让思维之花在“比较”中绽放

吕向萍

【摘要】“比较”是数学课堂上最为常见的一种教学手段，适当运用这一方法，不仅可以激发学生的学习需求，在探索中得出对数学知识的规律性认识，而且能在比较中加深学生对知识的理解与掌握，提高学生的数学思维能力。

【关键词】比较 数学课堂 思维能力

在数学课堂上，越来越多的教师关注到了“比较”的妙处，开始有意地将一些同时具有某种联系或区别的内容放到一起，让学生去比较、讨论、思考，引导学生在比较中发现其本质特征，得出规律性认识，从而加深学生对知识的掌握与理解，以求达到预期的教学目标。本文以苏教版数学五年级上册“解决问题的策略——列举”为例，借助笔者在听课过程中感受到的三次比较，尝试探究“比较”在小学数学教学中的作用。

一、比而择其优，突破重难点

著名教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础，我们都是通过比较来了解世界的一切的。”在各门学科中，数学课堂中用到的比较法无疑是最多的，很多的知识点都是在比较中变得清晰，从而为学生所接受。尤其在“解决问题的策略”这一类课中，适当地运用比较法，有助于提高学生的辨别能力，让学生真正理解和掌握重难点。

【教学片段1】

在分析了“王大叔用22根1米长的木条围篱笆，怎样围面积最大”这一例题的关键信息后，学生得出长方形的“长+宽=11米”，請学生板演了两种围法后，教师出示学习单1：

（1）独立思考所有不同围法的长方形。

（2）将思考结果填写在下面的表格中。

展示学生的填法：

生1：

生2：

生3：

教师依次展示了三个学生的想法，选出了后两种完整的填法。

师：比一比后两种填法，它们都有什么特点？你更喜欢哪一种填法？

生1：都是按照一定的顺序填写的，都没有重复填写。

生2：更喜欢第三个同学的填法，因为它不仅有序，而且宽从1开始，由小到大填写，这样不容易弄错。

在这一片段中，教师组织学生对不同的列举方法进行比较，在比较的过程中首先选出列举全面且不遗漏、不重复的方法，再在剩下的两种方法中选出列举有序且最不容易出错的方法。在这样一次次的比较中，本课的重难点“有序列举”“不遗漏、不重复”一一被发掘，学生的思维能力也在比较中得到提升。

二、比而取其同，理解关键点

比较法是一种常见的思维方法，在比较的过程中生成事物之间的联系与区别。数学中的许多知识点，既存在着千丝万缕的联系，又有着截然不同的差异。这时就需要运用比较法，组织学生进行观察、比较、分析，或是找出看似不同的两者之间某些相似的地方，或是在相似的两者间找出其不同。比着比着，学生对知识点能掌握得更牢固，对一些关键点的理解也会更加深刻。

【教学片段2】

教学完例1后，学生已经初步学会了有序的列举，紧接着完成音乐时钟的练习：每隔40分钟音乐钟响一次，以下哪些时间音乐钟会再次响起？

师：比一比例1和这道练习，它们有什么异同点？

生1：不同点一个是列表列举，另一个是直接列举。

生2：它们都是有序列举。

师：是的，它们都是根据列举依据，按照一定的顺序进行列举，再选出符合要求的结果。

在这一片段中，教师组织学生对两道不同的习题进行对比，对比目的显然不是在于强调两者之间的差异，因为这个差别是显而易见的，这一比较的目的在于发现两者之间的相同之处，看似不同的列举方式，但其本质是相同的，都做到了有序列举。这样一对比，学生就不会认为列举一定要借助表格，这只是一个外在形式，最关键的是要做到“有序”。简单的一次比较，学生对本课的关键之处的理解更加深刻。

三、比而悟其异，发散思维点

“解决问题的策略”这一系列的内容教学，不仅是让学生学会一种策略，更重要的是让学生养成一种策略意识，这样在解决任何类型的问题时，随时可以想到切实可行的方法，进而顺利解答问题。“列举”这一策略，往往给人一种必须要书写罗列的错觉，罗列确实需要，但其表现形式也是多样的，教师要善于发现学生中的典型案例，引导学生进行比较，打破学生的惯性思维，从而打开他们创新的世界，提高思维能力。

【教学片段3】

练习题：食堂提供三种荤菜和四种素菜，规定每天吃一荤一素，问有几种搭配方法。

师：请你选择喜欢的方式搭配出所有的可能情况。

（展示学生的想法）

生1：

生2：

生3：

师：三位同学都得到了12种搭配方法。比较这三种方法，看看有什么不一样的地方。

生：前两位同学都列出了表格，第一位同学是简写，第二位同学是将荤菜用A、B、C表示，蔬菜用①②③④表示，而第三位同学直接进行连线，进行荤素搭配。

师：是的，都是有序列举，但是列举的方式可以多种多样。

这一比较看似简单，像是教师的随口一问，其实给了学生无尽的思考空间。学生在思考不同之处时，内心对于列举策略的感悟又更进一步，原来连线也可以是列举，这样一想，或许学生中又会冒出无数个更简洁、更有创意的答案，思维能力也大大提升了。

数学知识就像一张无形的网，各个知识点间既紧密联系又有所不同。在教学中恰当地运用比较法，有助于学生理解知识、理清概念，把握知识间的关系，使学生能主动地投入学习，创造性地解决各种数学问题，从而提高数学思维能力。

【参考文献】

赖雯. 巧用数学思维方法提升学生数学解题能力探讨[J]. 成才之路，2019（18）.