渤海边际油田小井眼出砂数值模拟研究

龚宁，林海，李进，徐涛，贾立新

中海石油（中国）有限公司 天津分公司 （天津 300459）

渤海湾油藏地质条件复杂，中小型边际油田多[1]，边际油田开发的技术和经济条件相对较差，对钻完井技术提出了更高要求[2]。小井眼钻完井技术有着自身的特殊性，对于特殊油气藏的开发有着优越性，尤其在边际油田，在延长油井开采寿命的同时，可显著节约开发成本[3-7]。小井眼指完钻井眼直径小于215.9 mm（8.5″）的井眼，由于小井眼钻完井技术对场地要求低，环境影响小，因此更适用于环境要求高、地面环境恶劣的油气藏开发[8-11]。渤海边际油田油气储层砂岩胶结性差，属于疏松砂岩，岩石强度较低，出砂风险较高。地层出砂是流体力学和岩石力学耦合的过程，且涉及到力学破坏和流体侵蚀作用，使得出砂风险预测更为复杂[12-13]。同时，岩石作为一种天然矿物颗粒几何体材料，矿物颗粒的强度和变形参数都不尽相同。在岩石形成初期以及长期的构造运动过程中，岩石中会形成某些天然缺陷，如位错、裂隙、孔隙等，因此岩石是一种非均质材料。这种非均质性会导致岩石尺寸不同，从而使得岩石力学性质表现出较大的差异，即为岩石的尺寸效应[14-15]。目前，储层出砂风险预测方法主要有测井法、试验测试法等[16-19]，这些方法未能有效地考虑岩石尺寸效应对出砂的影响。采用有限元对裸眼完井进行出砂数值模拟，充分考虑岩石尺寸效应的影响，探讨不同井眼尺寸下的井壁岩石应力状态，确定不同井眼尺寸对应的临界生产压差。

1 数值模型的建立

该模型为平面应变模型，通过ABAQUS 软件中的塑性模块对裸眼井完井进行模拟。采用开挖方式进行计算，即首先固定模型四周的位移，对模型的每个单元施加初始原地应力，然后进行地应力平衡，地应力平衡后模拟井眼开挖的过程，最后施加相应的孔压边界条件模拟油井出砂的过程，从而建立临界生产压差预测的流固耦合有限元模型。模型开挖前和开挖后的几何形状如图1所示。

图1 开挖前和开挖后的有限元模型

利用Hoek 和Brown 单轴抗压强度实验得出的经验关系式[20-21]，可求出3 种井眼直径的单轴抗压强度：

式中：UCS 为需要计算的岩石单轴抗压强度，MPa；UCS50为直径50 mm 岩样测定的单轴抗压强度，MPa；D为岩心直径，mm，n为正的经验衍生系数，一般取值0.18。

取渤海旅大油田储层物性参数作为模拟的基本条件，具体计算参数详见表1。

位移边界条件：固定模型四周的法向位移。

孔压边界条件：固定模型外边界的地层孔隙压力，大小为10 MPa，改变井底流压的数值，得到不同的生产压差。

设定的生产压差分别为0 MPa、1 MPa、2 MPa、4 MPa、5 MPa、6 MPa。

表1 数值模拟计算参数

利用Mohr-coulomb 强度准则判断采油过程中裸眼井周围地层是否发生剪切破坏，即：

式中：σ1、σ3分别为水平最大、最小主应力，MPa；C为岩石的黏聚力，MPa；φ为岩石的内摩擦角，°。

有效塑性应变作为判断地层出砂的准则，H.Kjorholt定义有效塑性应变为[21]：

对目标油田实际岩心进行单轴、三轴抗压强度实验，确定裸眼出砂的依据为ε0=0.45%。

2 裸眼井完井数值模拟分析

重点模拟井眼尺寸不同时出砂临界生产压差的差异性，探讨尺寸效应对近井地带及井周应力分布及塑性区扩展的影响规律。主要研究两个特殊方向上的径向应力、切向应力的分布特征，即最大水平主应力σH和最小水平主应力σh方向上的应力状态。仿真分析基础数据详见表1，井眼直径分别为95.25 mm（3.75″）、215.9 mm，生产压差分别为2 MPa、5 MPa,导出部分径向应力、切向应力相关数据绘图，分析结果如图2、图3所示。

由图2 可知，σH和σh方向上，随着生产压差的增加，径向应力呈现增大趋势，且井壁附近的径向应力增加速率更大，距离井壁越远的位置径向应力增加速率逐渐放缓，并最终趋于恒定值。同一个生产压差下，σH方向上近井地带径向应力增加速率大于σh方向上径向应力增加速率。生产压差越大，径向应力增加速率越大。当生产压差为2 MPa 时，95.25 mm 井眼在σh方向上的径向应力比215.9 mm井眼略小，95.25 mm 井眼在σH方向上的径向应力比215.9 mm 井眼大。当生产压差为5 MPa 时，95.25 mm 井眼在σh方向上的径向应力比215.9 mm井眼小，95.25 mm 井眼在σH方向上的径向应力比215.9 mm井眼大。

图2 σH、σh 方向上径向应力分布

由图3可知，σH和σh方向上，切向应力都呈现先升高后降低的规律，σh方向上近井地带切向应力大于σH方向上切向应力。生产压差越大，其对应的切向应力峰值越大，随着压差的增大，切向应力峰值的位置逐渐远离井壁。随着离井壁距离的增加，切向应力下降，最终趋于恒定值。

图3 σH、σh 方向上切向应力分布

同时，探讨不同井眼直径、生产压差时井周的应力状态，如图4 所示。从图4 可知，井眼直径不同，井眼周围的径向应力差异性不明显，同一个井眼周围的径向应力的差异性也不显著。随着生产压差的增加，根据Mohr-Coulomb 准则，井壁岩石受到的有效切向应力逐渐增加，岩石逐渐进入塑性区，井径变大，使得岩石提前达到屈服应力而破坏。生产压差越大，切向应力达到屈服值的起点越向前移，这意味着岩石塑性区范围增加，岩石在进入塑性阶段后其承载能力下降，将导致地层出砂的可能性增加。

图4 不同井眼直径、生产压差时井眼周围径向、切向应力分布

考虑尺寸效应，研究不同生产压差下的等效塑性应变扩展特征，如图5所示。

图5 不同井眼直径、生产压差的塑性区扩展

由图5可知，同一个井眼尺寸下，随着生产压差的增大，井眼周围塑性区面积增大；同一个生产压差下，井眼尺寸越大，井眼周围塑性区面积越大。说明井眼尺寸越小，井壁岩石塑性应变速率越低，岩体颗粒不易脱落，储层不容易出砂，临界生产压差越大。

依据等效塑性应变出砂判断准则以及等效塑性应变模拟结果，可以得出不同井眼尺寸的临界生产压差，如图6所示。

由图6可知，随着生产压差的增加，等效塑性应变逐渐增加，井眼直径越大，越易达到临界塑性应变值。95.25 mm井的临界压差约为5.9 MPa，215.9 mm井的临界生产压差约为4.5 MPa。

图6 不同生产压差下等效塑性应变的扩展

3 结论

1）基于岩石强度的尺寸效应理论，研究分析了尺寸效应对近井地带及井周应力的影响规律，讨论了生产过程中井壁岩石塑性区的扩展规律。

2）不同的生产压差、井眼尺寸条件下，井眼周围的等效塑性应变速率存在差异性。同一井眼尺寸下，随着生产压差的增大，井眼周围塑性区面积增大。同一生产压差下，井眼尺寸越大，其井眼周围塑性区面积越大，说明井眼尺寸越小，油藏地层不容易出砂，临界生产压差越大。

3）尺寸效应对近井地带及井周应力状态有一定的影响。随着生产压差的增加，设定路径上的径向应力呈增大趋势，随着离井壁距离的增加，最终趋于恒定值；而切向应力呈现先增加后减小的规律，生产压力越大，切向应力的峰值越高，在近井地带，小井眼的径向应力高于大井眼的径向应力。

4）井壁处小井眼的切向应力高于大井眼。这说明小井眼所能承受的屈服应力越大，生产压差增加，屈服应力值减小，井眼尺寸越大，其对应的屈服应力值越小，井壁岩石更容易发生破坏而出砂，因此小井眼井壁稳定性强。