带点粒子在非均强电场中的运动问题归类例析

◇ 韩 鹏

带电粒子在匀强电场中的运动问题是教材和高考的重点，同样，带电粒子在“非匀强电场”中的运动问题也是高考的重点内容之一．本文从多角度阐述破解此类问题的一般思路和方法，以期对突破此难点有所帮助．

1 带电粒子在非匀强电场中的几个典型运动

1.1 直线运动

图1

例1如图1所示，A、B为两个等量的同种点电荷，D、C点分别为其连线和连线中垂线上的一点；若将一个电子(不计重力)从D或C点由静止释放后，下列说法正确的是( )．

A．电子在从C点运动到O点的过程中，一定做加速度逐渐减小的变速直线运动

B．若电子能沿电荷连线的中垂线做往复运动，则A、B一定带等量的正电荷

C．电子沿电荷连线或中垂线做往复直线运动时，在O点的动能最大，电势能最小

D．给电子一个恰当的速度，电子也可能沿着某条电场线做曲线运动

图2

由图2可知，等量同种正电荷产生的电场在其连线的中垂线上电场强度有一个极大值，但不一定是C点，选项A错误；若电子能沿电荷连线做往复运动，则从C点由静止释放，初始向O点运动，A、B处电荷一定带正电，选项B正确；电子沿电荷连线或中垂线做往复直线运动时，先加速再减速，O点为分界点，选项C正确；电子要沿电场线运动，其中一个条件是电场线为直线，因此电子不可能沿电场线做曲线运动，选项D错误．

【规律小结】物体要做直线运动必须满足合外力(或加速度)方向与速度方向在同一条直线上，只要二者方向有夹角，物体必做曲线运动．

1.2 匀速圆周运动

例2下列选项中，A为点电荷，B为圆面垂直于纸面的均匀带电圆环，C为等量同种电荷，D为等量异种电荷，一个电子以垂直纸面向外的初速度分别从O点射出，则电子不可能做匀速圆周运动的是( )．

选项B中均匀带电圆环产生的电场等效于放置在其圆心位置带等量电荷的点电荷产生的电场，与选项A电场等效，二者都可以提供指向圆心的向心力；等量同种电荷在其连线中垂面上距连线中点等距离各点产生的场强大小相等，合力方向均指向连线中点，因此此时给电子一个合适的初速度也可以使之做匀速圆周运动．本题选D．

【规律小结】物体要做圆周运动，必须有指向圆心的力提供向心力；若其所受合力全部提供向心力，则物体一定做匀速圆周运动．

1.3 一般曲线运动

图3

例3如图3所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面．一带电粒子射入此静电场中后，只在电场力的作用下沿abcde轨迹运动．已知φK＜φL＜φM，下列判断正确的是( )．

A．粒子带负电

B．粒子在a点的加速度小于在b点的加速度

C．粒子在a点与e点的速度大小相等

D．粒子在a点的电势能大于在d点的电势能

粒子在b点电场力方向水平向左(垂直该处电场线且指向运动轨迹内侧)，与电场方向相同，粒子带正电，选项A错误；因为a点处两个等势面的间距较大，表示该处电场强度较小，所以粒子在a点所受电场力或加速度比b点的小，选项B正确；a点与e点处在同一等势面上，所以粒子从a点出发到e点的过程中，电场力不做功，粒子的动能改变量为零，选项C正确；因为φa＝φK＜φL＝φd，粒子带正电，即q＞0，所以qφa＜qφd，选项D错误．

【规律小结】物体做曲线运动时所受的合力不为零，并且合力的方向应该指向物体运动轨迹弯曲的一侧(即运动轨迹内侧)．物体运动轨迹的切线为物体在该点的速度方向，由受力方向与速度方向夹角可以判断物体速度的变化．

2 带电粒子在非匀强电场中运动问题的解题策略

带电粒子在非匀强电场中的运动问题，实际上是以教材列举的点电荷电场、等量异种电荷电场、等量同种电荷电场为载体，考查考生是否熟知描述静电场物理量及其关系的必备知识，以及是否具备利用力学观点、功能关系处理常见物理运动模型的关键能力．因此面对此类问题我们要采取以下策略．

2.1 构建描述静电场物理量的知识链

1)从力的角度描述电场，我们引入电场强度这一物理量．电场强度描述电场的强弱，电场线的疏密代表电场强度的大小；电场强度的方向是电场的方向，也是正试探电荷在该点受到的电场力方向，是电场线在该点的切线方向，还是电势降落最快的方向．

2)从能量角度描述电场，一般涉及电势、电势差、电场力做功、电势能这四个物理量．其中电势、电势差的比值定义式为二者均为标量式，在利用其解题时要注意其正负，电势、电势能的正负代表其大小．而电场力做功必定引起电势能变化，电场力做正(负)功，电势能减小(增加)，即

3)电场强度E、电势、电势差仅由电场本身决定，其中电势、电势差二者的关系为UAB＝φA－φB；电势与电场强度二者无必然联系，但电场强度描述了电势随空间位置降落的快慢，在匀强电场中满足

2.2 培养处理常见物理运动模型的科学思维

我们要熟悉物理中常见的运动模型，比如匀变速直线运动、圆周运动、抛体运动，明确其基本运动特征和受力特征，并建立起处理这些运动的科学思维．

总之，带电粒子在非匀强电场中的运动问题，是综合电场力、电势能的力学问题，研究方法与质点动力学相同，只要弄清楚物体的受力情况和运动情况，并选用相应的物理规律，就能顺利解决此类问题．