追寻思维源头 提升思维能力——探究电源输出功率的最值问题

裴继孙

(江苏省戚墅堰高级中学 213100)

在高中阶段的学习过程中，学生通常会有这样的困惑：老师一讲就懂，自己做题时却怎么也想不到.这种现象提醒老师在讲评试卷时，不能只注重答案怎么得出来，更应关注思路从何而来.苏格拉底有句名言“教育不是灌输，而是点燃火焰”.要想点燃火焰，首先得找到“火种”，可以肯定，“火种”一定在学生身上.思维虽然是看不见摸不着的东西，但却客观存在于人的脑海中，是人脑中一种无形的信息结构.学生和老师脑海中的这种信息结构，肯定有重叠的部分，这便是“火种”.下面以“电源输出功率的最值问题”为例，探讨如何提升学生的思维能力.

原题如图1所示的电路，电源电动势E=6V,内阻r=1Ω,定值电阻R0=3Ω,滑动变阻器总阻值R=10Ω,当滑片P从a滑到b的过程中，滑动变阻器R上消耗的功率如何变？

根据基本不等式，当y=7.5时PR有最大值.

显然，这种解法学生会感到很烦，觉得像是在解数学题，不利于学生思维的提升.要想真正求解电阻R上的功率如何变化，更应该引导学生如何去想.

一、追寻思维源

问题1 在恒定电流部分，有没有遇到过求解电源什么时候输出功率最大的情形？

学生：有，当R=r时，输出功率最大.

老师：试着画出简单的电路图(如图2所示)

教师可以通过与学生互动，分析了解学生脑海中的信息，也可以组织学生相互交流，再将信息反馈给老师，从中提取有用的信息帮助其进行加工.建构主义学习理论认为：学习是学习者通过新、旧知识经验的相互作用而形成、丰富和调整自己的认知结构的过程.要想最终调整学生的认知结构，首先要清楚学生脑海中有哪些旧知识，才知道如何有的放矢，让新旧知识发生相互作用，这种相互作用的过程，有时可能还需要“催化剂”，可以是一个问题、甚至简单的一个手势等等.然而，再好的“催化剂”首先要有“反应物”.所以找准思维源是思维能够继续延伸下去的起点.

二、简单加工思维源

从思维的起点到最终改变认知结构的过程是一个漫长而复杂的过程，也是一个逻辑上升发展的过程，其间需要我们对思维一步步的精雕细琢.假如在图2的基础上略做改动，在干路上加一定值电阻R0，如图3所示.

问题2：什么时候电源的输出功率最大？(R0

学生：当R+R0=r时

问题2与问题1之间几乎没有什么跨度，但无形之间却利用了学生脑海中分类组合的思想.图3所示的电路中，总共有三个电学元件，学生在回答问题2的时候，事实是将R0和R组合成一个整体，视为电源的外电路，从而再利用前面的规律：当外电路的电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大.这样的组合思想悄悄地为下面的问题3铺设一个思维台阶.

问题3：什么时候滑动变阻器R上消耗的功率最大呢？

学生：当R=R0+r时(大部分学生能回答出来)

学生的思维是有惯性的，刚刚才用的分类组合思想，很快还会被想到，只是这时重新将R0和r进行了组合，视作等效电源的内电阻，所以大部分学生会很轻松的回答出来，同时也拨开了没有想出来的那部分同学的思维迷雾.这时老师可以稍微总结一下.

老师：刚才大家将R0和R组合成一个整体，视为电源的外电路；

现在大家将R0和r组合成一个整体，视为电源的……?

学生：内电路

老师：这两种情况都符合同样一条规律：当外电路的电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大.

老师在引导学生思维发展的过程中，第一：要充分调动学生的积极性，一些暂时笼罩在学生脑海中的迷雾，可以通过相互间的交流，将其冲散.第二：要尽量给学生多搭建几个思维台阶，在引导其思维发展的过程中，做到润物细无声.我国南宋教育家朱熹提出读书的基本方法循序渐进法.其实在教学过程中对学生思维的引导也应该是循序渐进、由浅入深的.课堂上能够牵着学生的思维，踩准其思维节拍，这才是思维型课堂，才是高效的课堂.

三、突破思维瓶颈，提升思维能力

1.合理猜想，敢于突破

其实在图3中已经不知不觉向学生传授了等效电源的思想，如果我们再进一步将电路改成如图4所示.

问题4：什么时候电源的输出功率最大？

上面已经被强化了的规律，学生很容易想到，所以学生对问题4不会感到有多大难度.

问题5：什么时候滑动变阻器R上消耗的功率最大呢？

问题4的提出是为了更好地解决问题5，但笔者在课堂上引导时却发现，仅靠问题4作铺垫，似乎太弱了，学生根本没反应.课后想想，学生的思维在发展过程中可能会遇到瓶颈区，要想突破这样的瓶颈区，让思维继续延续下去，仅靠简单的逻辑推理是不能解决问题的，还需要其他科学方法的指导，例如对称、逆向、类比、猜想等一些特殊的思维方式.我们不妨将问题2、3、4放到一起去思考.观看图5中的a、b两图，R、R0、r在空间位置上属于串联，将R、R0组合可视为外电路，将R0、r组合可视为内电路.再看图5中的c图，R、R0、r在空间位置上是并列的, 将R、R0组合可视为外电路, 二者属于并联.猜想一下，可不可以将d图中的R0和r看作一个整体，视为并联，作为内电路？有了前面的归纳总结及a、b、c图的辅助引导，学生很容易接受这样的猜想.

牛顿讲过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发展”. 伽利略在研究自由落体运动时，刚开始也是猜想落体运动可能是一种简单的变速运动，然后，再通过理想实验去推导其猜想是否正确.所以猜想与假设是人的思维从一个层次跃迁到另一个层次的重要突破口.教师在教学过程中，应创设情境，让学生愿意积极去“猜想”、“探索”、“发现”.这样的情境可以是问题串，也可以是图表，还可以是实验等等，让学生借助对问题、图表、实验的归纳总结，提出合理的猜想，从而轻松越过思维的瓶颈区.

2.理论推导，给予证实

数学证明(老师可以适当提醒)

方程演变的结果证实了学生的猜想确实是正确的，老师引导最大的成功在于，让学生意识到了自己旧的认知结构可能有一定的局限性，但要想让他们形成新的认知结构，还需要一个漫长的过程.其实这就是学生将来进入高校要学的戴维宁定理.

在教师长期有意识的培养之下，学生的思维能力肯定会得到提升.教师备课的重点应是极力寻找新旧知识的交界点，以便在课堂上迅速找到对应的思维源头，从而引导学生积极思考，步步深入，学生思维发展的过程中，教师应适时铺设思维台阶，巧妙应用科学方法，帮助学生跨越思维障碍.