双产流模式陕北模型在半干旱地区的应用研究

田 丹，石 朋,2，林子珩，瞿思敏,2，曾华楠，吴安琪，陆美霞

(1.河海大学水文水资源学院，南京 210098；2.水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 210098)

0 引 言

所谓流域产流，是指降雨降落地面后，在各种因素综合作用下的发展过程，即流域下垫面对降雨的再分配过程。黄河流域大部分地区属于干旱半干旱地区，暴雨时空分布不均，植被稀疏，地下水埋藏较深。早在20世纪60年代初，刘昌明[1]就指出黄河流域的径流形成属于超渗产流模式，后被广泛认可。由赵人俊教授提出的陕北模型[2]，较全面地刻画了干旱半干旱地区的产汇流过程，该模型采用的就是超渗产流模式，模型参数具有一定的物理意义，在当时填补了我国在干旱半干旱地区流域水文研究的空白[3]。

近年来，黄河流域水资源情势发生了重大变化，国家一系列水土保持措施的实施以及“退田还林，封山绿化”方针的落实，不仅增大了黄河流域的植被覆盖度[4]，而且改变了土壤结构，使土壤孔隙率提高，在一定程度上增强了下渗能力和蓄水能力，超渗产流组成比例减小，混合产流及蓄满产流发生几率增大[5-10]。连勰[11]等在研究伊洛河上游流域土地覆盖对流域水循环的影响中发现，在不同程度退耕还林的情景下，地面径流都有所减少，壤中流增加。杜非[12]对伊洛河卢氏和栾川2个子流域土地覆被变化对水文效应的影响进行研究发现，森林植被的改善，使得流域前期土壤含水量增大，且对洪水过程起着调节作用。由此可知，黄河流域原有的产流模式发生了不同程度的变化，以单一超渗产流为核心的陕北模型已不完全适用于该流域。

针对以上问题，本文以黄河中游伊洛河灵口流域为研究对象，通过在陕北模型基础上增加蓄满产流结构，提出基于双产流模式的改进陕北模型，利用该流域2008-2012年降雨径流数据进行模型模拟验证。

1 计算模型

1.1 陕北模型

陕北模型以超渗产流为基础，当雨强i大于下垫面下渗能力f时，土壤下渗率等于下渗能力，部分降雨下渗进入土壤，其余降雨则成为地面径流。若小于，则所有的降雨都将下渗进入土壤，增加土壤含水量，此时流域不产流，即：

(1)

式中：RS为时段地面径流量；PE为扣除蒸发后的时段降雨量；F为时段下渗量，mm。

考虑到流域中降雨与下垫面分布的不均性[13]，将流域划分为若干单元；单元上分不透水面积FB和透水面积1-FB。在不透水面积上，降雨量P扣除蒸发E即为直接径流量R1；在透水面积上，利用经验下渗公式及流域下渗能力分配曲线可算得地面径流量R2；则总径流量R=R1+R2。各单元坡地汇流采用线性水库和滞后演算法。采用马斯京根分段连续演算法进行河道汇流计算。将各单元到达出口断面的流量过程叠加可得到流域的总流量过程。陕北模型流程图见图1。

图1 陕北模型流程Fig.1 Framework of Shanbei model

1.2 基于双产流模式的陕北模型

随着流域植被状况的改善，更好的植被覆盖使得蓄满产流模式下的多种径流成分更易产生。另外，现有产流机制忽略了地形坡度对产流的影响。Hewlett等人[14,15]在1963年的水泥槽实验中发现了受地形坡度影响的非饱和侧向流的存在，因此，本文尝试改进陕北模型，增加壤中流、地下径流以及非饱和侧向流3种新的产流结构，以更好地符合实际产流特性。改进的陕北模型产流结构见图2。

图2 改进的陕北模型产流结构Fig.2 The runoff-yield structure of improved Shanbei model

在改进的陕北模型中，将流域的包气带分为上下2层。降雨到达地表，超渗产流模式仍然不变，当雨强大于土壤下渗能力时，产生地面径流。其余雨量下渗进入上层土壤，增加上层土壤含水量。在透水面积上采用Horton下渗公式以及上层土壤下渗能力分配曲线，计算可得地面总径流RS。

随着降雨的持续，下渗水量不断补充上层土壤，当上层土壤达到蓄水容量WUM时，在上下2层土壤之间的相对不透水层上产生壤中流RI，即：

当WUt-1+FA

(2)

当WUt-1+FA≥WUM时：

(3)

式中：WUt-1和WUt分别为上一时段末和本时段末的上层土壤含水量，mm；FA为因降雨入渗进入上层土壤的水量，mm；FAL为从上层土壤下渗进入下层土壤的水量，mm；WUM为上层土壤蓄水容量，mm；KI为壤中流的出流系数。

下渗进入上层土壤的水量部分形成壤中流RI，部分则进入下层土壤，补充下层土壤含水量WL。在下层土壤中，会形成非饱和侧向流和地下径流。

对于非饱和侧向流RGu，当WLt-1≠0时：

RGu=WLt-1KUtanβ

(4)

式中：RGu代表非饱和侧向流；WL为包气带下层张力水含水量；KU为非饱和侧向流的出流系数；tanβ为流域平均坡度。

对于地下径流RG，当下层土壤蓄满之后，剩余下层水量会以自由重力水的形式全部排出，即：

当WLt-1-RGu+FAL

RG=0

(5)

当WLt-1-RGu+FAL≥WLM时：

(6)

式中：WLt-1和WLt分别为上一时段末和本时段末的下层土壤含水量，mm；WLM为下层土壤蓄水容量，mm；其他同上。

改进的陕北模型流程图和模型参数分别见图3和表1。

图3 改进的陕北模型流程Fig.3 Framework of improved Shanbei model

表1 改进的陕北模型参数Tab.1 Parameters of improved Shanbei model

基于双产流模式的陕北模型相较于陕北模型考虑了降雨下渗后土壤含水量的变化对产流的影响。陕北模型在进行产流计算时采用超渗产流模式，降雨分为产流及下渗2部分，下渗部分的降雨补充土壤含水量，土壤水仅影响下渗能力，不产流，陕北模型最终产生的流量仅为地面径流。在改进的陕北模型中，土壤分为上下2层，下渗的降雨首先补充上层土壤含水量，当上层土壤含水量达到蓄水容量时，进入下层土壤，补充下层土壤含水量，上层的土壤水以壤中流的形式出流，下层的土壤水以非饱和侧向流和地下径流的形式出流，改进的陕北模型最终产生的流量为地面径流、壤中流、非饱和侧向流和地下径流。

2 模型应用

2.1 区域概况

伊洛河是黄河重要的支流，其中洛河发源于秦岭主脊海拔2 028.4 m的龙凤山东南侧的木岔沟脑，由西北以略偏东南的方向流经洛南县保安、白洛、尖角、官桥、柏峪寺、黄坪、灵口等乡镇，于王岭乡兰草河进入河南省。洛河地处秦岭东部山地，北踞华山山脉，南有莽岭山地，洛南盆地居中，地势西高东低。

本文选取黄河中游伊洛河灵口水文站以上流域为研究区域。灵口水文站位于商洛市洛南县，伊洛河流域灵口站以上集水面积为2 473 km2，该站设立于1959年，测验项目有水位、流量、泥沙、降水、蒸发等，流量精度为二类[16]，多年平均降雨量600～700 mm，降雨量年内分布不均，6-9月降雨量占全年的55%～65%，春、秋季次之，冬季最少，仅占3.4%。多年平均径流深278.4 mm，多年平均径流总量6.65 亿m3。灵口水文站以上流域属于暖温带大陆性季风气候，半干旱半湿润地区，平均海拔为1 278 m，多年平均气温为12～14 ℃，地形起伏较大，总体北高南低，地表径流深随地形升高而增加，并自西向东削减。灵口、庙湾一带由于蒸发量大，年均径流深约在220 mm以下，为低产流区。流域内有19个雨量站，站网密度较高，主要站点分布见图4。

图4 研究流域及站点分布Fig.4 Map of the study area and gauging stations

2.2 数据源及预处理

本研究选取中国科学院计算机网络信息中心地理空间数据云平台SRTMDEMUTM 90 m分辨率数字高程数据；选取中华人民共和国水文年鉴2008-2012年洛源站、张坪站、麻坪站、灵口站等19个雨量站降雨摘录数据，灵口站和石门峪站2站日蒸发数据，灵口站洪水水文要素摘录数据。

由于超渗产流与降雨强度密切相关,且研究流域的雨强随时间变化较大,故选取5 min为模型模拟计算时段长。利用流域DEM数据及相关算法，提取流域平均坡度作为模型输入。在划分计算单元时，以基于雨量站空间分布划分的泰森多边形作为计算单元，将流域划分为19个单元，并提取相应单元的河段长度，根据流域汇流特性及汇流演算方法要求，确定其河道汇流河段数。

2.3 模型参数率定

基于双产流模式的陕北模型参数率定结果见表2。

表2 改进的陕北模型参数率定结果Tab.2 Calibrated parameters of improved Shanbei model

2.4 模型对比分析

选取2008-2012年灵口水文站观测的11场洪水，分别用原始陕北模型和改进后的双产流模式水文模型进行场次洪水模拟，其中率定期选用2008-2011年内的9场洪水，验证期选用2012年内的2场洪水。对比分析2个水文模型的模拟精度，评定结果见表3、表4。

表3 陕北模型模拟结果精度统计Tab.3 Simulated results and precision statistics of Shanbei model

表4 改进的陕北模型模拟结果精度统计Tab.4 Simulated results and precision statistics of improved Shanbei model

由以上2种模型模拟结果得，综合考虑各项指标，陕北模型模拟的11场洪水中，共有5场洪水合格，合格率为45%，其中径流深、洪峰流量以及峰现时间的合格率分别为64%、73%、73%。改进模型模拟的11场洪水中，共有9场洪水合格，合格率为82%，其中径流深、洪峰流量以及峰现时间的合格率分别为100%、100%、82%。总体来看，相比于传统陕北模型，改进后的模型在确定性系数、洪量、洪峰以及峰现时间误差上均有较为明显的改善，根据国家标准《水文情报预报规范》(GB/T 22482-2008)中的相关规定[17]，改进模型的模拟结果达到了乙级标准，可用于发布预报。

从图5中实测洪水过程可看出，实测洪水表现出陡涨缓落的流量过程，且基流流量较大，说明实测流量过程中存在壤中径流及地下径流，而陕北模型模拟洪水陡涨陡落，且基流流量较小，在洪量基本相同的情况下，陕北模型模拟洪水洪峰更高，退水更快，表现出明显的超渗产流特性。因此，改进的陕北模型加入了蓄满产流模块，更符合当前黄河地区的产流机制特点，可以更好地模拟洪水过程。

图5 实测洪水与模拟洪水对比Fig.5 Comparison of observed and simulated hydrographs

3 结 论

近年来，黄河流域植被恢复，导致流域下垫面条件发生较大改变,进而引起其产流特性发生变化，虽超渗产流仍占据主导地位，但蓄满产流中各项径流成分的加入使得传统陕北模型的模拟精度不佳，如何提高模拟精度和预报可靠性是该区域水文模拟亟待解决的问题。

本文通过分析研究区近年来的实测洪水特征，认为植被恢复条件下的流域产流中存有一定比例的蓄满产流特征。为使水文模型能够充分考虑径流成分的变化，本文结合蓄满产流的特点，对陕北模型进行改造，构建了基于超渗蓄满双产流模式的陕北模型，并在灵口站以上流域进行模拟计算，有效提高了洪水模拟精度，在该流域有一定的适用性，对黄河流域的洪水预报具有一定的借鉴意义。

本文仅选用了2008-2012年5 a数据进行模拟计算，时间序列较短，同时选取模拟区域为黄河支流伊洛河上游流域，属于半干旱地区。因此，改进模型在干旱地区以及长序列情况下的计算效果有待进一步检验。