数学核心素养在数学问题中如何落实

◇ 管升起

“业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随．”这句名言对中学生学好数学很有启示．如果说课堂学习是知识的累积过程，那么练习就是知识的检验和应用过程，是将理论转变为实践的过程．而练习离不开数学问题，虽不提倡“题海战术”，但学生也不能无题可练，“量变到质变”是熟练掌握数学知识的一个重要环节．作为新时代数学教师，我们应该认识到数学问题的本质与价值，科学设计习题，巧借数学问题，促进学生思维能力发展．这与目前聚焦培养学生发展核心素养的总目标也是一致的．

《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出，在数学学习中应培养学生六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析，这是学习数学的六个关键能力，也是数学教学的本质追求．从数学问题的特点而言，习题是中学数学问题呈现的主要形式，也是一种模拟生活实际的应用练习．通过设计数学问题，能够有效地引导学生在假定的“实际”情境中结合生活实际分析数学问题，从而解决数学问题．其最显著的价值在于促进学生思维发展，提高学生探究精神，唤醒学生的数学应用意识，本文笔者重点从以下几个方面进行解读．

1 巧借数学问题，培养学生的抽象思维能力

抽象思维能力是数学核心素养的基本内容之一，是学生解决数学问题的“金钥匙”，也是学生从“基础思维”向“高级思维”发展的表现．自核心素养这一概念提出后，教师就致力于课堂教学改革探索，力争从创新课堂教学的角度来培养学生数学核心素养，却忽略了数学问题的重要性，笔者从多年教学经验中意识到数学问题的价值，其在培养学生数学核心素养中起着不可替代的作用．

以教授“无理数”为例，课堂上设计系列数学问题组如下:①整数－3，－2，－1，0，1，2，3，它们的平方分别等于什么?整数的平方还是整数吗?有平方后等于2的正数吗?②分数的平方分别等于多少?分数的平方还是分数?有平方以后等于2的分数吗?③用计算器算一算1．414，1．4142，1．41421，1．414213的平方分别等于多少．④用计算器算一算等于多少．

通过设计这几道数学题，引导学生思考，从习题中抽象出数学概念．比如从①②抽象出来的结果是整数的平方依然为整数，分数的平方还是分数，这两类数平方后没有等于2的数，也就是说没有平方等于2的有理数；③④是探究．完成习题后，教师提出无理数这一概念，启发学生结合上述数学问题抽象概括出无理数的概念．这几道数学问题的设计，从特殊到一般，由具体到抽象，渗透了分类思想；让学生自主思考，然后总结出抽象的数学概念．这远比教师直接告诉学生概念更容易让学生记忆深刻，也更有利于锻炼学生的抽象思维．

2 巧借数学题，培养学生探究精神

新课改要求教师“放手放权”，给予学生一片自主学习的天空，学会转型做学生背后的“支撑者”，培养学生自主探究精神，这是数学核心素养的本质要求．在教学实践中，设计利于培养学生探究精神的数学问题，让学生通过小组合作、探究共同完成．

例如教授“二次函数”时，设计如下题组:二次函数一般形式y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c为常数，分别代表二次项系数、一次项系数和常数项)，①a是否有条件限制?②假如二次函数一般式中b，c都为0，其将成为什么形式?③假如c＝0，b≠0，它的形式会变成什么?④如果b＝0，c≠0呢?⑤说一说函数y＝ax2＋bx＋c在什么条件下分别是二次函数、一次函数和正比例函数．

通过如上设计，引导学生自主探索、合作探究交流，在巩固提升学生对二次函数、一次函数(正比例函数)概念的理解基础上促使学生思维碰撞，表达自己的看法和理解，从而师生共同解决问题，营造出一个和谐自由的课堂氛围，最大限度地促进师生、生生互动，极大地扩展学生的解题思路，活跃思维，激发兴趣，从而达到举一反三、触类旁通的目的，为构建核心素养数学课堂夯实基础．

实践证明在数学教学活动中运用变式的过程来展示知识的发生、发展、形成的过程，更容易使学生理解知识的来龙去脉、形成完整的知识网络．让学生进行变式训练可以说是小步子的创新，设计变式教学能够给学生提供一个求异、思变的空间，使学生在理解知识的基础上，能够抓住问题的本质，进而加深对问题的理解，把学到的知识转化为能力，进而培养学生良好的思维方式，以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力和思维品质．

3 巧借数学问题，培养学生的数学思维

数学思维是学生解决数学问题的关键．在中学数学中，我们常常可以发现有些问题的数量关系非常抽象，极不利于学生解题，处理不当甚至影响学生解题正确率．但如果我们从数学思想出发(如数形结合思想)启发学生解题，那么很多难题的解决也就会很简单．

例1若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(xa)(x－b)＝0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是( )．

学生看到此题容易“摸不着头脑”，不知从何入手．此时教师启发学生应用数形结合法解题，将原方程拆分为两个方程y＝1与y＝(x－a)(x－b)，然后将方程看成为直线和二次函数．接着启发学生应用方程组与函数的关系:两个函数图象的交点极坐标即为方程组的解，结合所学知识在坐标轴上画出抛物线y＝(x－a)(x－b)与直线y＝1的图象(如图1)，找到a，b，m，n相应的位置，根据图象便可一目了然地找到答案了．

图1

此题应用了转化思想与数形结合思想，充分发挥了学生的直观想象能动性．倘若多设计类似的数学问题，不仅有利于促进学生思维发散，同时也能潜移默化地培养学生的数学思维能力，提高学生应用数学思想解决数学问题的能力．

4 巧借数学问题，培养学生数学建模能力

学生对数学学习的兴趣、态度和应用意识等就是数学意识，其中应用意识是学习任何学科都涉及的，数学也不例外，学以致用方可让数学变得有价值．因此，教师不妨设计实践化数学问题，让数学应用于实际情境、应用于生活实践，利用数学问题检验学生对知识的理解和应用能力，同时也锻炼学生的建模能力．例如教学“统计”相关知识后，可以设计如下数学问题．

例2某学校共有2870人，为了响应教育部号召，学校要丰富学生的课余生活，拟调查学校各个兴趣小组活动的开展情况，利用随机抽样调查采集的数据绘制出统计图(如图2)，请根据图表中的信息完善如下问题．

图2

图3

(1)结合上述统计图表，请写出2条有价值的信息(不包括下面要计算的信息)；

(2)此次抽样调查的样本容量是多少?在图3中，请补充完整统计图中的“体育”部分的图形；

(3)喜欢“书画”的人占总调查人数的百分比为多少?预计该校有多少人喜欢“书画”?

除此之外，我们还可以鼓励学生自主统计自己一学期平均的考试成绩，将每一次考试成绩绘制成统计图，分析自己学习的成绩，寻找学习的强项和薄弱板块．如图4．

图4

通过设计与学生生活实际相关的数学问题，建立起生活与数学知识的关联，从而最大程度唤醒学生的数学应用意识，培养学生学以致用的态度，让学生感到数学是有用、亲切的，而不是枯燥、生硬的，也从中培养学生的建模能力．

5 结语

苏格拉底这样说，“问题是接生婆，它能帮助新思想的诞生”．而数学问题就是促进学生思维发展的重要手段．作为新时代的数学教师，我们应该为学生“量身打造”数学问题，借助数学问题的探索性、针对性、应用性培养学生的学习能力，促进学生思维发展，为学生核心素养的培养添砖加瓦．