇数，且S满足以下特征：

1）有序性 如果α＞β，则sα＞sβ；

2）逆运算 neg(sα) =sβ，则α+β = l。

定义1中S是一个离散的语言术语集合，为保证在计算中决策者所给出的评价信息不丢失，文献[9]对语言术语集进行了扩展。首先，定义语言术语项sα与其下标α之间存在严格单调递增函数关系，即。其次，把离散的语言术语集扩展为连续型语言术语集合，R为实数集。扩展后的语言术语集仍符合上述函数关系。

文献[9]还给出了语言术语集的运算规则：

2.2 区间灰色语言变量

为了更确切地描绘灰色性与模糊性决策信息，文献[5]结合语言术语集与区间数提出了区间灰色语言变量，并定义了其运算规则和距离。

定义2[5]如果灰色模糊数的模部为语言变量sα，，灰部用闭区间表示，那么称为区间灰色语言变量。

区间灰色语言变量中，灰部的灰度越大则表示所获信息量越少，评价信息的可信程度越低，利用的价值也越低；反之，灰度越小则表示所获信息量越多，评价信息的可信度越高，利用价值也越高。

定义3[5]若，为两个区间灰色语言变量，则其运算规则定义如下：

区间灰色语言变量的距离可用Hamming距离来表示。

定义4[5]若和为两个区间灰色语言变量，则与之间的Hamming距离公式为

不同区间灰色语言变量的大小排序，应先经过连续区间OWA[10]（continuous-interval-argument ordered weighted averaging，C-OWA）算子，将灰部转化为实数，然后将所得到的实数与语言变量值相乘，最后依据两者乘积对其进行大小比较。

定义5[10]如果[a,b]为区间数且满足

则f记为C-OWA集结算子。其中是在单位区间上的单调递增（basic unit-interval monotonic，BUM）函数，且满足以下性质：

1）ρ(0) = 0；

2）ρ(1) = 1；

3）如果x＞y，则ρ(x) ≥ρ(y)。

定义6[5]设和为两个区间灰色语言变量，则比较规则如下：

1）若不等式

2）若不等式

2.3 Power算子

2001年，R. R. Yager[7]在考虑集结数据间关系信息的基础上，提出了Power平均（Power averaging，PA）算子。

定义7[7]若为一个实数集合，，满足：

sup(ai,aj)满足下列性质：

2）sup(ai,aj) = sup(aj,ai)；

显然，当集结数据之间距离越接近时，数据间的支持度就越大；而距离越远时，数据间支持度会越小。PA算子是非线性的，其具有幂等性、有界性、置换不变性等性质。

为了使Power算子可以同时反映数据位置排列与数据间的相互支持关系，R. R. Yager[7]还定义了Power有序加权平均（Power ordered weighted averaging，POWA）算子。

定义8[7]若为一组实数，位置权重向量为，且满足，，若，满足：

则称其为POWA算子。

3 区间灰色语言Power算子

随着学者们对Power算子研究的不断深入，其集结信息已由实数扩展到了三角模糊数[11]、毕达哥拉斯模糊数[12]、直觉模糊数[13]、区间直觉模糊集[14]、多值中智集[15]、对偶犹豫不确定语言[16]、犹豫模糊集[17]、犹豫模糊语言[18]等，并且被应用到了民航应急预案选择[19]、包装产业创新能力评价[20]等领域。本章对Power算子进行扩展，提出几种区间灰色语言Power算子。

3.1 区间灰色语言Power平均算子

在评价过程中，为捕获准则间的相互支持程度，反应集结数据的真实关系，本节提出考虑准则间存在相互关联性的区间灰色语言Power平均（interval grey linguistic Power averaging，IGLPA）算子。

定义9假设为n个区间灰色语言变量的集合，若满足：

则称其为IGLPA算子。

IGLPA算子具有有界性、交换性和幂等性，证明从略。

证明若，则

因此

即IGLPA算子退化为IGLA算子。证毕。

IGLPA算子的最大特点是在对一组区间灰色语言变量相互支持关系进行深层次挖掘时，通过支持度使区间灰色语言变量的灰部与模部在集结过程中相结合，在一定程度上解决了使用其他算子时灰部与模部分别集结而造成的信息丢失问题。该算子能更加充分地利用评价信息，体现出灰色语言在描述不确定信息方面的客观优势。

3.2 区间灰色语言Power加权平均算子

在现实决策问题中，各准则的重要性往往是不相同的，即权重不同。考虑到权重的影响，本节定义区间灰色语言Power加权平均（interval grey linguistic Power weighted averaging，IGLPWA）算子。

定义10假设为n个区间灰色语言变量的集合，准则权重向量为w=(w1,w2, …,wn)T，且满足，。若，满足

则称其为IGLPWA算子。

IGLPWA算子同样具有有界性、幂等性和置换不变性，证明从略。

即IGLPWA算子退化为IGLPA算子。

3.3 区间灰色语言Power有序加权平均算子

在实际评价时，专家容易受不同主客观因素影响而做出过高或过低评价，本节将数据位置因素考虑进来，提出区间灰色语言Power有序加权平均（interval grey linguistic Power ordered weighted averaging，IGLPOWA）算子。

定义11假设为一组区间灰色语言变量，位置权重向量为ω=(ω1,ω2, …,ωn)T且满足，。若，满足

则称其为IGLPOWA算子。

特别地，当BUM函数取g(x)=x时，IGLPOWA算子退化为IGLPA算子。

此外，若BUM函数取g(x)=x且时，则IGLPOWA算子退化为IGLA算子。

同样地，IGLPOWA算子具有有界性，幂等性与置换不变性。

3.4 区间灰色语言Power混合加权平均算子

为了同时考虑准则权重与位置权重，本节提出区间灰色语言Power混合加权平均（interval grey linguistic Power hybrid averaging，IGLPHA）算子。

定义12假设为一组区间灰色语言变量，位置权重向量为ω=(ω1,ω2, …,ωn)T，准则权重向量为w=(w1,w2, …,wn)T且，，，，满足

则称其为IGLPHA算子。

IGLPA算子考虑了区间灰色语言变量本身受支持程度对集结结果的影响，IGLPWA算子在此基础上更进一步地将决策者赋予各准则的权重情况考虑进来，实现了对IGLPA算子的扩展；IGLPOWA算子将区间灰色语言变量受支持度与位置排序相结合，重新定义了区间灰色语言变量权重的确定方式；IGLPHA算子则同时考虑了区间灰色语言变量集结位置权重与自身权重。

4 基于区间灰色语言混合加权平均算子的决策模型

步骤1构建各准则一致度矩阵。

步骤2计算备选方案ai中准则cz与其他准则的平均一致度与相对一致度，计算公式如下：

步骤3运用IGLPWA算子，集结专家et给出的关于备选方案ai的评价值。

步骤4运用IGLPHA算子，集结各专家对同一方案ai的综合评价值。

步骤5对步骤4得到的进行排列。根据定义5和6计算得到方案排序值Qi的计算公式为

排序值越大，则备选方案越优。

5 算例分析

广东省东莞市桥头镇荣获“中国环保包装名镇”“中国包装优秀产业基地”。经对桥头镇政府相关部门和环保包装产业园区中相关企业的调研，了解到纸包装企业科技创新能力评价主要考虑以下几个方面：c1设计创新能力，c2成果转化能力，c3生产技术改造能力，c4环保能力。这4个方面分别对应新包装产品生产流程中的4个关键环节：1）包装设计环节（外立面设计、内结构设计以及因客户产品设计变化而需要的调整工作）；2）包装初样生产环节（包含包装材料研发、设计成果模塑成型、产品手工打样等）；3）批量生产环节（包含生产机械改造、流水线工艺调整以及二级供应商管理）；4）环保处理环节（包含废料再利用、水污染处理和厂区环境管理）。这4个环节存在相辅相成、相互影响的关系，即在评价流程中，若某一环节出现了缺失，其他方面的创新空间将会同时受到限制。同样地，若某一环节能力出现溢出，这一环节的创新空间却会因为其他环节的限制而无法发挥出溢出部分的全部优势。例如：包装设计创新水准的高低将同时影响设计成果转化的难易程度、达到环保标准的难易程度、生产中需改造现有生产线的幅度大小。同样，包装企业环保能力的强弱也将同时影响到包装设计改进的可选范围、设计成果转化的难易程度与技术改造的需调整幅度等。因此，只有某一环节能力强且受到其他环节足够支持的情况下，其作用才能充分发挥，反之亦然。鉴于纸包装企业科技创新存在的特点，为使评价结果更加贴近现实，下面将使用IGLPHA算子对评价信息进行集结。

若有3位专家E={e1,e2,e3}对4家备选纸包装供应am(m=1, 2, 3, 4)，依据上述4项准则展开评价，其中3位专家的权重向量为λ=(0.40, 0.32, 0.28)T，4个评价准则的权重向量由专家给出的指标权重评价值推算得出w=(0.334, 0.250, 0.165, 0.251)T。考虑到评价精度与评价负担，本文取l=7，即专家选用区间灰色语言变量的语言标度集为。 3位专家对各企业给出的评价值分别如表1～3所示。下面对4家供应企业科技创新能力进行排序。

表1 区间灰色语言变量决策矩阵Table 1 Interval grey linguistic variables decision matrix

表1 区间灰色语言变量决策矩阵Table 1 Interval grey linguistic variables decision matrix

方案 准 则c1c2c3c4 a1 a2 a3 a4(s5,[0.2, 0.3])(s4,[0.4, 0.4])(s3,[0.2, 0.3])(s6,[0.5, 0.6])(s2,[0.4, 0.4])(s5,[0.4, 0.5])(s4,[0.2, 0.3])(s2,[0.2, 0.2])(s5,[0.5, 0.5])(s3,[0.1, 0.2])(s4,[0.3, 0.3])(s3,[0.2, 0.4])(s3,[0.2, 0.4])(s4,[0.5, 0.5])(s5,[0.2, 0.3])(s3,[0.3, 0.4])

表2 区间灰色语言变量决策矩阵Table 2 Interval grey linguistic variables decision matrix

表2 区间灰色语言变量决策矩阵Table 2 Interval grey linguistic variables decision matrix

方案 准 则c1c2c3c4 a1 a2 a3 a4(s4,[0.1, 0.3])(s5,[0.4, 0.5])(s4,[0.2, 0.4])(s5,[0.3, 0.4])(s3,[0.2, 0.3])(s3,[0.3, 0.4])(s4,[0.2, 0.3])(s4,[0.4, 0.5])(s3,[0.2, 0.2])(s4,[0.2, 0.4])(s2,[0.4, 0.4])(s2,[0.3, 0.4])(s6,[0.4, 0.5])(s3,[0.2, 0.3])(s3,[0.3, 0.3])(s4,[0.2, 0.4])

表3 区间灰色语言变量决策矩阵Table 3 Interval grey linguistic variables decision matrix

表3 区间灰色语言变量决策矩阵Table 3 Interval grey linguistic variables decision matrix

方案 准 则c1c2c3c4 a1 a2 a3 a4(s5,[0.2, 0.4])(s4,[0.3, 0.3])(s4,[0.2, 0.3])(s3,[0.2, 0.3])(s3,[0.3, 0.3])(s5,[0.3, 0.4])(s5,[0.3, 0.4])(s3,[0.1, 0.3])(s4,[0.4, 0.5])(s2,[0.1, 0.2])(s1,[0.1, 0.2])(s4,[0.3, 0.4])(s4,[0.2, 0.3])(s3,[0.1, 0.2])(s4,[0.2, 0.3])(s5,[0.4, 0.5])

步骤1计算准则间支持度，得出专家对各方案准则之间的一致度矩阵，计算结果如表4～6所示。

表4 各方案准则评价一致度矩阵Table 4 Consensus degree matrix for each program criterion

表4 各方案准则评价一致度矩阵Table 4 Consensus degree matrix for each program criterion

方案 一 致 度a1 a2 a3 a4 0.575 0.942 0.875 0.817 0.792 0.975 0.908 0.900 0.725 0.933 0.750 0.875 0.783 0.967 0.967 0.917 0.850 0.875 0.875 0.942 0.933 0.908 0.842 0.975

表5 各方案准则评价一致度矩阵Table 5 Consensus degree matrix for each program criterion

表5 各方案准则评价一致度矩阵Table 5 Consensus degree matrix for each program criterion

方案 一 致 度a1 a2 a3 a4 0.842 0.867 0.967 0.825 0.867 0.975 0.733 0.675 0.983 0.917 0.883 0.925 0.975 0.858 0.700 0.850 0.825 0.950 0.850 0.900 0.850 0.908 0.850 0.750

表6 各方案准则评价一致度矩阵Table 6 Consensus degree matrix for each program criterion

表6 各方案准则评价一致度矩阵Table 6 Consensus degree matrix for each program criterion

方案 一 致 度a1 a2 a3 a4 0.842 0.867 0.967 0.825 0.867 0.975 0.733 0.675 0.983 0.917 0.883 0.925 0.975 0.858 0.700 0.850 0.825 0.950 0.850 0.900 0.850 0.908 0.850 0.750

步骤2利用式（14）计算方案中各准则的相对一致度，计算结果如表7～9所示。

步骤3利用IGLPWA算子计算专家对各方案的综合评价值，结果如下：

表7 各方案准则评价相对一致度矩阵（专家1）Table 7 Relative consensus degree matrix for each program criterion（expert 1）

表8 各方案准则评价相对一致度矩阵（专家2）Table 8 Relative consensus degree matrix for each program criterion（expert 2）

表9 各方案准则评价相对一致度矩阵（专家3）Table 9 Relative consensus degree matrix for each program criterion（expert 3）

步骤4运用IGLPHA算子对方案ai的各专家综合评价值进行集结。首先将各专家综合评价值进行专家权重赋权，然后运用BUM函数ρ(y)=y2对赋权后的综合评价值进行排序，再取g(x)=x2求得各方案专家综合评价位置权重（见表10），最终得出各方案专家组综合评价值。

表10 专家综合评价位置权重Table 10 Expert comprehensive evaluation of location weight

步骤5设BUM函数ρ(y)=y2，根据式（15）计算得到企业的排序值Q1=2.466，Q2=2.485，Q3=2.692，Q4=2.105。由此可知，4家备选纸包装企业的科技创新能力排序为，即第3家企业的科技创新能力最强。

为了验证本文提出方法的有效性和可行性，再将上述结果与按文献[5]中方法得到的结果进行比较。两种方法得到的最优企业都是企业3，企业1和2的得分比较接近，使用本文方法时，企业2要优于企业1，而使用文献[5]中方法得到的结果恰好相反。通过进一步计算各专家给出的企业准则间平均支持度，可知企业1的准则间平均支持度为0.841，企业2的准则间平均支持度为0.903，这说明当各专家所给的单一准则评价值相对接近时，企业准则间平均支持度较高。若此时不同企业综合评价值十分接近，则使用本方法能够筛选出各方面综合实力更强的企业，这在一定程度上证明了本文构建的决策模型的有效性。

6 结语

纸包装企业科技创新能力评价，涉及设计创新能力、成果转化能力、生产技术改造能力和环保能力等评价指标，考虑到这些指标之间存在的相互影响关系，本文提出了一种基于区间灰色语言Power算子的多准则群决策方法。该方法的优点体现在以下两个方面：首先，区间灰色语言变量同时具有模糊性和灰色性，能较好地描述包装企业创新能力各准则评价信息；其次，Power算子能较好地处理准则间存在相互支持关系的多准则决策问题。本文提出的一系列区间灰色语言Power算子在处理准则间存在支持关系的包装企业创新能力评价问题时具有一定的优势。