小灯泡伏安特性曲线形状产生原因的探讨

陈日繁 陈日辉

(惠州市博罗中学 广东 惠州 516100)

1 问题由来

描绘小灯泡伏安特性曲线是高中物理课程中重要的内容之一，此实验主要让学生了解非线性元件的特征，并定性分析出小灯泡(钨丝)电阻随温度变化的规律.目前已经有不少关于该曲线的定性分析和应用的研究，但关于曲线形状产生原因的定量研究则较少.为了更深入了解小灯泡伏安特性曲线形成的原因，笔者结合定量计算和实验验证，给出了该曲线的函数表达式.希望能为研究中学物理的教师提供一点参考.

2 假设与推导

小灯泡灯丝是用钨丝制成，钨丝电阻率随温度的升高而变大，而随着电压的升高，小灯泡功率变大导致温度升高，从而钨丝的电阻变大，这是小灯泡伏安特性曲线形状产生的基本原因.金属材料的电阻率ρ随温度t的变化规律如下

ρ=ρ0(1+αt)

(1)

R=R0(1+αt)

(2)

(3)

钨丝在发热的同时，也在不停的向外散热，物体散热时满足牛顿冷却定律，即物体损失热量的快慢与物体和周围环境间的温度差是成正比的.根据牛顿冷却定律，用数学式子表示钨丝散热的快慢如下

P2=k(t-t0)

(4)

其中k为比例常数，与钨丝的形状等因素有关，t为钨丝的温度，t0为钨丝所处环境的温度[2].当钨丝发热功率和散热功率相等时，小灯泡发光处于稳定状态，此时

P1=P2

(5)

联立式(2)～(5)，解得

I=

钨丝的温度达到3 000 ℃左右，而钨丝所处的环境为灯泡内的惰性气体，其温度远小于钨丝温度，做近似处理的时候，不妨令t0=0 ℃，此时电流与电压的关系为

(7)

利用画图软件，可以得到小灯泡伏安特性曲线的大致形状如图1所示.

图1 小灯泡伏安特性的理论曲线

3 实验数据对比

通过实验得出小灯泡的电压与电流的变化关系如表1所示.根据表中数据和式(7)，用Matlab拟合得到

表1 实验测得小灯泡的电流与电压的数值

再用Excel将实验值和通过式(7)计算得到的理论值绘制成图像，如图2所示.通过图像对比，可以发现理论值曲线与实验值曲线能够较好地吻合，但在电压较大后偏离稍大.由此可知，式(7)能较好地定量解释小灯泡伏安特性曲线形状的产生原因.

图2 小灯泡伏安特性曲线

4 总结与讨论

本文从电阻随温度变化和散热规律的角度分析了曲线成因，虽能讲清楚小灯泡伏安特性曲线形状的产生原因，却也存在一定不足.首先，在3 000 ℃范围内，钨丝的电阻与温度之间可能并不严格满足线性关系；其次，牛顿冷却定律也不一定严格成立，或许存在一定的运用范围和使用条件.对小灯泡伏安特性曲线形状的产生原因进行更准确的分析，还有待进一步的研究.