水力劈裂下的某重力坝坝踵裂缝扩展分析

熊 伟

(新疆水利水电勘测设计研究院，新疆 乌鲁木齐 830000)

1 材料与方法

1.1 研究方法

在对水力劈裂作用下重力坝坝踵处裂缝扩展的规律问题讨论时，比较有研究价值并且对研究结果起决定性作用的两个参数分别是应力强度与缝面水压力分布形式[1-3]。

在对线弹性材料求解时，利用简单的弹性力学求解公式就可以得到求解域的应力应变及位移，但是对于裂缝的求解，由于裂缝具有尖端，并且几何不连续等特性，弹性力学中利用应力控制应变及位移的方式便不适用，因此，本文将引入应力强度因子参数作为反应坝踵裂缝处应力集中现象强度的依据，强度因子定义如式(1)所示。

(1)

式中：KⅠ、KⅡ、KⅢ分别表示张开型裂缝、滑移型裂缝、撕裂型裂缝的应力强度因子(本文仅研究KⅠ、KⅡ两类)；a表示裂缝半长,m；σij表示裂缝尖端附近的应力值,MPa。

由于本文在研究静态重力坝水力劈裂作用下的裂缝扩展时，缝面水压力是唯一纳入考虑的外部荷载，缝面水压力的分布方式对坝踵裂缝扩展也会有很大的影响，因此定义水压力分布形式如式(2)所示：

(2)

式中：n=0，1，2分别表示缝面水压力均匀分布、缝面水压力线性分布、缝面水压力二次分布；P则代表缝内水压力,MPa；r表示裂缝尖端与缝面上节点之间的距离,m；P0表示缝口处的静水压力,MPa。

1.2 计算模型及工况设置

本文基于新疆地区的小山口重力坝，结合典型的Koyna重力坝模型尺寸建立计算模型，如图1所示。

图1 重力坝模型(单位：m)

如图1所示，重力坝由坝体、基岩两部分组成，图中标记为1的部分称为坝体，其中混凝土采用各向同性的、弹性模量E1=31 GPa、泊松比υ1=0.25的弹性材料，密度取2450 kg/m3；图中标记为2的部分称为基岩，其中材料的弹性模量E2=kE1(其中，比值k分别取1,2,5,10)，泊松比υ2=0.25与坝体取值相同，对于此部分不考虑基岩的自重。整个重力坝在计算过程中的断裂韧度取Kc=1 MPa·m0.5。

图1中坝体与基岩相连接的部位，即坝踵处设置一个长度为a的裂缝。利用ANSYS有限元软件进行网格的划分以及计算模拟，边界条件为：坝体与基岩完全接触并且基岩底部为全约束，基岩计算域中的左右两侧都施加一个水平方向的位移约束。在受力分析中，为模拟重力坝运行过程中的最不利工况，将坝体的挡水侧设置为承受满库水的压力作用，而下游设置为无水，以此来研究重力坝在水力劈裂作用下的裂缝扩展规律[4-6]。

为了更清楚地分析裂缝长度、缝面水压分布形式以及不同坝体与基岩弹性模量比值对应力强度因子以及裂缝扩展规律的影响[7-8]，分别设置2个模拟方案(28个工况)，具体参数如表1所示。

表1 计算方案

2 计算结果分析

2.1 应力强度因子

不同条件下的坝踵裂缝应力强度的计算结果分别见表2、表3。

表3 方案2计算结果

由表2可知，缝面水压均匀分布时，当坝踵a不变而改变k时，无论是KⅠ还是KⅡ，都在k=10时达到最大而在k=1时达到最小，即随着k的增大而逐渐增大；当k固定时，KⅠ、KⅡ都在a=5 m时达到最大，在a=2 m时数值最小，即随着a的增大而增大，因此可以说明，a的增加以及k的增加会使裂缝更加不稳定。

表2 方案1计算结果

由表3可知，当a、k保持不变时，随着n值的增大，即施加的缝面水压力值减小，在KⅠ会逐渐减小，而KⅡ却逐渐增大；当保持a不变时，无论缝面水压力以何种形式施加在缝面处，KⅠ、KⅡ都会随着k的增大而逐渐增大。

2.2 裂缝扩展路径

图2展示了当缝面水压力均匀分布n=0、k=1时，不同a对坝踵裂缝扩展路径的影响。从图2中可以明显得到，随着a的不断增大，裂缝更加偏向基岩表面扩展，裂缝扩展角度随之逐渐减小，但是裂缝扩展的长度却随之不断增大。

图2 n=0,k=1计算结果

图3给出了当a=2 m、k=1时，n的不同对坝踵裂缝扩展路径的影响。从图3中可以看到，随着n值的不断增大，即施加的缝面水压力值不断的减小，裂缝扩展角度随之逐渐增加，此时裂缝向更加远离基岩表面的方向扩展，而裂缝扩展的长度随n值的变化而基本没有改变。

图3 a=2 m,k=1计算结果

图4给出了当a=2 m、n=0时，k的不同对坝踵裂缝扩展路径的影响。从图4中可以看到，随着k不断增大，裂缝扩展角度随之逐渐减小，裂缝向基岩表面的方向扩展，此时，裂缝扩展的长度随k的增大而逐渐减小。

图4 a=2 m,n=0计算结果

将图2～图4综合对比分析，a、n以及k三个参数都对裂缝扩展的角度以及裂缝扩展长度有一定的影响，其中，n对裂缝扩展角度的影响最不明显，而k则对裂缝扩展的长度影响最明显。

3 结 论

(1)当缝面水压力均匀分布时，坝踵初始裂缝长度不变，Ⅰ型、Ⅱ型应力强度因子都随着坝体与基岩之间弹性模量之比的增大而逐渐增大。这说明重力坝的基岩与坝体部分的材料差异越大，在水力劈裂作用下，裂缝处的应力集中现象越明显，因此在实际水利工程中，应当尽量避免坝体与基岩之间采用差别较大的材料。

(2)当缝面水压力均匀分布时，坝体与基岩之间的弹性模量之比保持不变，Ⅰ型、Ⅱ型应力强度因子均随坝踵初始裂缝长度的增大而增大。初始裂缝的逐渐增大使裂缝处的应力集中现象更加明显，此时裂缝的稳定型也越来越差。

(3)当坝踵初始裂缝长度、坝体与基岩之间弹性模量之比均保持不变时，n值越大，缝面水压力越小，此时Ⅰ型应力强度因子逐渐减小而Ⅱ型应力强度因子逐渐增大。

(4)当缝面水压力均匀分布，且坝体与基岩之间的弹性模量之比保持不变时，裂缝扩展位置随裂缝长度的增大而逐渐向基岩表面发展，并且裂缝扩展长度随之增大，这说明初始裂缝长度的适当增大能够在一定程度上阻止裂缝的扩展。

(5)当坝踵初始裂缝长度、坝体与基岩之间的弹性模量之比保持不变时，随着n值的增大，水压力逐渐减小，此时裂缝扩展位置逐渐向基岩内部发展，随着裂缝的不断发展，基岩的稳定性将逐渐变差，随时间的推移易发生深层破坏，但是缝面水压力的分布方式对裂缝扩展的长度影响不显著。

(6)当缝面水压力均匀分布且坝踵初始裂缝长度保持不变时，随着坝体与基岩之间弹性模量比值的逐渐增大，雷锋扩展长度逐渐减小，裂缝逐渐向基岩表面扩展，这说明适当增大基岩的弹性模量能够有效的避免裂缝的发展；