一种无权重信息的模糊语言值多集VIKOR决策方法

张光蓉 曾维丹

摘要：在实际的多属性群决策问题中，确定专家或属性的权重是一个难点问题，在某一假设之下得到的专家或属性的权重难免会造成决策信息的损失。借鉴多集的概念及其运算，将专家组提供的模糊语言值决策矩阵融合为模糊语言值多集决策矩阵。通过定义模糊语言值多集的得分函数与方差，得到了模糊语言值多集之间的拟序关系及max和min运算，据此可获得模糊语言值多集决策矩阵的正、负理想解。借鉴经典VIKOR决策方法及模糊语言值多集之间的距离，提出了无权重信息的模糊语言值多集VIKOR决策方法。通过具体实例并与已有决策方法进行比较分析，说明本文所提决策方法无需权重信息，能够同时融合清晰、犹豫或不完备模糊语言决策信息，并在保留决策信息的完全性、获得最接近理想解的决策结果等方面具有优势，是一种新的可选的模糊语言决策方法。

关键词：模糊语言值;多集;模糊语言值多集;VIKOR方法;多属性群决策

中图分类号：C934 文献标志码：A

文章编号：2095-5383（2020）03-0051-06

Abstract：In the actual Multi-attribute group decision making， it is a complex problem to obtain decision makers or attributes weights. In some cases， the weight of experts or attributes obtained under a certain assumption will inevitably cause the loss of decision information. Drawing lessons from the concept and operation of multiple sets， the fuzzy linguistic value decision matrix provided by the expert group was merged into a fuzzy linguistic value multi-set decision matrix.. By defining score function and variance of fuzzy linguistic multi-set， pseudo order， max operation and min operation of fuzzy linguistic multi-sets were presented， and these were utilized to obtain positive and negative ideal solutions of fuzzy linguistic multi-set decision matrix. Based on VIKOR decision method and distance between fuzzy linguistic multi-sets， a new VIKOR decision making method based on fuzzy linguistic value multi-set without weight information was proposed in the paper. Through specific examples and comparative analysis with existing decision-making methods， it shows that the decision-making method proposed in this article does not require weight information， and can simultaneously integrate clear， hesitant or incomplete fuzzy language decision information，and has advantages in retaining the completeness of the decision-making information and obtaining the decision result closest to the ideal solution. It is a new and optional fuzzy language decision-making method.

Keywords：fuzzy linguistic value; multi-set; fuzzy linguistic multi-set; VIKOR method; Multi-attribute group decision making

決策本质上是一个选择过程，即从一组可能的备选对象中选择最满意的备选对象作为决策结果。现实生活中，决策过程通常面临很多不确定性信息，尤其在大数据环境下，备选对象及其评价指标的个数和规模变得越来越庞大，同时其评价信息的来源变得愈加复杂多样，科学合理地选择到满意的备选对象变得越来越困难。近年来，人们提出了很多科学合理的决策方法解决现实生活中的决策问题[1-4]，其中VIKOR（VIse Kriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje）方法，TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法是广泛使用的决策方法[5-6]。VIKOR方法采用折衷解的方式解决具有冲突属性或属性度量单位不一致的多属性群决策问题[7-10]。TOPSIS方法采用与最优解和最劣解之间的距离选择满意的备选对象，从而解决多属性群决策问题[11-12]。

理论上，决策矩阵是一个决策问题的形式化表示，即由决策对象、决策属性及其相应的评价值构成的决策信息表。在实际问题中，由于决策属性种类繁多，相应评价值的表示也多种多样，如精确数、区间数、概率、模糊数等定量评价值表示[13-15]或序关系、偏好关系、模糊语言值等定性评价值表示[16-17]。显然，决策方法在处理不同的评价值过程中，其决策过程及决策方式也不尽相同。由于使用模糊语言值进行决策更接近人的认知和决策过程，通过隶属函数，决策者可直观地理解模糊语言值的语义并表达决策问题中的不确定性信息。近年来，模糊语言决策方法成为决策领域中的一个热点研究方向[4]。模糊语言决策方法的核心是模糊语言值处理方法，经典的模糊语言值处理方法基于模糊语言值的隶属函数及模糊推理，已有研究表明这种语言值处理方法的缺点是计算复杂、结果缺乏精确性、信息易丢失等[3]。为此，Herrera等[3]提出了二元组语言模型用于模糊语言信息表示，二元组语言模型由初始模糊语言值集S={s0，…，sg}及数值偏差α∈[-0.5，0.5）组成，即二元组语言值（si，α），其中：si∈S;α为数值聚合结果近似语言值过程中产生的偏差。二元组语言模型具有计算简单、无信息丢失、易于理解等优点，已被广泛应用于语言决策方法中 [3，18-21]。二元组语言值聚合算子是处理语言评价信息的主要工具，其中权重信息（专家或属性权重）在聚合算子中至关重要，很多学者研究了合理科学的权重确定方法[22-23]。然而，实际决策问题中的专家或属性权重往往不能准确确定，理论上确定的权重信息在实际决策问题中难免会有误差，从而造成信息丢失。此外，在多个专家提供相同的语言评价信息情况下，聚合算子要么将相同的语言评价信息合并为一个语言信息，要么将其权重信息累加增加该语言评价信息在聚合结果中的贡献，这些处理方式均会导致评价信息损失及评价结果不准确。

多集是描述并处理重复信息的有效工具，允许某个元素在同一集合中多次出现。可解决实际决策中信息重复出现的问题，并避免重复信息丢失或过度使用[21，24-26]。本文将多个专家提供的语言值决策矩阵融合为语言值多集决策矩阵，利用多集的运算性质，给出语言值多集决策矩阵中的正、负理想解构建方法;结合VIKOR方法，提出无权重信息的模糊语言值多集VIKOR决策方法。

1 预备知识

本节简要介绍多集以及VIKOR方法。

1.1 多集

2 模糊语言值决策矩阵

本节分析基于模糊语言值决策矩阵的语言决策方法，然后提出模糊语言值多集决策矩阵，定义模糊语言值多集的得分函数和方差及其排序方法。

2.1 模糊语言值多属性群决策矩阵

例2中，当专家权重和属性权重都已知的情况下，二元组语言值决策方法具有计算简单、结果明确、无信息丢失、易于理解等优点。在实际生活中，专家或属性的权重往往不能准确确定，已有专家或属性权重确定方法均在某一假设之下获得权重信息，理论上难免会有误差损失，在评价信息处理过程中造成信息丢失。本文借鉴多集的学术思想，给出如下语言值多集决策矩阵融合多个专家提供的语言值决策矩阵。

2.2 模糊语言值多集决策矩阵

2.3 模糊语言值多集的得分函数和方差

为了将VIKOR方法用于DM，本节定义模糊语言值多集的得分函数和方差，进而给出模糊语言值多集之间的排序方法及其距离。

根据定理1和例3，可得如下推论。

容易证明任意初始模糊语言值集合S上的2个模糊语言值多集之间的距离满足以下性质：

3 模糊语言值多集VIKOR决策方法

4 实例与比较分析

本节将通过一个具体的实例来阐述所提方法的实际应用过程，并将其与现有的方法做比较分析。

4.1 实例

4.2 比较分析

通过例3将本文方法与文献[4，21，27]方法进行比较，且各方法在决策对象排序及满意的决策对象2个方面的比较结果如表3所示。

FLM-TOPSIS方法[21]提出了一种新的模糊语言多集之间的伪距离来聚合对象，利用多集的并及和运算获得正负理想解，有效克服了文献[4，27]的不足。但是该方法要求权重已知。虽然现已有很多方法可以确定专家和属性权重，但是在实际应用中，权重难以获得，且计算出来的权重不可避免会出现误差，造成信息丢失。

本文方法能够有效避免使用权重信息，在很大程度上解决了获取权重的困难。并且本文提出新的聚合方法将各专家语言值决策矩阵融合为语言值多集决策矩阵，完全保留了原始信息，没有信息丢失。本文方法对每一评价属性进行归一化，且归一化值不依赖于属性的度量单位。然而FLM-TOPSIS方法使用的是向量归一化，其归一化值随属性度量单位的不同而不同。

正如表3所示，本文所提方法与FLM-TOPSIS [21]得到的排序结果一致，但最终解的结果却不一致，并且与HFL-TOPSIS[27]以及SAB[4]方法得到的排序与最优解均不一致。究竟哪种方法更合理？正如文献[21]中的比较说明一样，对于这种具有不完备语言值信息的情況中，使用FLM-TOPSIS方法更合理，鉴于VIKOR方法较TOPSIS方法得到的解更接近最优解，可知模糊语言值多集VIKOR方法较FLM-TOPSIS方法得到的理想解更加接近最优解，因此本文方法得到的结果更合理，为语言值多属性群决策提供了一种简单、易实施的指导方法。

5 结论

本文提出一种无权重信息的模糊语言值多集VIKOR语言决策方法用于解决权重未知的模糊语言多属性群决策问题。所提模糊语言值多集决策矩阵可同时处理清晰、犹豫和不完备模糊语言值决策矩阵。通过定义模糊语言值多集的得分函数与方差，得到了模糊语言值多集之间的拟序关系，进一步定义了模糊语言值多集之间的max和min运算并用于获得模糊语言值多集决策矩阵的正、负理想解。借鉴经典VIKOR决策方法及模糊语言值多集之间的距离，提出了模糊语言值多集VIKOR决策方法。本文所提决策方法不需要考虑权重，在很大程度上解决了权重未知给实际应用带来的困扰。本文的实例分析及与已有决策方法的比较说明所提决策方法在保留决策信息的完全性、获得最接近理想解的决策结果等方面具有优势。

参考文献：

[1]PEI Z， RUAN D， XU Y， et al. Linguistic values-based intelligent information processing：theory， methods， and applications[M]. Atlantic Press， 2010.

[2]PEDRYCZ W， EKEL P， PARREIRAS R. Fuzzy mul-ticriteria decision-making：models， methods and applications [M]. John Wiley and Sons， Ltd.， 2011.

[3]MARTINEZ L， RODRIGUEZ R M， HERRERA F. The 2-tuple linguistic model-computing with words in decision making [M]. Springer International Publishing Swit-zerland， 2015.

[4]RODRIGUEZ R M， MARTINEZ L， HERRERA F. Hesitant fuzzy linguistic term sets for decision making [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2012， 20（1）：109-119.

[5]WU Z， XU J， JIANG X， et al. Two MAGDM models based on hesitant fuzzy linguistic term sets with possibility distributions：VIKOR and TOPSIS [J]. Information Sciences，2019，473：101-120.

[6]YOON K， HWANG C. Multiple attribute decision making：methods and applications [M]. Springer-Verlag， Berlin， 1981.

[7]陈秀明， 刘业政. 基于熵权的多粒度犹豫模糊语言VIKOR群推荐方法[J].控制与决策，2018，33（1）：111-118.

[8]谭春桥， 张晓丹. 基于后悔理论的不确定风险型多属性决策VIKOR方法[J].统计与决策，2019，35（1）：49-53.

[9]赵娟， 陈华友. 基于VIKOR算法的供应商选择的犹豫模糊多准则决策模型[J]. 模糊系统与数学，2016，30（4）：116-120.

[10]LIAO H， XU Z， ZENG X. Hesitant fuzzy linguistic VIKOR method and its application in qualitative multiple criteria decision making [J]. IEEE Transactions on Fuzzy System， 2015， 23（5）：1-14.

[11]李少年， 吴良冈. 基于模糊证据推理及改进 TOPSIS的多属性群决策方法[J]. 运筹与管理，2017，26（6）：16-23.

[12]赵蒙川， 杨雁， 向毅. 基于区间犹豫模糊TOPSIS法的多属性群决策[J]. 四川师范大学学报（自然科学版），2019，42（1）：35-40.

[13]战秋艳， 张小红， 陈振宇，等. 改进的区间值犹豫模糊集的距离及相似度[J]. 模糊系统与数学，2017，31（4）：91-99.

[14]PANG Q， WANG H， XU Z H. Probabilistic linguistic term sets in multi-attribute group decision making [J]. Information Sciences， 2016， 369：128-143.

[15]MASSANET S， RIERA J， TORRENS J， et al. A new linguistic computational model based on discrete fuzzy numbers for computing with words [J]. Information Sciences， 2014， 258：277-290.

[16]王堅强， 吴佳亭. 基于优序关系的犹豫模糊语言多准则决策方法[J]. 控制与决策， 2015，30（5）：887-891.

[17]尤欣赏， 陈通. 基于乘法偏好关系和次序一致性的多准则决策[J].统计与决策， 2017（15）：42-47.

[18]WANG J， HAO J. A new version of 2-tuple fuzzy linguistic representation model for computing with words [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2006， 14（3）：435-445.

[19]HERRERA F， MARTINEZ L. A 2-tuple fuzzy linguistic representation

model for computing with words [J]. IEEE Transactions on Fuzzy System， 2000， 8（6）：746-752.

[20]MARTINEZ L， RODRIGUEZ R， HERRERA F. The 2-tuple linguistic model-computing with words in decision making [J]. Springer Interna-tional Publishing Switzerland， 2015：1-21.

[21]PEI Z， LIU J， HAO F， et al. FLM-TOPSIS：the fuzzy linguistic multiset TOPSIS method and its application in linguistic decision making [J]. Information Fusion， 2019， 45：266-281.

[22]JIN L， KALINA M， QIAN G. Discrete and continuous recursive forms of OWA operators [J]. Fuzzy Sets and Systems， 2017， 308：106-122.

[23]韋纯福. 基于语言型混合算子的模糊信息聚合方法[J].控制与决策， 2017， 32 （8）：1505-1510.

[24]YAGER R. On the theory of bags [J].Int. Journal of General Systems， 1986 （13）：23-37.

[25]邱爱昆， 朱嘉钢. 基于集成学习的多重集典型相关分析方法[J]. 计算机工程与应用， 2017，53（6）：162-168，173.

[26]任芳玲， 孔明明. 一种基于对象-语言值决策矩阵的模糊语言TOPSIS决策方法[J]. 控制与决策， 2019， 34（3）：602-610.

[27]BEG I， RESHID T. TOPSIS for hesitant fuzzy linguistic term sets [J]. International Journal of Intelligent Systems， 2013， 29：1162-1171.