浅谈融入数学建模思想的中职数学教学

丁业君

（贵州省铜仁市松桃苗族自治县中等职业学校，贵州 铜仁 554100）

中职数学的核心教学目标是培养学生个人发展与社会进步所必需的关键品质与思维能力。其中，建模思想的培养即是中职数学核心素养的关键要求之一，需在教学中加以重点设计。所谓建模思想，即利用抽象思维构建相应数学模型，从而形成解决数学问题的能力，建模思想具有惯性，要求学生不仅需要掌握基本知识，同时也要有一定的逻辑思维能力。

一、建模思想渗透对中职数学教学的意义

（一）促进中职学生创新思维的培养

建模思想的渗透是培养学生创新意识和创造能力的良好载体，通过模型准备→模型假设→模型建立→模型分析→模型应用这一建模的过程充分发挥学生的创新创造能力，发挥每一个学生的聪明才智，锻炼学生应用数学知识的能力，从而更好地帮助学生学好专业知识提升专业技能，为学生的继续学习打下坚实基础。

（二）提高中职学生应用数学的能力

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。中职学生，在解决数学问题的过程中，总是不知如何下手，找不到解题的思路和方法，而面对专业实践中的实际问题更是束手无策。

二、在数学教学中如何渗透建模思想

在中职数学教学中，处处可体现建模的思想，从不等式到函数，从数列到圆锥曲线都是我们渗透建模思想的教学素材。根据学生的学情和学生的认知规律，对教学内容做出一定的调整，可以顺利地将建模思想渗透其中，让学生轻松感受数学建模的魅力。

（一）重视培养学生应用数学的思维

在现实生活中数学与自然界、生产活动有着密切的联系。我们的生活中蕴含着很多数学信息，运用数学思维去观察分析我们所看到的事务，我们会发现很多的数学问题或用数学能解决的问题。

例1.小王在电器商场用分期付款的方式购买了一件20000 元的家用电器，每期为1 个月，每月付款一次，一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少元？

解：设每期应付款为x 元。

第1 期付款与到最后一期付款所产生的本息之和为x（1+0.8%）11元；

第2 期付款与到最后一期付款所产生的本息之和为x（1+0.8%）10元；

……

第12 期付款没有利息，所以最后一期为x 元。（将问题划归为等比数列模型）所以各期付款与利息之和为

又家电价格及所付利息之和为20000（1+0.8%）12

解得：x ≈1754.60 元（模型求解）教师通过教材中一些不太复杂的应用问题，带着学生一起完成实际问题的数学化过程中，初步体验数学建模的思想，同时让学生体验函数模型和数列模型的广泛应用，增强学生应用建模思想解题的意识，以此带动学生的数学解题能力。

（二）重视教育学生学会化归方法

所谓化归，即是转化，而它较之转化又具有较强的目的性、方向性。它是将一个问题变形，使其归结为另一已能解决的问题，从而求得原问题的解决。问题正是通过化难为易、化繁为简、化生为熟、化隐为显，也就是化未知为已知的化归来达到解决目的。

例2.求圆x2+y2=1 上的点，使它到直线4x-2y=0 的距离最小。分析：一般直接假设圆上一点坐标，建立函数模型求解将会很困难。我们通过将直线向下平移，与圆第一次相切时，切点与直线的距离最小。此时，直线方程与圆方程所得的方程组只有一个解即为所求点，将问题转化为方程组的解。

解：设直线l:y=2x+b 与直线4x-2y+25=0 平行，当直线l 与圆相切时，即方程组

（这种情况为距离最大的点）因此，距离最小的点坐标为(-255，55 运用化归的方法，将实际问题转化为可

以解决的方程组模型。在数学学习中我们可以发现很多的实际问题都是可以通过这种类似的“转化”求解的。教师在教学中，可以有意识地去引导学生建立模型实现转化，以此不断强化学生的建模思想。

（三）重视培养学生对“等量”的思考

列方程解决问题是将未知量看作已知量，然后找出这些量的等量关系列出等式（即方程模型），然后解这个方程就得到答案。这时，对于问题中的等量关系如何转变为数学模型就成了学生解决问题的关键。

例3.已知圆C 的方程为：x2＋y2＝4，直线l 过点P(1，2)，且与圆C 交于A、B 两点，若，求直线l 的方程。

解：设直线l 的方程为l-2=k（x-1）

所以直线方程为y-2=34（x-1）

通过找等量关系列出方程，解决问题的思想贯穿于整个中职数学学习过程的始终，在这一过程中，教师适时的归纳总结，让学生能很自然地去运用方程建模解题，使建模的思想扎根学生的心里，并在解题中自如的运用。

结束语

我们要重视学生的基础知识的学习，帮助学生运用各种方法、口诀记住数学公式定理，并拉近数学教学与学生实际生活之间的距离联系，提升学生应用数学的兴趣，并积极开展数学实践活动，让学生能学以致用。