雪线在原行星盘中的演化

刘春见，姚 震，徐翠燕

（1.渤海大学 数理学院，辽宁 锦州121013；2.安徽科技学院 电气与电子工程学院，安徽 蚌埠233030；3.吉林大学 超硬材料国家重点实验室，吉林 长春130012；4.辽宁工业大学 理学院，辽宁 锦州121001）

0 引言

雪线在原行星盘演化，行星形成，原行星盘中水的分布，和星子形成等过程中均起着至关重要的作用.在原行星盘中，雪线被定义为水蒸气开始凝结成冰的位置处，也即是吸积盘中平面温度Tm等于原行星盘中水冰相变的温度的位置处.在雪线以内，由于温度较高，水是以气体状态存在的.而在雪线以外，水蒸气会凝结成冰，水是以固态冰的状态存在的.而且冰块提供了原行星盘外部区域最丰富的固体物质，为行星形成过程提供物质基础.

Stevenson等［1］首先提出了一个利用雪线的效应来大量增加木星位置处固体面密度的机制.在这个机制里，因为扩散导致水蒸气从吸积盘内区运输到雪线处，和水蒸气在雪线外凝结，这两个效应共同作用，导致在雪线外侧但又紧挨着雪线的区域的固体面密度在短时间内（105年）显著增加（大约75倍）.在水蒸气到达雪线位置后，水蒸气会凝结成冰块并且被已经存在那里的星子群吸收.

Clesla 等［2］也建立了一个模型来追踪水分布在一个演化的原行星盘中的变化.模型包含了带着水的载体的凝结，吸积，运输，碰撞破坏，和蒸发机制.因为不同尺寸的固体颗粒在盘子中向内迁移速度不同，所以会导致水在某些区域集中，而在另外一些区域消散.这些水的集中和消散的程度与集中和消散的位置，强烈地依赖于气体盘演化，快速迁移的团块的形成和不移动的星子成长的综合效应.研究发现，所有的数值模拟中，吸积盘内区域的水蒸气的浓度在盘子演化的初期都会超过标准的太阳丰度.盘子内区的水蒸气浓度增加了一个量级并且这个浓度增加持续了将近一百万年，星子群会在紧靠着雪线的外侧区域形成.

另外，Kretke 等［3］提出了一种利用雪线保持固体颗粒不被快速向内的轨道迁移吃掉的机制.固体颗粒会在雪线附近区域保存并聚集下来，为星子的形成打下物质基础.这是因为在吸积盘的中间区域（大部分行星形成区域），所以宇宙射线只能穿透表层一薄层气体，只有这一薄层气体处于电离状态，而磁转动不稳机制（MRI）只在这电离的一薄层气体内发生.这种吸积模式称为分层吸积［4］.这电离的一薄层气体的厚度取决于固体颗粒的尺寸和丰度.越过雪线会有一个固体—气体丰度比的快速增加，这会快速降低电离层气体的厚度.电离气体层厚度的突然降低导致气体面密度和气体压强在雪线附近区域有一个局域性的高峰，因此气体以亚开普勒速度转动，进而导致固体颗粒向内的轨道迁移停止.他们用这个机制保留住原行星盘的固体颗粒，以免被快速的向内轨道迁移吃掉.

随后研究了雪线在原行星盘中的行为和性质［5］.发现和本篇论文类似的现象，即雪线首先向外扩张至一个最大值，然后再向内收缩.但是那篇文章采用的盘子模型比较老旧，没有采用最新的数值结果来模拟吸积盘中的物理机制，也没有考虑光致蒸发机制的效应.更重要的一点，那篇文章主要研究的是雪线扩张的最大值的变化关系，没有把注意力聚集在雪线Rsnow本身的演化行为上.而且，那篇文章的雪线随着时间的演化曲线是平滑的，没有抖动.

本文采用了更新的原行星盘演化模型［6］.在新的盘子演化模型中考虑了光致蒸发机制，引力不稳机制采用的是局部描述和整体描述综合的方式，其他的物理机制也是采用的最新的数值模拟结果.利用这个新的盘子演化模型来研究雪线随着时间的演化行为.首先，雪线向外扩张至一个最大值，然后再向内收缩.而且雪线在这个演化过程中会出现剧烈的抖动，这是一个新的现象.可以认为雪线抖动是多个因素共同作用的结果，包括引力不稳机制，原行星盘中的四个产热机制，磁转动不稳机制等等.而且，雪线的演化行为和抖动行为跟父辈分子云核的性质参量有很大的依赖关系.

1 研究方法

1.1 原行星盘演化模型

文章采用更新的原行星盘演化模型［6］.相比于陈旧的盘子演化模型，在盘子演化模型中，做了如下改进：（1）包含了光致蒸发机制在吸积盘演化模型中［7，8］.在以前的吸积盘模型中，只包含了分子云核质量流入阶段和T Tauri 阶段，但是没包含吸积盘的耗散阶段.这个吸积盘模型弥补了这个缺陷，在模型中考虑了光致蒸发机制对吸积盘的耗散过程.（2）采用了热电离的数值模拟结果［9］来计算吸积盘内区的粘滞，而不是用一个简单的800 K 的判据.这是因为800 K 的判据是人为的.（3）对于引力不稳机制，采用了局部区域描述［10］和整体区域描述［11，12］相结合的方式来计算引力不稳机制引起的粘滞，而不是单纯的局部区域描述或者整体区域描述.引力不稳机制本质上是整体的，不是局部的.有人［13，14］研究发现，只要吸积盘参数同时满足Mdisk/M∗＜0.5和H/R＜0.1，盘中的引力不稳机制可以用局部区域方式来描述，其中Mdisk是原行星盘的质量，M∗是中央恒星的质量，H/R是原行星盘的高宽比.因此，在盘子演化模型中采用局部区域描述和整体区域描述相结合的方式来计算吸积盘中的引力不稳机制，吸积盘演化模型更加合理.（4）从中央恒星照射到原行星盘表面的辐射采用的是更新的文献［15］，而不是旧的文献的结果［16］.吸积盘盘模型跟上最新的研究动态.（5）对于中央恒星的半径和表面有效温度，采用最新的结果R=2.6Rsun和T∗=4280 K，其中Rsun是太阳半径，而不是采用旧的文献［16］.

当引力不稳机制在吸积盘中发生的时候，盘子内的粘滞系数α会显著增加.通常来说，判断引力不稳机制是否发生的判据是Q参数［17］，

其中cs是吸积盘局部声速，Ω 是盘子内气体的开普勒角速度，G 是引力常数，Σ 是吸积盘的面密度.当Q参数大于2.0的时候，引力不稳机制在吸积盘中不能发生.当Q参数小于2.0的时候，引力不稳机制在原行星盘中发生.文中采用局部区域描述［10］和整体区域描述［11，12］相结合的方式来计算引力不稳机制引起的粘滞，而不是单纯的局部区域描述或者整体区域描述.引力不稳机制本质上是整体的，不是局部的.有人［13，14］研究发现，只要吸积盘参数同时满足Mdisk/M∗＜0.5和H/R＜0.1，盘中的引力不稳机制可以用局部区域方式来描述.因此，在盘子演化模型中采用局部区域描述和整体区域描述相结合的方式来计算吸积盘中的引力不稳机制.

当Q参数大于2.0的时候，引力不稳机制在吸积盘中不能发生.此时吸积盘中占主导地位的粘滞机制是磁转动不稳机制（MRI）［18］.磁转动不稳机制需要盘子气体具有很高的电离度，所以在不同区域磁转动不稳机制发生的程度不一样.在吸积盘内区，由于温度高，导致盘子气体处于彻底的热电离状态，磁转动不稳机制可以彻底发生.在吸积盘外区，由于盘子气体非常稀薄，宇宙射线会彻底穿透盘子气体导致气体完全电离.因此，在盘子外区，磁转动不稳机制也可以彻底发生.而在吸积盘中间区域，温度不够高来导致气体热电离，气体密度又比较厚重导致宇宙射线不能彻底穿透气体来导致盘子气体完全电离，只有表层一薄层气体被宇宙射线电离，而磁转动不稳机制只在这电离的一薄层气体内发生，被称为分层吸积［4］.

当引力不稳机制和磁转动不稳机制都不能发生时，采用流体动力学过程的粘滞，αmin来推动吸积盘的继续演化.根据流体动力学模拟结果［19-23］，αmin的数值在10-5到10-2之间，中值是10-4.

1.2 温度的计算

在吸积盘演化模型中，采用热平衡的方式来计算吸积盘内的温度.热能量来源包括：粘滞耗散产热，来自中央恒星的对盘子表面的辐射，分子云核下落物质对吸积盘物质的冲击产热，和来自分子云核气体的背景辐射.吸积盘表面温度Ts的计算是采用表面辐射通量和热源相平衡的方式进行的，

其中τR= κRΣ/2 是Rosseland 平均光深，κR是Rosseland 平均不透明度.

2 雪线演化行为的数值计算结果

采用传统惯例的判据来判断雪线Rsnow在原行星盘中的位置，即原行星盘中平面温度Tm等于水蒸气在原行星盘中的凝结温度170 K［25］.然而，这个传统惯例的雪线判据并不是精确的.在平衡状态下，水蒸气凝结到冰块上的速度等于从冰块上蒸发出去的速度，此时水蒸气的凝结温度等于气体的温度，在这种情况下170 K判据是合适的.Podolak［26］等在2004年计算了纯的冰块和有杂质的冰块在原行星盘中的蒸发过程.研究发现原行星盘中水蒸气的凝结温度在一些情况下并不总是170 K，因此，170 K判据并不总是精确的.本文只研究雪线的演化的整体规律，并不想过多涉入水蒸气凝结过程的细节.

在图1中，给出了不同参数下的雪线Rsnow的演化行为和对不同分子云核角速度ω的依赖关系.可以发现，雪线随着时间的演化有一个整体趋势：雪线首先向外扩张至一个最大值，然后再向内收缩.但是雪线演化曲线有很多剧烈抖动，这是一个新现象.这些抖动是由多方面因素综合造成的：（1）原行星盘中的引力不稳机制.当引力不稳机制在原行星盘中发生的时候，盘子中的物质处于大规模混乱状态，大量的热量可以在短时间内耗散掉.如果热量的冷却时间足够短，分裂将会在吸积盘中发生［27，28］.雪线是代表盘子中平面温度Tm等于水蒸气在原行星盘中的凝结温度（170 K）的位置，故引力不稳机制是导致雪线的演化曲线抖动的原因之一.（2）原行星盘演化模型中包含了四个热源，分别是粘滞耗散产热，来自中央恒星对盘子表面的辐射，分子云核下落物质对吸积盘物质的冲击产热，和来自分子云核气体的背景辐射.本文采用这些热源和表面辐射通量热平衡的方式来计算吸积盘温度的，因此这些复杂的热源也造成了雪线演化曲线的抖动.（3）磁转动不稳机制（MRI）.除了引力不稳机制产生粘滞外，吸积盘中还存在磁转动不稳机制产生粘滞.磁转动不稳机制会引起湍流，进而产生粘滞.而我们的热源之一就是粘滞耗散产热，所以磁转动不稳机制也会引起湍流，影响吸积盘的温度，进而造成雪线演化曲线的抖动.

研究发现，随着分子云核角速度ω的增加（图1（a），（b），（c）），雪线演化曲线抖动持续的时间越来越长，剧烈程度越来越大.当分子云核角速度比较小的时候（ω=2.8×10-14s-1），雪线抖动开始于t=1.07×105yr，结束于t=5.31×105yr，持续的时间为4.24×105yr.当分子云核角速度变大的时候（ω=4.0×10-14s-1），雪线抖动开始于t=8.5×104yr，结束于t=1.26×106yr，持续的时间为1.18×106yr.当分子云核的角速度很大的时候（ω=8.0×10-14s-1），雪线抖动开始于t=5.3×104yr，结束于t=3.07×106yr，持续的时间为3.02×106yr，几乎占据整个的原行星盘寿命（4.0×106yr）［29］.结果显示，随着分子云核角速度ω的增加，雪线曲线的抖动越来越早，而且持续的时间越来越长.因为当分子云核角速度ω增加的时候，分子云核的初始角动量会增加，原行星盘加中央原恒星系统的角动量也会增加，导致有更多的物质扩张到原行星盘中，而且原行星盘铺展开的面积也会更大.这些因素导致原行星盘中物质更加活跃，所以雪线抖动持续的时间更长，抖动地越剧烈.

在图2中，给出了雪线Rsnow的演化行为对不同分子云核质量Mcore的依赖关系.可以发现，雪线随着时间演化的整体趋势和上面类似，雪线首先向外扩张至一个最大值，然后再向内收缩.同样，在雪线演化曲线中也出现很多抖动.而且，随着分子云核质量Mcore的增加，雪线抖动的起始时间几乎没有变（t=1.07×105yr），但是雪线抖动的结束时间在延后，分别为t=5.31×105yr，t=1.97×106yr和t=3.61×106yr，也即是雪线抖动的持续时间在增加，分别为4.24×105yr，1.86×106yr和3.5×106yr，最后一个几乎也占据了整个原行星盘的寿命.这是因为随着分子云核质量增加，导致原行星盘+中央恒星系统的总质量增加.这样不仅会导致原行星盘的质量增加，也会导致原行星盘各方面的活跃性都增加，包括粘滞产热，磁转动不稳机制，引力不稳机制等等，这些都会导致吸积盘混乱程度增加.因此原行星盘内的雪线会抖动的更加厉害，抖动持续的时间更长.

在图3中，给出了雪线Rsnow的演化行为对不同流体动力学参数αmin的依赖关系.可以发现，雪线随着时间演化的整体趋势没有变，向外扩张至一个最大值，然后再向内收缩.雪线演化曲线仍然出现剧烈抖动.当αmin很小的时候（αmin=10-5），雪线抖动出现了类似于双峰的结构，第一次振幅较大，比较剧烈，开始于t=9.25×104yr，结束于t=5.25×105yr，持续的时间为4.33×105yr. 第二次振幅较小，比较缓和，开始于t=1.16×106yr，结束于t=2.85×106yr，持续的时间为1.69×106yr.当αmin变大的时候（αmin=10-4），雪线抖动只有单峰，抖动的剧烈程度也在降低，开始于t=1.07×105yr，结束于t=5.31×105yr，持续的时间为4.24×105yr.当αmin变的很大的时候（αmin=10-3），雪线抖动的剧烈程度继续降低，而且持续的时间也减少了（开始于t=1.25×105yr，结束于t=4×105yr，持续的时间为2.75×105yr）.因为随着流体动力学参数αmin的增加，原行星盘中的物质被越来越快地吸积到原恒星上，导致原行星盘中剩余的物质越来越少，因此原行星盘的活跃性和质量会随着流体动力学参数αmin的增加而降低，故雪线的抖动的剧烈程度在降低，持续时间在减少.

3 结论和讨论

这篇文章主要研究探索了雪线在原行星盘中的演化行为.文中采用了新的原行星盘演化模型［6］，包含了新的文献数值结果来模拟各种物理机制（从中央原恒星到吸积盘上的辐射，热电离机制，光致蒸发机制，最新的中央原恒星的半径和表面有效温度）.得出如下结论：

（1）雪线随着时间的演化有一个整体趋势，即先向外扩张到一个最大值，然后再向内收缩.

（2）在雪线演化过程中，雪线会出现剧烈抖动.这是雪线演化的新现象，会对以后的雪线研究产生深远影响.引起抖动的原因比较复杂，是多个因素共同作用的结果，包括引力不稳机制，原行星盘中的四个产热机制，磁转动不稳机制等等.

（3）研究了雪线在原行星盘中的演化行为和抖动行为对父辈分子云核的性质参量的依赖关系.发现雪线的演化行为和抖动行为对父辈分子云核的性质参量（质量Mcore，和角速度ω）和流体动力学参量αmin有很强的依赖关系.具体如下：（a）随着分子云核角速度ω的增加，雪线抖动的起始时间不断提前，而结束时间不断延后，即雪线抖动的持续时间不断增加.而且，雪线抖动的剧烈程度也在随着角速度ω的增加不断增加.（b）随着分子云核质量Mcore的增加，雪线抖动的起始时间几乎不变，而结束时间不断延后，即雪线抖动的持续时间不断增加.雪线抖动的剧烈程度也在随着质量Mcore的增加不断增加，和角速度ω的情况类似.（c）随着流体动力学参数αmin的增加，雪线抖动的持续时间反而在减小，剧烈程度也在降低.这是因为随着流体动力学参数αmin的增加，原行星盘中的物质被越来越快地吸积到中央原恒星上，导致原行星盘中的物质越来越少，因此原行星盘的活跃性和质量会随着流体动力学参数αmin的增加而降低，故雪线的抖动的剧烈程度在降低，持续时间在减少.而且，当αmin很小的时候（αmin=10-5），雪线抖动出现了类似于双峰的结构.这是因为αmin很小的时候，原行星盘中的物质被吸积到中央原恒星上速度很慢，导致原行星盘中的剩余物质足够多，活跃性足够强，以至于产生类似于双峰的抖动结构.

雪线先向外扩张到一个最大值，然后向内收缩和抖动行为，对理解原行星盘的演化，原行星盘中水的分布的变化，星子的形成，都具有重大意义.而且，雪线的抖动是个新现象，值得以后深入研究.太阳系中水的分布一直是一个困扰人们的问题.因为雪线以内的水会被扩散机制大量消耗掉，雪线正好是吸积盘中冰水相变点，所以雪线的演化对太阳系中水的分布有很大影响.而数值结果表明，雪线不是一个定点，而是移动的，离散的，这个离散的雪线涵盖了从地球到土星等含水量较大的行星的轨道范围.我们可以预期，在这个范围内的行星（木星和土星）及其卫星含水量比较丰富.观测发现，太阳系中这一区域的行星（木星和土星）及其卫星确实含水量比较丰富.而地球上水资源的丰富也使得可以以太阳能光解水来制氢，大大提高了氢效率［33］.