物理教学中良构问题的劣构化

林勤

摘   要：劣构问题是指问题的构成存在着不可知部分，如目标、条件界定含糊不清或缺少限定，具有多种解决方法和途径或根本不存在，可能具有多种问题的结果等，是高阶思维能力具体的表现之一。培养学生劣构问题的解决能力，就需要在物理教学中呈现出劣构问题，可以通过情境设置、改变边界条件的办法将良构问题劣构化。

关键词：高阶思维;劣构问题;良构问题

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2020）9-0055-6

高阶思维，是指在较高认知水平层次上的心智活动和认知能力，是超越简单回忆事实性知识，以分析、评价、创造为认知目标的思维。主要由批判性、生成性思维构成，表现在劣构问题解决能力、远迁移能力和发散思维能力方面[1]。

1    良构问题与劣构问题

戴维·乔纳森（David H.Jonassen）博士将问题分成良构问题和劣构问题两大类。良构问题，一般是指问题有明确的初始状态、问题目标、受限制的逻辑因素。它可以根据限定的条件，运用认知原理获得唯一解。劣构问题，则是问题的构成存在着不可知部分;目标界定含糊不清或缺少限定;具有多种解决方法和途径或根本不存在;可能具有多种问题的结果，需要通过尝试不同的解決方案去寻找最佳的解决办法[2]。对于劣构问题的认识，可以用下面的案例来说明。

例1 一辆质量为m的汽车，与地面的摩擦阻力为f1，当刹车板踩下后刹车阻力为f2，当汽车以速度v0行驶至距站点L处时，撤去动力。试问以怎样的减速方式，可使汽车恰好停在站点上。

这里，汽车减速至停止的方法是不确定的。汽车至少可以有三种方式减速至停止：①撤去动力时，就踩下刹车板;②撤去动力后，先滑行一段，再踩下刹车板;③撤去动力时，先踩下刹车板减速一段，再滑行至停止。除了上述的三种方式外，还可以有更多的方式。

该问题条件的界定也不明确，三种情况下距站点的距离L并不相同。第一种情况L距站点最近，第二、第三种情况由于L不相等，前者只能确定刹车点距站点的距离，后者只能确定滑行点距站点的距离。因此，三种结果没有必然的关系。

该问题求解就要先将L界定为距站点分别为L1、L2、L3，再判断后两种情况刹车点和滑行点距站点的距离s2、s3。三种情况的求解可分别由下式完成：

例2 这是某校初中学生参观上海铁路博物馆后的作业。要求学生根据自己的兴趣，设计一条参观路线，为后续参观的学生做导游。

学生的设计各不相同：有以物理知识为线索的路线;有以信息化发展为线索的路线;有以铁路发展史为线索的路线;有以国际比较及中国高铁成为国家名片的路线等。这种生活化的问题，没有条件界定，结果也必然没有唯一性。

劣构问题与真实生活密切相关。它的问题解决不是简单地将已有的知识直接提取出来就能完成的。需要通过对问题进行分类和界定，通过分析、综合、评价、创造的高阶思维方法的运用，才能完成。而良构问题，只要通过理解和掌握概念、元素、符号、程式等内容，具有一定的问题图式储存，掌握一些解决策略，配合练习和反馈，就可以完成。所以，从良构问题的解决发展为劣构问题的解决，是学生高阶思维培养中必须关注的内容。

2    良构问题的劣构化

学科系统知识是一种结构良好的问题。传统课堂教学关注的也是良构问题认知和收敛的结果。因此，劣构问题解决能力的培养，需要能在教学中将物理良构问题劣构化，让学生感知劣构问题，获得解决劣构问题的启发[3]。

通过真实和准真实生活场景的设置，体现真实生活的多侧面和丰富性，体现真实问题中诸多元素的不确定性，这就是情境教学。它也是物理知识与真实生活、科技发展内容的有效接口，是让学生体会劣构问题复杂性的重要手段。

例3 两个开关控制同一盏灯的电路（图1）是学生设计过的良构问题。结合OM活动中旅行者在不同位置控制喷泉，家庭三个房间控制客厅灯光的问题，提出增加一个开关，实现三开关控制同一盏灯的电路设计，就成为了劣构问题。

增加的开关是什么类型？电路应该怎样连接？在逻辑电路学习后，可否运用逻辑电路处理？这些问题都具有不确定性，也就导致了最后结果的多样性。

这里给出了三种电路设计的结果。利用双刀双掷开关的电路设计（图2、图3），和利用逻辑电路加单刀单掷开关形成的第三种设计（图4）。

本题是以学生已有良构问题经验作为情境。学生由于过去的成功，能够产生成就感和熟悉感，进而对劣构问题的解决更有兴趣、更为投入。

例4 一个边长为a、质量为m、密度均匀的正方体物体，与地面的动摩擦因数为μ，用外力使物体前进a距离。怎样情况下外力做功最少？

物体前进a距离可以有很多方式：匀速推动物体（图5）;将物体以某一条边为轴翻滚（图6）;或以某点为轴，用外力F2使物体缓慢地转动90°（图7）。除此以外，还可以用水平外力先推动物体一段，再撤去外力让物体滑行至静止等，这就成为了良构问题的劣构化。

外力F匀速推动物体前行时，W1 =μmga;外力翻转物体时，W2 = mg（根号2-1）a/2;第三种情况，理论上应等于摩擦阻力在旋转时对物体做功，但无法计算。

上述情境是生活中常见的。特别是第三种情形，当搬家移动较重的家具时，往往一边转动、一边挪动，使家具安放在确定的位置。这种场景不仅使问题的逻辑起点更为真实，也能加深学生对劣构问题的认同。

例5 利用磁场来测量匀速转动物体的转速。

电磁学中感生电动势的计算、判断感生电流方向、计算交流电最大值及有效值等问题，大部分都可以看成是良构问题。而测量匀速转动物体的转速，则由于待测物体、测量方法、实用工具等都不确定，就成为了劣构问题。

物体可以是带有三根金属辐条的圆环。辐条长与半径相等为d，电阻为r。圆环电阻不计，可绕MN轴旋转，置于界限清晰、磁感应强度为B的磁场中。用电刷与环边缘和轴接触，并与外电阻R相连，若已知R=r，就可以完成圆环转动的测量（图8）。

当圆环从图8位置转动π/3过程中，由上至下流经电阻R的电流为I1=（ωd2B）/2r。圆环再转动π/3过程中，流经R的电流为I2=（3ωd2B）/8r。继续旋转，电流大小将周期性重复I1、I2的数值。只要测量出通过电阻R上的电流大小，就可以得到圆环的转速。 （图9）

物体可以是单匝线框。将其置于匀强磁场B中，线框转动后，根据正弦交流电感生电动势瞬时值的计算公式E = BSωsinωt（从中性面开始），只要测得其最大值Em=BSω、知道磁感强度B和线圈的面积S，可以得出线框的转速。

如果是齿轮类物体的转速测定，还可以采用图10的装置。在齿轮前方放有磁铁，在磁铁与齿轮之间，有一个类似于线圈的感应元件。当齿轮转动不同“牙齿”面对磁铁时，就会使通过感应元件的磁通量变化，形成不同的周期电流（图11）。利用示波器读出电流的周期，就可以根据齿轮的“牙齿”数，推算出齿轮的转速。

这些场景中圆环和线框转速的测量利用了发电机的工作原理，齿轮转速的测定则是汽车车轮转速测定的原理。本题实际上是不同良构问题组合的劣构问题。

例6 半径为R的光滑竖直圆周最低点，有一个静止的、质量为m的小球。给小球一个初速度v0，试分析小球如何重新回到圆环的最低点（图12）。

设小球与圆环脱离的临界点为N，小球到达N点的速度为v，N点至圆心O的连线与水平方向的夹角为θ（图13），则由机械能守恒与向心力公式就能确定小球脱离圆环临界点的位置与速度。

不难看出，情境背景下良构问题的劣构化在物理教学中是大有空间的。

边界条件改变后的良构问题劣构化。

良构问题的目标、边界界定是清晰、严谨的，对它们加以改变，也可以实现良构问题的劣构化。

例7 体积为V0的容器A，充有一定的理想气体，用带有开关E的细管与另一容器B相连。容器B的截面积为S，内有一质量为m、可以无摩擦移动的活塞，活塞下方固连着劲度系数为K的轻弹簧，轻弹簧另一端固定在容器B底端（图14）。初始时容器B内部为真空，活塞静止时距底部高度为d。打开开关E后气体进入容器B，推动活塞上行。当活塞静止在距容器B底端某高度时，弹簧恰好为自由长度。如果整个过程中气体的温度保持不变，试确定容器A气体的最初压强。

求解可分为三步。由活塞初始状态可得弹簧压缩量;由活塞最终平衡可得此时气体压强;再由初始容器A气体体积和压强、最终状态容器A及容器B活塞以下部分气体体积和压强，利用波义耳定律解得。这是一个清晰的良构问题。

将题目叙述改为，打开开关E后最终活塞恰好与容器上部虚接触，并设容器B的高度为H，良构问题就被劣构化了。活塞与容器B上部虚接触，弹簧的弹力还有没有？如果存在弹力，活塞受弹力的方向是向上还是向下？也即弹簧自由长度是等于容器的高度H，还是大于H或小于H，都成为了不确定因素。

第一种情况，活塞与容器上部虚接触，在竖直方向仅受到两个力作用，活塞的重力mg与气体对活塞的竖直向上的支持力pS。利用活塞的平衡条件pS=mg，可得p=mg/S。直接使用波义耳定律V0p0=pHS，就得到了p0 。

第二種情况，弹簧自由长度大于H。活塞在竖直方向受三个力作用，向下的重力mg、向上的气体支持力pS和弹簧支持力Kx1。其中，x1是弹簧自由长度到容器上顶的距离，也是弹簧最终状态的形变量（参见图15）。先来确定x1。

设弹簧自由长度位置在容器上方M平面，活塞初始静止位置为N平面，M、N的高度差为L。因初始时活塞满足mg=KL，所以L=mg/K。这样就得到了x1=L+d-H。根据终态活塞平衡条件mg=Kx1 +pS，就能确定终态气体压强p=（mg- Kx1）/S。带入波义耳定律，容器A初始压强为p0 =（mg-Kx1）H/V0。

对于弹簧的自由长度小于H的情况，可参见图16，类似上述的求解。

改变边界条件使良构问题劣构化，是让学生体验劣构问题的不确定性。不能单纯增加问题的复杂性，设置不必要的陷阱。这是良构问题劣构化时应该注意的问题。

例8 两个灯泡A（18 W、9 V）与B（6 W、6 V），配接电阻R后并联接入电压为9 V的电路中（图17）。当两个灯泡均正常发光时，求配接电阻R的阻值。

求出两灯泡额定电流大小IA=2 A，IB=1 A，确定B灯电路的电阻R需负载3 V电压，由欧姆定律得R=3 Ω。

改变题目的条件：再增加一个灯泡C（2 W、4 V），接入电压为18 V的电路中。欲使各灯泡均正常发光且电路消耗的功率最小，试确定配接电阻的大小。

电路两端电压恒定时，欲使电路消耗的功率最小，就需要电路的输入电流最小。所以，首先将额定电流最大的A灯置于干路中（设为第一级）。注意到三个灯泡的串联不能满足电压关系，故将B灯、C灯并联（设为第二级）。

第二级B灯、C灯并联时，既要考虑B灯与C灯两条支路的电压相等，也要考虑第一级、第二级电压之和满足电路总电压的要求，至少将出现图18、图19两种不同的可能，而第一级额定电流的数值超过了第二级两灯电流之和，所以对第二级来说又需要电阻进行电流旁路。根据图18、图19的电路组合，旁路电阻有接入a、b、c、d各点不同的可能（图20）。以图18为例，旁路电阻可以接入a、b、d位置。以图19为例，旁路电阻可以接入a、b、c位置。电路不同的接法，配接电阻的结果也会各不相同。

例9 一条直线上放置两个异号点电荷（图21），试确定电场区域内电场强度可能为零的位置。

这是电场中常见的良构问题。根据正、负电荷的电场方向，很容易就能确定场强为零的位置只能在两电荷连线上正、负电荷的外侧。

将条件改变一下：正三角形的顶点上放置两个等量同号电荷，另一顶点放置一个异号电荷（图22）。再来确定电场区域内电场强度为零的可能位置。

在图上作出c点与ab中点O的连线后，可以进行分区讨论。根据正、负电荷产生的场强方向及叠加结果分析，三角形内部区域场强不可能为零;cO线的上、下半部场强也不可能为零，所以只有cO线上c点和O点的外侧场强才可能为零。另一种方法则是利用等效法分析。可以将a、b两点的正电荷，看成一个等效在O点的正电荷，这样就回到了直线上两个点电荷场强为零位置判断的良构问题。

例10 质量为m，电阻为R的矩形线框，ab边长度为l，ac高度为d，从距离磁场高度为h处保持竖直面不变静止下落。当线框cd边进入磁场后，线框恰好做匀速直线运动（如图23）。若磁场的磁感应强度为B。试求线框cd边入场至ab边入场过程中，电流所做的功。

本题可以有三种解决方法：

①由机械能守恒得到cd边入场时的速度;根据右手定则计算出感生电动势;再使用焦耳定律。

②将上述感生电动势的计算改为法拉第定律求解，其他不变。

③直接将线框入场后重力做功的数值转化为重力做功。

对这个例题，更值得关心的则是讨论它是否属于劣构问题。

根据乔纳森博士《学会用技术解决问题——一个建构主义者的视角》中的叙述，劣构问题的特点是问题目标与边界的不确定性;问题解决方法、途径的不确定性;问题结果与评价方式的多样性。从这个角度看，本题的属性还不能归类为劣构问题。还可以比较一下前面的例题。例7中，弹簧的状态、活塞的受力情况是不确定的;例8中，电路的接法、配接电阻是不确定的;例9中，异号电荷电量的不确定导致了场强为零位置的不确定性。而例10，边界条件与目标都是确定的。问题解决的差异主要是具体方法的不同，因此本题属于“一题多解”的范畴。

3    结   语

提高学生劣构问题的解决能力，发展学生的高階思维，是一个长期的命题。良构问题的劣构化仅解决了劣构问题呈现的环节。劣构问题的解决还涉及更多方面的问题。如情境的有效性问题、良构问题与劣构问题关系的问题、科学思维方法及应用的问题、劣构问题解决中分析、评价、反思的问题等。这里仅对良构问题与劣构问题的关系进行简单的叙述。良构问题的出发点，是针对物理概念、规律、方法等的理解和掌握，所以良构问题是劣构问题解决的基础和支架[5]。甚至，有相当一部分劣构问题就是由良构问题的组合而架构的。没有良构问题的支撑，就谈不上劣构问题的解决。限于篇幅，其他问题这里就不再展开。

参考文献：

[1]钟志贤.教学设计的宗旨：促进学习者高阶能力发展[J]. 电化教育研究，2004（11）：13-19.

[2]张亚梅，陈曦.解读乔纳森的问题解决观[J].教学研究，2009（12）：66-67.

[3]David H.Jonassen，钟志贤，谢榕琴.基于良构和劣构问题求解的教学设计模式（上）[J].电化教育研究，2003（10）：33-39.

[4]David H.Jonassen，钟志贤，谢榕琴.基于良构和劣构问题求解的教学设计模式（下）[J].电化教育研究，2003（11）： 61-66.

[5]李同吉，吴庆麟.论解决结构不良问题的能力及其培养 [J].华东师范大学学报（教育科学版），2006（1）：63-68.

（栏目编辑    罗琬华）