设计反应谱特征参数影响因素的研究现状

牛 洁，薄景山,2，郭晓云，韩 昕

(1.防灾科技学院, 河北 三河 065201；2.中国地震局工程力学研究所 中国地震局工程与工程震动重点实验室, 黑龙江 哈尔滨 150000)

0 引言

设计反应谱是经过标定后用于抗震设计的反应谱，设计反应谱的标定是将地震反应谱或场地计算得到的反应谱按照抗震规范规定的形式通过拟合给出设计反应谱及其有关参数的过程，设计反应谱的特征参数是指决定反应谱形状及其数值大小的参数，如平台值、特征周期和衰减指数等。我国GB50011—2010(2016版)《建筑抗震设计规范》[1](以下简称16版规范)规定设计反应谱特征参数考虑基本烈度、场地条件、震级、震中距的影响。大量学者对实际的强震记录研究发现，统计得出的反应谱特征参数取值与规范规定的值略有出入，且断层距、土层结构等因素对特征参数的取值有较大影响而规范尚未考虑。本文主要介绍反应谱的标定方法及其特征参数，对设计反应谱特征参数的影响因素进行梳理，探讨各因素对设计反应谱特征参数的影响程度，提出了特征参数取值的改进建议，并对设计反应谱的确定方法以及适用性等问题进行讨论。

1 反应谱标定方法和特征参数

反应谱是指在相同地震动作用下，固定在刚性基础上的一系列阻尼相同自振周期不同的单自由度体系的最大反应与自振周期的变化曲线[2]。设计反应谱是把复杂的地震反应谱通过平均平滑规准化后给出的具有统计意义上的数学表达，从而可以有效反应场地地震动的特性，为建筑抗震设计提供参考依据。在我国16版规范中，设计反应谱通常为加速度反应谱并以地震影响系数的形式给出，是对地震反应谱规准化处理后的结果。16版规范对规准谱的规定如图1所示，其他规范(公路、铁路规范等)对设计反应谱的规定与其基本相似。

1.1 标定方法

国内外学者提出的反应谱标定方法有很多，常用的有Newmark三参数法、双参数标定法、最小二乘法、差分进化算法等。

20世纪60年代，Newmark等[3]利用峰值加速度、峰值速度、峰值位移三个参数确定反应谱的高、中、低频段，虽然物理意义明确，但该方法在标定过程忽略了拐点周期的可变性。基于三参数标定法，廖振鹏等[4]考虑了拐点周期的可变性，根据我国一般建筑自振周期不超过3s，不考虑低频对位移参数的影响，提出了反应谱双参数(地面运动峰值加速度、峰值速度)标定法。2008年汶川地震之后，郭晓云[5]提出利用最小二乘法标定设计谱，该方法将曲线下降段转化为线性回归问题，标定后的设计反应谱与实际地震反应谱相近但忽略了0.1s之前的地震信息。随着智能算法的发展，诸多学者[6-9]利用人工神经网络算法、遗传算法、模拟退火算法等对反应谱的标定方法进行研究，方法各有优势和不足。其中赵培培[10]利用差分进化算法对反应谱进行标定，该方法引入了变异、交叉、迭代等手段，保证了特征参数取值在一定范围内最优，标定后的反应谱与原反应谱误差较小，也是目前精度较高的一种标定方法。

1.2 特征参数

设计反应谱的特征参数主要有地震影响系数最大值αmax(或动力放大系数βmax)即平台值、特征周期Tg、衰减指数γ、直线下降段斜率调整系数η1、阻尼调整系数η2等。特征参数的取值直接影响设计反应谱的形状，其中平台值、特征周期和衰减指数起关键作用。

地震影响系数α用来计算结构的地震作用：F=α·G(G表示结构重力)。地震影响系数αmax是设计反应谱的最大值，是一个平行于坐标横轴的平台段。我国建筑抗震规范规定，αmax根据设计基本烈度来确定，没有考虑场地条件的影响。有时设计反应谱也用放大系数β来表示。地震影响系数与放大系数之间的关系：αmax=k·βmax(k为地震系数：k=a/g，a为地震动峰值加速度；g为重力加速度)。

特征周期Tg是设计加速度反应谱曲线下降段起始点对应的周期，它反映地震动的频谱特性。特征周期的研究对工程领域具有重要意义，但它没有明确的物理意义。在16版规范中，特征周期是根据场地类别和设计地震分组来确定其取值，它并不是一个固定的值，受场地条件、地震大小、距离远近等因素的影响。

衰减指数γ在设计反应谱曲线下降段起着重要作用，我国建筑抗震规范规定衰减指数通过阻尼比来调整。有学者研究发现在实际的强震记录分析中衰减指数随场地和断层距等因素的影响有明显变化。因此规范对衰减指数取值规定的合理性有待验证。随着高层建筑的不断兴起，应重视长周期段的研究特别是衰减指数取值的问题，以免造成不必要的安全风险和资源浪费。

2 平台值的影响因素

反应谱的平台值是反映地震动幅值特性的重要参数，它决定了设计反应谱的峰值大小，对结构的抗震设计具有重要意义。平台值的影响因素有很多，如震源机制、震级大小、传播途径、场地条件等，但16版规范中设计反应谱平台值只考虑与设计基本烈度而未考虑场地条件的影响，其合理性有待考量。随着我国强震记录的积累，越来越多学者对平台值的影响因素进行研究，并取得丰富的研究成果。

2.1 场地条件对平台值的影响

Kuribayashi等[11]利用日本44条强震记录按场地条件、地面峰值加速度等进行分组，发现硬土场地反应谱值大于软土场地。片山恒雄等[12]统计了1956—1974年日本的277条强震记录，从分析结果看，场地条件对反应谱谱值的影响要比震中距明显。周雍年[13]利用日本277条强震记录和我国74条强震记录进行统计分析，发现在相同的震级和震中距范围内，Ⅰ类场地放大系数峰值最大，Ⅱ类次之，Ⅲ类最小。薄景山等[14-15]计算了美国西部地区235条不同场地类别的地震记录，发现反应谱最大值和场地类别关系比较显著，且Ⅱ类场地影响系数略大于Ⅰ、Ⅲ类场地。李小军等[16]基于188个一维成层土层场地计算模型，计算了各类场地的峰值加速度和放大系数反应谱平台值并给出场地影响系数建议值，以Ⅰ类场地为基准，Ⅱ类场地地震影响系数最大，Ⅲ、Ⅳ呈减小趋势。周正华等[17]以国内外数十次M≥5的109组加速度记录进行分析，发现软土场地和基岩场地上的平均反应谱平台值较设计反应谱平台值低，而硬土场地上则相反。耿淑伟等[18]利用中国台湾集集地震的强震记录进行分析，发现场地影响系数随场地类别的提高普遍呈增大的趋势，并提出采用场地影响系数规定设计反应谱取值的建议方案。赵艳等[19]把我国有关地震影响系数的规定与International Standard ISO 3010—2001《Basis for design of structures Seismic actions on structures》[20]对比，相比我国直接按烈度规定地震影响系数而未考虑场地条件的影响，国外部分国家采用地震分区直接规定地震动加速度更为合理。贺秋梅等[21]和付丽艳等[22]分别收集了欧洲和美国的强震记录进行统计分析，指出场地条件对地震影响系数最大值有一定的影响，但我国的抗震设计规范中没有考虑场地条件对αmax的影响。李平[23]、郭峰等[24]分别利用中国和日本的强震记录，研究场地条件对地表加速度反应谱的影响，结果表明Ⅱ类场地地震影响系数最大，Ⅲ类场地次之、Ⅳ类场地与Ⅰ类场地关系不太明显。郭晓云等[25]、赵万松等[26]、王振宇等[27]分别以汶川、美国和我国川滇甘陕地区中的强震记录为基础，研究发现场地条件对加速度反应谱平台值有较大影响，随着场地变软，加速度反应谱平台值增大。

上述诸多研究学者对不同强震记录进行分析，得出场地条件对加速度反应谱平台值有较大影响，建议规范对地震影响系数最大值进行修订时考虑场地条件这一因素。《中国地震动参数区划图》(GB18306—2015)[28]中，对平台值的规定已经考虑场地条件的影响，但我国建筑抗震规范还没有纳入。

2.2 震级和震中距对平台值的影响

周雍年[13]利用日本观测资料对震级、震中距和场地类别进行分组统计，震级以4.5～5.1，5.2～5.9，6.0～6.7，6.9～7.9划分为四个等级，震中距以<40km、40～99km、100～199km、≥200km进行划分，通过比较平均谱的简单方法，指出震级对加速度反应谱形状的影响较明显，震中距影响较小。王国新等[29]以误差最小原则，用自动搜索的方式计算了美国西部地区657条强震记录，提取了在震级以4≤M≤5、5120km进行分档，计算组内地面峰值加速度，然后按照场地类别和设计基本加速度进行分组，给出更为详细的基于设计地震分组的平台值的建议取值。王振宇等[27]利用我国川滇甘陕2388条强震记录进行分析，大小震级以6.5为界限，小震近远场以20km为界限，大震近远场以50km为界进行分组，统计得出反应谱平台值满足随震级的增大而增大，随震中距的增大而减小的普遍规律，并给出不同具体分组下地震影响系数最大值αmax的均值。目前的研究普遍得出平台值随震级的增大而增大，震中距的增大而减小的结论。

对比国内外的抗震设计规范，发现国外采用地震分区直接规定地震动加速度比我国直接以烈度规定地震影响系数最大值更为合理。近年来，我国学者开始以特征周期为界划分设计地震分组，研究不同设计地震分组下反应谱平台值的建议取值，并验证了其可行性。这也为今后反应谱平台值的研究提供新的方向。

2.3 其他影响因素的分析

薄景山等[32-33]研究了土层结构对反应谱平台值的影响：①当覆盖层厚度H小于30m时，平台值随H变化较大；当H小于15m时，平台值随H的增加而增大；当H大于15m时，随着H的增大而减小；②软弱夹层的厚度对反应谱平台值有明显的影响，与正常剖面相比，软夹层的存在使平台值减小，且软夹层越厚平台值越小。刘峥等[34]以美国西部地震观测数据资料为基础，探讨了深冲积层对基岩峰值加速度的放大作用，对于相同的基岩峰值加速度，深冲积土层场地峰值加速度的放大系数随相应震级及距离的变化而不相同，由较近、较小地震产生的基岩地震动，峰值加速度的放大作用较大。兰景岩等[35]研究了不同地震动输入下表层土剪切波速的不确定性对设计谱平台值的影响，结果表明地表设计反应谱平台值与表层土剪切波速的变异率呈负相关关系。李英成等[36-37]以汶川强震记录为基础数据，以不同震中距来考虑不同的设计地震分组，分析表明设计地震分组对深覆盖软土场地反应谱影响较大，在短周期段，设计地震分组第一组对应的反应谱谱值最大，而在长周期段，设计地震分组第三组对应的谱值最大。王冲等[38]计算了4类场地在6种不同强度的地震动输入下的地表加速度反应谱，发现Ⅱ类和Ⅲ类场地在较小强度地震动输入时，输入界面的改变对平台值影响较小，在大强度地震动输入时，输入界面的改变对平台值的影响较大。

从不同方面对平台值的影响因素进行分析，发现反应谱平台值的大小不仅与地震动强度有关，还受场地条件、震级和震中距、土层结构等因素的影响。

3 特征周期的影响因素

反应谱的特征周期反映了地震动的频谱特性，其取值的大小决定了平台值的宽窄，对结构的抗震设计起关键作用。特征周期的影响因素有很多，震源特性、传播路径，震级大小、传播距离、地壳结构等。在这些因素中，场地条件、震级和震中距是相对易于考虑的因素。我国16版规范中以场地类别和设计地震分组来确定特征周期取值。近年来，随着强震记录的不断丰富，我国学者通过对不同地震的强震记录进行分析，发现在某些情况下规范中所规定的值与实际结果差距较大。

3.1 场地条件对特征周期的影响

周锡元等[39]对GBJ11—89《建筑抗震设计规范》[40](以下简称89规范)中有关场地分类和设计反应谱特征周期Tg的规定在执行过程中提出的问题进行讨论，对比国外抗震设计规范中的场地分类标准和相应的Tg值，发现我国规范取值约偏小30%，并建议用插值方法细化场地类别与特征周期的取值。李小军[16]等研究了4类场地条件对特征周期的影响规律，研究表明相同地震动输入下，Ⅰ类场地到Ⅳ类场地地震动长周期成分明显增加，且对于Ⅲ、Ⅳ类场地其放大系数反应谱较长周期处的值远比我国建筑抗震设计规定的谱值大。刘文锋等[41]采用概率法和美国规范FEMA 450《Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings and Other Structures》[42]对收集到的1491条强震记录进行分析，研究发现特征周期与场地类别呈区间分布规律，并提出中国、欧洲抗震规范关于特征周期的区间设置太小，不能反应实际情况。冯程程等[43]对美国西部地区的437条地震记录分析，发现场地类别对特征周期的取值有显著影响，按Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地分组，特征周期统计值分布呈增大趋势。夏蕊芳等[44]、郭晓云等[45]分别利用美国和我国汶川强震记录研究了场地类别对特征周期的影响规律，普遍认为场地类别越高，特征周期值越大。

我国学者对场地类别如何影响反应谱特征周期的取值做了大量研究，发现随着场地变软，特征周期值略有增大趋势。

3.2 震级、震中距对特征周期的影响

随着我国强震台网布置数量的增加，强震记录也逐渐增多，很多学者开始研究震级、震中距对特征周期的影响规律。刘文锋等[41]收集美国、日本、中国台湾等1491条地震记录震级以5～6、6～7、7～8；震中距以0100km进行分组，计算各分组特征周期统计均值然后根据《中国地震动参数区划图》[28]将特征周期按照0.35、0.40、0.45进行分区给出与规范形式相同的统计值，对比发现0.45分区的特征周期值比规范设计地震分组第三组的均值大较多，最后建议规范在原来各类场地的设计地震分组内的基础上增加0.05s。

大量的数据统计发现在设计地震分组第三组(大震远场)内的实际强震记录统计值大于规范所设定的值。有学者分别基于地震烈度、综合因素(震级、震中距、震源深度等)、加速度反应谱特征周期分区值代替规范中设计地震分组的分类方法进行分组，无论哪种分组方法都得出我国建筑抗震设计规范特征周期取值比实际值偏低。

3.3 其他影响因素的分析

薄景山等[49]研究了不同土层结构对地表加速度反应谱特征周期的影响，结果表明土层结构对反应谱特征周期的影响十分明显，在相同地震动输入的条件下，反应谱的特征周期随覆盖层厚度的增大而增大，软弱土层的存在也使反应谱的特征周期增大。马宁等[50]以中国台湾集集地震记录为数据基础研究特征周期随断层距的变化，结果表明地震动的频谱周期明显受断层距的影响，同一场地上，随断层距的增大，地震动频谱周期明显增大。荣棉水等[51]研究了平台地形对地震动特征周期值的影响，发现当平台高度与入射地震波优势波长相比较大时，平台高度对地表地震动特征周期影响较大。郭晓云等[5,45]基于汶川地震强震记录统计分析了不同断层距下反应谱特征周期的变化规律，结果显示与汶川地震特征周期统计值相比，我国规范规定的远场反应谱特征周期值偏小。李英成等[37]对深覆盖软土场地地震反应分析得到的地表加速度响应进行研究，得出深覆盖软土场地的特征周期普遍要比抗震规范中规定的IV类场地的特征周期要大的结论。夏峰等[52]对天津地区覆盖层土动力学参数统计分析，研究表明反应谱特征周期的标定值受峰值加速度值影响明显，即取不同的土动力学参数值计算Tg结果除Ⅳ类场地在大震水平差异明显外，其他均差别不大，统计值与实测值更接近。

特征周期的研究是个复杂的过程，其影响因素不能简单的归结为场地条件、震级和震中距。研究发现，影响特征周期的因素还有土层结构、断层距、地形等。

4 衰减指数的影响因素

随着高层建筑的不断兴起，设计反应谱长周期段衰减指数的研究变得尤为重要。李小军等[16]收集了全国各地的工程场地条件勘测资料，利用人工合成地震动的方式研究了衰减指数随场地的变化规律，Ⅰ类场地几乎没有变化，其值约为0.9；随地震动峰值加速度的增大，Ⅱ类、Ⅳ类场地衰减指数的值呈线性减小趋势，范围在1.20～0.70和1.20～0.30，Ⅲ类场地的衰减指数值呈轻微线性增加，范围在1.00～1.50。王国新[29]等采用美国西部大量的强震记录对衰减指数进行研究，发现衰减指数γ随震级和距离的增大而减小，衰减指数大部分分布在1～2，均值为1.60，这与我国早期规定的0.9相差较大。赵艳[19]等对比了我国与美国规范关于衰减指数的规定，指出我国规范对衰减指数范围的规定较小且仅与阻尼相关，而美国对衰减指数范围的规定较大且仅与地震地质条件有关，中美关于衰减指数的规定相差较大，有待进行深入研究。余湛[53]对我国、美国、欧洲抗震规范设计反应谱中长周期下降段部分进行对比分析，发现：①同一烈度同一场地条件下，美国与欧洲规范反应谱下降速度较快而我国中长周期段下降较慢且趋势保守；②对比Ⅰ类和Ⅳ类场地条件下的下降段发现，Ⅰ类场地衰减指数大于Ⅳ类场，衰减指数的取值随场地不同而改变，场地越软衰减指数越大。万卫[54]利用汶川地震所得的强震记录进行分析，给出了基于不同断层距分组下反应谱特征参数的衰减关系，发现断层距在50km以内，反应谱谱值下降非常迅速，在300km以外，谱下降速率变慢，研究结果证明衰减指数的取值和断层距也有一定的关系。

从我国学者对衰减指数的研究可以发现，衰减指数的取值与场地条件、震级和震中距等有明显关系，它的取值范围在0.3～2。因此，我国建筑抗震规范规定衰减指数通过阻尼比来调整这一方法的合理性，有必要进行更深入的研究。

5 讨论与建议

(1)关于平台值和特征周期的确定问题。通过大量的研究发现[11-27]，场地条件是影响反应谱平台值大小的重要因素，16版规范没有考虑场地条件对地震影响系数最大值的影响，会造成某些情况下的安全风险或者材料浪费，因此建议规范在确定地震影响系数最大值时慎重考虑场地条件的影响；我国对特征周期的研究趋于成熟，诸多学者[43-48]通过研究分析得出我国规范规定的特征周期值比实际值偏低，在大震远场范围内尤其明显，因此本文建议规范修订时适当考虑提高相关场地设计地震分组下特征周期的取值。

(2)关于衰减指数的确定问题。我国建筑抗震规范规定衰减指数通过阻尼比来调整，但已有的研究表明[16,19,29,53-54]，衰减指数随场地条件、震级和断层距的变化十分明显。因此规范对衰减指数取值规定的合理性有待验证。目前设计反应谱主要是针对加速度反应谱进行标定，但衰减指数出现在长周期段，长周期段地震动的加速度分量较小，速度和位移分量较突出。因此建议在统计衰减指数的取值时，多考虑速度和位移反应谱对其的影响。

(3)关于其他特征参数的确定问题。目前我国主要针对地震影响系数最大值和特征周期进行研究，对其他特征参数的研究较少，虽然其他因素在反应谱的形状上不起关键作用，但其影响不可忽视。我国规范对设计反应谱在0～0.1s的规定主观性太强，不利于刚性结构的抗震设计，应更加谨慎研究T0的取值。随着经济的发展，我国高层建筑不断兴起，建议相关学者重视对反应谱长周期段特征参数直线下降段调整系数、阻尼调整系数等的研究。

(4)关于震级、震中距分组的问题。震级和震中距对反应谱的频谱特性有着重要影响。目前，我国对大小震、近远震没有统一明确的概念，因此特征周期关于震级、震中距的分组存在一定不确定性。对于同一强震记录，不同研究者划分的界线范围不尽相同，界限范围的划分直接影响到设计反应谱特征参数统计结果的取值，因此以何种方式对震级、震中距进行划分，其划分方法的安全性和合理性有待进一步的研究。

(5)关于设计反应谱特征参数的提取问题。设计反应谱是地震反应谱平均平滑归准化之后的基于数学意义上的曲线表达。我国学者普遍采用误差最小原则对强震记录进行拟合，以自动搜索方式提取特征参数T0,Tg,βmax,γ。基于数学角度，此方法十分理想，但其物理意义不够明确，从拟合的图像看，设计反应谱与实际地震反应谱形状上有较大差别，特别是中高频段的峰值区域。因此对反应谱的标定方法上应更加突出地震动的频谱特性，标定模型和标定方法的合理性有待进一步考量。

(6)关于规范适用性的问题。随着我国16版规范的修订和完善，设计反应谱也在不断的改进，但全国性的规范无法很好反映各地的差异。研究者们根据强震记录统计得出的特征参数值比较适合所研究地区的条件，对其他地区的适用性需要论证，用局部地区强震记录的统计值概括全国范围特征参数的取值，有不妥之处。本文建议，今后随着我国强震记录的不断扩充，规范可以更加详尽规定到某一地区的特征参数取值。

6 结论

设计反应谱主要反应场地地震动的幅值特性和频谱特性，反应谱的特征参数对结构的抗震设计具有关键作用。本文阐述了关于设计反应谱特征参数(平台值、特征周期和衰减指数)影响因素的研究现状。对比不同学者对特征参数的研究成果，总结发现场地条件、震级、震中距对特征参数的取值影响较大，且统计得出特征参数的取值与规范略有出入。本文针对特征参数的影响因素进行详细分析给出相关建议，希望给从事工程抗震领域的技术人员提供研究思路，为今后规范关于反应谱特征参数的完善和修订起到一定的促进作用。