开孔率对多孔蝴蝶形钢板剪力墙抗震性能的影响

薛志杰，李启才，黄 燊

（苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州215011）

钢板剪力墙是建筑物抵抗风荷载和地震作用的一种新型抗侧力构件[1]。随着钢结构在中高层建筑中的广泛应用，钢板剪力墙优异的抗震性能得到体现[2]。传统的钢板剪力墙在地震作用下存在严重“捏缩”效应，导致钢板墙的耗能能力下降。Hitaka等[3]在2003年提出了一种带缝钢板剪力墙，即通过在钢板上开竖缝的形式降低钢板的刚度，进而增加其延性和耗能能力，提高钢板剪力墙的抗震性能。开缝钢板剪力墙的竖向条带中间截面处的弯矩理论值为零，仅承受剪力作用，可考虑将其削弱，并且开竖缝钢板剪力墙同样存在整体失稳严重及局部应力集中导致钢板撕裂的情况[4-5]。基于上述问题，Xiang Ma等[6]于2010年进行了开竖缝钢板和开菱形孔钢板耗能器的对比试验，由试验结果可知，当设计合理时，开菱形孔钢板的耗能能力更为稳定，延性也更好；马磊[7]在此研究基础上，对有侧向加劲的蝴蝶形钢板剪力墙进行了研究，并推导了钢板墙的抗侧刚度和承载力。Plaut[8]提出将蝴蝶杆水平布置，研究其在荷载作用下的横向扭转屈曲性能及蝴蝶杆几何参数对临界弯矩的影响；之后，谭平[9]通过假定钢板整体屈曲而蝴蝶杆不屈曲给出了开菱形孔钢板墙的初始刚度及初始柔度公式，并用有限元软件对蝴蝶杆的破坏模式进行了模拟；同年，林裕辉[10]对此类钢板墙进行了详细的性能参数分析。大量的试验、模拟和理论分析表明：蝴蝶形钢板墙通过改变蝴蝶杆的形状，可以有效控制塑性铰在钢板上的形成位置，从而增强钢板墙抗疲劳能力；同时蝴蝶杆的布置也使钢板的应力分布更加合理，提升了钢板的耗能能力。

为了更好地研究开孔率对多孔蝴蝶形钢板墙各类性能的影响，本文对影响开孔率的两组模型：L组模型（蝴蝶杆高度L）和M组模型（蝴蝶杆排数m），进行了数值模拟和参数分析，为该类蝴蝶形钢板墙的进一步研究提供相关资料。

1 有限元模型的建立、验证与参数取值

1.1 多孔蝴蝶形钢板剪力墙

多孔蝴蝶形钢板剪力墙由若干竖向蝴蝶杆和水平向矩形板带组成，蝴蝶杆的弯剪变形提供承载力和耗能，矩形板带的剪切变形只提供一定的承载力，相邻蝴蝶杆上下端部连接处均采用圆弧过渡，以避免应力集中；钢板的中部及两侧分别焊接若干加劲肋和槽钢来限制钢板的面外变形；钢板与框架采用两边连接的形式，即通过高强度螺栓与上下框架梁相连接，避免了钢板受力对框架柱产生的不利影响。多孔蝴蝶形钢板剪力墙的构造见图1（W为钢板的宽度；H为钢板的高度；t为钢板的厚度；m为蝴蝶杆的排数；L为单个蝴蝶杆的高度；a为蝴蝶杆腰部宽度；b为蝴蝶杆端部宽度）。

图1 蝴蝶形钢板剪力墙的参数示意图

1.2 有限元模型的建立

本文采用ABAQUS/Standard通用隐式求解器对多孔蝴蝶形钢板剪力墙进行模拟，选用并行的稀疏矩阵求解器，且利用隐式NR迭代的数值算法对多其进行求解。试件模型由框架梁、框架柱、钢板、槽钢及加劲肋组成。考虑到计算效率，且为避免剪力自锁现象，钢板、槽钢及加劲肋采用Abaqus中四边形线性减缩积分壳单元（S4R）模拟。框架梁和柱采用三维梁单元，在使用梁截面形状创建梁截面特性时，需指定梁截面方向。在选择钢板和加劲肋及两侧槽钢的接触面时，要通过合理切割钢板来减少接触区域，从而降低计算成本，提高计算效率。同时根据文献[11-12]，残余应力对钢板剪力墙的承载力和刚度的影响可忽略，故在有限元模型中不考虑残余应力的影响。

1.2.1 钢板的本构关系 模型中钢板、槽钢及加劲肋的材性采用线性随动强化模型，钢板墙和加劲槽钢均为Q235钢，屈服强度fy为235 N/mm2，极限强度fu为378 N/mm2，弹性模量E为2.06×105N/mm2，塑性强化模量为0.02E，泊松比ν=0.3；梁和柱在模拟过程中不会进入塑性，故两者的材性只设置弹性模量E。

1.2.2 约束类型与边界条件 有限元模型中采用Tie（绑定）来定义槽钢和钢板之间、加劲肋和钢板之间的约束；钢板与加载梁之间通过双角钢连接且较为紧密，因此在有限元模型中也简化为Tie约束；加载点和顶梁之间则采用耦合约束。

本文主要研究的是钢板墙自身的受力性能，有限元模型中的框架仅作为边缘构件，为钢板墙提供锚固，故采用铰接柱脚（不考虑竖向荷载的作用），即在模型中选中两侧柱底两点，约束住其U1、U2、U3（分别表示柱底的水平、竖向和平面外的位移）和UR1、UR2（分别表示柱底在水平和竖向的转动）；为了模拟侧向支撑的作用，防止框架面外失稳以及发生扭转，约束住框架柱U3（框架平面外的位移）和UR2（梁柱绕轴线方向的转动）；为了模拟加载梁本身的运动过程，选中左上角的参考点，约束住其U3、UR1、UR2及UR3（分别表示加载梁平面外的位移和三个方向上的转动）；钢板底部为固接，故约束钢板底部所有自由度；荷载是通过与上梁固定的加载梁所施加的，为了模拟这种均匀加载方式，耦合框架梁表面所有的自由度，并在参考点上施加水平力。梁柱节点连接采用有限元软件自带的加入单元，该单元受力与铰接类似，只传递轴力和剪力，不传递弯矩，故可以较好的模拟框架的铰接节点。

1.2.3 试件初始缺陷的考虑 试件在加工、运输及安装过程中，会不可避免地存在初始几何缺陷。试件在受力后，其变形将首先以初始几何缺陷的形态展开，因此在进行有限元分析时需考虑初始缺陷的影响，采用屈曲模态一致缺陷进行考虑。具体做法为：对钢板进行屈曲分析得到屈曲模态的特征值，并将前四阶模态通过修改inp文件的方法输出试件的节点位移，然后按钢板高度的1/1 000作为模态的幅值，利用上述方法施加到模型中，以此作为钢板的初始几何缺陷。

1.2.4 加载制度 数值模拟参考美国SAC（1997）[13]规范，采用位移控制的低周往复加载模式。加载共分为九级， 逐级的加载位移依次为 10、13、20、27、40、53、80、106、133 mm， 对应的位移角分别为 0.375%、0.5%、0.75%、1%、1.5%、2%、3%、4%、5%。 每个加载级循环两次。

1.3 有限元模型的试验验证

为验证上述有限元建模方法的正确性，以本人的试验结果为例[14]，将有限元模型与试验结果进行对比。图2给出了两者的滞回曲线对比，由图2可知有限元结果略大于试验结果，但整体吻合度较好。图3给出了试验与有限元在最大位移角下的整体变形图，由图可知有限元法可较好地模拟试验中蝴蝶杆的面内弯曲变形，且两者的整体变形趋势一致。综上所述，此类有限元建模方法满足精度要求。

图2 滞回曲线对比图

图3 整体变形对比图

1.4 参数确定

将试验部分的一试件作为Base试件并采用足尺模型[14]，试件高2 630 mm，宽为2 090 mm，厚度6 mm，通过改变蝴蝶杆高度L和蝴蝶杆排数m两种改变钢板开孔率的方式设计出两组模型试件：L组和M组。由于蝴蝶杆的上端经受水平加载，下端受矩形板带的约束较强，故可考虑将蝴蝶杆简化为一端固定一端仅滑动的结构模型。根据文献[7]的研究：对于一端固定一端仅滑动的蝴蝶杆，如图4所示，在水平荷载作用下可以调整蝴蝶杆腰宽和其端部宽度的比值来控制截面边缘材料首先进入塑性的位置，避免其出现在应力集中和刚度突变的蝴蝶杆端部及腰部等薄弱位置，同时在其研究中推荐了腰宽与杆端部比值为1∶3时，蝴蝶杆首先进入塑性的截面控制在距蝴蝶杆端部的L/4处。

图4 单根蝴蝶杆受力示意图

根据文献[7]的理论分析，由于本文参数分析中的每一个试件的蝴蝶杆腰部宽度和端部宽度比皆在0.4左右，可推出蝴蝶杆首先进入塑性的截面位置为距杆端部L/6处。同时为了使分析数据便于对比且更具科学性，两组模型都各采用一个参数的变化来改变试件的开孔率，其余量均为常量。两组模型具体参数见表1和表2所列。

表1 L组（蝴蝶杆高度模型）参数

表2 M组（蝴蝶杆排数模型）参数

2 有限元计算分析

2.1 应力云图

图5给出了两组模型在正向最大位移角（5%）加载时的应力云图。由图可知：（1）两组模型的蝴蝶杆在最大加载级时都产生了明显的面外弯扭变形。（2）试件应力发展较大的位置出现在蝴蝶杆处，上中下矩形板带的应力发展较小，即试件整体耗能主要集中在蝴蝶杆上，矩形板带对于试件整体耗能贡献较小。（3）开孔率越低的试件局部应力越大，板上应力分布越不均匀；太过细长的蝴蝶杆（如L600），应力最大的位置出现在蝴蝶杆中部，这与蝴蝶杆的设计初衷相违背。（4）随着蝴蝶杆排数的增多，板上应力分布越均匀；但是由于钢板墙本身的刚度变小，需要加劲槽钢提供的约束变小，而且整个钢板墙在高度方向上刚度比较均匀，所以加劲槽钢的应力较小，而且受力均匀。

图5 两组模型的应力云图

2.2 滞回曲线

图6给出了两组模型的滞回曲线。由图可知：（1）两组模型在加载初期（0.375%和0.5%位移角）的荷载和位移基本呈线性关系，即各试件在加载初期均处于弹性工作状态，能量耗散较小。（2）随着加载位移的增大（0.75%和1.0%位移角），各试件的滞回环开始逐渐展开，荷载与位移表现出非线性关系，滞回环逐渐变大，试件的耗能量开始提高。（3）当加载到1.5%位移角时，由于蝴蝶杆弯扭变形不断加大，滞回曲线开始捏缩；之后继续加载，滞回环面积逐渐加大。（4）各试件的整体滞回曲线中，整体曲线形式都呈现弓形，说明多孔蝴蝶形钢板剪力墙具有较好的抗震性能和耗能能力。

图6 两组模型的滞回曲线

2.3 骨架曲线

图7分别给出了两组模型的骨架曲线。由图可知：（1）两组模型的骨架曲线都具有较好的对称性，且所有试件的骨架曲线均呈现“双折线”特征。（2）在前两个加载级（0.375%和0.5%位移角）下的骨架曲线近似为一条直线，且具有较高的初始刚度；随着位移角的增大，曲线逐渐偏离直线而向横轴偏移，表明试件展现出弹塑性的变形特征。（3）试件骨架曲线总体呈上升趋势，说明试件延性较好。

2.4 耗能能力

结构的耗能能力是衡量其抗震性能的重要指标，模拟采用耗能量（分别计算各加载级每一圈的耗能）和能量耗散系数Ed来描述试件的耗能能力。两组模型每个加载级的总耗能量和平均能量耗散系数分别见图8和图9。

由上两图可知：（1）两组模型的耗能量随着位移角的增大而增大，且各个位移角下的总耗能量曲线基本呈线性。（2）试件在前两个位移角下的总耗能量偏小，均在12 kJ以内；而到了0.75%位移角时，试件的总耗能量迅速升至前两个加载级总耗能的两倍以上，说明钢板墙已经开始通过塑性变形耗能。（3）两组模型的能量耗散系数都呈现先增大后逐步减小的趋势，且能量耗散系数的最大值都出现在1.5%～3%位移角上。分析认为，加载初期的试件处于弹性阶段，而随着位移的增大，钢板进入弹塑性工作阶段，耗能能力提升，能量耗散系数也增大，并在2%位移角附近达到峰值；继续增大加载位移时，钢板的局部变形过大，影响了钢板整体的耗能发挥，因此耗能系数会有一个缓慢下降的趋势。（4）同组模型中的不同试件的耗能量出现了明显的分级现象。L组模型中，开孔率越低的试件耗能量越大，其中L300和Base试件的耗能量较好，增长趋势远高于另外两个试件；M组模型中，试件耗能量随着开孔率的增大而减小，其中M2和Base试件的耗能优势明显；在平均能量耗散系数方面，Base试件表现出了良好的后期耗能性能，当加载至1.0%位移角后，Base的能量耗散系数都高于其余试件。

图7 两组模型的骨架曲线

图8 两组模型各加载级总耗能量

图9 两组模型平均能量耗散系数

2.5 割线刚度及刚度退化性能

刚度退化可以反映结构累计损伤的程度，是评定结构动力性能的重要因素之一，本文采用Ki/K0作为刚度退化的指标来衡量结构的刚度退化程度，其中Ki为钢板墙在加载侧移过程中的等效刚度，K0为钢板墙的弹性初始刚度；Ki=[Fi-（-Fi）]/[Δi-(-Δi)]，其中 Fi和-Fi表示第 i级荷载正向和负向的峰值荷载，Δi和-Δi表示正向和负向峰值荷载对应的位移值。两组模型每个加载级的平均割线刚度和平均刚度退化系数分别见图10和图11。由图可知：（1）试件的割线刚度和刚度退化系数都随着位移的增大而减小。（2）在加载前期，试件的割线刚度和刚度退化系数下降较快，之后减小趋势逐渐稳定。（3）试件的初始刚度随着蝴蝶杆高度和蝴蝶杆排数的减小（二者均对应于开孔率的减小）而增大，且初始刚度越大的试件在加载前期的刚度退化速度越快，而到了加载后期，各试件的刚度退化速度相接近。

图10 两组模型割线刚度

图11 两组模型刚度退化系数

3 参数分析

3.1 蝴蝶杆高度

表3给出了L组模型的性能参数，通过分析Base和L组模型来考察通过改变蝴蝶杆高度的方式来改变试件开孔率对钢板墙各方面性能的影响，由表3及图5至图11可知：（1）蝴蝶杆高度越小，即开孔率越低，在最大位移角时的蝴蝶杆面外扭转越严重，相应地滞回曲线的形状越捏缩。（2）蝴蝶杆的高度越小，承载力数值就越大，当蝴蝶杆高度取300 mm时，相应地承载力值为631.56 kN，远高于蝴蝶杆高度为600 mm时的203.16 kN。（3）L300的耗能量略高于Base试件，且两者耗能量都高于剩余的两个试件，说明当开孔率在16%～20%时，开孔率对试件耗能影响较大；在能量耗散系数方面，4个试件都呈先增大后减小的趋势，在加载前期（0.375%至1.0%位移角），4个试件的能量耗散系数随着蝴蝶杆高度的增大而明显降低，而到了1.0%位移角后，Base试件的平均能量耗散系数开始高于其他的三个试件，说明当蝴蝶杆高度取400 mm时，试件的后期耗能性能较好。（4）蝴蝶杆高度越小，试件的初始刚度越大；而在刚度退化系数方面，蝴蝶杆的高度越小，试件的刚度退化速度越快。综上所述，在其余参数一定的条件下，蝴蝶杆高度越大，即开孔率越高，试件的初始刚度越小，承载力也越低，相应的耗能能力也越差；当试件开孔率在16%～20%时，开孔率对试件耗能影响较大，说明此时蝴蝶杆的面外弯扭变形耗能比较充分。

表3 L组模型的性能参数

3.2 蝴蝶杆排数

表4给出了M组模型的性能参数，通过分析Base和M组模型来考察通过改变蝴蝶杆排数的方式来改变试件开孔率对钢板墙各方面性能的影响，由表4及图5至图11可知：（1）蝴蝶杆排数越少，即开孔率越低，试件在最大位移角时的蝴蝶杆面外扭转越严重，相应地滞回曲线的形状越捏缩。（2）蝴蝶杆排数越少，试件的承载力数值就越大，其中排数为2的M2试件在最大加载级时的承载力达到了653.69 kN，约为排数为4的M4试件承载力值的两倍，这是因为在蝴蝶杆排数较少的试件上以剪切变形为主的钢板面积较大，而钢板区域的剪切变形提供了较大的承载力。（3）随着蝴蝶杆排数的增加，试件的耗能量减少；与L组模型类似，当试件的开孔率在16%～21%时，开孔率对试件耗能影响较大；在能量耗散系数方面，在加载前期（0.375%至1.0%位移角），3个试件的能量耗散系数随着蝴蝶杆排数的增大而降低，而到了1.0%位移角后，Base试件的平均能量耗散系数开始高于其余两个试件，说明当蝴蝴蝶杆排数取为3排时，试件的后期耗能性能较好。（4）蝴蝶杆排数越少，试件的初始刚度越大；而在刚度退化系数方面，Base试件的刚度退化速度略高于其余两个试件。综上所述，在其余参数一定的条件下，蝴蝴蝶杆排数越少，即开孔率越低，试件的初始刚度越大，承载力也越大，同时试件的耗能能力也越好。

表4 M组模型的性能参数

3.3 L组和M组模型性能对比

由表3及表4进行两组模型部分试件性能对比：将试件L300和M2列为一组，两者开孔率差值为0.97%；试件L500和M4列为一组，两者开孔率差值为0.84%。（1）当试件的开孔率在12%以内时，采用改变蝴蝶杆高度L或改变蝴蝶杆排数m，进而改变钢板开孔率的方法，对于试件的耗能、承载力及抗侧刚度的影响并不大，且依然满足试件的开孔率越小，试件的各类性能指标越大的结论。（2）当试件的开孔率大于20%时，两组模型的试件各种性能值差异较大，M4在开孔率略大于L500的情况下，各类性能值依旧偏高。即当试件的开孔率大于20%时，采用改变蝴蝶杆排数m进而改变钢板开孔率的方式，要优于改变蝴蝶杆高度的方式，这是因为当开孔率大于一定值时，蝴蝶杆的耗能会更加充分，此时蝴蝶杆的数量更多地决定了试件的耗能量。

为了进一步评估各试件的抗震性能，给出了耗能密度、承载力密度和刚度密度的概念，分别表示试件的单位体积耗能量、单位体积的承载力和单位体积的试件刚度。耗能密度、承载力密度和刚度密度的表达式如式（1）-（3）所示，其中W表示耗能总量，F表示承载力，K表示初始抗侧刚度，V表示完整钢板的体积，ω表示开孔率。表5给出了两组模型的各类性能密度指标。由表5可知，试件的开孔率越小，对应的耗能密度、承载力密度和刚度密度值越大，说明开孔率越小的试件各类性能利用率越高；当开孔率相接近时，采用改变蝴蝶杆排数的形式对于钢板的各类性能指标利用率的增长要优于改变蝴蝶杆高度的形式，故开孔率一定时，要优先改变蝴蝶杆的排数。

表5 两组模型性能密度指标

4 结论

通过对采用两种不同方式改变钢板墙开孔率的模型的有限元模拟，分析对比开孔率对多孔蝴蝶形钢板剪力墙滞回性能、承载力和耗能性能的影响，得到以下结论：

（1）数值模拟能较准确地模拟多孔蝴蝶形钢板剪力墙的应力状态，试件应力发展较大的位置出现在蝴蝶杆处，上中下矩形板带的应力发展较小，即试件整体耗能主要集中在蝴蝶杆上，矩形板带对于试件整体耗能贡献较小。

（2）试件的骨架曲线均呈现“双折线”特征，即在加载过程中的试件受力可简化为弹性和弹塑性两个阶段，其中弹性阶段时的试件耗能量较小,而在弹塑性阶段中，蝴蝶板开始屈服耗能，试件的耗能量开始增大；多孔蝴蝶形钢板剪力墙的延性性能较好，在加载至最大位移角5%时，各试件均未达到峰值荷载。

（3）随着蝴蝶杆高度L和蝴蝶杆排数m的减小（即钢板墙的开孔率减小），钢板墙的承载力与耗能增加；当开孔率一定时，改变蝴蝶杆的排数m比改变蝴蝶杆的高度L对钢板墙的承载力和耗能变化的影响更大。

（4）对于蝴蝶杆腰宽比控制在0.4左右的多孔蝴蝶形钢板剪力墙，当钢板的开孔率在16%～20%时，开孔率对试件耗能影响较大。