混乱的扑克牌

◆本刊编辑部

桌子上有4堆扑克牌，从左到右扑克牌的数量依次是11、12、13和14。每次操作都随意从其中3堆扑克牌中各拿出1张扑克牌，放入另外一堆中。经过若干次操作后，4堆扑克牌的数量可能是10、13、13、14吗？

答案解析

首先，思考一个问题：每次操作前后，4堆扑克牌的数量除以4的余数有何变化？

操作前，4堆扑克牌的数量分别是11、12、13和 14，它们除以 4的余数分别是3、0、1、2，操作的方法有四种可能，我们分别对其进行讨论。

第一种可能是，将拿出的3张扑克牌放入第一堆扑克牌。操作后，从左到右扑克牌的数量分别是14、11、12、13，除以4的余数分别是2、3、0、1。

第二种可能是，将拿出的3张扑克牌放入第二堆扑克牌。操作后，从左到右扑克牌的数量分别是10、15、12、13，除以4的余数分别是2、3、0、1。

第三种可能是，将拿出的3张扑克牌放入第三堆扑克牌。操作后，从左到右扑克牌的数量分别是10、11、16、13，除以4的余数分别是2、3、0、1。

第四种可能是，将拿出的3张扑克牌放入第四堆扑克牌。操作后，从左到右扑克牌的数量分别是10、11、12、17，除以4的余数分别是2、3、0、1。

可以看出不管哪种操作，4堆扑克牌的数量除以4的余数都是2、3、0、1。一个数加上3或者减去1后，除以4的余数都是相同的，所以，经过若干次操作后，4堆扑克牌的数量除以4的余数分别为：（3、0、1、2）→（2、3、0、1）→（1、2、3、0）→（0、1、2、3）→（3、0、1、2），规律是余数呈现周期循环。

接下来，我们看题目的问题中给出 的 4个 数 ——10、13、13、14除以4的余数是否符合余数规律。10、13、13、14除以4的余数分别是2、1、1、2，根据前面的结论，这种余数分布不可能出现，所以经过若干次操作后，扑克牌的数量不可能是10、13、13、14。