关注学习历程 走向为学而教——例谈“分数乘整数”教学设计

徐 浩

(江苏省南京市江宁区铜井中心小学，江苏南京 210000）

引 言

“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者……”这些耳熟能详的新课程标准中的内容，早已深入人心。经常外出听课的教师往往能与符合这些理念的“课”不期而遇。而略显遗憾的是，当回到我们数学常态课时，这些理念却很难实施。究其原因，不仅在于教师个体间的差异，还在于课程改革理念对我们的要求：不仅要转变听课的理念、上课的理念，还要转变备课的理念。

新课程标准强调学生是学习的主人。但在实际教学中，在关注学生已有的经验、知识、能力后，很多教师不知道应该将学生已有的经验、知识、能力放在何种地位，也不清楚教学设计应以何种形式彰显学生的主体地位。新课程理念在呼唤满足学生需要的、为学而教的教学设计[1]。

一、收起钓竿撒开网——从线性走向网状的课堂教学建构

“课堂的结构应该是网状的，而不是线性的。”[2]近几年的课堂教学，让笔者真切地领略到数学课堂的网状特征。一节优秀的教学设计，肯定是一个既具有弹性又不缺少张力的设计，是让学生能够自主思考、探究并且有效解决问题的开放性设计。

例如，在教学六年级上册“分数乘整数”时，教师出示例题，学生很容易就列出算式。如果教师可以把课堂交给学生，让学生自主探究，那么学生依据已有知识、经验，也许会有以下几种方法。

但如果教师把课堂交给学生，让学生自主探究，那么学生一定会像预设的那样列出几种不同的计算方式吗？很明显，这是不能肯定的。唯一可以肯定的是，学生有可能会想到这几种方法。因此，教师在备课时需要从这些“树枝”中延展出来，让学生将自己的方法呈现出来，不用关注呈现的先后次序，而应关注学生能否呈现自己的思考痕迹。

例如，笔者对“分数乘整数”（例1 探究计算方法部分）的网状设计如下。

其次，笔者让学生尝试计算，并观察计算过程。然后小组讨论并将计算方法在全班汇报。学生讨论结果如下。

笔者对学生精彩的思考给予高度赞扬。

再次，笔者追问学生：对于这些方法，你们有什么想说的吗？预设如下。

方法一：不具有普遍性，不是所有的分数都可以化成小数。（举例说明）

方法二：不够简洁，写起来又多又累。（举例说明）

方法三：适用于所有情况，将算例表达得很清楚。（学生深刻领悟算理）

初彭龄为官之前，族内无人出任省级以上官员。雍正年间，祖父初元方，历任河南泌阳、灵宝、登封、夏邑，四川珙县、内江、遂宁、富顺、宜宾县知县［1］927，初元方兄初元美，字在中，号蕴亭，相继任福建连城、邵武、长汀、南平县知县［1］924。其他同族无人做官。

最后，笔者进行了总结。从实践角度来看，学生的状态从沉闷枯燥的计算学习转为主动参与学习。

从线性转变为网状的课堂结构，并不意味着课堂上没有线性设计，相反，网状结构应该是由许多个线性问题组合而成的。任何一种算法的本源都是线性的，而学生思维的痕迹、比较、问题则应是网状的。教师只有从线性的设计中走出来，才可以看到学生的学习历程。

二、尊重学生主体地位——从学生原生思维走向引导放大的群体认同

“学生的思维就像大海一样广袤无垠”，笔者认为，这句话很有哲理。笔者对这句话的理解是这样的：首先学生自身所具有的潜能无法评估，他们解决问题的办法多种多样；其次作为教师，我们要充分信任自己的学生；最后我们需要适时地、有针对性地对学生的思维进行引导[3]。

从“巧妙”的线性设计中走出来，从“以师为本”走向“以生为本”，迈向信任、引导学生，尽可能地放手让学生自己解决问题，是现在大多数教师走出开放型课堂的困惑的一级级台阶。

“思维就像大海一样广袤无垠”，我们需要真切地认识并利用好这一点[4]。学生已有的知识、经验、能力是解决问题的基础，能发现问题并提出问题是学生学习知识的潜在动力。要想使课堂呈现出学生积极参与学习的状态，教师就要放手给予学生交流的平台。

三、大道至简求一问——从琐碎细小问题走向核心的提炼

数学是一门严谨性极强的学科，在解决问题的过程中每个环节紧密联系。在大多数的数学课堂上，教师会存在这种情况：为了解决这个问题，设计一个接一个琐碎细小的问题。长此以往，学生的思维就被限制住了。

在实际教学中，教师应从琐碎的、“一环接一环”“特定的”设计中走出来，要相信学生的能力、紧抓数学核心知识。因此，在进行教学设计时，教师要认真研读教材，提炼核心问题，要提出“一石能激起千层浪”“一语可惊醒梦中人”的问题。

例如，在学生展示多种方法以后，教师提出核心问题：“观察黑板上的这些方法，你有什么想说的吗？”

教师让学生自主探究或许会走一些弯路。但在这个探究的过程中，学生能获得比算理还重要的数学活动经验。

核心的问题才能反映数学的本质。因此，数学课堂上的提问要直面核心，要能抓住本质问题。

四、百家争鸣探真理——从思维的碰撞走向价值认同

学生的思维有着强大的生命力，会碰撞出火花。学生的思维只有碰撞后才能有对比，有对比他们才会有认同感。

例如，在教学“分数乘整数”时，在学生多样化的思维呈现后，教师追问：“你认为哪种方法更具有普遍性呢？”有了比较，学生就会从心底产生对普遍性算法的强烈需求。这个问题一抛出，不仅仅是教师问，更是学生内心的追问。通过这样的设计，学生能体会到转化成加法、化小数都有一定的局限性，不如用最普遍的算法：分子乘整数，分母不变。这种方法，不是书上写的，也不是教师强行灌输的，而是学生思维碰撞产生火花后形成的价值认同。

结 语

综上所述，教学设计要关注学生的学习历程，让学生在学习历程中留下探索的痕迹。学生尝试用自己的方法进行探究，在这期间有交流讨论，有思维碰撞。正是因为有了自己的深刻经历，学生才会获得有价值的认知，一定程度上实现了为学而教。