基于AMESim/Simulink 联合仿真的电动辅助转向系统的建模与仿真

程 玉， 张志斌

(安徽水利水电职业技术学院，安徽 合肥 231603)

转向系统作为汽车最重要的传动部分之一[1],迎合驾驶人员始终保持或者突然改变汽车运动方向的期望,方向盘太过沉重加剧驾驶者的疲劳。目前,电动辅助转向系统(Electric Power Steering System,简称EPS)具有减缓驾驶员转向工作强度、环保、布置简单,以及“路感”真实等优点,已被广泛应用于汽车设计中[2]。EPS系统的性能要求概括如下:a.转向轻便,真实“路感”;b.转向稳定,舒适性。

1 EPS动力学建模

1.1 EPS 结构

考虑齿条辅助式EPS系统简单实用,容易布置等优点,本文基于齿条辅助式EPS系统,完成EPS系统建模与仿真等工作。该类控制系统主要由扭力传感器、辅助电动机及减速机构、车速传感器及电子管理控制模块组合而成。具体结构如图 1 所示。

图1 EPS 结构简图

扭力传感器负责观测驾驶人员施加在方向盘上的手力的大小及方向。车速传感器测量得到车辆的行驶速度。辅助电机通过减速机构输出适当的辅助扭力,作用于小齿轮上。电子管理控制模块按照扭力传感器及车速传感器传输的信息内容,遵照相应的控制措施,管理控制辅助电动机辅助转向系统。所有元件布置恰当且合理调度,保证EPS系统实现期望的性能。

1.2 EPS 数学模型

EPS动力学建模是深入分析、管理和控制转向系统运转状态的基础。首先,对转向系统进行合理简化。考虑转向系统各部分的质量、惯量和阻尼等参数,完成了EPS系统各部分的动力学建模,如图 2 所示。

图2 EPS 动力学模型

(1) 转向轴和方向盘的力学模型。将方向盘与转向柱二者视为一体,进行简化。假设转向轴角位移为θc,驾驶员作用在方向盘上的扭力为Td,转向柱中间部分的扭力传感器测得的扭力为Tsen。由此得到了方向盘的动力学模型:

(1)

(2) 扭力传感器的力学模型。小齿轮是转向主轴的输出部分,假定小齿轮的角位移为θr,和小齿轮啮合的齿条的位移为xr。由此得到了串联在转向轴中间部分的扭力传感器的动态模型:

Tsen=Kc(θc-θr)

(2)

(3)

(3) 辅助电机的力学模型。假设辅助电动机旋转的角位移为θm,而辅助电动机的电磁扭矩为Tm,与此同时,假设辅助电动机实际指导作用于转向柱上的扭矩为Ta。从而得到方向盘的动态模型:

(4)

Ta=Km(θm-Gmθr)Gm

(5)

为简化建模,假设辅助电机有效功率为:

Ta=KaIm

(6)

其中,参数Ka作为辅助电动机的转矩常数,参数Im作为辅助电动机的驱动电流,两者的相乘作为实际作用在转向柱上的辅助扭矩。

(4)齿条和小齿轮的力学模型。齿条和小齿轮通过齿轮副啮合。将轮胎所受的阻力矩转化到转向横拉杆上,假设轮胎阻力扭力转化到横拉杆上的力为Fre。齿条和小齿轮啮合机构的动力学模型为:

(7)

(5) 转向阻力力学模型。着眼整个转为控制系统,驾驶人员手力及辅助电动机的辅助力矩当作两个主动力,而应该克服的转向阻力可主要归纳作为两种:一种是转向车轮的轮胎积极主动回位而造成的回正力矩,另一种是转向系统的摩擦和阻尼力矩。其中,前者为主导阻力矩。为了获得转向车轮的轮胎主动回位所产生的力矩,特设计两个自由度来建立简化车辆的线性模型,如图3所示。

图3 简化二自由度汽车模型

运动学公式如式[8]

(8)

将汽车转向过程中施加在轮胎上的各种力组合在转向拉杆上,可表示为:

(9)

2 EPS 状态方程

(10)

其中,

(11a)

(11b)

(11c)

(11d)

用MATLAB软件计算系统的6个特征根分别为:-31.3+4719.3i,-31.3-4719.3i,-105+305.6i,-105-305.6i,-76.6+0.0i,-1.0+0.0i。

观察所有系统特征根的实部都是负的,所以系统是稳定的。

3 EPS 辅助特性曲线设计

按照前面设计特性曲线的方式,设定相应车速下的辅助增益,设计0km/h、30km/h、60km/h、90km/h特定车速下的辅助电动机辅助曲线,然后通过线性差分,计算得到某2个特定车速中间某车速下的辅助特性曲线。4组特定速度下的辅助特性曲线如图4所示。

图4 EPS辅助电机辅助特性曲线

4 EPS 辅助特性仿真

如图5所示,在AMESim中建构出对EPS控制系统的结构分析模型,在Simulink中设计EPS转向辅助特征的map图及仿真算法。具体工作流程可概述为:Simulink中设计的驾驶员模型输出期望的方向盘扭力数据,施加到AMESim中的汽车模型中,测得或计算出的扭力传感器示数、车速大小和方向盘转角等信息被传输到Simulink的控制算法中,利用前馈查表法计算电机辅助转矩值,然后作用在AMESim中的汽车模型上,同时采用PI控制对电机的转矩输出进行适当修正,保证转向平顺性。

图5 AMESim/Simulink联合仿真原理框图

当车速设定为15km/h时,本文分别对有无EPS系统的转向系统进行仿真,得到方向盘扭力随方向盘转角变化的“回型”曲线,如图6所示。在完全相同大小的转向角度下,选用EPS系统的转向系统比不选用EPS系统的转向系统的最大方向盘转矩有明显降低。所以,具有EPS控制系统的转向机构的方向盘扭力有着显著的轻便性。

图6 转向特性仿真曲线

5 结 论

由上述,得出的结论如下:① 该文对于具有电动辅助转向系统的复杂车辆模型展开了科学简化,深入分析了车辆的简化模型,并列出转向系统的数学模型;② 在保证较真实的“路感”条件下,设计了合适的辅助特性曲线和控制策略;③ 最后,借助AMESim及MATLAB/Simulink的联合模拟平台对于所设计的模型展开了验证,证明了所设计的转向辅助控制系统能切实有效提升转向的轻便性、灵活性和效率。