2020年全国Ⅰ卷第21题的溯源与拓展

周伟波 周海英

(1. 广东番禺中学,广东 广州 511486； 2. 广东仲元中学，广东 广州 511400)

1 解答

(2020年全国Ⅰ卷第21题)如图1，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直.ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略.一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行.经过一段时间后

图1

(A) 金属框的速度大小趋于恒定值.

(B) 金属框的加速度大小趋于恒定值.

(C) 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值.

(D) 导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值.

图2

2 溯源

(2003年全国卷)如图2,两根平行金属导轨,固定在同一水平面上,磁感强度B=0.50 T的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计．导轨间的距离L=0.20 m.两根质量均为m=0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=0.50 Ω．在t=0时刻,两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动．经过t=5.0 s,金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s2,问此时两金属杆的速度各为多少?

可以看出,今年全国Ⅰ卷的第21题,来自于2003年全国卷的改编,两题考查对比如表1所示．

表1

3 拓展

拓展1.如“1解答”已知条件,求: (1) 金属框和导体棒最终的加速度大小; (2) 金属框和导体棒的速度差的最大值．

拓展2.如图3,质量为m1的光滑金属框abcdd′c′b′a′置于水平绝缘平台上,cd与c′d′平行且距离L1,ab与a′b′平行、足够长且距离L2,整个金属框电阻可忽略．一根质量为m2、电阻为R的导体棒MN置于金属框上,用水平恒力F向右拉动金属框,运动过程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN与金属框保持良好接触,且与dd′边保持平行,请分析金属框和导体棒的最终稳定状态．

图3

由此可见,2020年全国Ⅰ卷第21题只是恒力作用下双杆模型的一种特殊情况(双杆长度相等)．因此,我们不能武断地认为,在恒力的作用下,“双杆加速度相等”就是稳定状态;而应抓住“电流恒定”这一关键,得出“稳定状态下,双杆的最终加速度应与棒长成反比”这一普遍结论,才是问题的本质所在．