基于流推力计算的冲压发动机性能分析与总体应用

黄慧慧，袁 亚，李新田，蔡 强，蒲晓航

（中国运载火箭技术研究院，北京，100076）

0 引 言

高超声速飞行器一般是指飞行速度大于马赫为5的飞行器[1～3]，其速度快且难以拦截，在飞行高度和速度上都具有突出优势，是世界各国优先发展的对象，如美国X43 高超声速飞行器，如图1 所示，引领了吸气式高超声速飞行器技术发展的潮流。

高超声速飞行器的推进系统有固体火箭推进、吸气式推进以及组合推进系统等。由于火箭发动机需要携带沉重的氧化剂和燃料箱，降低了有效载荷，增加了使用成本，推进效率较低，不利于长时间高超声速飞行。吸气式冲压发动机充分利用空气中的氧气作为燃烧的氧化剂，具有比冲高、推进效率高等特点[4～6]，是高超声速飞行器理想的推进系统，在临近空间飞行器和多级入轨飞行器上应用较多。

图1 美国X43 高超声速飞行器Fig.1 The X43 Hypersonic Vehicle

超燃冲压发动机流动复杂，通过数值仿真手段分析其性能需要投入大量的人力资源和计算资源，计算周期长、耗费精力大、设计效率较低，不能满足超燃冲压发动机设计初期方案快速论证和工程估算的需求。本文利用超燃冲压发动机的流推力计算方法[7,8]，对超燃冲压发动机的关键推力性能进行分析，研究超燃冲压发动机性能随不同部件性能的变化关系，快速获得超燃冲压发动机性能，为高超声速飞行器的性能研究和工程应用提供技术支撑。

1 气流推力建立过程

1.1 假设条件和流体运动三大方程建立

本文建立一维流函数分析模型，对气流做如下假设：

a）气流是稳定的。稳定的气流惯性项非常大，对于稳态运行的吸气式发动机性能估算完全正确。

b）气流的热化学性能已知。具体来说就是混合物的原子组成已经先行设定，一旦流体两个强度属性已知，则所有的流场强度都可以确定。

c）重力、加速度、电场、磁场对流体的运动和能量影响可以忽略。

流动控制体三大方程为

a） 质量（连续）方程：

式中 ρ 为流体密度；u 为流体速度；A 为流体截面积；m˙为流体的流量；p 为流体静压；h 为流体的静焓；W˙为轴对控制体做功功率；Q˙为环境对控制体的传热。下标i 表示控制体入口截面，下标e 表示控制体出口截面，下标b 表示加入控制体的物理量。这些物理量之间并不封闭，为了达到求解方程组的目的，引入气体的状态方程来封闭方程组：

式中 T 为流体的静温；e 为流体的内能。

超燃冲压发动机的流推力分析基于以上方程组，其不同于热力循环分析和第一定律分析，气流推力函数最容易确定质量流量的比推力参数，其值与发动机的几何尺寸无关，常用于性能估算。

1.2 流推力分析的物理过程

图2为超燃冲压发动机流道的典型截面位置示意。分别对压缩部件、燃烧部件和膨胀部件的关键参数进行计算，建立流推力函数关系。

图2 超燃冲压发动机的简化数学模型Fig.2 Simplified Mathematical Model of Scramjet 0，1，3，4，9，10—部件编号

气流推力函数定义为气体的单位质量流量比冲，也就是冲质比，数学表达式为

式中 P 为压强；R 为气体常数；V 为气流速度。

首先计算经过压缩部件的气流参数，进气道和隔离段对气流减速增压，静温升高，详见式（6）～（13）。

式中 ψ 为气流静温比；cpc为燃烧室内的比定压热容；cη 为压缩效率，由以下关系决定：

式中cγ 为气体的比热比； Cf为燃烧室阻力系数。

气流进入燃烧室后与燃油发生化学反应，气流的总能量增加，总温和静温均升高，燃烧室出口为高温的燃气流。假设燃烧室燃烧部件（3，4）中为等压燃烧，出口气流参数计算详见式（14）～（16）。

式中 Vfx为燃料喷射的轴向速度；fV 为燃料喷射的总速度；f 为燃气比；为燃烧室有效阻力系数；T°为参考温度； hf为燃料进入燃烧室时的绝对焓；bη 为燃烧效率； hPR为燃料的热值。

高温燃气流最终经过喷管膨胀部件（4～10）膨胀，气流加速，静温降低，高速喷流在反推力的作用下为超燃冲压发动机提供向前的推力，喷管出口气流参数计算详见式（17）～（22）。

式中 cpe为喷管内的比定压热容；eη 为膨胀效率，Cev为膨胀部件的速度系数，是出口实际平均速度4V 与理想速度YV 的比值。

1.3 发动机性能度量参数

通过1.2 节中的关系式可得到超燃冲压发动机性能的度量参数：

a）比推力，即发动机单位空气流量产生的推力，定义为发动机推力F 与空气流量0m˙ 的比值。

b）比冲，即单位质量的燃料产生的推力，定义为发动机推力F 与燃料质量m˙fg0的比值。

c）总效率，即发动机利用燃料能量的效率，定义为发动机推进功率与化学能率的比值。

2 流推力仿真程序设计及验证

根据理论分析，利用Matlab 编写流推力分析程序，通过实例来验证流推力计算程序的正确性。

某型超燃冲压发动机的空气来流参数、燃烧室参数和相关的热力学参数如下：ψ =7.0， V0=3048 m/s，T0=222 K， f =0.04， hf=0.0，T°=222 K， Vfx/V3=0.5，Vf/V3=0.5，.1， p10/p0=1.4，ηc= ηb= ηe=0.90，fhPR=3510 kJ/kg，R=289.3 m/(s2·K)， cpc=cpb= cpe=1.09 kJ/(kg·K)， γc= γb= γe=1.362。

经计算获得该型超燃冲压发动机性能，如表1 所示，表明流推力分析方法计算发动机的性能是正确的。

表1 程序计算结果与标准算例对比Tab.1 Comparison between Program Calculation Results and Standard Calculation Example

由表1 对比可知，基于流推力计算的各个部件性能和标准算例结果较为一致，最大误差不超过1%，说明基于流推力计算方法的程序编写正确，对超燃冲压发动机进行性能分析具有较高的可信度。

3 基于等压燃烧的超燃冲压发动机性能分析

3.1 基本参数输入

高超声速飞行器常按等动压包线飞行，对于飞行马赫数范围5≤M a0≤25 的飞行器动压取60 kPa。

利用流推力计算方法分析超燃冲压发动机随来流马赫数的性能变化。以在标准大气条件下的海平面超燃冲压发动机试车状态的相关参数为输入条件，如表2所示。

表2 发动机参数输入表Tab.2 The Input Parameters of Scramjet

针对超燃冲压发动机的部组件性能，给定高、平均、低3 种不同水平的发动机性能参数，其各个部件参数如表3 所示。

表3 高中低性能的发动机参数Tab.3 The Parameters of Scramjets with High, Medium and Low Performances

3.2 仿真计算结果

根据各部件输入条件，假设燃烧室中为等压燃烧，采取流推力函数分析方法对超燃冲压发动机性能进行仿真计算，结果如图3～7 所示。

图3 等压燃烧比推力随马赫数的变化关系Fig.3 The Change of Specific Thrust with Mach Number based on Isobaric Combustion

图4 等压燃烧比冲随马赫数的变化关系Fig.4 The Change of Specific Impulse with Mach Number based on Isobaric Combustion

图5 等压燃烧压缩效率随马赫数的变化关系Fig.5 The Change of Compression Efficiency with Mach Number based on Isobaric Combustion

图6 等压燃烧膨胀效率随马赫数的变化关系Fig.6 The Change of Expansion Efficiency with Mach Number based on Isobaric Combustion

图7 等压燃烧总效率随马赫数的变化关系Fig.7 The Change of Total Efficiency with Mach Number based on Isobaric Combustion

从图3～7 可以看出，当燃烧室中为等压燃烧时，比推力、比冲、压缩效率、膨胀效率和总效率随马赫数增加而下降，部组件性能参数越高，冲压发动机整体性能也越高。

不同的部件参数组合，对比推力的影响较大，即使不同部件性能参数变化较小，但最后对推力的影响是一个累积效应，高性能和低性能参数计算出的比推力数值之间差距最大接近2 倍。

4 等压燃烧和等面积燃烧的发动机性能比较

在燃烧室内假设为等面积燃烧，针对来流马赫数为Ma=8～25，通过流推力计算，分析其和等压燃烧状态对发动机性能的影响，如图8～10 所示。

图8 等压和等面积燃烧比推力随马赫数变化关系Fig.8 Comparison of Specific Thrust between Isobaric Combustion and Equal Area Combustion

图9 等压和等面积燃烧比冲随马赫数变化关系Fig.9 Comparison of Specific Impulse between Isobaric Combustion and Equal Area Combustion

图10 等压和等面积燃烧总效率随马赫数变化关系Fig.10 Comparison of Total Efficiency between Isobaric Combustion and Equal Area Combustion

由图8～10 可知，比推力和比冲随马赫数增加而降低，总效率随马赫数增加先增加后下降，等压燃烧的结果普遍小于等面积燃烧。

等面积燃烧过程的总效率在高马赫数下变化范围不大，由于燃烧模型的差异，带来燃气参数有所不同，影响了膨胀效率，导致超燃冲压发动机总效率的差异。

5 结束语

本文基于流函数推力理论建立了超燃冲压发动机部组件性能和整机性能的计算分析方法，流函数推力分析法物理过程简洁，不依赖复杂的数学推导，适合超燃冲压发动机方案设计初期的参数选择和迭代优化，以及初步的工程估算，为高超声速飞行器及其推进技术性能分析提供支撑。比较了燃烧室等压燃烧和等面积燃烧状态下发动机的比推力、比冲、压缩效率、膨胀效率以及总效率等性能参数，燃烧模型的选取对发动机性能估算有一定影响，燃烧模型的选取中应参考试验数据。