基于POMgcs的复式断面河道纵向离散系数研究

胡煜 张文俊 任华堂

摘 要：天然河流中广泛存在由主槽、滩地构成的复式河道的水污染问题，纵向离散系数是河流水质预测的关键参数。通过建立三维数学模型，对物理水槽试验的流速分布特征进行验证，得到不同滩槽高差、水深条件下的纵向离散系数。基于复式断面各区域流速差异较大的特征，将断面划分为主槽中心区、滩地区和主槽底部区，由纵向离散系数与流速差异系数、断面几何参数的相关性分析，同时引入弗劳德数，建立了复式断面纵向离散系数计算公式。计算结果表明：公式计算值与模型计算值相对平均误差在10%以内，具有一定可靠性。

关键词：复式断面河道;纵向离散系数;水污染;POMgcs三维数学模型

中图分类号：TV131.2   文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.04.013

Abstract：Aiming at the water pollution problem of natural rivers which is made up of main channel and beach， the longitudinal dispersion coefficient is the key to the prediction of river water quality. By establishing a mathematical model and verifying the characteristics of velocity distribution， the characteristics of pollutant distribution and longitudinal dispersion coefficient under different beach height differences and water depths were obtained. Based on the characteristics of the large difference of regional velocity in the composite section， the section was divided into the central area of the main channel （Ⅰ）， the beach area （Ⅱ） and the bottom area of the main channel （Ⅲ）. The correlation between the shape of the section and the velocity difference was analyzed. At the same time， the formula of longitudinal discrete coefficient of compound channel was established by introducing Frode number Fr. The calculation results show that the error of the formula is less than 10%， which has a certain reliability of engineering application.

Key words： compound channel; longitudinal dispersion coefficient; water pollution; 3D mathematical model based on POMgcs

長期以来，水环境污染严重影响着我国生态环境和社会供水安全，例如2005年松花江特大水污染事故导致下游河流型水源地城市哈尔滨供水困难，引起了社会恐慌。河流水质模型能够模拟水体中污染物的迁移扩散过程，可以预测污染水团在敏感水域的抵达时间、停留时间和影响程度，是政府决策的重要参考依据[1]。对于河流水质的预测，常采用一维纵向离散方程，而纵向离散系数是一维纵向离散方程的关键参数，直接影响河流水质预测的可靠性[2-3]。

天然河流断面形状在不同水文条件下会发生改变，如天然河道水流在丰水期会漫过主河道，形成浅滩，构成复式断面河道，复式断面河道广泛存在于天然河流中[4]。断面形态会对断面流速分布产生显著影响，是纵向离散系数的重要影响因子[5]，因此有学者进行了针对诸如梯形、抛物线形和矩形等断面形状的纵向离散系数研究。陈永灿等[6]应用最大熵原理推导出梯形断面明渠纵向流速分布公式，基于Fischer公式，建立了梯形断面明渠纵向离散系数的计算公式;Deng等[7]基于抛物线形断面河道，采用谢才公式得到纵向流速分布，推导出纵向离散系数的计算公式;Wang等[8]针对矩形断面明渠，采用傅里叶级数描述流速分布，进而得到纵向离散系数的计算公式。由于复式断面河道流速分布的复杂性，因此鲜见针对天然河流中广泛存在的复式断面河道进行纵向离散系数研究。

纵向离散系数主要通过理论公式推导、示踪试验测定和经验公式等方法确定[9]。示踪试验耗时费力，应用较少[10]。经验公式主要由回归分析得到，如Sahay等[11-13]从天然河流数据中回归分析得出纵向离散系数的经验关系式，物理机制不明确，但不失为建立公式的常用方法。理论公式主要建立在Fischer公式[14]基础上，依据经验公式给出河流断面流速分布，推导得到纵向离散系数的计算公式，如Bogle[15]根据天然河流流速实测资料，由四次型函数描述断面流速分布，进而得到纵向离散系数经验公式。通过理论公式推导纵向离散系数物理意义更加明确，但需要断面流速分布资料或提出合理的断面流速分布公式[16-17]。

由于复式断面河道流速分布的复杂性，因此尚无合适的流速分布公式，笔者基于三维数学模型模拟研究，通过对复式断面河道水槽流速分布试验结果的验证，由三维数学模型得到不同滩槽高差、水深等情况下的纵向离散系数，采用相关性分析的方法，建立针对复式断面河道的纵向离散系数计算经验公式。

2 模型验证

2.1 网格划分

根据试验系统划分网格，计算区域长10 m，宽0.3 m，接近实际物理试验水槽的尺寸。平面网格为501×32，纵向水流方向设置分辨率为0.02 m，横向分辨率为0.01 m，见图1（a）;垂向网格布置根据水深进行分层，保证分辨率在0.01 m以上，5 cm滩槽高差20 cm水深垂向网格划分如图1（b）所示。因POMgcs采用的是内外模分裂法，为满足CFL稳定性条件，控制方程的离散采用内外模分裂法求解，外模垂向平均二维模式时间步长为0.000 1 s，内模三维模式时间步长为0.003 0 s。

2.2 数学模型流速分布验证与纵向离散系数计算

模型验证主要采用了5、10、15 cm滩槽高差复式断面流速分布实测数据，其中5 cm滩槽高差不同流速、不同水深计算模拟验证结果见图2（Hmax、U分别为自由液面距主槽底最大水深和平均流速，H为断面上距主槽底面的深度），从图2可以看出，模型计算结果与试验数据基本吻合，说明该数学模型可以应用于不同水深、不同流速的流场模拟。限于篇幅，节选了10、15 cm滩槽高差复式断面的一种流速、水深进行验证，模拟结果与实测数据基本一致，见图3、图4。实测数据验证表明，该数学模型能够反映复式断面水槽中的水流特性。

3 复式河道纵向离散系数影响因素分析

3.1 水深对纵向离散系数的影响

复式断面即复合断面，可视为矩形断面的叠加。复式断面不同区域水流过流能力存在明显差异，为便于相关问题的分析，且考虑到本文设计工况主槽、滩地宽度接近，将复式断面分为3个区域，即主槽中心区（Ⅰ）、滩地区（Ⅱ）和主槽底部区（Ⅲ），见图5。

复式断面河流水深的变化会显著改变河槽内水流运动情况，是纵向离散系数重要的影响因素。纵向离散系数随水深变化情况见图6，由图6可知，在5 cm滩槽高差复式断面条件下，纵向离散系数会先随水深增加而增大，后随水深增加而减小;在5、10 cm滩槽高差复式断面条件下，纵向离散系数随着水深增加而增大，但当水深达到一定程度时，纵向离散系数增大速度呈放缓趋势，甚至减小。复式断面纵向离散系数的这一变化趋势主要是断面上各区域间流速差异和水深增加引起不同区域面积占比发生变化引起的。随着水深的增加，受底部剪切应力影响，垂向上水流速度差异较大，引起纵向离散系数增大。同时，水深的增加导致水流在复式断面不同区域的面积占比发生变化，当某个区域占比很小时，虽然断面流速差异大，但对污染带分布影响是有限的，因此纵向离散系数减小。以上两种效应，导致复式断面纵向离散系数随着水深的增加先增大后减小。10、15 cm滩槽高差复式断面纵向离散系数一直增大，而其中10 cm滩槽高差复式断面，水深增加到一定程度，纵向离散系数增大速度明显放缓，表明10 cm滩槽高差复式断面的主槽区域较大，设计水深并未达到纵向离散系数变化的转折点。总之，断面流速差异和断面几何形状的变化都将对纵向离散系数产生影响。

3.2 灘槽高差对纵向离散系数的影响

断面形状是纵向离散系数的影响因子。相同滩地水深，纵向离散系数在不同滩槽高差复式断面水槽的变化情况见图7。由图7可知，滩地水深相同时，纵向离散系数随着滩槽高差的增大而减小。滩地水深一定时，滩槽高差的增大，引起主槽区域所占复式断面的面积增大，滩地面积占比则相应减小，水流集中在主槽流动。主槽内水深较大，垂向上流速梯度逐渐减小，流速较为均匀，且主槽区域所占断面比例较大，起主导作用，因此滩地水深一定时，纵向离散系数随着滩槽高差的增大而减小。这也反映出复式断面河槽在不同区域会呈现不同的流速分布特征，而占主导作用的区域会对纵向离散系数产生重要影响。

5 结 语

基于POMgcs模型，经过对试验数据的验证分析，计算得到不同滩槽高差、水深条件下的纵向离散系数，通过相关性分析，同时引入弗劳德数Fr，建立了复式断面条件下纵向离散系数的经验公式。复式断面纵向离散主要是断面各区域纵向流速的横向分布差异引起的，由于复式断面不同区域流速存在较大差异，因此将复式断面分为主槽中心区（Ⅰ）、滩地区（Ⅱ）和主槽底部区（Ⅲ）3个特征区域。考虑到复式断面不同特征区域流速差异和面积占比对纵向离散系数的影响，构建流速差异系数和断面几何形状参数分别反映区域间的流速差异和面积占比的变化，经过相关性分析，建立了复式断面纵向离散系数的经验公式，公式相对误差为0.096，在10%以内，表明公式具有一定参考价值和可靠性。

目前天然河流断面形态、水文等资料较为匮乏，因此尚未将结论由室内试验推广至复式断面的天然河流，后续研究将进一步结合天然河流离散特性试验，对公式参数进行率定和优化。

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【責任编辑 吕艳梅】